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“数学来源于实际，应用于实际。”这句话在数学课堂上经常听到。但是我觉得这句话需要经过思考。数学的很多知识、理论都是来源于实际，最终应用于实际，但在从实际回到实际的过程中，却是抽象的、形式化的。这也是很多学生对数学的学习存在一定困难的原因。在教学实际中也不难发现，低年级数学成绩好的学生到九年级总复习阶段数学成绩不一定理想。
针对学生学习数学的这一现状，我认为教师应该在教学过程中培养学生的数学思维，将数学看成一门独立的“语言”。要让学生学习其中的数学“单词”，学习其中的数学“语法”，就是数学符号语言教学。
数学符号语言的教学应该从小开始培养，有一个从初级到高级、由生疏到熟练的循序渐进的过程。符号语言的学习应该把握好学生的心理发展水平，同时要有耐心，在课堂中不断渗透，不可操之过急，要让学生逐渐养成习惯。
一、数学符号语言的特点
数学语言是数学知识、思想和方法的载体，可分为文字语言、符号语言与图形语言。其中符号语言简明，书写方便，且集中表达数学内容。将关系融入形式之中，有助于运算，便于思考，是数学符号语言的主要成分。具体特征如下：
1.数学符号语言具有明显的简洁性，它尽可能用最少的语言符号表达最复杂的形式关系，用数学语言表达某个数学规律，比用自然语言要简洁得多。
2.由于数学符号能准确地描述数学的各种对象，所以，数学语言能充分克服自然语言中含混不清的弱点而不断向前发展。
3.数学语言中数学符号的一个重要特性是具有可操作性。数学中的各种运算都有各自的法则和步骤。有的专家把数学视为研究模型的科学，而模型总是和某种或某些程式化过程相联系的。
4.符号的应用对数学的抽象思维，特别是思维的自由创造提供了必要的形式，即对思维具有直接的引导作用。
例如：计算公式及其步骤反映出人们的思维推理过程，这个问题实质是逻辑的数学化。如完全平方的展开式：
（a+b）2=（a+b）（a+b）
=a2+ab+ab+b2
=a2+2ab+b2
上述演算过程若从论证而言，自然是逻辑推理的过程。著名的数学家布尔（G.Boole）创建的代数就获得了逻辑的意义。反之，逻辑的命题也可以用布尔代数中的公式来表示，从而使推理的有效性问题划归成计算的正确性问题。
二、重视概念教学，明确每个符号表示的意义
数学本身具有极强的严密性，一个字可能改变整句话的意义。所以在教学过程中，强调概念中每个字、每个词的意义，通过举例、类比、辨析等方法让学生理解概念中的重点字、词，从而理解整个概念。然后将概念转化成数学的符号语言，明确每个符号的特点、书写以及表示的意义，从而将数学符号和概念紧密联系，形成一个整体。每个概念中特定的数学符号就是“数学单词”，概念的全部转化就是“数学语句”。数学符号可以分为特定的符号和赋予意义的符号。
1.特定的符号。例如：绝对值的符号是∣∣，数字a的绝对值就表示成∣a∣。平方根的符号是，数字a的平方根是。这些符号都是规定的，就是为了学数学方便而引进的。这样的符号必须让学生识记。这些符号的学习可以通过让学生自己书写，反复练习，辨析书写正误来巩固。学生要记住外形和表示的意义，将概念和符号合成一体，看到平方根脑里浮现的就应该是相应的平方根符号，看到绝对值就应该想到∣∣。
2.用已有的数学符号表示特殊的意思。例如：若要表示倒数，就从学生已有的倒数概念出发。小学数学中倒数的概念是：1除以一个数叫做这个数的倒数。教师可以引入符号：数的倒数怎么表示？学生很自然会用定义尝试1÷a。这时教师再进行点拨，除号可以写成分数线，即数a和它的倒数的表示方法为：a，。可以设置简单的例子，寻找互为倒数两数的特点和关系，也可以用简单的式子判断两数是否互为倒数。此时，将倒数的概念提升，将原有的不恰当的倒数概念提升为：乘积为1的两数互为倒数，即：若a×b=1，则a，b互为倒数。通过这样的学习，将倒数的知识系统化、符号化、简单化，而不是将知识停留在复杂的文字表述上。之后再设置更多的题目让学生练习并巩固。同样类似的教学内容还有相反数，数字a的相反数可表示为-a。若a+b=0，则a，b互为相反数。
在这些问题上，要注意提高学生的辨析能力，要循序渐进，不可操之过急。如，-，，这些符号各自代表的意义要清楚，不可混淆。
三、将问题转化为数学符号
在实际的做题过程中，教师要引导学生看到问题中的关键字就想起相应的数学符号，同时学会将整个问题用简单的字母或其他符号来表示，培养学生的符号表达能力。
例如：已知a与b互为相反数，c与d互为倒数，x的平方等于4，试求x2-（a+b+cd）x+（a+b）2013+（-cd）2012的值。
这个问题用原来的思维解决比较困难，学生习惯求出a，b，c，d，x的值，再代入这个代数式。这时借用整体代入的思想，将“相反数”“倒数”“平方为4”等文字语言转化为数学符号：a+b=0，cd=1，x2=4，这样学生就容易想到整体代入的思想，最后求出代数式的值。
在教学的过程中，教师要让学生养成将文字转化为数学符号的习惯，将书本上的定理、公理、结论等用数学符号简单地表示。例如：平方根的概念是“一般地，一个数的平方等于a，则这个数称为的平方根，也称为二次方根”，可以简单地用数学语言表示为：若x2=a，则x称为a的平方根。再如：正数可直观地表示成a>0，非负数表示成a≥0。这样的符号学生能很直观地看出表示的意义，这也就是其中的“数学语法”。
在文字转化的过程中，教师还要提醒学生每句话之间的区别。例如：a与b的平方和，a与b的平方的和，a与b的和的平方这三句话之间的辨析。用数学符号来表示这三句话分别是：a2+b2，a+b2，（a+b）2。
四、运用数学符号表示逻辑关系
在初中数学教学中，学生分为会做会写、会做不会写、不会做也不会写三类。其实这三类学生如果能用简单的方法进行分析，懂得用数学符号表示其中的逻辑关系，解题、书写步骤就不是难事。
当然，在这类问题的解决过程中，首要条件还是要读懂问题，理解字词之间的逻辑关系，然后用简单的数学符号进行推理。这类问题在几何中体现得较多。
例如：如图，BD是等腰三角形ABC底边AC上的高，DE//BC，交AB于点E，判断BDE是不是等腰三角形，并说明理由。
在这个问题的解决过程中，学生就要借助简单的数学推理符号。要证明是等腰三角形。只需要证明DE=BE或者∠ABD=∠EDB，再从题目的条件出发一步一步地推导。
这样就能简单明了地表示整个问题的逻辑顺序，同时在书写的时候也很明确，很清晰，从条件开始，一步一步往下写。
在很多复杂的应用题中，我们还借用了很多图表说明题目所给的条件，并从表格中清晰地找到相应的等量关系或不等关系，从而对更加清晰、准确地解决问题起到辅助作用。
数学符号对理解数学、运用数学起到至关重要的作用。教师在教学的过程中，要逐步引导学生多运用数学符号，提高学生的符号意识。
针对学生学习数学的这一现状，我认为教师应该在教学过程中培养学生的数学思维，将数学看成一门独立的“语言”。要让学生学习其中的数学“单词”，学习其中的数学“语法”，就是数学符号语言教学。
数学符号语言的教学应该从小开始培养，有一个从初级到高级、由生疏到熟练的循序渐进的过程。符号语言的学习应该把握好学生的心理发展水平，同时要有耐心，在课堂中不断渗透，不可操之过急，要让学生逐渐养成习惯。
一、数学符号语言的特点
数学语言是数学知识、思想和方法的载体，可分为文字语言、符号语言与图形语言。其中符号语言简明，书写方便，且集中表达数学内容。将关系融入形式之中，有助于运算，便于思考，是数学符号语言的主要成分。具体特征如下：
1.数学符号语言具有明显的简洁性，它尽可能用最少的语言符号表达最复杂的形式关系，用数学语言表达某个数学规律，比用自然语言要简洁得多。
2.由于数学符号能准确地描述数学的各种对象，所以，数学语言能充分克服自然语言中含混不清的弱点而不断向前发展。
3.数学语言中数学符号的一个重要特性是具有可操作性。数学中的各种运算都有各自的法则和步骤。有的专家把数学视为研究模型的科学，而模型总是和某种或某些程式化过程相联系的。
4.符号的应用对数学的抽象思维，特别是思维的自由创造提供了必要的形式，即对思维具有直接的引导作用。
例如：计算公式及其步骤反映出人们的思维推理过程，这个问题实质是逻辑的数学化。如完全平方的展开式：
（a+b）2=（a+b）（a+b）
=a2+ab+ab+b2
=a2+2ab+b2
上述演算过程若从论证而言，自然是逻辑推理的过程。著名的数学家布尔（G.Boole）创建的代数就获得了逻辑的意义。反之，逻辑的命题也可以用布尔代数中的公式来表示，从而使推理的有效性问题划归成计算的正确性问题。
二、重视概念教学，明确每个符号表示的意义
数学本身具有极强的严密性，一个字可能改变整句话的意义。所以在教学过程中，强调概念中每个字、每个词的意义，通过举例、类比、辨析等方法让学生理解概念中的重点字、词，从而理解整个概念。然后将概念转化成数学的符号语言，明确每个符号的特点、书写以及表示的意义，从而将数学符号和概念紧密联系，形成一个整体。每个概念中特定的数学符号就是“数学单词”，概念的全部转化就是“数学语句”。数学符号可以分为特定的符号和赋予意义的符号。
1.特定的符号。例如：绝对值的符号是∣∣，数字a的绝对值就表示成∣a∣。平方根的符号是，数字a的平方根是。这些符号都是规定的，就是为了学数学方便而引进的。这样的符号必须让学生识记。这些符号的学习可以通过让学生自己书写，反复练习，辨析书写正误来巩固。学生要记住外形和表示的意义，将概念和符号合成一体，看到平方根脑里浮现的就应该是相应的平方根符号，看到绝对值就应该想到∣∣。
2.用已有的数学符号表示特殊的意思。例如：若要表示倒数，就从学生已有的倒数概念出发。小学数学中倒数的概念是：1除以一个数叫做这个数的倒数。教师可以引入符号：数的倒数怎么表示？学生很自然会用定义尝试1÷a。这时教师再进行点拨，除号可以写成分数线，即数a和它的倒数的表示方法为：a，。可以设置简单的例子，寻找互为倒数两数的特点和关系，也可以用简单的式子判断两数是否互为倒数。此时，将倒数的概念提升，将原有的不恰当的倒数概念提升为：乘积为1的两数互为倒数，即：若a×b=1，则a，b互为倒数。通过这样的学习，将倒数的知识系统化、符号化、简单化，而不是将知识停留在复杂的文字表述上。之后再设置更多的题目让学生练习并巩固。同样类似的教学内容还有相反数，数字a的相反数可表示为-a。若a+b=0，则a，b互为相反数。
在这些问题上，要注意提高学生的辨析能力，要循序渐进，不可操之过急。如，-，，这些符号各自代表的意义要清楚，不可混淆。
三、将问题转化为数学符号
在实际的做题过程中，教师要引导学生看到问题中的关键字就想起相应的数学符号，同时学会将整个问题用简单的字母或其他符号来表示，培养学生的符号表达能力。
例如：已知a与b互为相反数，c与d互为倒数，x的平方等于4，试求x2-（a+b+cd）x+（a+b）2013+（-cd）2012的值。
这个问题用原来的思维解决比较困难，学生习惯求出a，b，c，d，x的值，再代入这个代数式。这时借用整体代入的思想，将“相反数”“倒数”“平方为4”等文字语言转化为数学符号：a+b=0，cd=1，x2=4，这样学生就容易想到整体代入的思想，最后求出代数式的值。
在教学的过程中，教师要让学生养成将文字转化为数学符号的习惯，将书本上的定理、公理、结论等用数学符号简单地表示。例如：平方根的概念是“一般地，一个数的平方等于a，则这个数称为的平方根，也称为二次方根”，可以简单地用数学语言表示为：若x2=a，则x称为a的平方根。再如：正数可直观地表示成a>0，非负数表示成a≥0。这样的符号学生能很直观地看出表示的意义，这也就是其中的“数学语法”。
在文字转化的过程中，教师还要提醒学生每句话之间的区别。例如：a与b的平方和，a与b的平方的和，a与b的和的平方这三句话之间的辨析。用数学符号来表示这三句话分别是：a2+b2，a+b2，（a+b）2。
四、运用数学符号表示逻辑关系
在初中数学教学中，学生分为会做会写、会做不会写、不会做也不会写三类。其实这三类学生如果能用简单的方法进行分析，懂得用数学符号表示其中的逻辑关系，解题、书写步骤就不是难事。
当然，在这类问题的解决过程中，首要条件还是要读懂问题，理解字词之间的逻辑关系，然后用简单的数学符号进行推理。这类问题在几何中体现得较多。
例如：如图，BD是等腰三角形ABC底边AC上的高，DE//BC，交AB于点E，判断BDE是不是等腰三角形，并说明理由。
在这个问题的解决过程中，学生就要借助简单的数学推理符号。要证明是等腰三角形。只需要证明DE=BE或者∠ABD=∠EDB，再从题目的条件出发一步一步地推导。
这样就能简单明了地表示整个问题的逻辑顺序，同时在书写的时候也很明确，很清晰，从条件开始，一步一步往下写。
在很多复杂的应用题中，我们还借用了很多图表说明题目所给的条件，并从表格中清晰地找到相应的等量关系或不等关系，从而对更加清晰、准确地解决问题起到辅助作用。
数学符号对理解数学、运用数学起到至关重要的作用。教师在教学的过程中，要逐步引导学生多运用数学符号，提高学生的符号意识。