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摘 要：数学思想是进行高中数学学习的重要方法，同时也是解决高中实际问题的有效途径。高中数学教师应该注重学生数学思想的正确运用，引导学生在解题中采用灵活的方法，这样不仅能丰富学生的数学知识，也能提升学生的知识应用能力，帮助学生掌握有效的解题技巧与方法，提升学生的整体数学水平，促进学生的全面发展。本文通过几种常用的数学解题方法论述，希望能给广大学子带来一定的帮助，达到抛砖引玉，举一反三的效果。
关键词：高中数学；数学思想；解题技巧与方法
高中数学具有抽象性和逻辑性，这就需要学生不仅要掌握扎实的数学知识，也要求学生要理解数学知识之间的内在联系，运用数学思想将未知的转化为已知的，将抽象的转化为具体的、将复杂的转化为简单，从而培养学生数学思想的意识，让学生掌握有效的数学问题分析和解决方法，从而提升学生的学习效率。高中阶段常用的数学解题方法有很多：诸如：数学结合、换元、配方法等。教师要引导学生根据试题的要求，运用适当的解题技巧和方法，更容易取得事半功倍的效果。
一、 数形结合的方法
高中数学知识联系比较紧密，对学生的数学综合分析能力要求比较高，很多时候试题并不是对学生进行单一知识点的考查，而是通过对知识的灵活运用与创新，考查学生的应变能力和创新能力。这就要求学生要根据题目的要求，能够借助平面图形，将抽象的试题转化为直观的图像，通过图像来进行试题的解答，从而提升学生的思维能力。
例1：已知菱形ABCD的边长为2，∠A=30°，若在该菱形内任取一点，则该点到菱形的顶点A，B的距离均不小于1的概率是（ ）
A.1-π6
B.2-π3
C.2-π2
D.1-π4
解析：如图所示，只有空白区域内的点到A，B的距离均不小于1.因为菱形的面积为2×2sin30°=2，又因为两个阴影部分扇形的面积之和恰好是一个半径为1的半圆的面积，其面积为π2，所以空白区域的面积为2-π2，故所求概率为P=2-π22=1-π4。故选D。
本题侧重考查几何概型中的面积比，求解关键是借助逆向思考，通过对试题的理解，巧妙画出目标事件发生时对应的区域，这样问题就迎刃而解了。
二、 换元法
在进行高中数学试题分析的时候，常常需要进行化简，简单的方法可以两边同时扩大或缩小相同倍数而进行抵消，但是在一些比较复杂的数学问题上，这样的效果并不好，甚至化简后的结果也超出了中学生能力的范围。因此，教师应该引导学生在化简的基础上进行换元法的运用，组成新的问题，进而让学生更容易的进行问题的解决。
例2：求3-1324-113-1322 1的值。
解析：本题涉及四次方，学生进行计算太复杂，也容易出错，但是对式子进行观察发现可以对3-132进行换元，将问题简化，设3-132=a，则原题目可以转化为a4-11a2 1=（a2）2-2a2 1-（3a）2=（a2-1-3a）（a2-1 3a），由于3-132=a可以转化为a-32=-132，两边平方可得a2-3a-1=0，于是可得：（3-132）4-11（3-132）2 1=0。
由此可见，对复杂的数学问题进行解决时，运用换元法将复杂的部分替换掉，形成新的式子，可以降低问题的分析和解决难度，提高学生的解题效率。
三、 配方法
配方法也是高中数学问题解决比较常用的一种方法，具体做法是将未知的数学问题转化为已知的数学问题。因此教师要引导学生在遇到不熟悉的数学问题时，要对其进行转化，转变为我们熟悉的数学表达方式。配方法是一种定向的转换方法，灵活运用配方法可以有效的提高学生的解题效率，帮助学生节约大量的思考时间。比如，a2 2ab b2=（a b）2是学生已知的等式，在高中数学二次方程、不等式、二次函数以及三角问题中有着廣泛的应用，为学生提供了高效的解题方法和技巧。
例3：已知一个长方体的表面积是11，其棱长和为24，那么，该长方体的对角线长度为多少？
解析：本题根据已知条件可设长方体的长宽高各为：a、b、c，则可以得到如下等式：4（a b c）=24，2（ab ac bc）=11，而所求的为a2 b2 c2，因此我们可以根据完全平方式运用配方法，将所求的问题简化，a2 b2 c2=（a b）2-2ab 2（a b）c c2-2ac-2bc=（a b c）2-2（ab ac bc）=25，所以对角线长度为5。
总之，高中数学虽然复杂，但是也有着自身的解决方法，这就要求教师要在教学过程中，以学生的素质发展为教学根本，帮助学生积累丰富知识的同时，让学生灵活的运用数学思想，掌握数学的学习和探究方法，从而提升学生的解题效率。
参考文献：
[1]李昕阳.高中数学学习中的常用方法[J].高考（综合版），2015（09）.
[2]施春辉.善辟蹊径，优化解题——例谈必要条件在解题中的运用[J].中学数学，2016（13）.
作者简介：
叶美，福建省南平市，福建省浦城一中。
关键词：高中数学；数学思想；解题技巧与方法
高中数学具有抽象性和逻辑性，这就需要学生不仅要掌握扎实的数学知识，也要求学生要理解数学知识之间的内在联系，运用数学思想将未知的转化为已知的，将抽象的转化为具体的、将复杂的转化为简单，从而培养学生数学思想的意识，让学生掌握有效的数学问题分析和解决方法，从而提升学生的学习效率。高中阶段常用的数学解题方法有很多：诸如：数学结合、换元、配方法等。教师要引导学生根据试题的要求，运用适当的解题技巧和方法，更容易取得事半功倍的效果。
一、 数形结合的方法
高中数学知识联系比较紧密，对学生的数学综合分析能力要求比较高，很多时候试题并不是对学生进行单一知识点的考查，而是通过对知识的灵活运用与创新，考查学生的应变能力和创新能力。这就要求学生要根据题目的要求，能够借助平面图形，将抽象的试题转化为直观的图像，通过图像来进行试题的解答，从而提升学生的思维能力。
例1：已知菱形ABCD的边长为2，∠A=30°，若在该菱形内任取一点，则该点到菱形的顶点A，B的距离均不小于1的概率是（ ）
A.1-π6
B.2-π3
C.2-π2
D.1-π4
解析：如图所示，只有空白区域内的点到A，B的距离均不小于1.因为菱形的面积为2×2sin30°=2，又因为两个阴影部分扇形的面积之和恰好是一个半径为1的半圆的面积，其面积为π2，所以空白区域的面积为2-π2，故所求概率为P=2-π22=1-π4。故选D。
本题侧重考查几何概型中的面积比，求解关键是借助逆向思考，通过对试题的理解，巧妙画出目标事件发生时对应的区域，这样问题就迎刃而解了。
二、 换元法
在进行高中数学试题分析的时候，常常需要进行化简，简单的方法可以两边同时扩大或缩小相同倍数而进行抵消，但是在一些比较复杂的数学问题上，这样的效果并不好，甚至化简后的结果也超出了中学生能力的范围。因此，教师应该引导学生在化简的基础上进行换元法的运用，组成新的问题，进而让学生更容易的进行问题的解决。
例2：求3-1324-113-1322 1的值。
解析：本题涉及四次方，学生进行计算太复杂，也容易出错，但是对式子进行观察发现可以对3-132进行换元，将问题简化，设3-132=a，则原题目可以转化为a4-11a2 1=（a2）2-2a2 1-（3a）2=（a2-1-3a）（a2-1 3a），由于3-132=a可以转化为a-32=-132，两边平方可得a2-3a-1=0，于是可得：（3-132）4-11（3-132）2 1=0。
由此可见，对复杂的数学问题进行解决时，运用换元法将复杂的部分替换掉，形成新的式子，可以降低问题的分析和解决难度，提高学生的解题效率。
三、 配方法
配方法也是高中数学问题解决比较常用的一种方法，具体做法是将未知的数学问题转化为已知的数学问题。因此教师要引导学生在遇到不熟悉的数学问题时，要对其进行转化，转变为我们熟悉的数学表达方式。配方法是一种定向的转换方法，灵活运用配方法可以有效的提高学生的解题效率，帮助学生节约大量的思考时间。比如，a2 2ab b2=（a b）2是学生已知的等式，在高中数学二次方程、不等式、二次函数以及三角问题中有着廣泛的应用，为学生提供了高效的解题方法和技巧。
例3：已知一个长方体的表面积是11，其棱长和为24，那么，该长方体的对角线长度为多少？
解析：本题根据已知条件可设长方体的长宽高各为：a、b、c，则可以得到如下等式：4（a b c）=24，2（ab ac bc）=11，而所求的为a2 b2 c2，因此我们可以根据完全平方式运用配方法，将所求的问题简化，a2 b2 c2=（a b）2-2ab 2（a b）c c2-2ac-2bc=（a b c）2-2（ab ac bc）=25，所以对角线长度为5。
总之，高中数学虽然复杂，但是也有着自身的解决方法，这就要求教师要在教学过程中，以学生的素质发展为教学根本，帮助学生积累丰富知识的同时，让学生灵活的运用数学思想，掌握数学的学习和探究方法，从而提升学生的解题效率。
参考文献：
[1]李昕阳.高中数学学习中的常用方法[J].高考（综合版），2015（09）.
[2]施春辉.善辟蹊径，优化解题——例谈必要条件在解题中的运用[J].中学数学，2016（13）.
作者简介：
叶美，福建省南平市，福建省浦城一中。