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【摘 要】 数学智力是初中生在数学学习过程当中必须要具备的能力。文章主要针对如何对初中生进行有效的智力训练和培养展开论述，提出了训练和培养初中生数学智力的几种具体方略。希望通过本文的研究可以进一步促进对该问题的研究深度。
【关键词】初中生;数学智力;训练;策略
近年来，通过相关的实践研究，我愈发感觉到培养和训练初中生数学智力的重要性。通常情况下来说，那些数学学习成绩较高的初中生其数学智力大都较高。而那些数学学习成绩较差的初中生其数学智力大都较低。基于这样的研究发现，我展开了一系列有关初中生数学智力训练和培养方面的研究，在研究的过程当中也获得了一定的心得体会。那么，究竟如何训练和培养初中生的数学智力呢？下面，我谈谈自己的若干看法。
一、培养和训练初中生敏锐的观察力
观察力是数学智力的重要组成部分。相关研究表明：培养和训练初中生敏锐的观察能力可以在一定程度上提高他们的数学智力，让他们在解决相关数学问题的时候更加事半功倍。纵观历年来的中考数学试卷，我们从中可以很容易看出其中的很多道题目均是考察初中生的观察能力的。
例如，深圳市2013年中考数学试卷中就有这样一道题目：在下图当中，每一幅图中都包含有正方形，诸如图1中包含有1个正方形，图2中包含有5个正方形，依照这样的规律推算，试问图6中会包含有多少个正方形呢？
这是一道典型的考察初中生观察能力的题目。因此，我们完全可以借助这道试题来培养和训练学生的观察能力。在具体的教学过程当中，我首先让同学们观察图1-图4当中究竟分别包含有多少个正方形。经过同学们的认真观察之后，大家一致得出这样的结论：图1当中包含有1个正方形，图2当中包含有5个正方形，图3当中包含有14个正方形，图4当中包含有30个正方形。于此同时，我还在黑板上板书出数字：1、5、14、30。然后让同学们对这些数字进行观察，看看能否发现其中所蕴含的规律。经过一段时间的观察思考，同学们仍然百思不得其解。看到此种情况，我这样说道：“图2中所包含的正方形个数是在图1的基础上得出的，图1中包含有1个正方形，而图2当中一眼望去只有4个正方形，而事实上图2当中包含有5个正方形，1+4=5。而图3当中一眼望去是9个正方形，而事实上图3当中包含有14个正方形，1+4+9=14。图4当中一眼望去是16个正方形，而事实上图4当中包含有30个正方形，1+4+9+16=30。大家看是不是这样呢？如果是这样的话，你们推算一下图6当中应该包含有多少个正方形呢？”听到我这样的解释，同学们似乎已经恍然大悟，经过短暂的推算，同学们快速给出了问题的正确答案。
培养和训练初中生的观察能力是非常重要的，在具体的课堂教学当中，我们初中数学教师应该抓住一切可以培养和训练初中生观察能力的机会，有效提高初中生的数学观察能力。有了较强的观察能力之后，他们在解答相关数学问题的时候也会变得更加游刃有余。
二、培养初中生数学思维的广阔性
数学智力离不开数学思维，为了有效培养和训练初中生的数学智力，培养初中生数学思维的广阔性亦是非常必要的。因此，我在具体的课堂教学当中非常注重初中生数学思维广阔性的培养，由于教学方法合理亦取得了理想的教学成效，同学们在相关教学策略的影响下其思维的广阔性也得到了一定程度上的训练和培养。
例如，在初中数学课堂教学当中，我们可以运用一题多解的教学方式培养学生思维的广阔性。诸如，下面这道题目：两地相距的距离是6.5千米。现有甲乙二人从两地同时出发且相向而行，甲骑自行车，乙则是步行，两个小时之后他们终于相遇。假如甲比乙每小时行进速度快2.5千米，请问每小时的行进距离是多少千米呢？
对于这道题目大致有三种解决方法。对于小学生来说可以运用四则运算的方式进行解决。但是到了初中我们运用这种方式解决数学问题就显得较为低级了。初中阶段，我们可以利用列二元一次方程亦或是一元一次方程的方法来解决。在具体的教学过程当中，我分别引导同学们运用上述两种解决方式对上述问题进行解决，从而有效培养学生思维的广阔性。
列一元一次方程解决该问题的具体思路是这样的：我引导同学们假设乙的行进速度是akm/h，那么甲的行进速度就是（a+2.5）km/h。做完假设之后，同学们很容易就可以列出这样的方程：2a+2 （a+2.5）=6.5。进而通过计算得出a=0.375，而a+2.5=2.875。即甲的行进速度是每小时2.875千米。
列二元一次方程解决该问题的具体思路是这样的：我引导同学们假设甲的行进速度是akm/h， 乙的行进速度是b km/h。同学们经过思考之后列出这样的方程：a-b=2.5和2a+2b=6.5。然后解方程组，得出甲每小时的行进速度是2.875千米，而乙的行进速度则是0.375千米。
运用上述两种方式解决完该问题之后，我引导同学们对这两种解题方法进行对比研究。通过对比同学们很容易发现：用一元一次方程解决该问题更容易理解，也容易解决。而运用二元一次方程组解决该问题虽然较为容易理解，但是解题过程却较为复杂。同学们在对比的过程当中很容易明晰哪种解题方法更为简便。在这个当中同学们思维的灵活性以及广阔性也得到了很好的培养。
三、培养初中生丰富的想象力
想象能力是数学智力的一种，也是我们初中数学教师在具体的课堂教学当中需要对初中生进行重点培养和训练的。初中生丰富的想象能力有助于他们数学智力的发展，更有利于提高他们数学学习的兴趣。
例如，数学主要是一门逻辑思维性非常强的学科，在初中数学教材当中数与形是研究最多的两个方面。数形结合是一种常用的数学思想方法，它有效的将代数与几何结合起来，既拥有几何方法形象的直观性特征，同时又具有代数方法的一般性特征。运用数形结合的数学思想方法进行教学可以在一定程度上培养初中生丰富的想象能力。
例如，在执教“完全平方公式的推导”这一教学内容的时候，我们知道完全平方公式的推导主要有两种方法，具体如下：（1）用多项式乘以多项式推导完全平方公式;（2）运用数形结合求几何图形的面积的方法推导完全平方公式。为了有效培养初中生的想象能力，我主要利用数形结合的方式组织同学们推导该公式。在具体的教学过程当中我利用数形结合的方式推导完全平方公式的具体过程主要如下：“右图当中大正方形的面积等于（a+b）2，这一点我们早已知道。通过对右图进行观察，你们还可以得出怎样的结论呢？”经过我的启发和引导同学们很快说道：“除此之外，我们还知道大正方形的面积等于两个小正方形的面积与两个小长方形面积之和，既a2+2ab+b2。”所以我们顺利得出这样的结论：（a+b）2=a2+2ab+b2。通过这样的引导，同学们再通过相关的数学想象很快就能明晰该完全平方公式的推导过程。在这个过程当中，同学们不仅有效推导出了完全平方公式，更提高了自身的数学想象能力。
数学想象能力是初中生进行数学学习必须要具备的一种能力，具备较强的想象能力之后，他们的数学智力也会在无形中得以有效提升。
四、结语
总而言之，初中生的数学智力训练和培养是非常重要的。在具体的教学过程当中，我们初中数学教师必须要开动脑筋，运用自身的教学智慧积极有效的培养和训练同学们的数学智力。相信在数学教师的不断努力之下，他们的数学智力一定会得以大幅提升。
【参考文献】
[1]亓建栋.历史教学与智力开发[J].济南教育学院学报. 2003（02）
[2]杨芳.谈中职英语课的智力开发[J].科技信息（学术研究）.2007（14）
[3]尚瑞红.浅谈语文教学中的智力开发[J].吉林省教育学院学报（学科版）.2008（08）
[4]王建云.浅谈高中英语课的智力开发[J].新课程（教研版）.2008（11）
（作者单位：广西桂平市寻旺一中）
【关键词】初中生;数学智力;训练;策略
近年来，通过相关的实践研究，我愈发感觉到培养和训练初中生数学智力的重要性。通常情况下来说，那些数学学习成绩较高的初中生其数学智力大都较高。而那些数学学习成绩较差的初中生其数学智力大都较低。基于这样的研究发现，我展开了一系列有关初中生数学智力训练和培养方面的研究，在研究的过程当中也获得了一定的心得体会。那么，究竟如何训练和培养初中生的数学智力呢？下面，我谈谈自己的若干看法。
一、培养和训练初中生敏锐的观察力
观察力是数学智力的重要组成部分。相关研究表明：培养和训练初中生敏锐的观察能力可以在一定程度上提高他们的数学智力，让他们在解决相关数学问题的时候更加事半功倍。纵观历年来的中考数学试卷，我们从中可以很容易看出其中的很多道题目均是考察初中生的观察能力的。
例如，深圳市2013年中考数学试卷中就有这样一道题目：在下图当中，每一幅图中都包含有正方形，诸如图1中包含有1个正方形，图2中包含有5个正方形，依照这样的规律推算，试问图6中会包含有多少个正方形呢？
这是一道典型的考察初中生观察能力的题目。因此，我们完全可以借助这道试题来培养和训练学生的观察能力。在具体的教学过程当中，我首先让同学们观察图1-图4当中究竟分别包含有多少个正方形。经过同学们的认真观察之后，大家一致得出这样的结论：图1当中包含有1个正方形，图2当中包含有5个正方形，图3当中包含有14个正方形，图4当中包含有30个正方形。于此同时，我还在黑板上板书出数字：1、5、14、30。然后让同学们对这些数字进行观察，看看能否发现其中所蕴含的规律。经过一段时间的观察思考，同学们仍然百思不得其解。看到此种情况，我这样说道：“图2中所包含的正方形个数是在图1的基础上得出的，图1中包含有1个正方形，而图2当中一眼望去只有4个正方形，而事实上图2当中包含有5个正方形，1+4=5。而图3当中一眼望去是9个正方形，而事实上图3当中包含有14个正方形，1+4+9=14。图4当中一眼望去是16个正方形，而事实上图4当中包含有30个正方形，1+4+9+16=30。大家看是不是这样呢？如果是这样的话，你们推算一下图6当中应该包含有多少个正方形呢？”听到我这样的解释，同学们似乎已经恍然大悟，经过短暂的推算，同学们快速给出了问题的正确答案。
培养和训练初中生的观察能力是非常重要的，在具体的课堂教学当中，我们初中数学教师应该抓住一切可以培养和训练初中生观察能力的机会，有效提高初中生的数学观察能力。有了较强的观察能力之后，他们在解答相关数学问题的时候也会变得更加游刃有余。
二、培养初中生数学思维的广阔性
数学智力离不开数学思维，为了有效培养和训练初中生的数学智力，培养初中生数学思维的广阔性亦是非常必要的。因此，我在具体的课堂教学当中非常注重初中生数学思维广阔性的培养，由于教学方法合理亦取得了理想的教学成效，同学们在相关教学策略的影响下其思维的广阔性也得到了一定程度上的训练和培养。
例如，在初中数学课堂教学当中，我们可以运用一题多解的教学方式培养学生思维的广阔性。诸如，下面这道题目：两地相距的距离是6.5千米。现有甲乙二人从两地同时出发且相向而行，甲骑自行车，乙则是步行，两个小时之后他们终于相遇。假如甲比乙每小时行进速度快2.5千米，请问每小时的行进距离是多少千米呢？
对于这道题目大致有三种解决方法。对于小学生来说可以运用四则运算的方式进行解决。但是到了初中我们运用这种方式解决数学问题就显得较为低级了。初中阶段，我们可以利用列二元一次方程亦或是一元一次方程的方法来解决。在具体的教学过程当中，我分别引导同学们运用上述两种解决方式对上述问题进行解决，从而有效培养学生思维的广阔性。
列一元一次方程解决该问题的具体思路是这样的：我引导同学们假设乙的行进速度是akm/h，那么甲的行进速度就是（a+2.5）km/h。做完假设之后，同学们很容易就可以列出这样的方程：2a+2 （a+2.5）=6.5。进而通过计算得出a=0.375，而a+2.5=2.875。即甲的行进速度是每小时2.875千米。
列二元一次方程解决该问题的具体思路是这样的：我引导同学们假设甲的行进速度是akm/h， 乙的行进速度是b km/h。同学们经过思考之后列出这样的方程：a-b=2.5和2a+2b=6.5。然后解方程组，得出甲每小时的行进速度是2.875千米，而乙的行进速度则是0.375千米。
运用上述两种方式解决完该问题之后，我引导同学们对这两种解题方法进行对比研究。通过对比同学们很容易发现：用一元一次方程解决该问题更容易理解，也容易解决。而运用二元一次方程组解决该问题虽然较为容易理解，但是解题过程却较为复杂。同学们在对比的过程当中很容易明晰哪种解题方法更为简便。在这个当中同学们思维的灵活性以及广阔性也得到了很好的培养。
三、培养初中生丰富的想象力
想象能力是数学智力的一种，也是我们初中数学教师在具体的课堂教学当中需要对初中生进行重点培养和训练的。初中生丰富的想象能力有助于他们数学智力的发展，更有利于提高他们数学学习的兴趣。
例如，数学主要是一门逻辑思维性非常强的学科，在初中数学教材当中数与形是研究最多的两个方面。数形结合是一种常用的数学思想方法，它有效的将代数与几何结合起来，既拥有几何方法形象的直观性特征，同时又具有代数方法的一般性特征。运用数形结合的数学思想方法进行教学可以在一定程度上培养初中生丰富的想象能力。
例如，在执教“完全平方公式的推导”这一教学内容的时候，我们知道完全平方公式的推导主要有两种方法，具体如下：（1）用多项式乘以多项式推导完全平方公式;（2）运用数形结合求几何图形的面积的方法推导完全平方公式。为了有效培养初中生的想象能力，我主要利用数形结合的方式组织同学们推导该公式。在具体的教学过程当中我利用数形结合的方式推导完全平方公式的具体过程主要如下：“右图当中大正方形的面积等于（a+b）2，这一点我们早已知道。通过对右图进行观察，你们还可以得出怎样的结论呢？”经过我的启发和引导同学们很快说道：“除此之外，我们还知道大正方形的面积等于两个小正方形的面积与两个小长方形面积之和，既a2+2ab+b2。”所以我们顺利得出这样的结论：（a+b）2=a2+2ab+b2。通过这样的引导，同学们再通过相关的数学想象很快就能明晰该完全平方公式的推导过程。在这个过程当中，同学们不仅有效推导出了完全平方公式，更提高了自身的数学想象能力。
数学想象能力是初中生进行数学学习必须要具备的一种能力，具备较强的想象能力之后，他们的数学智力也会在无形中得以有效提升。
四、结语
总而言之，初中生的数学智力训练和培养是非常重要的。在具体的教学过程当中，我们初中数学教师必须要开动脑筋，运用自身的教学智慧积极有效的培养和训练同学们的数学智力。相信在数学教师的不断努力之下，他们的数学智力一定会得以大幅提升。
【参考文献】
[1]亓建栋.历史教学与智力开发[J].济南教育学院学报. 2003（02）
[2]杨芳.谈中职英语课的智力开发[J].科技信息（学术研究）.2007（14）
[3]尚瑞红.浅谈语文教学中的智力开发[J].吉林省教育学院学报（学科版）.2008（08）
[4]王建云.浅谈高中英语课的智力开发[J].新课程（教研版）.2008（11）
（作者单位：广西桂平市寻旺一中）