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【摘要】股票市场资产收益率的波动性问题一直是学者们所关注的焦点，对股市波动如何随时间变化的理解也是投资者在决策过程中面临的一个主要问题。许多研究表明我国股票市场的波动性具有异方差、尖峰厚尾特征，而GARCH模型对其具有很好的拟合效果。本文运用GARCH模型，把上海股市自股权分置改革以后分为三个阶段进行波动率分析，发现不同阶段具有不同的波动特征。
【关键词】股票市场;波动率;GARCH模型
0.引言
长期以来，股票市场资产收益率的波动性问题一直是学者们所关注的焦点，对股市波动如何随时间变化的理解也是投资者在决策过程中面临的一个主要问题。而波动率作为测量股市风险的重要工具，一直受到业界的广泛关注与重视，人们也一直在探索着测量波动率的工具与模型。
国外对股票市场价格的波动性研究已有很长一段历史，早在20世纪60年代，Fama(1965)就观察到投机性价格的变化和收益率的变化具有稳定时期和易变时期，大的报酬紧连着大的报酬，小的报酬紧连着小的报酬，称为波动集群性(Mandelbrot,1963;Fama,1965)。波动集群性表明股票报酬波动是时变的，即价格波动呈现集群性，方差随时间变化而变化。此后，国外对投机性价格波动特征进行了大量的研究。其中最成功地模拟了随时间变化的方差模型由Engle(1982)首先提出的自回归条件异方差性模型（即ARCH模型）。它更好地捕获条件异方差性以及尖峰厚尾性，ARCH模型将方差和条件方差区分开来，并让条件方差作为过去误差的函数而变化，从而为解决异方差问题提供了新的途径。这个模型很好地拟合了波动率聚类现象，当然，也存在一些不足，比如参数的选择和估计会比较麻烦，为此，Bollerslev(1986)在此基础上提出了广义自回归条件异方差(GARCH)模型。这两个模型可对金融时间序列的“尖峰厚尾”及有偏性进行成功的计量与刻画，特别是基于他们发展起来的以GARCH(1，1)模型在金融资产收益率的波动性研究中得到了较为广泛的应用。近两年，我国一些学者也应用GARCH模型对我国的股市波动性特征进行了研究。如王玉荣(2002)使用了ARCH类模型模拟了我国股市收益率波动状况，指出了中国股市波动存在聚类性和非对称性。宋逢明等(2003)，采用多种方法研究了深圳股市的稳定性，认为深圳股市的稳定性在1997年后有所下降，但同成熟股市(它以S&P500作为对比)整个股市的系统性风险偏大。
1.GARCH模型简介
Engle于1982年提出了自回归条件异方差（Autoregressive Conditional Heteroskedasticity）模型，简称ARCH模型。简单地说，该模型将当前一切可利用信息作为条件，并采用某种自回归形式来刻画方差的变异，对于一个时间序列而言，在不同时刻可利用的信息不同，而相应的条件方差也不同，利用ARCH 模型，可以刻画出随时间而变异的条件方差。
在ARCH模型的基础上，Bollerlev在1986年提出了广义ARCH（generalized autoregressive conditional heteroskedasticity）即GARCH模型，他在条件方差的方程中加入了滞后项。标准的GARCH（1，1）模型为：
y=?姿x+?滋（带有误差项的外生变量的均值方程）
?滓=?棕+?琢?滋+?茁?滓（条件方差方程）
其中?棕>0，?琢?叟0，?茁?叟0，?滋， 称为ARCH项，?滓称为GARCH项。从条件方差方程中，我们可以看到，t-1期一个正的冲击（?滋为正）和一个负的冲击（?滋为负）对t期波动率（方差）的影响是相同的。
2.数据选取
本文所运用的是上海股票市场上证综合指数2005年5月9日至2010年12月28日的日收盘数据。选取上证日收盘指数具有广泛代表性，它更能反映市场行情，体现经济变化，无论是对投资者还是融资者来说，收盘指数都是很重要的。
日市场收益率，是反映价格波动变化程度的指标，收益率的标准差或方差可以体现市场的波动特征和风险特征，因此选择日市场收益率来研究。本文中用p代表t时刻的收盘价格，且日收益率定义为r=ln p-ln p ，对所截取的数据运用Eviews5.0软件进行统计分析。
我国股票市场自从2005年股权分置改革以来，证券交易印花税率经历了多次调整，每一次调整都引起了股票价格剧烈的波动，本文根据股市交易印花税率的变更，将时间序列分为三个样本区间进行波动性分析：（1）2005年5月9日-2007年5月29日，交易印花税率为千分之1；（2）2007年5月30日-2008年4月23日，交易印花税率从千分之1调整为千分之3；（3）2008年4月24日-2010年12月28日，交易印花税率又从千分之3调整为千分之1。
3.实证分析
3.1上证综合指数收益率的数据特征
通过表1，我们可以看到对上证指数不同阶段的描述性统计量。从中我们发现，在2005年到2010年期间，上证综合指数波动幅度较大，三个样本区间的偏度值均不等于0，峰度值均大于3，说明上证综合指数日收益序列具有尖峰厚尾特征、不服从正态分布，而且J-B值检验也拒绝了上证综合指数收益率服从正态分布的零假设。
表1上证指数日收益率描述性统计特征
3.2平稳性检验
在对日收益率序列进行分析之前，需要保证序列的平稳性，只有符合这个假设才能有效地对其性质及统计量进行描述。单位根检验法是现代时间序列分析中检验平稳性的有效方法，近年来在实证金融分析中被广泛采用。因此本文也运用增广迪克-富勒(ADF)单位根检验法对上证指数日收益率序列的平稳性进行检验。检验结果显示，上证指数日收益序列都是平稳时间序列。
3.3自相关性检验
在确定日收益率序列是平稳时间序列之后，我们运用AIC值法，建立各阶段均值方程，然后对各阶段均值方程的残差序列以及平方殘差序列进行自相关性检验，以?着、?着、?着分别表示各阶段均值方程的残差，得到自相关系数，然后可以发现，上证指数收益率残差序列不存在显著的关系 ，但是残差平方序列存在自相关性。
3.4ARCH效应检验
一个时间序列是否具有ARCH效应，我们可以通过对收益率残差平方序列进行ARCH-LM检验。从回归残差ARCH-LM的检验结果显示与给定a=0.05，在相应的自由度的?字分布下得到的对应临界值相比较，各阶段的Obs*R>?字，可以拒绝原假设，存在ARCH现象。
综上，上证指数日收益率序列的各阶段均可以运用GARCH模型进行建模。
4.上海股市的GARCH模型分析
根据以上的检验可知，上证指数收益率序列各个阶段存在明显的高阶ARCH效应。因此，我们可以对各个阶段的数据建立GARCH（1，1）模型进行拟合，如表3所示。
表3 GARCH(1，1)模型拟合结果（下转第９４页）
（上接第７６页）由表3可以看出，各阶段的α+β＜1均得到满足，符合平稳性的条件。另外，第一、第三阶段的系数之和非常接近于1，表明条件方差所受的冲击是持久的，即冲击对未来所有的预测都有重要作用。由于方程中的系数都是统计显著性的，这说明GARCH(1,1)模型能够较好的拟合数据。下面再对各个阶段的方程残差进行ARCH—LM检验，结果显示各阶段的Obs*R>?字，通过GARCH（1，1）模型的拟合，数据的ARCH效应已经被彻底的消除了，因此可以说，GARCH模型的拟合是成功的。
5.结论
本文以上证综合指数日收盘价格序列为样本，分析了我国股票价格序列波动的GARCH效应，应用GARCH(1，1)模型拟合了我国股市的波动性。结果表明：
5.1上海股市的收益率是显著异于正态分布的，各个阶段的股市收益率是明显平稳的，且存在着不同程度的波动聚集性，存在异方差现象。通过GARCH模型的拟合，可以发现市场的波动率在第一，第三的波动具有持久性，会对以后的波动产生长远的影响。在经过GARCH模型调整以后，股市的异方差性消失了。
5.2在最近两次的证券交易印花税税率调整中， 2007年5月30日由0.1%到0.3%的调整给上证综指收益率的波动造成了较大的影响，而2008年的下调，未造成股指的显著波动。证券交易印花税的上调会对股市造成较大影响，造成股指的明显波动，而下调则没有对证券市场产生明显影响，股指的波动并没有显著变化。
5.3我国股票市场发展尚不成熟，波动具有条件异方差效应,应用GARCH模型对其进行系统深入的研究，政府可以利用其模拟和预测分析结果，制定相应政策，提高股市监管能力，而投资者则可以运用股市波动规律，从而尽可能规避市场风险。
【参考文献】
［１］熊家财，杨丹.我国股市的波动性特征分析——基于GARCH模型[J].商场现代化，2009,(575).
［２］赵娴，戴磊.基于GARCH模型的上证综指波动性分析[J].内蒙古财经学院学报，2009,(2).
［３］谈琳琳.基于GARCH模型的沪深两市波动性分析[J].当代经济，2008,(8).
［４］肖延庆,龙学锋,李文磊.证券交易印花税对股市波动性影响的实证研究[J].中国传媒大学学报自然科学版，2009，16(3).
［５］姚涛，杨欣彦.证券交易印花税调整对股价波动性的效应评估[J].财经科学，2008,(248).
［６］吴怠云.时间序列经济计量学,协整理论与ARCH模型[M].浙江社会科学出版社,2003.h
【关键词】股票市场;波动率;GARCH模型
0.引言
长期以来，股票市场资产收益率的波动性问题一直是学者们所关注的焦点，对股市波动如何随时间变化的理解也是投资者在决策过程中面临的一个主要问题。而波动率作为测量股市风险的重要工具，一直受到业界的广泛关注与重视，人们也一直在探索着测量波动率的工具与模型。
国外对股票市场价格的波动性研究已有很长一段历史，早在20世纪60年代，Fama(1965)就观察到投机性价格的变化和收益率的变化具有稳定时期和易变时期，大的报酬紧连着大的报酬，小的报酬紧连着小的报酬，称为波动集群性(Mandelbrot,1963;Fama,1965)。波动集群性表明股票报酬波动是时变的，即价格波动呈现集群性，方差随时间变化而变化。此后，国外对投机性价格波动特征进行了大量的研究。其中最成功地模拟了随时间变化的方差模型由Engle(1982)首先提出的自回归条件异方差性模型（即ARCH模型）。它更好地捕获条件异方差性以及尖峰厚尾性，ARCH模型将方差和条件方差区分开来，并让条件方差作为过去误差的函数而变化，从而为解决异方差问题提供了新的途径。这个模型很好地拟合了波动率聚类现象，当然，也存在一些不足，比如参数的选择和估计会比较麻烦，为此，Bollerslev(1986)在此基础上提出了广义自回归条件异方差(GARCH)模型。这两个模型可对金融时间序列的“尖峰厚尾”及有偏性进行成功的计量与刻画，特别是基于他们发展起来的以GARCH(1，1)模型在金融资产收益率的波动性研究中得到了较为广泛的应用。近两年，我国一些学者也应用GARCH模型对我国的股市波动性特征进行了研究。如王玉荣(2002)使用了ARCH类模型模拟了我国股市收益率波动状况，指出了中国股市波动存在聚类性和非对称性。宋逢明等(2003)，采用多种方法研究了深圳股市的稳定性，认为深圳股市的稳定性在1997年后有所下降，但同成熟股市(它以S&P500作为对比)整个股市的系统性风险偏大。
1.GARCH模型简介
Engle于1982年提出了自回归条件异方差（Autoregressive Conditional Heteroskedasticity）模型，简称ARCH模型。简单地说，该模型将当前一切可利用信息作为条件，并采用某种自回归形式来刻画方差的变异，对于一个时间序列而言，在不同时刻可利用的信息不同，而相应的条件方差也不同，利用ARCH 模型，可以刻画出随时间而变异的条件方差。
在ARCH模型的基础上，Bollerlev在1986年提出了广义ARCH（generalized autoregressive conditional heteroskedasticity）即GARCH模型，他在条件方差的方程中加入了滞后项。标准的GARCH（1，1）模型为：
y=?姿x+?滋（带有误差项的外生变量的均值方程）
?滓=?棕+?琢?滋+?茁?滓（条件方差方程）
其中?棕>0，?琢?叟0，?茁?叟0，?滋， 称为ARCH项，?滓称为GARCH项。从条件方差方程中，我们可以看到，t-1期一个正的冲击（?滋为正）和一个负的冲击（?滋为负）对t期波动率（方差）的影响是相同的。
2.数据选取
本文所运用的是上海股票市场上证综合指数2005年5月9日至2010年12月28日的日收盘数据。选取上证日收盘指数具有广泛代表性，它更能反映市场行情，体现经济变化，无论是对投资者还是融资者来说，收盘指数都是很重要的。
日市场收益率，是反映价格波动变化程度的指标，收益率的标准差或方差可以体现市场的波动特征和风险特征，因此选择日市场收益率来研究。本文中用p代表t时刻的收盘价格，且日收益率定义为r=ln p-ln p ，对所截取的数据运用Eviews5.0软件进行统计分析。
我国股票市场自从2005年股权分置改革以来，证券交易印花税率经历了多次调整，每一次调整都引起了股票价格剧烈的波动，本文根据股市交易印花税率的变更，将时间序列分为三个样本区间进行波动性分析：（1）2005年5月9日-2007年5月29日，交易印花税率为千分之1；（2）2007年5月30日-2008年4月23日，交易印花税率从千分之1调整为千分之3；（3）2008年4月24日-2010年12月28日，交易印花税率又从千分之3调整为千分之1。
3.实证分析
3.1上证综合指数收益率的数据特征
通过表1，我们可以看到对上证指数不同阶段的描述性统计量。从中我们发现，在2005年到2010年期间，上证综合指数波动幅度较大，三个样本区间的偏度值均不等于0，峰度值均大于3，说明上证综合指数日收益序列具有尖峰厚尾特征、不服从正态分布，而且J-B值检验也拒绝了上证综合指数收益率服从正态分布的零假设。
表1上证指数日收益率描述性统计特征
3.2平稳性检验
在对日收益率序列进行分析之前，需要保证序列的平稳性，只有符合这个假设才能有效地对其性质及统计量进行描述。单位根检验法是现代时间序列分析中检验平稳性的有效方法，近年来在实证金融分析中被广泛采用。因此本文也运用增广迪克-富勒(ADF)单位根检验法对上证指数日收益率序列的平稳性进行检验。检验结果显示，上证指数日收益序列都是平稳时间序列。
3.3自相关性检验
在确定日收益率序列是平稳时间序列之后，我们运用AIC值法，建立各阶段均值方程，然后对各阶段均值方程的残差序列以及平方殘差序列进行自相关性检验，以?着、?着、?着分别表示各阶段均值方程的残差，得到自相关系数，然后可以发现，上证指数收益率残差序列不存在显著的关系 ，但是残差平方序列存在自相关性。
3.4ARCH效应检验
一个时间序列是否具有ARCH效应，我们可以通过对收益率残差平方序列进行ARCH-LM检验。从回归残差ARCH-LM的检验结果显示与给定a=0.05，在相应的自由度的?字分布下得到的对应临界值相比较，各阶段的Obs*R>?字，可以拒绝原假设，存在ARCH现象。
综上，上证指数日收益率序列的各阶段均可以运用GARCH模型进行建模。
4.上海股市的GARCH模型分析
根据以上的检验可知，上证指数收益率序列各个阶段存在明显的高阶ARCH效应。因此，我们可以对各个阶段的数据建立GARCH（1，1）模型进行拟合，如表3所示。
表3 GARCH(1，1)模型拟合结果（下转第９４页）
（上接第７６页）由表3可以看出，各阶段的α+β＜1均得到满足，符合平稳性的条件。另外，第一、第三阶段的系数之和非常接近于1，表明条件方差所受的冲击是持久的，即冲击对未来所有的预测都有重要作用。由于方程中的系数都是统计显著性的，这说明GARCH(1,1)模型能够较好的拟合数据。下面再对各个阶段的方程残差进行ARCH—LM检验，结果显示各阶段的Obs*R>?字，通过GARCH（1，1）模型的拟合，数据的ARCH效应已经被彻底的消除了，因此可以说，GARCH模型的拟合是成功的。
5.结论
本文以上证综合指数日收盘价格序列为样本，分析了我国股票价格序列波动的GARCH效应，应用GARCH(1，1)模型拟合了我国股市的波动性。结果表明：
5.1上海股市的收益率是显著异于正态分布的，各个阶段的股市收益率是明显平稳的，且存在着不同程度的波动聚集性，存在异方差现象。通过GARCH模型的拟合，可以发现市场的波动率在第一，第三的波动具有持久性，会对以后的波动产生长远的影响。在经过GARCH模型调整以后，股市的异方差性消失了。
5.2在最近两次的证券交易印花税税率调整中， 2007年5月30日由0.1%到0.3%的调整给上证综指收益率的波动造成了较大的影响，而2008年的下调，未造成股指的显著波动。证券交易印花税的上调会对股市造成较大影响，造成股指的明显波动，而下调则没有对证券市场产生明显影响，股指的波动并没有显著变化。
5.3我国股票市场发展尚不成熟，波动具有条件异方差效应,应用GARCH模型对其进行系统深入的研究，政府可以利用其模拟和预测分析结果，制定相应政策，提高股市监管能力，而投资者则可以运用股市波动规律，从而尽可能规避市场风险。
【参考文献】
［１］熊家财，杨丹.我国股市的波动性特征分析——基于GARCH模型[J].商场现代化，2009,(575).
［２］赵娴，戴磊.基于GARCH模型的上证综指波动性分析[J].内蒙古财经学院学报，2009,(2).
［３］谈琳琳.基于GARCH模型的沪深两市波动性分析[J].当代经济，2008,(8).
［４］肖延庆,龙学锋,李文磊.证券交易印花税对股市波动性影响的实证研究[J].中国传媒大学学报自然科学版，2009，16(3).
［５］姚涛，杨欣彦.证券交易印花税调整对股价波动性的效应评估[J].财经科学，2008,(248).
［６］吴怠云.时间序列经济计量学,协整理论与ARCH模型[M].浙江社会科学出版社,2003.h