论文部分内容阅读
参加工作以来，我从事过初中数学教学，现在从事高中数学教学，在这个教学过程中发现初中生学数学和高中生学数学有明显的不同，那是因为问题的理解是由简单理解往复杂理解的一个过程，学生对知识的掌握也总是由浅入深的，初中的数学实际上是为高中数学奠定基础，两者之间有很密切的联系，在高中数学教学中只有很好的把握这些联系，才能引领高中生往更高层次的知识点去研究。结合自己的教学过程，下面我从几个方面谈谈初中数学与高中数学的联系：
1.数学语言的变化
在教学过程中有不少学生认识到高中数学语言比初中数学语言抽象了好多，确实如此：初中的数学主要是以形象、通俗的语言形式来进行表达，初中数学浅显化，学生只要认真思考，理解其所表达的意思。而高中的数学有抽象的集合语言、逻辑运算语言、函数的语言、空间立体几何等，很多知识点较为隐晦和复杂，有些学生体会不到所表达的意思。比如：初中数学所学的二次函数，比较多的偏向于感性认识，学生们往往能较好地掌握和理解，但是学生进入高中之后，高中数学对二次函数提出了新的更高的要求，比较偏向于理性思维，这时部分学生便会适应不了这种数学语言上的变化。
2.知识理解的提升
初中数学只是要求学生理解和掌握比较基础的知识；而高中数学要求学生把所学的知识转化成能力，并很好的用它来解决有关问题，但实际上是具有连贯性的；初中数学比较形象化，也便于学生理解，并且联系生活实际的内容比较多。对于这些知识点，只要学生用心一些去学、去记，是比较容易掌握和理解的，运用起来也会比较自如。而高中数学相对来说则比较抽象，学生经常不能很好的把所学知识理解得很透彻，甚至进入理解的误区，如此，便造成运用定理和运用公式不熟练或运用错误的现象；另外，初中数学知识容量相对较小，学生能够通过三年的系统学习，比较好地掌握。高中数学则知识点众多，而每个章节所包含的小知识点则更是繁杂，学生们一下子难以适应。比如，初中数学中的二次函数y=ax2+bx+c（a>0） 的图像，开口方向向上，当一元二次方程ax2+bx+c=0（a>0）有两个不相等的实数根时，二次函数y=ax2+bx+c（a>0） 的图像，开口方向向上且与x轴有两个交点，这时这两个交点就是一元二次方程ax2+bx+c=0（a>0）的两个根，同时这两个交点把x轴分成了三份，这三份实际上就是高中数学中一元二次不等式ax2+bx+c>0（a>0）和ax2+bx+c<0（a>0）在b2-4ac>0时x的取值范围，也就是一元二次不等式ax2+bx+c>0（a>0）和ax2+bx+c<0（a>0）在b2-4ac>0时的解集，初中数学中的二次函数y=ax2+bx+c（a>0） 的图像，到了高中就变成了函数和不等式知识的综合，知识就比初中时抽象了很多，如果学生在初中很好的理解了二次函数y=ax2+bx+c（a>0） 的图像和一元二次方程ax2+bx+c=0（a>0）的有关知识，到高中后所学习的一元二次不等式的解集，实际上就是把这些知识运用到解决问题的当中来，提高学生应用知识的能力。
3.数形结合的应用
中学数学研究的对象可分为数和形两大部分，数与形是有联系的，这个联系称之为数形结合，它们在一定条件下可以相互转化。数形结合的应用大致又可分为两种情形：（1）借助于数的精确性来阐明形的某些属性，（2）借助形的几何直观性来阐明数之间某种关系，即数形结合包括两个方面：第一种情形是“以数解形”，第二种情形是“以形助数”。“以数解形”就是有些图形太过于简单，直接观察却看不出什么规律来，这时就需要给图形赋值，如边长、角度等。数形结合法是高中数学教学中常见的解题方法，有些题目利用数形结合法来解题更直观、更容易找到解题思路、更能正确的把已知条件和所要求解的问题结合起来。比如初中数学所学到的二元一次方程组的解实际上就是高中数学中的两条直线的交点坐标，只要把这两条直线在平面直角坐标系中正确的作出来，就可以判断你解得的结果是不是正确；又如在初中数学中求二次函数的最大值或最小值，就是求二次函数图像的顶点坐标的纵坐标（即y）的值，而在高中数学中求函数的极大值和极小值时，还要确定在哪个区间内根据函数的增减性求出最大值、最小值以及拐点的对应的值，才能说明极大值（极小值），如果把函数的图像作出来，那就更容易求出函数的极大值（极小值）。又比如：
（1）均值定理与其几何意义，半径不小于半弦；
（2）y=|x|+|x-1|的值域，可借助几何图形来研究，其几何意义是，数轴上的某点x到0的距离+数轴上的某点x到1的距离和，恒大于等于1，所以至值域为y>=1；
（3）线性规划问题，它也是很经典的数形结合问题；
（4）多数函数问题，研究他们的图象，就可得到函数的性质。
4.思维方式的转变
思维是人的大脑对客观现实的概括和间接的反映，反映的是事物本质及内部的规律性。高中数学和初中数学存在着很大的差异，部分学生不能因为学习内容的转变，来转变自己的学习方法和思维方式，以致于造成数学科学习困难，成绩一落千丈，因此我们应该帮助学生形成正确的价值观，培养学生的创新和自学能力，建立和谐的师生关系。
比如：初中数学知识中的二次函数图像、一元二次方程的知识对应高中数学求一元二次不等式的解集的知识，同时也牵涉到韦达定理等知识点；初中数学中未知字母的取值范围实际上就是高中数学求定义域的问题；角、三角函数从00—1800的角拓展推广到任意角；不等式证明的思想从整式拓展到分式；直线方程的多种形式和初中一次函数的有关知识有联系；证明相似、全等、垂直、平行的问题推广到空间等。这些知识的理解和应用，都需要学生的思维方式要有很大的改变。
5.综合能力的体现
在新课程改革的实施的今天，培养学生综合实践能力的教学理念已成为我们教师共同的目标。高中数学教学的目的已不像初中一样只是单纯去探求结论的过程，它更需要学生真正积极主动地参与到学习过程中来，培养学生积极发现数学问题的意识，引导学生学会在现实生活中寻找数学问题，并让他们带着所想到的数学问题走进课堂，形成自己的独立见解，进一步培养学生的解题思维能力。高中数学教学与初中不同，它的重要教育功能就是培养学生形成良好的思维习惯和思维态度，使每个学生都感受到数学知识的理性精神，感受到这种精神的巨大力量，进而激发起他们探求解题和利用知识去解决实际问题的热情和信心。所以我们高中数学教师就要在提高学生的综合能力方面下功夫，为祖国培养高素质的人才打下良好的基础。提高数学教学质量的关键就在于提高学生的自学能力，所以在实际的教学过程中还应该针对学生的特点，把培养学生自主学习的能力放在首位，自主学习是高中学生掌握和应用知识能力去解决问题的一种很好的学习方法，很多教师以往的教育观念是以教为主，学生就是成了知识的被动接受者，为了提高教学效率，我们教师必须转变观念，让学生真正成为学习的主导者。
在新课程改革的今天，我们高中数学教师应该意识到高中数学与初中数学学科之间的联系，在课堂上将初中学过的知识很好和高中知识贯通在一起，让学生学得更轻松一些。
1.数学语言的变化
在教学过程中有不少学生认识到高中数学语言比初中数学语言抽象了好多，确实如此：初中的数学主要是以形象、通俗的语言形式来进行表达，初中数学浅显化，学生只要认真思考，理解其所表达的意思。而高中的数学有抽象的集合语言、逻辑运算语言、函数的语言、空间立体几何等，很多知识点较为隐晦和复杂，有些学生体会不到所表达的意思。比如：初中数学所学的二次函数，比较多的偏向于感性认识，学生们往往能较好地掌握和理解，但是学生进入高中之后，高中数学对二次函数提出了新的更高的要求，比较偏向于理性思维，这时部分学生便会适应不了这种数学语言上的变化。
2.知识理解的提升
初中数学只是要求学生理解和掌握比较基础的知识；而高中数学要求学生把所学的知识转化成能力，并很好的用它来解决有关问题，但实际上是具有连贯性的；初中数学比较形象化，也便于学生理解，并且联系生活实际的内容比较多。对于这些知识点，只要学生用心一些去学、去记，是比较容易掌握和理解的，运用起来也会比较自如。而高中数学相对来说则比较抽象，学生经常不能很好的把所学知识理解得很透彻，甚至进入理解的误区，如此，便造成运用定理和运用公式不熟练或运用错误的现象；另外，初中数学知识容量相对较小，学生能够通过三年的系统学习，比较好地掌握。高中数学则知识点众多，而每个章节所包含的小知识点则更是繁杂，学生们一下子难以适应。比如，初中数学中的二次函数y=ax2+bx+c（a>0） 的图像，开口方向向上，当一元二次方程ax2+bx+c=0（a>0）有两个不相等的实数根时，二次函数y=ax2+bx+c（a>0） 的图像，开口方向向上且与x轴有两个交点，这时这两个交点就是一元二次方程ax2+bx+c=0（a>0）的两个根，同时这两个交点把x轴分成了三份，这三份实际上就是高中数学中一元二次不等式ax2+bx+c>0（a>0）和ax2+bx+c<0（a>0）在b2-4ac>0时x的取值范围，也就是一元二次不等式ax2+bx+c>0（a>0）和ax2+bx+c<0（a>0）在b2-4ac>0时的解集，初中数学中的二次函数y=ax2+bx+c（a>0） 的图像，到了高中就变成了函数和不等式知识的综合，知识就比初中时抽象了很多，如果学生在初中很好的理解了二次函数y=ax2+bx+c（a>0） 的图像和一元二次方程ax2+bx+c=0（a>0）的有关知识，到高中后所学习的一元二次不等式的解集，实际上就是把这些知识运用到解决问题的当中来，提高学生应用知识的能力。
3.数形结合的应用
中学数学研究的对象可分为数和形两大部分，数与形是有联系的，这个联系称之为数形结合，它们在一定条件下可以相互转化。数形结合的应用大致又可分为两种情形：（1）借助于数的精确性来阐明形的某些属性，（2）借助形的几何直观性来阐明数之间某种关系，即数形结合包括两个方面：第一种情形是“以数解形”，第二种情形是“以形助数”。“以数解形”就是有些图形太过于简单，直接观察却看不出什么规律来，这时就需要给图形赋值，如边长、角度等。数形结合法是高中数学教学中常见的解题方法，有些题目利用数形结合法来解题更直观、更容易找到解题思路、更能正确的把已知条件和所要求解的问题结合起来。比如初中数学所学到的二元一次方程组的解实际上就是高中数学中的两条直线的交点坐标，只要把这两条直线在平面直角坐标系中正确的作出来，就可以判断你解得的结果是不是正确；又如在初中数学中求二次函数的最大值或最小值，就是求二次函数图像的顶点坐标的纵坐标（即y）的值，而在高中数学中求函数的极大值和极小值时，还要确定在哪个区间内根据函数的增减性求出最大值、最小值以及拐点的对应的值，才能说明极大值（极小值），如果把函数的图像作出来，那就更容易求出函数的极大值（极小值）。又比如：
（1）均值定理与其几何意义，半径不小于半弦；
（2）y=|x|+|x-1|的值域，可借助几何图形来研究，其几何意义是，数轴上的某点x到0的距离+数轴上的某点x到1的距离和，恒大于等于1，所以至值域为y>=1；
（3）线性规划问题，它也是很经典的数形结合问题；
（4）多数函数问题，研究他们的图象，就可得到函数的性质。
4.思维方式的转变
思维是人的大脑对客观现实的概括和间接的反映，反映的是事物本质及内部的规律性。高中数学和初中数学存在着很大的差异，部分学生不能因为学习内容的转变，来转变自己的学习方法和思维方式，以致于造成数学科学习困难，成绩一落千丈，因此我们应该帮助学生形成正确的价值观，培养学生的创新和自学能力，建立和谐的师生关系。
比如：初中数学知识中的二次函数图像、一元二次方程的知识对应高中数学求一元二次不等式的解集的知识，同时也牵涉到韦达定理等知识点；初中数学中未知字母的取值范围实际上就是高中数学求定义域的问题；角、三角函数从00—1800的角拓展推广到任意角；不等式证明的思想从整式拓展到分式；直线方程的多种形式和初中一次函数的有关知识有联系；证明相似、全等、垂直、平行的问题推广到空间等。这些知识的理解和应用，都需要学生的思维方式要有很大的改变。
5.综合能力的体现
在新课程改革的实施的今天，培养学生综合实践能力的教学理念已成为我们教师共同的目标。高中数学教学的目的已不像初中一样只是单纯去探求结论的过程，它更需要学生真正积极主动地参与到学习过程中来，培养学生积极发现数学问题的意识，引导学生学会在现实生活中寻找数学问题，并让他们带着所想到的数学问题走进课堂，形成自己的独立见解，进一步培养学生的解题思维能力。高中数学教学与初中不同，它的重要教育功能就是培养学生形成良好的思维习惯和思维态度，使每个学生都感受到数学知识的理性精神，感受到这种精神的巨大力量，进而激发起他们探求解题和利用知识去解决实际问题的热情和信心。所以我们高中数学教师就要在提高学生的综合能力方面下功夫，为祖国培养高素质的人才打下良好的基础。提高数学教学质量的关键就在于提高学生的自学能力，所以在实际的教学过程中还应该针对学生的特点，把培养学生自主学习的能力放在首位，自主学习是高中学生掌握和应用知识能力去解决问题的一种很好的学习方法，很多教师以往的教育观念是以教为主，学生就是成了知识的被动接受者，为了提高教学效率，我们教师必须转变观念，让学生真正成为学习的主导者。
在新课程改革的今天，我们高中数学教师应该意识到高中数学与初中数学学科之间的联系，在课堂上将初中学过的知识很好和高中知识贯通在一起，让学生学得更轻松一些。