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摘 要：本文从初中数学有效教学的理论背景、课堂练习设计的原则、课堂练习设计的方法、教师的实际案例等几方面进行探索和研究，从而提高课堂练习效率，减轻学生过重的负担，保证教学任务的完成。
关键词：课堂练习；有效性；教学；研究
教学的有效性，是我们教师永恒的追求。“教得有效，学得愉快，考得满意”是我们从事教育工作者的奋斗目标。课堂教学不仅要完成教学任务，还要让学生自主的掌握数学知识，培养学生的思维能力、创新意识和创造能力，这就需要使数学课堂高效。如何才能提高数学课堂的高效性呢？
一、有效教学的问题提出
1.课堂是学校教育教学的主阵地。在推进基础教育课程改革的背景下，重建课堂，“使课堂焕发生命光彩”成为课程实施与教学改革的重要任务之一。
（1）有效性教学赋予了新课程改革背景下的课堂教学新的内涵。新颁的各科《课程标准》都作了具体的规定，而且已成为一些著名课改专家关注的焦点问题。
（2）课改专家余文森教授说：“教学的有效性是教学的生命，学生学到什么，是任何教学都必须追求和考虑的。而且课堂表面的热闹和热烈可能损害教学的内在功能……”
（3）华中师大杨再隋教授说：“学生作为主体、有血有肉、有情感、有个性……我们宁要真实地失败，也不要虚假的成功。”
（4）学者张伟忠也说：“学生是否主动、全面、全程、深度参与，外在活动状态与内在思维状态是否活跃，学习是否有效，不同水平的学生在各个纬度的目标上是否有不同程度的收获，是评价一堂课最根本的出发点。”
（5）目前课堂教学中一个非常突出的问题是：教师教得很苦，学生学得很累，然而我们的学生却没有得到应有的发展。
2.我们认为，解决上述问题的主要途径方案就是开展在有效教学思想指导下的校本教研，使我们的教师拥有有效教学的理念，掌握有效教学的策略和技术。否则，我们即使有理想的课程计划、课程标准和教科书，其结果也只能是纸上谈兵。
（1）当今教师与以往教师的最大不同，就是教师需要以研究为已任，将自己作为一个研究者来看待。需要拿起研究的武器，通过研究更深刻地了解自身的境况，描述自己所经历的事件，预测自己的种种行为所可能引发的学生的变化。
（2）在西方，课堂观察的理论由来已久，它随着西方社会科学研究方法尤其是教育科学研究方法的潮流和趋势不断地发展和变化。一直以来，课堂观察方法沿着科学化的轨道，从单一走向多样，从定量到定性再到定量和定性的结合，不断地深入发展。与此同时，观察方法的理论也不断深入实践，成为研究者和教师有意识并且经常使用的重要研究方法。
（3）在我国，随着课堂研究的深入开展，随着专门的研究者与教师之间合作的加强，尤其是随着教师自身研究意识的提高，越来越多的研究者和教师在关注着课堂观察方法的理论及其运用。从而有效提高课堂教学的效能，实现优化课堂的目的。
二、用有效教学理论指导教学的思考
1.有效教学是一种教学原则，要依据不同的教育对象、教学内容，选择适合的教学方式、教学方法，有三个层次的要求，要追求达到教学效率高、效果好、效益大。
2.要追求高效率的教学，就要求我们关注时间和效益，要在最短的时间内征求获得最大的效益；按照教育的整体性原则，我们要关注学生的全面发展，学生的德智体美全面发展与每个老师息息相关；要关注教和学的全过程：备课、上课、留作业、批改作业、反馈、辅导等各个环节。其中课堂是高效教学的主战场，我们要结合教师自身特点，课堂上不说一句废话，清除语言垃圾。
3.需要和利益是驱动人的行为的最直接最根本的动力，我们的教学要满足学生的情感需求、认知需求和升学需求。学生的学习欲望是需要通过学习中获得的满足感来激发和维持的，我们要在信任、理解、沟通的基础上，从具有一定难度的问题出发，引导学生参与进来，满足其认知的需求，在期待中给予他们鼓励，激发他渴望在自己的大脑中构建新的知识结构的需求，但是是不是老师们都已经认识到了这一点呢？
4.一切的思维都从问题开始，没有思维就没有认知，新的认知结构是在不断产生、解决问题中构成的，有效教学是让学生产生问题意识，激发学生学习欲望的教学。
三、案例枚举
巧用校本资源，创设适合学生的问题情境
案例1 华师大版九年义务教育课程数学九年级下册，第27章第一节整节为问题情境的创设提供可能和很好的范例，我对开篇中提供的具体问题进行改编。
我校友赖民种先生在学校捐建了民碧园，现要在花园里用总长为12M的铁栏杆，一面靠墙，围成一个矩形的花圃，怎样围法，才能使围成的花圃面积最大？
案例2 我班的学生在课余时间爱下象棋，因此在上《二元一次方程组》这一章时我设计了这样一道情景题：荣波和琪琛两位同学下象棋，他们规定胜一盘棋得3分，和一盘棋得1分，输一盘棋不得分。已知他们下了9盘，荣波共得了17分且荣波只输了2盘，那么他胜了几盘？又和了几盘呢？激发学生解题的欲望并由此引入新课。
例题习题改编，贴近学生生活
案例3 如图1，罗溪镇新建的金光隧道的截面由抛物CED和矩形ABCD构成，矩形的长AB为10 m，宽BC为1m，以AB所在的直线为x轴，线段AB的中垂线为y轴建立直角坐标系，y轴是抛物线的对称轴，顶点E到原点O的距离为4 m，
（1）求抛物线的解析式。
（2）如果该隧道内设双车道，现有一辆大卡车载货高3.2m，宽2.4m，是否能通过该隧道？
热点话题进数学，激发学习兴趣
四、随堂练习设计的有效性
勾股定理（1）练习设计：
1.在Rt△ABC中，AB ＝c,BC ＝a，AC ＝b, ∠C ＝ 90°
(1) 已知a = 8, c = 17,求b；
(2) 已知a = 12, b = 9,求c；
(3) 已知 c = 7, b = 6，求a。
2.如图2，等边三角形ABC的边长是6cm．
(1)求高AD的长；(2)求S△ABC．
3.我校门前路边的路灯坏了，电工师傅要来维修，需要一架梯子。如图3，已知路灯挂在电线杆的A处，离路面4.3米（即AB长为4.3米），梯子的落脚点C到电线杆AB的距离为2.1米（即BC长为2.1米），梯子两端要架在A、C两点上，那么，梯子应该多长呢？你能帮忙算出来吗？（结果精确到0.01米）
4.如图4，将长2.5米的梯子AC斜靠在墙上，BC长0.7米。
（1）求梯子上端A到墙的底边的垂直距离AB长；
（2）如果梯子上端A向下滑动0.4米到A′处，问：梯子底端C是否也向外滑动0.4米到C′处，若是，请说明理由；若不是，请求梯子底端C向外滑动多少米？
简析 第1、2题是勾股定理的直接运用，通过这一练习能有效巩固勾股定理这一基础知识，让学生掌握好“由已知直角三角形的两边求第三边”这一基本技能；第3题是一道实际应用题，也是作为本节课的引入问题，既能考查学生建立直角三角形模型，应用勾股定理解决问题的能力，又照应了本节课的开始，体现了学以致用，让学生深刻体验数学的实用性，增强其学数学的兴趣；而第4题“梯子”问题则蕴含着运动变化的数学思想，有利于深化优等生的思维，提高其灵活运用知识的能力。整个题组层次分明，让不同程度的学生能各有收获，在解题中获得成功感；又使得学生在尝试中发现问题，形成探究解决问题的动力与方法。
五、初中数学课堂练习有效性的设计原则
1.目标性原则
紧紧围绕课表要求，制订适当而明确的教学目标，是优化课堂练习的前提。适当，即力求从“静态”和“动态”两方面来把握课堂练习目标。一方面，要根据“静态”的教材，把学生真正能够独立解答的习题作为练习的基本目标；另一方面，要针对学生学习的具体情况，“动态”地调整教学目标。学生基础差，学习困难较大时，只要求达到基本目标，在达到基本目标又学有余力时，则适当提高目标。
2.层次性原则
课堂练习可以分为三个梯度：A组题、B组题和C组题，使学生逐步将知识层面向深推进。A组题为一些紧扣课本内容的模仿性题目，给出的数据尽量简单，以给大多数学生熟练操作、内化知识为目的。B组题为一些有点灵活性、综合性的“跳一跳，够得着”的题目，主要还是要照顾大多数学生。C组题为一些策略型的题目，使有能力的学生有充分发挥他们聪明才智的天地，使他们及时将知识强化。
3.典型性原则
课堂练习要典型精练，练习不在乎多，而在于典型、在于精。由于课堂练习的时间不长，所以必须设计一些紧扣教学要求、典型性、启发性的题目，使学生不但将知识熟化，而且要使学生达到掌握解决一类问题的基本方法及规律，加深对相关知识的区别和理解，能从练习中获得对数学思想（如数形结合思想、方程思想等）的理解和应用心得。
4.趣味性原则
教师设计课堂练习时，应适时地变换练习的形式，切勿千篇一律，以免学生产生乏味感，要以不同的角度，采取不同的形式，形成多样化的练习，以达到灵活运用知识的目的。这样不仅可以调动学生的学习兴趣、学习积极性，而且有利于学生学习的情境。
5．生活性原则
练习要联系生活实际，让学生亲身感受到数学问题就在我们身边，认识现实中的生活问题与数学问题之间的联系，从而学以致用，培养学生应用数学的意识及运用知识解决实际问题的能力。
要想在教育教学过程中做到教与学相得益彰，教学相长，或者说做到有效或高效，要做好两点：一是夯实自己；二是研究学情。也就是，不断地丰富自己的学识和做到因材施教。二者缺一不可。我个人认为，假如做好了这两点，那么，教者，在常规教学的诸环节中便可驾轻就熟、有的放矢；学者，在接受教育的过程中便可学趣盎然、轻松受益。而要做到这两点，靠的是扎实的基础和不断的学习和求索。
参考文献:
［1］崔允漷. 有效教学［M］.上海：华东师范大学出版社，2009.
［2］陈厚德. 有效教学［M］.北京：教育科学出版社，2000.
关键词：课堂练习；有效性；教学；研究
教学的有效性，是我们教师永恒的追求。“教得有效，学得愉快，考得满意”是我们从事教育工作者的奋斗目标。课堂教学不仅要完成教学任务，还要让学生自主的掌握数学知识，培养学生的思维能力、创新意识和创造能力，这就需要使数学课堂高效。如何才能提高数学课堂的高效性呢？
一、有效教学的问题提出
1.课堂是学校教育教学的主阵地。在推进基础教育课程改革的背景下，重建课堂，“使课堂焕发生命光彩”成为课程实施与教学改革的重要任务之一。
（1）有效性教学赋予了新课程改革背景下的课堂教学新的内涵。新颁的各科《课程标准》都作了具体的规定，而且已成为一些著名课改专家关注的焦点问题。
（2）课改专家余文森教授说：“教学的有效性是教学的生命，学生学到什么，是任何教学都必须追求和考虑的。而且课堂表面的热闹和热烈可能损害教学的内在功能……”
（3）华中师大杨再隋教授说：“学生作为主体、有血有肉、有情感、有个性……我们宁要真实地失败，也不要虚假的成功。”
（4）学者张伟忠也说：“学生是否主动、全面、全程、深度参与，外在活动状态与内在思维状态是否活跃，学习是否有效，不同水平的学生在各个纬度的目标上是否有不同程度的收获，是评价一堂课最根本的出发点。”
（5）目前课堂教学中一个非常突出的问题是：教师教得很苦，学生学得很累，然而我们的学生却没有得到应有的发展。
2.我们认为，解决上述问题的主要途径方案就是开展在有效教学思想指导下的校本教研，使我们的教师拥有有效教学的理念，掌握有效教学的策略和技术。否则，我们即使有理想的课程计划、课程标准和教科书，其结果也只能是纸上谈兵。
（1）当今教师与以往教师的最大不同，就是教师需要以研究为已任，将自己作为一个研究者来看待。需要拿起研究的武器，通过研究更深刻地了解自身的境况，描述自己所经历的事件，预测自己的种种行为所可能引发的学生的变化。
（2）在西方，课堂观察的理论由来已久，它随着西方社会科学研究方法尤其是教育科学研究方法的潮流和趋势不断地发展和变化。一直以来，课堂观察方法沿着科学化的轨道，从单一走向多样，从定量到定性再到定量和定性的结合，不断地深入发展。与此同时，观察方法的理论也不断深入实践，成为研究者和教师有意识并且经常使用的重要研究方法。
（3）在我国，随着课堂研究的深入开展，随着专门的研究者与教师之间合作的加强，尤其是随着教师自身研究意识的提高，越来越多的研究者和教师在关注着课堂观察方法的理论及其运用。从而有效提高课堂教学的效能，实现优化课堂的目的。
二、用有效教学理论指导教学的思考
1.有效教学是一种教学原则，要依据不同的教育对象、教学内容，选择适合的教学方式、教学方法，有三个层次的要求，要追求达到教学效率高、效果好、效益大。
2.要追求高效率的教学，就要求我们关注时间和效益，要在最短的时间内征求获得最大的效益；按照教育的整体性原则，我们要关注学生的全面发展，学生的德智体美全面发展与每个老师息息相关；要关注教和学的全过程：备课、上课、留作业、批改作业、反馈、辅导等各个环节。其中课堂是高效教学的主战场，我们要结合教师自身特点，课堂上不说一句废话，清除语言垃圾。
3.需要和利益是驱动人的行为的最直接最根本的动力，我们的教学要满足学生的情感需求、认知需求和升学需求。学生的学习欲望是需要通过学习中获得的满足感来激发和维持的，我们要在信任、理解、沟通的基础上，从具有一定难度的问题出发，引导学生参与进来，满足其认知的需求，在期待中给予他们鼓励，激发他渴望在自己的大脑中构建新的知识结构的需求，但是是不是老师们都已经认识到了这一点呢？
4.一切的思维都从问题开始，没有思维就没有认知，新的认知结构是在不断产生、解决问题中构成的，有效教学是让学生产生问题意识，激发学生学习欲望的教学。
三、案例枚举
巧用校本资源，创设适合学生的问题情境
案例1 华师大版九年义务教育课程数学九年级下册，第27章第一节整节为问题情境的创设提供可能和很好的范例，我对开篇中提供的具体问题进行改编。
我校友赖民种先生在学校捐建了民碧园，现要在花园里用总长为12M的铁栏杆，一面靠墙，围成一个矩形的花圃，怎样围法，才能使围成的花圃面积最大？
案例2 我班的学生在课余时间爱下象棋，因此在上《二元一次方程组》这一章时我设计了这样一道情景题：荣波和琪琛两位同学下象棋，他们规定胜一盘棋得3分，和一盘棋得1分，输一盘棋不得分。已知他们下了9盘，荣波共得了17分且荣波只输了2盘，那么他胜了几盘？又和了几盘呢？激发学生解题的欲望并由此引入新课。
例题习题改编，贴近学生生活
案例3 如图1，罗溪镇新建的金光隧道的截面由抛物CED和矩形ABCD构成，矩形的长AB为10 m，宽BC为1m，以AB所在的直线为x轴，线段AB的中垂线为y轴建立直角坐标系，y轴是抛物线的对称轴，顶点E到原点O的距离为4 m，
（1）求抛物线的解析式。
（2）如果该隧道内设双车道，现有一辆大卡车载货高3.2m，宽2.4m，是否能通过该隧道？
热点话题进数学，激发学习兴趣
四、随堂练习设计的有效性
勾股定理（1）练习设计：
1.在Rt△ABC中，AB ＝c,BC ＝a，AC ＝b, ∠C ＝ 90°
(1) 已知a = 8, c = 17,求b；
(2) 已知a = 12, b = 9,求c；
(3) 已知 c = 7, b = 6，求a。
2.如图2，等边三角形ABC的边长是6cm．
(1)求高AD的长；(2)求S△ABC．
3.我校门前路边的路灯坏了，电工师傅要来维修，需要一架梯子。如图3，已知路灯挂在电线杆的A处，离路面4.3米（即AB长为4.3米），梯子的落脚点C到电线杆AB的距离为2.1米（即BC长为2.1米），梯子两端要架在A、C两点上，那么，梯子应该多长呢？你能帮忙算出来吗？（结果精确到0.01米）
4.如图4，将长2.5米的梯子AC斜靠在墙上，BC长0.7米。
（1）求梯子上端A到墙的底边的垂直距离AB长；
（2）如果梯子上端A向下滑动0.4米到A′处，问：梯子底端C是否也向外滑动0.4米到C′处，若是，请说明理由；若不是，请求梯子底端C向外滑动多少米？
简析 第1、2题是勾股定理的直接运用，通过这一练习能有效巩固勾股定理这一基础知识，让学生掌握好“由已知直角三角形的两边求第三边”这一基本技能；第3题是一道实际应用题，也是作为本节课的引入问题，既能考查学生建立直角三角形模型，应用勾股定理解决问题的能力，又照应了本节课的开始，体现了学以致用，让学生深刻体验数学的实用性，增强其学数学的兴趣；而第4题“梯子”问题则蕴含着运动变化的数学思想，有利于深化优等生的思维，提高其灵活运用知识的能力。整个题组层次分明，让不同程度的学生能各有收获，在解题中获得成功感；又使得学生在尝试中发现问题，形成探究解决问题的动力与方法。
五、初中数学课堂练习有效性的设计原则
1.目标性原则
紧紧围绕课表要求，制订适当而明确的教学目标，是优化课堂练习的前提。适当，即力求从“静态”和“动态”两方面来把握课堂练习目标。一方面，要根据“静态”的教材，把学生真正能够独立解答的习题作为练习的基本目标；另一方面，要针对学生学习的具体情况，“动态”地调整教学目标。学生基础差，学习困难较大时，只要求达到基本目标，在达到基本目标又学有余力时，则适当提高目标。
2.层次性原则
课堂练习可以分为三个梯度：A组题、B组题和C组题，使学生逐步将知识层面向深推进。A组题为一些紧扣课本内容的模仿性题目，给出的数据尽量简单，以给大多数学生熟练操作、内化知识为目的。B组题为一些有点灵活性、综合性的“跳一跳，够得着”的题目，主要还是要照顾大多数学生。C组题为一些策略型的题目，使有能力的学生有充分发挥他们聪明才智的天地，使他们及时将知识强化。
3.典型性原则
课堂练习要典型精练，练习不在乎多，而在于典型、在于精。由于课堂练习的时间不长，所以必须设计一些紧扣教学要求、典型性、启发性的题目，使学生不但将知识熟化，而且要使学生达到掌握解决一类问题的基本方法及规律，加深对相关知识的区别和理解，能从练习中获得对数学思想（如数形结合思想、方程思想等）的理解和应用心得。
4.趣味性原则
教师设计课堂练习时，应适时地变换练习的形式，切勿千篇一律，以免学生产生乏味感，要以不同的角度，采取不同的形式，形成多样化的练习，以达到灵活运用知识的目的。这样不仅可以调动学生的学习兴趣、学习积极性，而且有利于学生学习的情境。
5．生活性原则
练习要联系生活实际，让学生亲身感受到数学问题就在我们身边，认识现实中的生活问题与数学问题之间的联系，从而学以致用，培养学生应用数学的意识及运用知识解决实际问题的能力。
要想在教育教学过程中做到教与学相得益彰，教学相长，或者说做到有效或高效，要做好两点：一是夯实自己；二是研究学情。也就是，不断地丰富自己的学识和做到因材施教。二者缺一不可。我个人认为，假如做好了这两点，那么，教者，在常规教学的诸环节中便可驾轻就熟、有的放矢；学者，在接受教育的过程中便可学趣盎然、轻松受益。而要做到这两点，靠的是扎实的基础和不断的学习和求索。
参考文献:
［1］崔允漷. 有效教学［M］.上海：华东师范大学出版社，2009.
［2］陈厚德. 有效教学［M］.北京：教育科学出版社，2000.