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摘要：文章基于双主型教学模式对数学物理方法课程进行了教学改革探索，提出了以自主学习为主导的课外实践项目辅助理论教学，实现理论实践教学、课内课外教学统一，拓展了课程的教学视野和知识面，促进了学生自主学习能力、创新能力和解决问题能力的提高，对应用型本科院校的教学改革提供一种新的发展思路。
关键词：应用型人才培养；数学物理方法；课程改革
中图分类号：G642？摇 文献标志码：A 文章编号：1674-9324（2013）16-0028-03
随社会经济的快速发展，高等教育的精英教育模式已不能满足社会经济对人才数量的需求。1999年，高等教育开始大规模扩招，逐步由精英教育模式向大众教育模式转变，标志我国高等教育向国际化教育趋势发展。受长期的精英教育教学模式的影响，从事高等教育教学的管理者和教师不适应大众化教育的新理念和现代教学多样性，这一现象在众多的新生本科院校中尤其明显，严重影响了大众化高等教育的质量和人才培养。根据西方发达国家高等教育发展的历程与趋势，应用型本科院校是高等教育多元结构的重要组成部分[1]，是培养技术型人才的主要基地，其发展水平直接影响社会经济发展。因此，加快应用型本科院校的建设是我国高等教育当前的重要任务。近年来，中央和地方对新生本科院校的建设给予了大力支持，各院校也出台了众多的措施促进学院发展，尤其在教学质量建设方面推出了很多政策和措施促进教学改革，且取得了一些成功经验[2]。我们以《数学物理方法》课程为载体，结合双主型教学模式[3]，整合传统和现代教学手段，改革教学内容和教学方式，探索一种由教师主控、学生在课外自主学习的实践教学项目。通过该教学项目的实施，有助于巩固理论教学内容，拓展学生知识面，培养学生自主学习能力、创新能力和解决问题的能力。
一、数学物理方法课程
《数学物理方法》是一门以高等代数和普通物理为基础的综合性课程，以讲授古典数学物理中的常用方法为主，为电磁学、量子力学等专业课程奠定基础[4，5]。该课程主要培养学生解决数学物理问题的基本方法和技巧，通过处理实际物理问题提高学生分析物理问题、建立数学模型、解决实际问题的能力。课程理论性强，教学过程中需要进行较复杂地理论推导和逻辑思维转换，对应用型本科院校的学生有较大难度。因此，应根据专业人才培养需要对教学内容和教学方法进行了深入改革，尤其是在现有较少学时内如何保质保量地完成该课程的教学任务，使数学物理方法成为一门生动的、充满现代气息的课程，是该课程教学改革的首要任务。综上特点，我们从以下几个方面进行课程改革。
1.科学调整教学内容、选择合理的教材。根据人才培养需要调整课程教学内容，根据降低理论难度、增加应用型能力培养的特点选择合适的教材，将其变为一门“易教、易学、易懂”的课程。我们将教学内容、教学计划、教学重点、教材选用和教学方法的改革作为课程改革的基础，同时新增实践教学内容作为课程改革的重点。
2.突出重点，增加应用型实例。在教学内容“少而精”的基础上，精心筛选经典内容，合理组织材料，避繁就简，突出重点。突出分离变量法、积分变换法等重要内容，而对其他方法进行简洁的概述。选取了一批既有理论意义又有实际应用背景的问题，采用高年级学生以毕业设计的形式探索不同的求解途径，得到新的处理办法和技巧，将所得成果进行总结、提炼形成数学物理方法课程教学过程中的课外实践教学实例，要求学生课外自主完成，增加学生学习动力，提高学生的学习兴趣。
3.结合现代技术，提高教学效果。数学物理方法是一门基础性理论课程，教学中适当融入现代教学手段和现代科技知识也是非常必要的。针对应用型本科院校的学生数学基础较差，而数学物理方法需要求解偏微分方程的特点，采用特殊方法求解与传统解析求解相结合的教学方式活跃教学氛围、拓展学习思维。因此，我们将完整的课外实践教学项目穿插到课程教学中，通过传统方法与现代技术应用相结合来提升基础理论的教学价值，对学生的思维产生冲击力，激发他们对应用基础学科理论学习的勇气和应用的欲望。
二、数值模拟方法拓展能力培养教学实例
根据我校数学物理方法课程改革现状和对应用型人才培养的要求，结合近几年对“数学物理方法”的教学实践，给出了两个课外自主学习内容实例。
（一）Excel数值求解弦振动模型
例：一根长为1m，张力和密度的比值为1两端固定的弦，用手将其中0.5m处横向拨开距离0.2m处，然后放手让其自由振动。求在4s内的任何时刻各点的位置。根据模型分析可得出方程。
utt-uxx=0， 0≤x≤1，0≤t≤4u（x，0）=0.4x， （0≤x≤0.5）u（x，0）=0.4（1-x）， （0.5≤x≤1）u（0，t）=0，u（1，t）=0 0≤t≤4）
1.网络分割。将总长为1m按h=0.1的空间步长为分割，则计算点位置分别为0，0.1，…，1；将求解振幅0.2m按h=0.05的空间步长为分割，则各计算点坐标分别为xi=kh=0.2k，k=0，1，2，...10；将时间4s按τ=0.1的时间步长进行分割，则tj=jτ=0.1j，j=0，1，2，...，40。
2.方程变换。用u（x，t）的中心差分代替微分方程■，■；用u（x，t）的向前差分代替初值条件中的■（x，0）。整理得原方程变换为如下差分形式：
u（k，j+1）=0.52（uk+1，j+uk-1，j）+2（1-0.52）uk，j-uk，j-1 u（k，0）=0.4x，u（k，1）=0.4x （0≤x≤0.5）u（k，0）=0.4（1-x），u（k，1）=0.4-0.4x （0.5≤x≤1）u（0，j）=0，u（N，j）=0
3.Excel表格計算设置。A列的（A2：A22）输入，B列的（B2：B22）输入边界条件u（0，j），L列的（L2：L22）输入u（N，j），第一行（B1：L1）输入xj的值，第二行（C2：K2）输入初始条件u（k，0），第三行（C3：K3）输入u（k，1），在C4输入公式0.52（μk+1，j+μk-1，j）+2（1-0.52）uk，j-uk，j-1，将公式复制到（C5：K22），则在区域（B2：L22）内的数据即为该问题的解。如图1所示。 由图可以直观的显示弦振动的详细过程和各点在任意时刻的振幅，且可以分析出周期为4s，可以定性分析计算结果的正确性。
（二）蒙特卡洛方法求解热稳定模型
蒙特卡罗方法又称为随机取样法，统计模拟或统计实验方法，它是一种利用随机数的统计规律来进行计算和模拟的方法[6]。其求解过程包括以下主要步骤。
1.构造与模型有关的概率数学模型。
2.确定变量的概率分布，将概率分布转换为累计概率分布，以保证与给定的随机数相对应，利用随机数从累计概率分布中采样以确定变量值。
3.进行计算机模拟计算。例：某一散热片是边长为10cm的立方体，底面以1w的功率向散热片传热，散热片表面为25℃恒温度。沿Y轴在■～■之间，向Z方向开一个深度为■的槽，如图2所示。求散热片内的温度分布。
因为散热体达到平衡后，散热片吸收的热量就等于释放的热量，那么对于散热片来说温度不再随时间改变，即■=0，方程为？荦2u=0。该方程是满足蒙特卡洛随机求解的基本要求，因此可以采用蒙特卡洛方法分析散热片内任意一点的温度。
我们以步长Vx=Vy=Vz=h的正方体网格对散热片进行分割，网格点（ix，iy，iz）就简记为（i，j，k），现在要求这一点的解Ui，j，k，将热平衡方程中的微分方程以商差方程替代。
■+■+■
由于Vx=Vy=Vz=h，因此有
Ui，j，k=■（U■-U■+U■+U■+U■+U■）
根据上述思想，我们将沿x，y，z三个方向的六个面，分别记为1，2，3，4，5，6。现在由点P（i，j，k）出发，每得出1～6中的一个随机数，并随机数字按规定移动一步，直到移到边界为止。当点移动到吸热面时，吸热面单位面积吸收的热量Δq1=■，ρ为密度，ε吸热系数，Δv单位体积；当点移动到散热面时，放出热量Δq2，通过大量的随机过程处理，整个系统达到动态平衡，保持考察点能量稳定，根据能量与温度的关系可得出考察点的温度。
u（p）=φ（p）≈■■Δφi（p）→■■ΔQi（p）
表1是与图2所示模型处于热平衡时中心轴上一系列点温度的模拟计算与理论计算结果。从表中对比可发现，模拟计算结果与理论计算结果存在一定差异，且越靠近发热体差异越大。我们认为两者的差异主要是发热源对散热片的热作用过程处理过于粗糙。另外，模拟计算过程中网格划分较大和理论计算过程将边界简化为一类边界条件都将引起差异。虽然该模型中采用蒙特卡洛方法模拟计算的结果精确度较差，需要在今后的教学中逐步完善，但从理论角度来看是科学的，为该课程的教学改革和应用型人才培养有促进作用。
三、结语
本文开展了适用于自主学习方式的课外实践教学项目探索，并用于数学物理方法实际教学过程中。课程提出的实践教学项目模型简单，求解思路多元化，通过课外辅助教学项目的实施，拓展了学生学习视野和知识面，真正做到理论与实践相统一。这有助于培养学生的自主学习能力和解决实际问题的创新能力，以达到应用型人才培养的教学目的。
参考文献：
[1]哈焱.构建实践教学体系提高应用型本科人才质量[J].宿州学院学报.2010，25（4）：103.
[2]恽瑛，张勇，叶兆宁.研究型、互动型的课程模式改革的探究与实践[J].大学物理，2007，26（6）：51.
[3]田丽杰，李清山，徐秀玮，郝志仁.《数学物理方法》多元化双主型教学模式的探索与实施[J].鲁东大学学报（自然科学版），2009，25（1）：44.
[4]周浩森，李超，赵吉祥.结合工程应用的“数学物理方法”教学研究[J].中国电力教育，2010，（31）：85.
[5]周庆平，李伶利.谈数学思维与物理教学[J].教育与职业，2006，（17）：167.
[6]陳锺贤.计算物理学[J].哈尔滨：哈尔滨工业大学出版社，2003，9.
基金项目：重庆文理学院第二批教学特色教学资助项目
作者简介：肖绪洋（1976-），男，2004年毕业于重庆大学，数理学院副教授，重庆文理学院，电子电气工程学院。
关键词：应用型人才培养；数学物理方法；课程改革
中图分类号：G642？摇 文献标志码：A 文章编号：1674-9324（2013）16-0028-03
随社会经济的快速发展，高等教育的精英教育模式已不能满足社会经济对人才数量的需求。1999年，高等教育开始大规模扩招，逐步由精英教育模式向大众教育模式转变，标志我国高等教育向国际化教育趋势发展。受长期的精英教育教学模式的影响，从事高等教育教学的管理者和教师不适应大众化教育的新理念和现代教学多样性，这一现象在众多的新生本科院校中尤其明显，严重影响了大众化高等教育的质量和人才培养。根据西方发达国家高等教育发展的历程与趋势，应用型本科院校是高等教育多元结构的重要组成部分[1]，是培养技术型人才的主要基地，其发展水平直接影响社会经济发展。因此，加快应用型本科院校的建设是我国高等教育当前的重要任务。近年来，中央和地方对新生本科院校的建设给予了大力支持，各院校也出台了众多的措施促进学院发展，尤其在教学质量建设方面推出了很多政策和措施促进教学改革，且取得了一些成功经验[2]。我们以《数学物理方法》课程为载体，结合双主型教学模式[3]，整合传统和现代教学手段，改革教学内容和教学方式，探索一种由教师主控、学生在课外自主学习的实践教学项目。通过该教学项目的实施，有助于巩固理论教学内容，拓展学生知识面，培养学生自主学习能力、创新能力和解决问题的能力。
一、数学物理方法课程
《数学物理方法》是一门以高等代数和普通物理为基础的综合性课程，以讲授古典数学物理中的常用方法为主，为电磁学、量子力学等专业课程奠定基础[4，5]。该课程主要培养学生解决数学物理问题的基本方法和技巧，通过处理实际物理问题提高学生分析物理问题、建立数学模型、解决实际问题的能力。课程理论性强，教学过程中需要进行较复杂地理论推导和逻辑思维转换，对应用型本科院校的学生有较大难度。因此，应根据专业人才培养需要对教学内容和教学方法进行了深入改革，尤其是在现有较少学时内如何保质保量地完成该课程的教学任务，使数学物理方法成为一门生动的、充满现代气息的课程，是该课程教学改革的首要任务。综上特点，我们从以下几个方面进行课程改革。
1.科学调整教学内容、选择合理的教材。根据人才培养需要调整课程教学内容，根据降低理论难度、增加应用型能力培养的特点选择合适的教材，将其变为一门“易教、易学、易懂”的课程。我们将教学内容、教学计划、教学重点、教材选用和教学方法的改革作为课程改革的基础，同时新增实践教学内容作为课程改革的重点。
2.突出重点，增加应用型实例。在教学内容“少而精”的基础上，精心筛选经典内容，合理组织材料，避繁就简，突出重点。突出分离变量法、积分变换法等重要内容，而对其他方法进行简洁的概述。选取了一批既有理论意义又有实际应用背景的问题，采用高年级学生以毕业设计的形式探索不同的求解途径，得到新的处理办法和技巧，将所得成果进行总结、提炼形成数学物理方法课程教学过程中的课外实践教学实例，要求学生课外自主完成，增加学生学习动力，提高学生的学习兴趣。
3.结合现代技术，提高教学效果。数学物理方法是一门基础性理论课程，教学中适当融入现代教学手段和现代科技知识也是非常必要的。针对应用型本科院校的学生数学基础较差，而数学物理方法需要求解偏微分方程的特点，采用特殊方法求解与传统解析求解相结合的教学方式活跃教学氛围、拓展学习思维。因此，我们将完整的课外实践教学项目穿插到课程教学中，通过传统方法与现代技术应用相结合来提升基础理论的教学价值，对学生的思维产生冲击力，激发他们对应用基础学科理论学习的勇气和应用的欲望。
二、数值模拟方法拓展能力培养教学实例
根据我校数学物理方法课程改革现状和对应用型人才培养的要求，结合近几年对“数学物理方法”的教学实践，给出了两个课外自主学习内容实例。
（一）Excel数值求解弦振动模型
例：一根长为1m，张力和密度的比值为1两端固定的弦，用手将其中0.5m处横向拨开距离0.2m处，然后放手让其自由振动。求在4s内的任何时刻各点的位置。根据模型分析可得出方程。
utt-uxx=0， 0≤x≤1，0≤t≤4u（x，0）=0.4x， （0≤x≤0.5）u（x，0）=0.4（1-x）， （0.5≤x≤1）u（0，t）=0，u（1，t）=0 0≤t≤4）
1.网络分割。将总长为1m按h=0.1的空间步长为分割，则计算点位置分别为0，0.1，…，1；将求解振幅0.2m按h=0.05的空间步长为分割，则各计算点坐标分别为xi=kh=0.2k，k=0，1，2，...10；将时间4s按τ=0.1的时间步长进行分割，则tj=jτ=0.1j，j=0，1，2，...，40。
2.方程变换。用u（x，t）的中心差分代替微分方程■，■；用u（x，t）的向前差分代替初值条件中的■（x，0）。整理得原方程变换为如下差分形式：
u（k，j+1）=0.52（uk+1，j+uk-1，j）+2（1-0.52）uk，j-uk，j-1 u（k，0）=0.4x，u（k，1）=0.4x （0≤x≤0.5）u（k，0）=0.4（1-x），u（k，1）=0.4-0.4x （0.5≤x≤1）u（0，j）=0，u（N，j）=0
3.Excel表格計算设置。A列的（A2：A22）输入，B列的（B2：B22）输入边界条件u（0，j），L列的（L2：L22）输入u（N，j），第一行（B1：L1）输入xj的值，第二行（C2：K2）输入初始条件u（k，0），第三行（C3：K3）输入u（k，1），在C4输入公式0.52（μk+1，j+μk-1，j）+2（1-0.52）uk，j-uk，j-1，将公式复制到（C5：K22），则在区域（B2：L22）内的数据即为该问题的解。如图1所示。 由图可以直观的显示弦振动的详细过程和各点在任意时刻的振幅，且可以分析出周期为4s，可以定性分析计算结果的正确性。
（二）蒙特卡洛方法求解热稳定模型
蒙特卡罗方法又称为随机取样法，统计模拟或统计实验方法，它是一种利用随机数的统计规律来进行计算和模拟的方法[6]。其求解过程包括以下主要步骤。
1.构造与模型有关的概率数学模型。
2.确定变量的概率分布，将概率分布转换为累计概率分布，以保证与给定的随机数相对应，利用随机数从累计概率分布中采样以确定变量值。
3.进行计算机模拟计算。例：某一散热片是边长为10cm的立方体，底面以1w的功率向散热片传热，散热片表面为25℃恒温度。沿Y轴在■～■之间，向Z方向开一个深度为■的槽，如图2所示。求散热片内的温度分布。
因为散热体达到平衡后，散热片吸收的热量就等于释放的热量，那么对于散热片来说温度不再随时间改变，即■=0，方程为？荦2u=0。该方程是满足蒙特卡洛随机求解的基本要求，因此可以采用蒙特卡洛方法分析散热片内任意一点的温度。
我们以步长Vx=Vy=Vz=h的正方体网格对散热片进行分割，网格点（ix，iy，iz）就简记为（i，j，k），现在要求这一点的解Ui，j，k，将热平衡方程中的微分方程以商差方程替代。
■+■+■
由于Vx=Vy=Vz=h，因此有
Ui，j，k=■（U■-U■+U■+U■+U■+U■）
根据上述思想，我们将沿x，y，z三个方向的六个面，分别记为1，2，3，4，5，6。现在由点P（i，j，k）出发，每得出1～6中的一个随机数，并随机数字按规定移动一步，直到移到边界为止。当点移动到吸热面时，吸热面单位面积吸收的热量Δq1=■，ρ为密度，ε吸热系数，Δv单位体积；当点移动到散热面时，放出热量Δq2，通过大量的随机过程处理，整个系统达到动态平衡，保持考察点能量稳定，根据能量与温度的关系可得出考察点的温度。
u（p）=φ（p）≈■■Δφi（p）→■■ΔQi（p）
表1是与图2所示模型处于热平衡时中心轴上一系列点温度的模拟计算与理论计算结果。从表中对比可发现，模拟计算结果与理论计算结果存在一定差异，且越靠近发热体差异越大。我们认为两者的差异主要是发热源对散热片的热作用过程处理过于粗糙。另外，模拟计算过程中网格划分较大和理论计算过程将边界简化为一类边界条件都将引起差异。虽然该模型中采用蒙特卡洛方法模拟计算的结果精确度较差，需要在今后的教学中逐步完善，但从理论角度来看是科学的，为该课程的教学改革和应用型人才培养有促进作用。
三、结语
本文开展了适用于自主学习方式的课外实践教学项目探索，并用于数学物理方法实际教学过程中。课程提出的实践教学项目模型简单，求解思路多元化，通过课外辅助教学项目的实施，拓展了学生学习视野和知识面，真正做到理论与实践相统一。这有助于培养学生的自主学习能力和解决实际问题的创新能力，以达到应用型人才培养的教学目的。
参考文献：
[1]哈焱.构建实践教学体系提高应用型本科人才质量[J].宿州学院学报.2010，25（4）：103.
[2]恽瑛，张勇，叶兆宁.研究型、互动型的课程模式改革的探究与实践[J].大学物理，2007，26（6）：51.
[3]田丽杰，李清山，徐秀玮，郝志仁.《数学物理方法》多元化双主型教学模式的探索与实施[J].鲁东大学学报（自然科学版），2009，25（1）：44.
[4]周浩森，李超，赵吉祥.结合工程应用的“数学物理方法”教学研究[J].中国电力教育，2010，（31）：85.
[5]周庆平，李伶利.谈数学思维与物理教学[J].教育与职业，2006，（17）：167.
[6]陳锺贤.计算物理学[J].哈尔滨：哈尔滨工业大学出版社，2003，9.
基金项目：重庆文理学院第二批教学特色教学资助项目
作者简介：肖绪洋（1976-），男，2004年毕业于重庆大学，数理学院副教授，重庆文理学院，电子电气工程学院。