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【摘 要】“分数和小数的互化”一课通常不是教师心目中的“大课”，一方面它不属于概念的起始课，另一方面从掌握方法的角度看其内涵并不复杂。甚至在有的版本教材中并没有安排特定的例题，而是“藏”在练习中一带而过。本文通过“课前思考”系统分析了这节课的内容价值，在“课中实践”部分，翔实反映实施效果，最后以“课后评析”促实践者再思考，呈现了一个“聚焦核心概念进行方法教学”案例研究的全过程。
【关键词】核心概念 沟通联系 数学素养
一、课前思考
思考一：上一节“技能课”还是“概念课”？
立足单元整体目标分析，本课的教学重点不应仅是探索分数和小数互化的方法，让学生掌握技能，更要对“分数和小数为什么互化”“互化背后的本质是什么”等问题进行深入探究，让本课从单纯的“技能课”转向“概念课”，更好地聚焦核心概念，让方法的教学因深刻而灵动。
思考二：除了掌握方法，还有哪些价值？
突出用联系的眼光看问题——理解“同”。小数的本质是十进分数，因此和分数有着密切的联系。“小数的初步认识”及“小数的意义”的教学内容都是借助分数认识小数。此后，因其十进计数的特征，使得小数的运算与整数运算方法一脉相承，而分数的运算方法则与其有显著差异。形象地说，初识小数时，它和分数的关系十分紧密;在此后较长时间的学习中，二者却相对独立;在“分数和小数的互化”一课中它们再一次“密切接触”。应让学生把握分数和小数相同的本质，进而理解各自运算方法的相通。通过互化，让分数和小数可在彼此的世界里“畅通无阻”，实现运算方法、运算定律的有效推广。
突出用对比的方法想问题——感受“异”。我们要帮助学生感受分数和小数各有各的特点和价值，这种独特性表现为：分数具有简洁而精准的应用特点，但由于它的分数单位可以是任意的，因此其大小不容易被感知。而小数具有应用广泛和近似的特点，且采用十进位值制计数法，其大小更容易被感知。此外，分数除了可以表示具体数量，还能够清晰、简洁地表达两个量之间的关系。
二、课中实践
（一）问题引入
1.提问
师：这节课我们来研究“分数和小数的互化”（板书课题），你理解“互化”这个词的意思吗？
生：就是互相转化的意思。
师：你有什么问题或想法吗？
生1：分数和小数能不能转化？
生2：分数和小数怎么互化？
生3：分数和小数为什么要互化？什么情况下互化？
2.追问
师：既然是“互化”，你能试着将第一个问题问得更具体些吗？
生：分数怎样转化为小数？小数怎样转化成分数？
师：很多时候，我们思考问题、研究问题，就是要通过这样的追问，让问题变得更具体、更清晰。
师（小结）：前两个问题提得很好，第三个问题提得更好。一说学习“分数和小数的互化”，大家比较容易想到“怎么互化”这种指向方法的问题，但能够想到“为什么要互化”的同学，思考得更深刻。好问题往往是好研究的开始。这节课我们就围绕同学们提出的这些问题展开讨论。
设计意图：学起于思，思起于疑。用课题引导学生主动思考“学什么”和“为什么学”，这两个问题分别指向方法和价值。教师要抓住机会培养学生的问题意识。
（二）探究方法
1.算一算，感受联系
师：有一根3m长的丝线，如果将它平均分成4份，每份有多长呢？试着列式解决这个问题。
（生列式并汇报计算结果，根据除法与分数的关系可以得到分数结果;根据小数除法的计算方法也可以算出小数结果）
[板书：3÷4=0.75（m），3÷4=3/4（m）]
师：同一个除法算式，计算的结果既可以是个小数，还可以是个分数。你能得出什么合理的推论吗？
生（异口同声）：0.75=3/4或3/4=0.75。
师（小结）：看来小数和分数之间的确有密切的联系，只有在相等的情况下才能够相互转化。
设计意图：调动已有的认知经验，通过推理发现分数和小数的联系，明确“转化”的前提是“相等”。
2.想一想，探寻方法
尝试解决下面的问题：
（1）活动要求：先独立完成，再小组4人交流研究成果，最后提出问题或总结方法。
（2）作品反馈：
方法一：
师：你能看懂这名同学的方法吗？这个方法的价值是什么？
生：将分数和小数比较的问题转化成了整数间的比较，這个方法很好。
方法二：
师：这种方法你能看懂吗？这样做的道理是什么？
生：将分数化成小数，再比较两个小数的大小。
师：他是如何将分数转化成小数的？
生：用分子除以分母。
（师板书分数转化小数的方法）
方法三：
师：这种做法你能看懂吗？这样做的道理又是什么？
生：将小数化成分数，再比大小。
师：你认为在这个方法中哪个数的出现很关键？
生（异口同声）：4 /5 。
师：怎么就想到这个分数了呢？
生：一位小数就是十分之几，两位小数就是百分之几……所以0.8就是4/5 。
师：你能试着概括一下将小数转化成分数的方法吗？
生：先根据小数部分的位数，直接写成十分之几、百分之几、千分之几……的分数，再化简。
师（小结）：我们对小数很熟悉，丰富的经验让我们把一位小数和十分之几、两位小数和百分之几、三位小数和千分之几……之间建立起紧密的联系。现在，这些经验帮助我们解决了新的问题，看来找到分数和小数之间的联系是进行相互转化的关键。 设计意图：在解决问题过程中，学生充分调动已有的认知经验，将新问题转化为旧问题。方法虽不相同，但都是先统一形式再进行比较。学生通过调动已有认知经验，探索出了分数和小数互化的方法。
3.练一练，巩固方法
师：经过刚才的交流，大家对分数和小数之间的互化方法有所了解。接下来，请按要求做一做下面两道练习题，并分别说说方法，看看你有什么新发现或新问题。
1.将下面的小数化成分数。
0.7 0.06 0.125
2.将下面的分数化成小数。
31 —100
【关键词】核心概念 沟通联系 数学素养
一、课前思考
思考一：上一节“技能课”还是“概念课”？
立足单元整体目标分析，本课的教学重点不应仅是探索分数和小数互化的方法，让学生掌握技能，更要对“分数和小数为什么互化”“互化背后的本质是什么”等问题进行深入探究，让本课从单纯的“技能课”转向“概念课”，更好地聚焦核心概念，让方法的教学因深刻而灵动。
思考二：除了掌握方法，还有哪些价值？
突出用联系的眼光看问题——理解“同”。小数的本质是十进分数，因此和分数有着密切的联系。“小数的初步认识”及“小数的意义”的教学内容都是借助分数认识小数。此后，因其十进计数的特征，使得小数的运算与整数运算方法一脉相承，而分数的运算方法则与其有显著差异。形象地说，初识小数时，它和分数的关系十分紧密;在此后较长时间的学习中，二者却相对独立;在“分数和小数的互化”一课中它们再一次“密切接触”。应让学生把握分数和小数相同的本质，进而理解各自运算方法的相通。通过互化，让分数和小数可在彼此的世界里“畅通无阻”，实现运算方法、运算定律的有效推广。
突出用对比的方法想问题——感受“异”。我们要帮助学生感受分数和小数各有各的特点和价值，这种独特性表现为：分数具有简洁而精准的应用特点，但由于它的分数单位可以是任意的，因此其大小不容易被感知。而小数具有应用广泛和近似的特点，且采用十进位值制计数法，其大小更容易被感知。此外，分数除了可以表示具体数量，还能够清晰、简洁地表达两个量之间的关系。
二、课中实践
（一）问题引入
1.提问
师：这节课我们来研究“分数和小数的互化”（板书课题），你理解“互化”这个词的意思吗？
生：就是互相转化的意思。
师：你有什么问题或想法吗？
生1：分数和小数能不能转化？
生2：分数和小数怎么互化？
生3：分数和小数为什么要互化？什么情况下互化？
2.追问
师：既然是“互化”，你能试着将第一个问题问得更具体些吗？
生：分数怎样转化为小数？小数怎样转化成分数？
师：很多时候，我们思考问题、研究问题，就是要通过这样的追问，让问题变得更具体、更清晰。
师（小结）：前两个问题提得很好，第三个问题提得更好。一说学习“分数和小数的互化”，大家比较容易想到“怎么互化”这种指向方法的问题，但能够想到“为什么要互化”的同学，思考得更深刻。好问题往往是好研究的开始。这节课我们就围绕同学们提出的这些问题展开讨论。
设计意图：学起于思，思起于疑。用课题引导学生主动思考“学什么”和“为什么学”，这两个问题分别指向方法和价值。教师要抓住机会培养学生的问题意识。
（二）探究方法
1.算一算，感受联系
师：有一根3m长的丝线，如果将它平均分成4份，每份有多长呢？试着列式解决这个问题。
（生列式并汇报计算结果，根据除法与分数的关系可以得到分数结果;根据小数除法的计算方法也可以算出小数结果）
[板书：3÷4=0.75（m），3÷4=3/4（m）]
师：同一个除法算式，计算的结果既可以是个小数，还可以是个分数。你能得出什么合理的推论吗？
生（异口同声）：0.75=3/4或3/4=0.75。
师（小结）：看来小数和分数之间的确有密切的联系，只有在相等的情况下才能够相互转化。
设计意图：调动已有的认知经验，通过推理发现分数和小数的联系，明确“转化”的前提是“相等”。
2.想一想，探寻方法
尝试解决下面的问题：
（1）活动要求：先独立完成，再小组4人交流研究成果，最后提出问题或总结方法。
（2）作品反馈：
方法一：
师：你能看懂这名同学的方法吗？这个方法的价值是什么？
生：将分数和小数比较的问题转化成了整数间的比较，這个方法很好。
方法二：
师：这种方法你能看懂吗？这样做的道理是什么？
生：将分数化成小数，再比较两个小数的大小。
师：他是如何将分数转化成小数的？
生：用分子除以分母。
（师板书分数转化小数的方法）
方法三：
师：这种做法你能看懂吗？这样做的道理又是什么？
生：将小数化成分数，再比大小。
师：你认为在这个方法中哪个数的出现很关键？
生（异口同声）：4 /5 。
师：怎么就想到这个分数了呢？
生：一位小数就是十分之几，两位小数就是百分之几……所以0.8就是4/5 。
师：你能试着概括一下将小数转化成分数的方法吗？
生：先根据小数部分的位数，直接写成十分之几、百分之几、千分之几……的分数，再化简。
师（小结）：我们对小数很熟悉，丰富的经验让我们把一位小数和十分之几、两位小数和百分之几、三位小数和千分之几……之间建立起紧密的联系。现在，这些经验帮助我们解决了新的问题，看来找到分数和小数之间的联系是进行相互转化的关键。 设计意图：在解决问题过程中，学生充分调动已有的认知经验，将新问题转化为旧问题。方法虽不相同，但都是先统一形式再进行比较。学生通过调动已有认知经验，探索出了分数和小数互化的方法。
3.练一练，巩固方法
师：经过刚才的交流，大家对分数和小数之间的互化方法有所了解。接下来，请按要求做一做下面两道练习题，并分别说说方法，看看你有什么新发现或新问题。
1.将下面的小数化成分数。
0.7 0.06 0.125
2.将下面的分数化成小数。
31 —100