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[摘要]本文浅谈了数学教学的目的是能力的培养，而能力包含着四种能力：思维能力、抽象能力、运算能力和应用能力，其中，思维能力为核心，应用能力为目的，本文分析了衡量思维能力的几个标准，并用实例提出了在数学教学中来培养学生的思维能力的四种教学方法。
[关键词] 数学教学；思维能力的培养
[中图分类号]：G64 [文献标识码]：A[文章编号]：1009-9646(2009)07-0000-00
随着社会经济的不断发展，对数学的要求越来越高，应用越来越广，数学教学以应用为目的就显的尤为重要！不仅在目前更要着眼于未来，为了适应未来社会经济的发展需求，那就必须加强综合能力的培养。
1数学教学的目的
1.1为什么要学数学
俄罗斯数学家亚历山大.洛夫曾说过，数学的特性第一是它的抽象性，第二是它的精确性，或者说是逻辑的严格性以及它结论的确定性，最后是它应用的极端的广泛性。其广泛性主要表现为：
第一、我们经常地，几乎每时每刻地在生产中，在日常生活中运用最普遍的数学概念和结论，甚至并不认识到这一点。
第二、如果没有数学，全部的现代技术都是不可能的。
第三、几乎所有科学部门实际上都多多少少地利用着数学，数学的应用是无限制的。
第四、学数学可以使人们的思维开阔、灵活和敏捷。
1.2数学教学的目的
数学是一门重要的基础课又是一门工具性很强的科学，是掌握其他科学技术的基础。它和别的科学比起来有较高的抽象性等特征，所以数学教学不仅是传授数学知识，为目前的专业课服务，而更重要的是加强学生的逻辑思维能力、抽象想象能力和运算能力的培养，传授给学生一种数学思想方法，让学生有扎实的理论基础，从而达到分析问题、解决实际问题的能力，为以后飞速发展的社会服务，为以后能更好的学习服务。
2数学教学中应加强思维能力的培养
2.1数学中应培养什么样的能力
能力的培养主要是指以下四种能力：逻辑思维能力、抽象想象能力、运算能力和应用能力。四种能力的培养是一个有机的整体，其核心是对学生进行思维能力的培养，它的培养必须在学生掌握基础知识的前提的下，贯穿于教学的全过程，所以在教学中要重视这种能力的培养，前三种能力的培养其目的就是要达到应用能力的培养及在以后的工作中掌握新知识的能力。
2.2衡量思维能力的标准
思维能力主要体现在思维的广阔性、深刻性、灵活性和组织性上。
思维的广阔性主要表现为能全面地、细致地多方面地研究问题，不但能考虑问题的本身，而且能善于考虑和问题有关的其他条件，从不同的角度思考问题，做到举一反三，做一题而解一类。
思维深刻性主要表现为学生在学习的过程中不被表面现象所迷惑，而能自觉地注意到从本质上看问题，能比较全面地分析问题，注意从事物之间的联系和矛盾上来理解事物的本质，不管问题的条件和结论如何变化，都能抓住问题的本质，根据所掌握的知识解决问题，达到应用能力的培养。
思维的灵活性主要表现在善于迅速地引起联系，建立联想，善于自我调节，迅速地及时地调整原有的思维方法，在新环境和条件下独立发现新方法，产生新念头，从而解决新问题。
思维的组织性主要表现为能够有意识地对所学内容进行逻辑分析、综合、分类、重新组织，把知识系统化，使学生系统地掌握和运用基础知识。
思维能力的培养在教学上主要采用一题多解、化归法、比较法、归纳法等数学方法来完成。
3数学教学中如何培养学生的思维能力
3.1一题多解来培养思维的广阔性
一题多解是指从尽可能多的方面来考察同一问题，使思维不局限于一种模式或一个方面，从而获得多种解答或多种结果。这就要求老师在讲解例题和习题时尽量从不同的角度进行启发讲解，这种一题多解的方法能使学生多角度、多方向地思考问题，使得解题思路开阔，从而达到从不同的侧面来发展学生思维的广阔性的目的。如下面这个分别从正反两个方向来分析解决问题的题目：
例：我国已经正式加入WTO，包括汽车在内的进口商品将最多在五年内把关税全部降低到世贸组织所要求的水平，其中有21%的进口商品恰好5年达到要求，18%的进口商品恰好4年达到要求，其余的进口商品将在3年内达到要求，求进口汽车在不超过4年时间内关税达到要求的概率。
解法一：设“进口汽车恰好4年关税达到要求”为事件A，“不到4年达到要求”为事件B，则“进口汽车在不超过4年的时间内关税达到要求”就是事件A+B，显然A与B是互斥事件，所以
解法二：设“进口汽车在不超过4年的时间内关税达到要求”为事件M，则 为“进口汽车5年关税达到要求”，所以.
3.2用化归法来培养学生思维的深刻性
化归法是指把问题进行变形，使之转化，使其归结为另一已能解决的的问题，再返回求的原问题的解答，化归方向是化难为易、化繁到简、化生为熟、化隐为显，总之，就是化未知到已知、而问题的实际不变，以便从不同的角度、不同的方向说明问题的本质，使本质的东西更全面更突出的显露出来。如：拉格朗日中值定理的证明是引进辅助函数：，而这个函数是怎么想出来的呢？这就是拉格朗日中值定理向洛尔定理的化归。通过化归可以使一个问题与有关的问题联系起来，从而使问题层层深入，思维不断深化，这样既可以培养学生思维的深刻性，又可以培养学生的敏捷性。
3.3用比较法来培养学生思维的灵活性
比较法是指将两个事物进行比较，找出共同的和相异的特点。其中较为重要的是类比，是指通过两个对象类似之处的比较而由已知获得的知识去引出新的猜想，类比思维常借助于比较联想用作启发诱导以寻求思维的变异和发散，这种思维的变异和发散无疑大大有助于学生思维的开展，有助于思维灵活性的培养。所以，教会学生比较法是培养学生思维灵活性的重要方面。如：讲对数函数和指数函数的类比。又如：在讲定积分不等式时，由于定积分可看成一种“无穷和”，由 可联想定积分的不等式，通过两者之间的类比一是可以加深学生对定积分是一个“和式的极限”这一概念的掌握，更重要的是可以培养学生灵活运用知识的能力。
3.4用归纳法来培养学生思维的组织性
归纳法是指对事物共同特征的集中概括，数学中使用的归纳与一般的归纳法的不同之处在于它是对数学对象由若干个别情形定量地、精确地概括出共同的或一般的数学性质。它侧重于同一性的考察，其作用在于探索数学对象的未知规律，做出假说或猜想，再加以证明。在教学上让学生掌握归纳法是十分重要的，掌握归纳法可以使学生有意识地对所学内容进行逻辑分析、综合、分类、重新组织，把知识系统化，系统地掌握和运用基础知识，从而培养学生思维的组织性。
综上所述，数学是一门新的基础科学，它不仅仅是现代科学技术的语言和必备的工具，而且是一种理性的思维模式。良好的数学素养是高素质人才的科学文化素质的重要组成部分，是创新能力的基础。著名的科学家王梓坤等27位院士在一份研究报告(《今日数学及其应用》)中指出：“今天的数学兼有科学和技术两种品质，数学科学是授人以能力的技术”。所以在数学教学中，不仅要传授数学知识而且更重要的是在讲清基本概念的先决条件下，采取启发式教学方法，指导学生进行观察、化归、比较、猜想、归纳和总结等活动来培养学生的思维能力，只有这样才能更好地掌握知识，提高应用能力，才能更好的适应社会的飞速发展，才能更好的为专业课服务，为社会服务。
参考文献
[1]郑毓信.《数学方法论入门》,浙江教育出版社,1985年版
[2]任樟辉.《数学思维理论》,广西教育出版社,2001年版
[关键词] 数学教学；思维能力的培养
[中图分类号]：G64 [文献标识码]：A[文章编号]：1009-9646(2009)07-0000-00
随着社会经济的不断发展，对数学的要求越来越高，应用越来越广，数学教学以应用为目的就显的尤为重要！不仅在目前更要着眼于未来，为了适应未来社会经济的发展需求，那就必须加强综合能力的培养。
1数学教学的目的
1.1为什么要学数学
俄罗斯数学家亚历山大.洛夫曾说过，数学的特性第一是它的抽象性，第二是它的精确性，或者说是逻辑的严格性以及它结论的确定性，最后是它应用的极端的广泛性。其广泛性主要表现为：
第一、我们经常地，几乎每时每刻地在生产中，在日常生活中运用最普遍的数学概念和结论，甚至并不认识到这一点。
第二、如果没有数学，全部的现代技术都是不可能的。
第三、几乎所有科学部门实际上都多多少少地利用着数学，数学的应用是无限制的。
第四、学数学可以使人们的思维开阔、灵活和敏捷。
1.2数学教学的目的
数学是一门重要的基础课又是一门工具性很强的科学，是掌握其他科学技术的基础。它和别的科学比起来有较高的抽象性等特征，所以数学教学不仅是传授数学知识，为目前的专业课服务，而更重要的是加强学生的逻辑思维能力、抽象想象能力和运算能力的培养，传授给学生一种数学思想方法，让学生有扎实的理论基础，从而达到分析问题、解决实际问题的能力，为以后飞速发展的社会服务，为以后能更好的学习服务。
2数学教学中应加强思维能力的培养
2.1数学中应培养什么样的能力
能力的培养主要是指以下四种能力：逻辑思维能力、抽象想象能力、运算能力和应用能力。四种能力的培养是一个有机的整体，其核心是对学生进行思维能力的培养，它的培养必须在学生掌握基础知识的前提的下，贯穿于教学的全过程，所以在教学中要重视这种能力的培养，前三种能力的培养其目的就是要达到应用能力的培养及在以后的工作中掌握新知识的能力。
2.2衡量思维能力的标准
思维能力主要体现在思维的广阔性、深刻性、灵活性和组织性上。
思维的广阔性主要表现为能全面地、细致地多方面地研究问题，不但能考虑问题的本身，而且能善于考虑和问题有关的其他条件，从不同的角度思考问题，做到举一反三，做一题而解一类。
思维深刻性主要表现为学生在学习的过程中不被表面现象所迷惑，而能自觉地注意到从本质上看问题，能比较全面地分析问题，注意从事物之间的联系和矛盾上来理解事物的本质，不管问题的条件和结论如何变化，都能抓住问题的本质，根据所掌握的知识解决问题，达到应用能力的培养。
思维的灵活性主要表现在善于迅速地引起联系，建立联想，善于自我调节，迅速地及时地调整原有的思维方法，在新环境和条件下独立发现新方法，产生新念头，从而解决新问题。
思维的组织性主要表现为能够有意识地对所学内容进行逻辑分析、综合、分类、重新组织，把知识系统化，使学生系统地掌握和运用基础知识。
思维能力的培养在教学上主要采用一题多解、化归法、比较法、归纳法等数学方法来完成。
3数学教学中如何培养学生的思维能力
3.1一题多解来培养思维的广阔性
一题多解是指从尽可能多的方面来考察同一问题，使思维不局限于一种模式或一个方面，从而获得多种解答或多种结果。这就要求老师在讲解例题和习题时尽量从不同的角度进行启发讲解，这种一题多解的方法能使学生多角度、多方向地思考问题，使得解题思路开阔，从而达到从不同的侧面来发展学生思维的广阔性的目的。如下面这个分别从正反两个方向来分析解决问题的题目：
例：我国已经正式加入WTO，包括汽车在内的进口商品将最多在五年内把关税全部降低到世贸组织所要求的水平，其中有21%的进口商品恰好5年达到要求，18%的进口商品恰好4年达到要求，其余的进口商品将在3年内达到要求，求进口汽车在不超过4年时间内关税达到要求的概率。
解法一：设“进口汽车恰好4年关税达到要求”为事件A，“不到4年达到要求”为事件B，则“进口汽车在不超过4年的时间内关税达到要求”就是事件A+B，显然A与B是互斥事件，所以
解法二：设“进口汽车在不超过4年的时间内关税达到要求”为事件M，则 为“进口汽车5年关税达到要求”，所以.
3.2用化归法来培养学生思维的深刻性
化归法是指把问题进行变形，使之转化，使其归结为另一已能解决的的问题，再返回求的原问题的解答，化归方向是化难为易、化繁到简、化生为熟、化隐为显，总之，就是化未知到已知、而问题的实际不变，以便从不同的角度、不同的方向说明问题的本质，使本质的东西更全面更突出的显露出来。如：拉格朗日中值定理的证明是引进辅助函数：，而这个函数是怎么想出来的呢？这就是拉格朗日中值定理向洛尔定理的化归。通过化归可以使一个问题与有关的问题联系起来，从而使问题层层深入，思维不断深化，这样既可以培养学生思维的深刻性，又可以培养学生的敏捷性。
3.3用比较法来培养学生思维的灵活性
比较法是指将两个事物进行比较，找出共同的和相异的特点。其中较为重要的是类比，是指通过两个对象类似之处的比较而由已知获得的知识去引出新的猜想，类比思维常借助于比较联想用作启发诱导以寻求思维的变异和发散，这种思维的变异和发散无疑大大有助于学生思维的开展，有助于思维灵活性的培养。所以，教会学生比较法是培养学生思维灵活性的重要方面。如：讲对数函数和指数函数的类比。又如：在讲定积分不等式时，由于定积分可看成一种“无穷和”，由 可联想定积分的不等式，通过两者之间的类比一是可以加深学生对定积分是一个“和式的极限”这一概念的掌握，更重要的是可以培养学生灵活运用知识的能力。
3.4用归纳法来培养学生思维的组织性
归纳法是指对事物共同特征的集中概括，数学中使用的归纳与一般的归纳法的不同之处在于它是对数学对象由若干个别情形定量地、精确地概括出共同的或一般的数学性质。它侧重于同一性的考察，其作用在于探索数学对象的未知规律，做出假说或猜想，再加以证明。在教学上让学生掌握归纳法是十分重要的，掌握归纳法可以使学生有意识地对所学内容进行逻辑分析、综合、分类、重新组织，把知识系统化，系统地掌握和运用基础知识，从而培养学生思维的组织性。
综上所述，数学是一门新的基础科学，它不仅仅是现代科学技术的语言和必备的工具，而且是一种理性的思维模式。良好的数学素养是高素质人才的科学文化素质的重要组成部分，是创新能力的基础。著名的科学家王梓坤等27位院士在一份研究报告(《今日数学及其应用》)中指出：“今天的数学兼有科学和技术两种品质，数学科学是授人以能力的技术”。所以在数学教学中，不仅要传授数学知识而且更重要的是在讲清基本概念的先决条件下，采取启发式教学方法，指导学生进行观察、化归、比较、猜想、归纳和总结等活动来培养学生的思维能力，只有这样才能更好地掌握知识，提高应用能力，才能更好的适应社会的飞速发展，才能更好的为专业课服务，为社会服务。
参考文献
[1]郑毓信.《数学方法论入门》,浙江教育出版社,1985年版
[2]任樟辉.《数学思维理论》,广西教育出版社,2001年版