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摘 要：针对研究陆地上主要交通工具的轮胎花纹，在设定出每种轮胎花纹相应参数的基础上，建立排水性，自洁性，防滑性，耐磨性，散热性模型，采用模糊综合评价和层次分析法，运用Matlab7，Excel等软件求解，给出了不同种类车辆在给定路面及全路面上轮胎花纹的最优设计方案。
关键词：轮胎花纹；模糊综合评价；层次分析；Matlab7
轮胎是车辆的行驶时的关键部件之一，它被广泛使用在多种交通工具上。其性能关系到车辆在运行中的安全性与稳定性。根据性能的需要，轮胎表面常会加工出不同的形状，在设计轮胎时，往往要针对其不同的使用环境设计出相应的轮胎花纹[1]。轮胎花纹的主要作用是增加胎面与路面间的摩擦力，以防止车轮打滑，同时它也是是轮胎牵引力、制动力、耐磨性等性能的来源。不同的花纹设计也很大程度上影响了轮胎的综合性能。本文旨在评价不同种类的轮胎花纹，并给出满足不同使用需求的轮胎花纹最优设计。
1 车辆分类和路面分级
1.1车辆分类
根据市面上常见的路面交通工具，将轮胎花纹分为以下五类。为了便于研究，用a代表轮胎宽度（mm），b代表轮胎接地瞬间构成的矩形的长（mm），d代表花纹宽度（mm），h代表花纹深度（mm），m代表车的质量（t）。
1.2路面分级
路面最基本的属性是摩擦性，这直接影响到汽车行驶时的阻力；路面沙石的大小和数量反映了路面洁净程度；路面的湿滑程度则反映了天气对路面的影响，涉及到轮胎的排水性能。因此，我们根据路面沙石半径大小均值和方差、摩擦系数和路面湿滑程度这三项指标，把路面分为三个等级。
2 轮胎花纹的参数设定
假设车辆在行驶时轮胎与地面接触的瞬间，轮胎曲面在弹性形变的作用下，接触地面的部分可近似看作成一个由凹凸花纹共同构成的长方体（如图1）。
根据在不同车辆轮胎的材质，凹槽深度，车身的总重，不同种车辆的花纹体积不同，但同种车辆的四种花纹的接地的瞬间体积相同的情况下。假定不同种车辆四种花纹的俯视图样式相同。在此基础上对四种不同花纹的轮胎构建物理参数，如下图所示。
上图为上述长方体的俯视图，阴影部分为轮胎花纹凸起部分。其中，设各长方形宽为a，长为b，花纹凸起部分条宽为d，高度为h。图2、图4中，矩形上下白色部分面积相等，中间两个白色部分面积相等，且是上下白色部分面积的两倍。图2中左右白色部分面积相等，中间两个白色部分面积相等，且是左右白色部分面积的两倍。图5斜线与直线的夹角为45度，每条折线的第一个点与第三个、第二个点与第四个点在一条水平线上，参数计算如下。
3 五种轮胎物理性能的具体研究
3.1耐磨度
3.2排水性
轮胎花纹有一道道排水槽，汽车在湿滑路面上行驶时，被挤压进轮胎花纹里的水会顺着沟槽排出，从而保证汽车在湿滑的路面上正常行驶。然而，轮胎与地面接触面积的瞬时容水量是有限的，当瞬时接触地面的水不能被相同面积下的轮胎花纹凹槽容纳时，就会产生“滑水现象”。而且，不同花纹轮胎与地面接触的瞬时排水量也不同。根据排水原理，结合问题二抽象出的不同花纹轮胎的模型可知四种花纹轮胎的瞬时排水量：用Vi'表示，其中i为1、2、3、4，分别表示横向花纹，纵向花纹，横纵花纹，越野花纹。
3.3散热性
3.4摩擦力
3.5自洁性
通过对路面沙石大小与分布状况进行假设，得出能卡入轮胎花纹间缝隙的沙石数（即符合半径在 范围内沙石数）占路面沙石总数的比例，同时计算出能够进入轮胎花纹间缝隙的沙石（即半径小于 的沙石）占路面沙石总数的比例。将两者相比，并用1减去其数值，得到自我清洁出的沙石数与进入缝隙的沙石数之比，比例越高说明此类花纹的自我清洁能力越强；同时，引入轮胎花纹对沙石吸引能力的指标，即轮胎花纹凹入部分体积与轮胎花纹凹凸部分总体积之比。此指标与轮胎的自我清洁能力成反比。同时结合这两项指标，综合判定不同花纹的轮胎的自洁性[3]。
3.5.1自洁性假设
（1）沙石抽象为大小不同的均匀球体；（2）路面沙石位置随机分布，半径大小服从正态分布；（3）所有小于轮胎缝隙最大内切圆的沙石均能进入缝隙。但只有符合大小在的范围内沙石才能卡入轮胎缝隙，不因车轮的运动而甩出。
3.5.2自洁性求解
设路面沙石半径大小服从X～N，其分布函数为，其中j为1，2，3分别表示一级、二级、三级路面。轮胎花纹缝隙地面最大内切圆半径为，能够进入花纹缝隙的石子范围为（0，），其中能卡入花纹缝隙的石子范围为（，）。其中，通过估计橡胶材质的轮胎弹性形变大小，假定=0.5mm。（i=1，2，3，4，表示第i种花纹，j=1，2，3，表示第j种路面）
4 单一路面下轮胎花纹的设计
4.1研究思路
根据上述基础变量的设定和计算，得出不同种类的车辆在不同路面上仅安装四类基础性花纹的一种时各项性能的大小状况（以货车在一级路面上的结果为例）[4]。
在不同的三级地面上，综合摩擦力，排水量，耐磨度，散热性，自洁性的关于轮胎性能的指标，其中，把摩擦力看作成本型指标，其他性能看做效益型指标，用相对偏差模糊矩阵评价法对不同级别地面上的轮胎进行综合评价，再根据综合评价的结果，确定在不同等级路面上的最优花纹方案中四类基础性花纹所占的比例[5]。
4.2模糊综合评价
4.3最优花纹设计
由于不同车辆在一、二、三级路面上的相对偏差模糊矩阵是一样的，故可以得到关于货车各项性能的相对模糊偏差矩阵，再求得其平均值和标准差等统计数据。最终得到不同车辆在不同路面下的最优轮胎花纹组合[6]。
各类车辆在不同路面上最优花纹组合是不同的。以货车在一级路面上行驶为例，若要使轮胎各项性能发挥最佳，则横向花纹需占28.78%，纵向花纹占13.73%，横纵花纹占37.61%，越野花纹占19.88%。 5 全路面下车辆轮胎花纹的设计
5.1研究思路
运用层次分析法设计全路面下车辆轮胎花纹，首先建立递阶层次结构，令汽车在不同路段上的行驶频率为目标层，车辆种类为准则层，不同等级路面为方案层，通过查阅相关资料，根据专家分析及意见，填写判断矩阵，之后进行层次排序（计算权向量）与检验，得到层次总排序的结果。再结合表5得到不同汽车在各级路面上的行驶频率。
5.2基于层次分析法下轮胎花纹的设计
5.2.1全路面上最优轮胎花纹组合的计算
由层次总排序表结果，归一化得出五种车辆在三种路面上的行驶频率（如表8）。
从表中可以看出，不同车辆在不同级别路面上的行驶频率有很大的差别。根据这一频率我们得出：货车、摩托车最适宜在二级路面上行驶，轿车、客车在一级路面上较为适宜，越野车更适合路况较差的三级路面最后，根据表8与各类车辆在不同路面上最优花纹组合，得到不同车辆在全路面上的最适花纹组合（如表9）。
全路面下五中不同车辆的花纹设计有很大的区别，比如，货车的横向花纹占46.37%，而越野车仅有6.10%；而在越野花纹上，越野车拥有48.07%，货车仅有12.27%。可见，为了使车辆适应在不同路况下行驶，每种车辆轮胎的各种花纹所占总花纹的百分比是有很大区别的。其中，客车和摩托车较为相似，货车和轿车差异不大，只有越野车由于其性能较其他车辆特殊，故数据差异较大[7]。
5.2.1全路面上最优轮胎花纹的设计
由表9所得的比例，绘出全路段最优花纹设计简图（阴影部分代表凸起部分）。
由图可知，货车和轿车、客车和摩托车之间的花纹较为相似，花纹凹槽较细，而越野车轮胎花纹较为宽大，符合实际生活中车辆轮胎花纹的一般设计，当然，以上设计只是根据所求花纹比例绘出的其中一中情况，实际生活中的轮胎花纹可以很多种组合。
6 结论
轮胎花纹样式直接关系着轮胎性能的发挥。在对车辆分类和路面分级的基础上，对轮胎的基础参数做出设定以及五中性能的分析。最终得到了在给定路面和全路面上的轮胎花纹设计方案。这一轮胎花纹设计的实现有助于轮胎生产商可以针对车辆的类型来生产相应的轮胎花纹样式[8]，将不同花纹按一定比例设计满足不同车辆对于不同行驶路面的需要，让轮胎最大程度上发挥其各项性能，使得汽车行驶达到符合人们要求的最佳状态。
参考文献
[1] 杨忠敏. 轮胎胎面花纹及其特点[J]. 现代橡胶技术，2013（04）
[2] 王晓光. 全钢载重子午线轮胎胎面花纹散热性能探讨[J]. 轮胎工业，2008（10）
[3] 杨桂元，黄己立. 数学建模[M]. 合肥：中国科技技术出版社，2009.9第二版
[4] 鲁军. 基于自定义特征的轮胎花纹参数化设计的研究[D]. 合肥工业大学，2013
[5] 文学红. 轮胎花纹反求与数字化设计研究[D]. 广东工业大学，2005
[6] 丘永亮. 基于反求工程的轮胎花纹结构数字化设计方法研究[D]. 广东工业大学，2007
[7] 周海超. 花纹结构对轮胎花纹沟噪声和滑水性能影响规律及协同提升方法研究[D]. 江苏大学，2013
[8] 申瑞利. 浅析轮胎花纹对轮胎使用的影响[J]，2012（S2）
作者简介：曹喆（1993-），女，江苏无锡人，安徽财经大学国际金融专业在读本科生。朱家明（1973-），男，安徽泗县人，硕士，副教授，安徽财经大学数学建模实验室主任，研究方向：应用数学与数学建模。
关键词：轮胎花纹；模糊综合评价；层次分析；Matlab7
轮胎是车辆的行驶时的关键部件之一，它被广泛使用在多种交通工具上。其性能关系到车辆在运行中的安全性与稳定性。根据性能的需要，轮胎表面常会加工出不同的形状，在设计轮胎时，往往要针对其不同的使用环境设计出相应的轮胎花纹[1]。轮胎花纹的主要作用是增加胎面与路面间的摩擦力，以防止车轮打滑，同时它也是是轮胎牵引力、制动力、耐磨性等性能的来源。不同的花纹设计也很大程度上影响了轮胎的综合性能。本文旨在评价不同种类的轮胎花纹，并给出满足不同使用需求的轮胎花纹最优设计。
1 车辆分类和路面分级
1.1车辆分类
根据市面上常见的路面交通工具，将轮胎花纹分为以下五类。为了便于研究，用a代表轮胎宽度（mm），b代表轮胎接地瞬间构成的矩形的长（mm），d代表花纹宽度（mm），h代表花纹深度（mm），m代表车的质量（t）。
1.2路面分级
路面最基本的属性是摩擦性，这直接影响到汽车行驶时的阻力；路面沙石的大小和数量反映了路面洁净程度；路面的湿滑程度则反映了天气对路面的影响，涉及到轮胎的排水性能。因此，我们根据路面沙石半径大小均值和方差、摩擦系数和路面湿滑程度这三项指标，把路面分为三个等级。
2 轮胎花纹的参数设定
假设车辆在行驶时轮胎与地面接触的瞬间，轮胎曲面在弹性形变的作用下，接触地面的部分可近似看作成一个由凹凸花纹共同构成的长方体（如图1）。
根据在不同车辆轮胎的材质，凹槽深度，车身的总重，不同种车辆的花纹体积不同，但同种车辆的四种花纹的接地的瞬间体积相同的情况下。假定不同种车辆四种花纹的俯视图样式相同。在此基础上对四种不同花纹的轮胎构建物理参数，如下图所示。
上图为上述长方体的俯视图，阴影部分为轮胎花纹凸起部分。其中，设各长方形宽为a，长为b，花纹凸起部分条宽为d，高度为h。图2、图4中，矩形上下白色部分面积相等，中间两个白色部分面积相等，且是上下白色部分面积的两倍。图2中左右白色部分面积相等，中间两个白色部分面积相等，且是左右白色部分面积的两倍。图5斜线与直线的夹角为45度，每条折线的第一个点与第三个、第二个点与第四个点在一条水平线上，参数计算如下。
3 五种轮胎物理性能的具体研究
3.1耐磨度
3.2排水性
轮胎花纹有一道道排水槽，汽车在湿滑路面上行驶时，被挤压进轮胎花纹里的水会顺着沟槽排出，从而保证汽车在湿滑的路面上正常行驶。然而，轮胎与地面接触面积的瞬时容水量是有限的，当瞬时接触地面的水不能被相同面积下的轮胎花纹凹槽容纳时，就会产生“滑水现象”。而且，不同花纹轮胎与地面接触的瞬时排水量也不同。根据排水原理，结合问题二抽象出的不同花纹轮胎的模型可知四种花纹轮胎的瞬时排水量：用Vi'表示，其中i为1、2、3、4，分别表示横向花纹，纵向花纹，横纵花纹，越野花纹。
3.3散热性
3.4摩擦力
3.5自洁性
通过对路面沙石大小与分布状况进行假设，得出能卡入轮胎花纹间缝隙的沙石数（即符合半径在 范围内沙石数）占路面沙石总数的比例，同时计算出能够进入轮胎花纹间缝隙的沙石（即半径小于 的沙石）占路面沙石总数的比例。将两者相比，并用1减去其数值，得到自我清洁出的沙石数与进入缝隙的沙石数之比，比例越高说明此类花纹的自我清洁能力越强；同时，引入轮胎花纹对沙石吸引能力的指标，即轮胎花纹凹入部分体积与轮胎花纹凹凸部分总体积之比。此指标与轮胎的自我清洁能力成反比。同时结合这两项指标，综合判定不同花纹的轮胎的自洁性[3]。
3.5.1自洁性假设
（1）沙石抽象为大小不同的均匀球体；（2）路面沙石位置随机分布，半径大小服从正态分布；（3）所有小于轮胎缝隙最大内切圆的沙石均能进入缝隙。但只有符合大小在的范围内沙石才能卡入轮胎缝隙，不因车轮的运动而甩出。
3.5.2自洁性求解
设路面沙石半径大小服从X～N，其分布函数为，其中j为1，2，3分别表示一级、二级、三级路面。轮胎花纹缝隙地面最大内切圆半径为，能够进入花纹缝隙的石子范围为（0，），其中能卡入花纹缝隙的石子范围为（，）。其中，通过估计橡胶材质的轮胎弹性形变大小，假定=0.5mm。（i=1，2，3，4，表示第i种花纹，j=1，2，3，表示第j种路面）
4 单一路面下轮胎花纹的设计
4.1研究思路
根据上述基础变量的设定和计算，得出不同种类的车辆在不同路面上仅安装四类基础性花纹的一种时各项性能的大小状况（以货车在一级路面上的结果为例）[4]。
在不同的三级地面上，综合摩擦力，排水量，耐磨度，散热性，自洁性的关于轮胎性能的指标，其中，把摩擦力看作成本型指标，其他性能看做效益型指标，用相对偏差模糊矩阵评价法对不同级别地面上的轮胎进行综合评价，再根据综合评价的结果，确定在不同等级路面上的最优花纹方案中四类基础性花纹所占的比例[5]。
4.2模糊综合评价
4.3最优花纹设计
由于不同车辆在一、二、三级路面上的相对偏差模糊矩阵是一样的，故可以得到关于货车各项性能的相对模糊偏差矩阵，再求得其平均值和标准差等统计数据。最终得到不同车辆在不同路面下的最优轮胎花纹组合[6]。
各类车辆在不同路面上最优花纹组合是不同的。以货车在一级路面上行驶为例，若要使轮胎各项性能发挥最佳，则横向花纹需占28.78%，纵向花纹占13.73%，横纵花纹占37.61%，越野花纹占19.88%。 5 全路面下车辆轮胎花纹的设计
5.1研究思路
运用层次分析法设计全路面下车辆轮胎花纹，首先建立递阶层次结构，令汽车在不同路段上的行驶频率为目标层，车辆种类为准则层，不同等级路面为方案层，通过查阅相关资料，根据专家分析及意见，填写判断矩阵，之后进行层次排序（计算权向量）与检验，得到层次总排序的结果。再结合表5得到不同汽车在各级路面上的行驶频率。
5.2基于层次分析法下轮胎花纹的设计
5.2.1全路面上最优轮胎花纹组合的计算
由层次总排序表结果，归一化得出五种车辆在三种路面上的行驶频率（如表8）。
从表中可以看出，不同车辆在不同级别路面上的行驶频率有很大的差别。根据这一频率我们得出：货车、摩托车最适宜在二级路面上行驶，轿车、客车在一级路面上较为适宜，越野车更适合路况较差的三级路面最后，根据表8与各类车辆在不同路面上最优花纹组合，得到不同车辆在全路面上的最适花纹组合（如表9）。
全路面下五中不同车辆的花纹设计有很大的区别，比如，货车的横向花纹占46.37%，而越野车仅有6.10%；而在越野花纹上，越野车拥有48.07%，货车仅有12.27%。可见，为了使车辆适应在不同路况下行驶，每种车辆轮胎的各种花纹所占总花纹的百分比是有很大区别的。其中，客车和摩托车较为相似，货车和轿车差异不大，只有越野车由于其性能较其他车辆特殊，故数据差异较大[7]。
5.2.1全路面上最优轮胎花纹的设计
由表9所得的比例，绘出全路段最优花纹设计简图（阴影部分代表凸起部分）。
由图可知，货车和轿车、客车和摩托车之间的花纹较为相似，花纹凹槽较细，而越野车轮胎花纹较为宽大，符合实际生活中车辆轮胎花纹的一般设计，当然，以上设计只是根据所求花纹比例绘出的其中一中情况，实际生活中的轮胎花纹可以很多种组合。
6 结论
轮胎花纹样式直接关系着轮胎性能的发挥。在对车辆分类和路面分级的基础上，对轮胎的基础参数做出设定以及五中性能的分析。最终得到了在给定路面和全路面上的轮胎花纹设计方案。这一轮胎花纹设计的实现有助于轮胎生产商可以针对车辆的类型来生产相应的轮胎花纹样式[8]，将不同花纹按一定比例设计满足不同车辆对于不同行驶路面的需要，让轮胎最大程度上发挥其各项性能，使得汽车行驶达到符合人们要求的最佳状态。
参考文献
[1] 杨忠敏. 轮胎胎面花纹及其特点[J]. 现代橡胶技术，2013（04）
[2] 王晓光. 全钢载重子午线轮胎胎面花纹散热性能探讨[J]. 轮胎工业，2008（10）
[3] 杨桂元，黄己立. 数学建模[M]. 合肥：中国科技技术出版社，2009.9第二版
[4] 鲁军. 基于自定义特征的轮胎花纹参数化设计的研究[D]. 合肥工业大学，2013
[5] 文学红. 轮胎花纹反求与数字化设计研究[D]. 广东工业大学，2005
[6] 丘永亮. 基于反求工程的轮胎花纹结构数字化设计方法研究[D]. 广东工业大学，2007
[7] 周海超. 花纹结构对轮胎花纹沟噪声和滑水性能影响规律及协同提升方法研究[D]. 江苏大学，2013
[8] 申瑞利. 浅析轮胎花纹对轮胎使用的影响[J]，2012（S2）
作者简介：曹喆（1993-），女，江苏无锡人，安徽财经大学国际金融专业在读本科生。朱家明（1973-），男，安徽泗县人，硕士，副教授，安徽财经大学数学建模实验室主任，研究方向：应用数学与数学建模。