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2016年12月20日第四节在1503班教室，我给1503班的学生上了一节课《基本不等式》。
一、课堂基本过程
第一环节：问题探讨
主要探讨重要不等式的几何背景，基本不等式的推导证明及它的一个几何背景。这个过程用了25分钟。
第二环节：利用基本不等式证明不等式，例题的讲解与练习
例1：已知 求证：
练习1.已知a、b、c、d都是正数，求证：（ab+cd）（ac+bd）≥4abcd.
到下课的时间，只进行到此。一节课下来没有请学生在演示板演练。下面的例2及练习2没有学习。
例2：a、b都是正数，求证：
练习2.a、b都是正数，求证：
二、我的教学反思
不等式部分，高考考试要求是：不等式是高中数学的基本内容，高考主要考查不等式的性质、简单不等式的解法、基本不等式的应用以及二元一次不等式组与简单线性规划问题。对不等式的考查体现综合性和应用性，与其他知识综合，与数学思想方法紧密结合。
这节课在学习了解重要不等式及基本不等式的几何背景所用的时间比较多，在课前也教考虑到，可能不能学习到例2，所以应例1与例2的内容作一个调换。这样会比较好，一是例2的内容比例1的内容容易一点，更适合学生学习，二是例2的这个不等式可利用分析法、综合法求证，用两种解法都是可行的，可一题两解，有利于学生作对比学习。即由原来教案例1与例2，改为这样：
例1：a、b都是正数，求证：
练习1.a、b都是正数，求证：
例2：已知 求证：
练习2.已知a、b、c、d都是正数，求证：（ab+cd）（ac+bd）≥4abcd.
这样修改后，在学生做完练习1后，就可以列出不等式链：
这是一个很重要的不等式链，在进一步学习研究数学时会用到。
例2作为备用，即有时间学习，没有时间就下一节课再学习。
这两个不等式的在高中数学中的主要用途是，求函数或代数式的最值。故学习这两个不等式是为后面的学习作铺垫。在应用求最值的时候，相信学生会对这两个不等式有更深刻的体会。特别是“=”成立的条件。这可从数学的角度来理解古语：不患贫，而患不均。这也从数学的角度说明了生活中追求平等的重要性。
基本不等式这节课结束后，我们备课组的老师提出了对上课的两种不同见解方法：
【第一种方法】
直接由 ，得到 从而得到重要不等式：对于任意实数a、b，总有 ，当且仅当a=b时，等号成立。得到重要不等式后，用 和 分别替换重要不等式 中的 和 ，就可以得到基本不等式 。这样很快就可以让学生知道这两个不等式。紧接着，就是开展例题的讲解与练习，即新知识的应用与演练。这种方法可以说是立竿见影型（急功近利型）。
【第二种方法】
从生活实际出发，慢慢分析重要不等式及基本不等式的来龙去脉及相互之间的联系，它们的几何背景。并且把其中的一个重点放在分析它们的几何背景，这看似是浪费时间，可这其中却是学生数学素养积累的一个过程，它的效果是无心插枊枊成阴。这个有声东击西，暗渡陈仓的味道。
赵爽的弦图作为会标的主要构成部分，并且这个图标也放在高中数学必修5（人教版）的封面上，作为对数学研究而言，有它深刻的意义：简约而含蓄，数学内容丰富。也许这会作为高考命题的背景（即用形数一证明一些定理，公式）。
表面图2，有大正方形，小正方形，直角三角形。如果把直角三角形作延伸，还有大直角三角形。
左图里出现有勾股定理。并且容易得到 。由左图变换到右图，这变化的过程有运动的思想，由一般到特殊的思想，极限的思想。这些数学思想方法在高中数学的学习中是非常重要的。
如果根据图4设问，用一条长方形纸条折成图4的左图的形狀，则长方形纸条的最小面积为多少？
如果根据图2设问，是否可用一条长方形纸条折成图2的形状？
对课本第98页“探究”的探讨
如图， AB是圆的直径， O为圆心，点C是AB上一点， AC=a， BC=b. 过点C作垂直于AB的弦DE，连接AD、BD、OD.
从这个图中可由前面所学习过的三角形的相似性，或圆的垂径定理，圆的相交弦定理可得到DC·DC=AC·CB，即易得DC= ，又 ，所以有 ，这是基本不等式的一个几何解释，体现了数形结合，运动与极限的思想。它的文字表述是：半弦长小于等于半径。
学习理解了重要不等级式及基本不等式，接着就可以进行例题的讲解与练习。
学习到部分内容的时候，学生已进入到了高二年级，对前面的知识可进行适当的综合运用，把可能的知识点进行横向或纵向联系，引导学生思维向高层次发展，逐步向高考靠拢。所以，本人认为用第二种方法进导学是必要的。
一、课堂基本过程
第一环节：问题探讨
主要探讨重要不等式的几何背景，基本不等式的推导证明及它的一个几何背景。这个过程用了25分钟。
第二环节：利用基本不等式证明不等式，例题的讲解与练习
例1：已知 求证：
练习1.已知a、b、c、d都是正数，求证：（ab+cd）（ac+bd）≥4abcd.
到下课的时间，只进行到此。一节课下来没有请学生在演示板演练。下面的例2及练习2没有学习。
例2：a、b都是正数，求证：
练习2.a、b都是正数，求证：
二、我的教学反思
不等式部分，高考考试要求是：不等式是高中数学的基本内容，高考主要考查不等式的性质、简单不等式的解法、基本不等式的应用以及二元一次不等式组与简单线性规划问题。对不等式的考查体现综合性和应用性，与其他知识综合，与数学思想方法紧密结合。
这节课在学习了解重要不等式及基本不等式的几何背景所用的时间比较多，在课前也教考虑到，可能不能学习到例2，所以应例1与例2的内容作一个调换。这样会比较好，一是例2的内容比例1的内容容易一点，更适合学生学习，二是例2的这个不等式可利用分析法、综合法求证，用两种解法都是可行的，可一题两解，有利于学生作对比学习。即由原来教案例1与例2，改为这样：
例1：a、b都是正数，求证：
练习1.a、b都是正数，求证：
例2：已知 求证：
练习2.已知a、b、c、d都是正数，求证：（ab+cd）（ac+bd）≥4abcd.
这样修改后，在学生做完练习1后，就可以列出不等式链：
这是一个很重要的不等式链，在进一步学习研究数学时会用到。
例2作为备用，即有时间学习，没有时间就下一节课再学习。
这两个不等式的在高中数学中的主要用途是，求函数或代数式的最值。故学习这两个不等式是为后面的学习作铺垫。在应用求最值的时候，相信学生会对这两个不等式有更深刻的体会。特别是“=”成立的条件。这可从数学的角度来理解古语：不患贫，而患不均。这也从数学的角度说明了生活中追求平等的重要性。
基本不等式这节课结束后，我们备课组的老师提出了对上课的两种不同见解方法：
【第一种方法】
直接由 ，得到 从而得到重要不等式：对于任意实数a、b，总有 ，当且仅当a=b时，等号成立。得到重要不等式后，用 和 分别替换重要不等式 中的 和 ，就可以得到基本不等式 。这样很快就可以让学生知道这两个不等式。紧接着，就是开展例题的讲解与练习，即新知识的应用与演练。这种方法可以说是立竿见影型（急功近利型）。
【第二种方法】
从生活实际出发，慢慢分析重要不等式及基本不等式的来龙去脉及相互之间的联系，它们的几何背景。并且把其中的一个重点放在分析它们的几何背景，这看似是浪费时间，可这其中却是学生数学素养积累的一个过程，它的效果是无心插枊枊成阴。这个有声东击西，暗渡陈仓的味道。
赵爽的弦图作为会标的主要构成部分，并且这个图标也放在高中数学必修5（人教版）的封面上，作为对数学研究而言，有它深刻的意义：简约而含蓄，数学内容丰富。也许这会作为高考命题的背景（即用形数一证明一些定理，公式）。
表面图2，有大正方形，小正方形，直角三角形。如果把直角三角形作延伸，还有大直角三角形。
左图里出现有勾股定理。并且容易得到 。由左图变换到右图，这变化的过程有运动的思想，由一般到特殊的思想，极限的思想。这些数学思想方法在高中数学的学习中是非常重要的。
如果根据图4设问，用一条长方形纸条折成图4的左图的形狀，则长方形纸条的最小面积为多少？
如果根据图2设问，是否可用一条长方形纸条折成图2的形状？
对课本第98页“探究”的探讨
如图， AB是圆的直径， O为圆心，点C是AB上一点， AC=a， BC=b. 过点C作垂直于AB的弦DE，连接AD、BD、OD.
从这个图中可由前面所学习过的三角形的相似性，或圆的垂径定理，圆的相交弦定理可得到DC·DC=AC·CB，即易得DC= ，又 ，所以有 ，这是基本不等式的一个几何解释，体现了数形结合，运动与极限的思想。它的文字表述是：半弦长小于等于半径。
学习理解了重要不等级式及基本不等式，接着就可以进行例题的讲解与练习。
学习到部分内容的时候，学生已进入到了高二年级，对前面的知识可进行适当的综合运用，把可能的知识点进行横向或纵向联系，引导学生思维向高层次发展，逐步向高考靠拢。所以，本人认为用第二种方法进导学是必要的。