论文部分内容阅读
桥梁截面尺寸参数改变会影响结构的整体重量及受力性能，在保证结构受力合理的前提下优化截面参数，可节约成本。文章基于改进的蝙蝠算法，结合有限元模型，对某已建钢筋混凝土箱梁桥截面进行优化设计，对比分析优化前后参数、挠度等数据变化情况。研究结果表明：改进蝙蝠算法改进了原始算法多样性不足、易于陷入局部最有解的缺陷;截面设计优化后，箱梁总体结构重量减少了9.2%，结构刚度有些许降低，挠度结果影响较小;优化后的桥梁整体结构安全可靠，使用阶段承载力满足要求。
钢筋混凝土箱梁桥;截面优化;改进蝙蝠算法;有限元模型;优化设计
U442.5A351224
0 引言
20世纪我国桥梁建设兴起，受限于计算工具以及施工工艺，桥梁设计安全指标较大，这就导致了桥梁结构笨重以及材料的浪费，目前有诸多学者采用各种方式对桥梁结构进行优化设计。刘明慧[1]采用控制变量法针对钢板-混凝土组合梁桥进行优化设计，对于高跨比、宽厚比以及横向联系的设计值给出了合理化建议;鲁业红[2]运用多目标模糊算法，结合T梁桥工程实例进行结构优化，节约了造价成本，跨中截面弯矩降低，刚度提升13.3%;孙洁等[3]运用ANSYS有限元模型，进行多变量优化分析，得出波纹钢腹板尺寸以及箱梁截面尺寸数值;燕松波等[4]针对PC斜拉桥主梁箱形截面不足之处，通过优化截面高度、顶底板厚度以及宽度等参数提高桥梁受力性能及局部稳定性，并给出了相关截面参数值取值的合理化建议。
本文引入改进的蝙蝠优化算法，结合有限元分析模型，依托某已建钢筋混凝土箱梁桥，以混凝土总重为目标函数，对其截面参数进行优化分析，得出各变量优化数值并进行优化前后的结果对比，同时给出合理化建议，为同类桥梁设计提供一定参考。
1 蝙蝠算法
自然界中蝙蝠在黑夜中能够准确进行捕食或避开障碍物的阻挡，主要是通过自身主动发出和接受声波来进行判断，2010年Yang[5]根据蝙蝠这种捕食或避开障碍物的这种行为提出了蝙蝠算法。蝙蝠算法中各参数分别模拟的是蝙蝠声音中的响度、发射率、频率以及本身的位置和速度等。
算法中，t时刻下，蝙蝠个体i进行全局搜索时的公式如下所示：
fi=fmin+fmax-fminβ
vti=vt-1i+xt-1i-x* （1）
xti=xt-1i+vti
式中：fmax、fmin——频率的上、下限;
β——随机变量，其值介于0～1之间;
x*——计算当前状态下个体处于的最优位置。
蝙蝠算法在进行全局搜索的过程中，为了保证整体的寻优效果，会以一定的概率进行局部搜索，其更新公式为：
xnew=x*+ε·At （2）
式中：ε——均匀分布于[-1，1]的随机变量;
At——时刻t下，蝙蝠种群的平均响度。
在算法进行过程中，响度以及发射率都要随着算法的运行不断更新，其公式为：
Ait=αAt-1i
rti=r0i1-exp[-γ（t-1）] 0<α<1，γ>0 （3）
从式（1）～（3）可以看出，随着算法的运行，响度逐渐趋向于0，rti趋向于r0i。其中，rti主要作为局部搜索的判断条件。
2 蝙蝠算法的改进
2.1 种群多样性改进
针对种群多样性改进方面，此处引入反向学习[6]的概念，其原理是对比原始解和反向解的优劣，择优者作为下一代个体，其初始化如下。
生成基本初始种群x0，种群数量为No，此时i个体的j维分量表达式为：
x0ij=xjmin+xjmax-xjminrj （4）
式中：xjmax——j维变量的上限;
xjmin——j维变量的下限。
解出反向解x～0ij：
x～0ij=xjmin+xjmax-x0ij （5）
对比分析x0i与x～0i优劣，选取最优解作为计算的初始种群。
2.2 算法过程中参数优化
在蝙蝠算法的过程中，其速度公式没有一定优化措施，这会使得搜索时间增加，同时无法保证寻优质量，不易收敛。为了避免上述情况的发生，此处选择引入权重系数ω与调整因子c[7]。更新后的蝙蝠飞行速度公式为：
vt+1i=ωvti+x*-xtifi+xi*-xtic
ω=ωmax-ωmax-ωtNmax-NtN+ωe
ωti1.2×ωti…if fxti≤fxt-1i
0.2×ωti…else （6）
式中：权重ω∈（0，1）;
ωi——权重初值;
ωmax——权重最大值;
ωe——权重变化值。
调整因子c表达式为：
c=cmin+cmax-cminω-ωmaxωmax-ωmin （7）
式中，调整因子c属于区间（1，2）。调整因子可以让距离食物比较远的蝙蝠权重降低，使得这些远离目标的蝙蝠不会使得种群有趋向局部最优的倾向。其速率更新为：
rti=1-1-r0iγt-1 （8）
2.3 算法流程
（1）初始化种群。生成临时种群，根据反向學习原理得出反向种群，评价两个种群中的优者形成算法初始种群。
（2）根据基本算法更新蝙蝠速度，根据目标函数计算蝙蝠个体适应度，得出当前最优蝙蝠。若满足停止运算条件则退出，不满足则按照式（6）和式（7）进行权重与因子计算，改变飞行速度。
（3）挑出蝙蝠种群中一个个体，根据式（3）和式（8）算出其速率和响度，若其速率大于当前最优蝙蝠，响度小于最优个体，则次挑出个体为当前最优。 （4）除去第三步中的个体外再挑选一个进行对比，若响度小于上述的当前最优个体，则进行替代，更新最优解。
（5）若当前最优解满足要求，则终止，不满足，则返回第二步进行循环计算，直至满足要求。
3 有限元模型的建立
本文选取湖南某已建公路路段钢筋混凝土箱梁桥，桥梁跨径（17+23+17）m，截面为单箱双室截面，截面高1.3 m，桥面宽13.5 m，全桥采用C50混凝土材料，钢筋标号采用HRB335，桥梁设计荷载为汽车-超20。其截面如下页图1所示。
根据图纸以及优化变量可以建立相应的Midas Civil有限元模型，变量改变只需修改模型中的截面尺寸即可。全桥共离散成35个节点、34个单元，约束为一个支座约束所有平动方向，另外三个支座约束DY、DZ方向，二期荷载通过单元荷载施加，有限元模型如图2所示。
4 算法優化及结果分析
4.1 蝙蝠算法优化模型构建
本文拟将截面顶、底板高程，内、外腹板厚度及高程作为优化变量，分别表示为X1、X2、X3、X4、X5[8]，此处考虑实际桥梁的行车宽度，没有将截面宽度作为优化变量，因此进行截面承载力验算时截面钢筋排布间距按照原设计拟定，根据图纸截面几何特性，以桥梁结构总重作为优化目标函数，此优化目标采取无量纲化，其表达式为：
G=1.5+2.6X4+2.6X3+8.5X1+8.5X2+[（1.3-X1-X2-X5）/2+0.15]+[0.1+（1.3-X1-X2-X5）]×0.2 （9）
约束条件主要针对优化变量的取值范围，以及有限元模型中的验算结果，其各数值取值范围为：
xi∈x0i-5，x0i+5
σtp≤0.4ftk
Vd≤1/γ00.51×10-3fcu，kbh
fp≤L/600 （10）
拟定参数设置如下：种群大小为80，最大迭代次数400，最小频率和最大频率分别为0和1，最大响度1，响度衰减因子0.8，最小脉冲速率0.4，脉冲增强因子0.8，ωi=1，ωe=1，ωmax=1，学习因子cmin=1.2。优化流程采用2.3节中算法流程。
4.2 优化结果分析
根据改进蝙蝠算法编制相应程序，结合Midas Civil有限元分析软件，对于钢筋混凝土箱梁截面参数进行优化设计，结果如表1所示。
根据表1数据可以看出，优化后总体尺寸数据小于原设计尺寸，优化后总体重量相较于原设计减少了约9.2%。优化后，一次成桥计算状态下，中跨最大位移为8.21 mm，边跨最大位移为6.23 mm，优化前后位移对比如图3所示，可以看出优化后中跨、边跨位移都有所增长，说明结构整体重量虽有减轻，刚度却有一定削弱，但是总体来看位移仍是可以接受的程度。
在优化后需要针对桥梁整体结构的承载能力进行分析，模型采用双车道布置，荷载等级为汽车-超20，根据桥涵通用设计规范进行荷载组合，得出其承载力结果如图4所示。
根据图4承载力验算结果可知，抗弯、抗裂验算均有富余值，说明桥梁截面仍有优化余地，此处主要受限于行车需要，截面宽度并没有作为优化变量。由图4（b）可以看出斜截面抗剪承载力富余不足，这是因为结构抗剪不仅与抗剪钢筋布置有关，还与截面腹板厚度有关，所以在进行优化时，受限于抗剪承载力需要，腹板厚度不可减少过多。
5 结语
本文根据蝙蝠算法基本原理，引入了反向解以及权重参数对算法进行改进，并依托某钢筋混凝土桥梁工程背景，对于其截面参数进行优化设计，得出如下结论：
（1）改进蝙蝠算法弥补了原始算法种群多样性不足、易于陷入局部最优解的缺陷，使得算法收敛速度更快，结果更为准确。
（2）运用改进蝙蝠算法后，箱梁尺寸得以优化，总体结构重量减少了9.2%，位移边、中跨总体增加较小，结构刚度有所降低。
（3）优化后的桥梁整体结构安全可靠，使用阶段承载力满足要求，同时在同类桥梁优化过程中需注意腹板厚度的选取，满足结构抗剪要求。
[1]刘明慧.钢板-混凝土组合梁桥截面优化研究[D].西安：西安科技大学，2019.
[2]鲁业红.桥梁设计中多目标模糊优化求解分析[J].公路工程，2018，43（6）：117-120.
[3]孙 洁，刘 磊，彭 益.波纹钢腹板简支结合箱梁的截面优化[J].铁道标准设计，2012（4）：64-65，72.
[4]燕松波，李伟平，蔡锁德.PC斜拉桥主梁箱形截面优化设计研究[J].公路与汽运，2016（3）：154-157，186.
[5]Yang X S.A New Metaheuristic Bat-Inspired Algorithm[J].Studies in Computational Intellcgence，2010，284：65-74.
[6]龚雪娇，郝东光，朱瑞金.基于改进蝙蝠算法的水火电力系统短期优化调度[J].水力发电，2020，46（8）：84-87，91.
[7]阎 震.基于改进蝙蝠算法的装配式混凝土结构优化研究[D].邯郸：河北工程大学，2018.
[8]邵世斌.钢筋混凝土箱型桥梁断面优化设计要点分析[J].工程建设与设计，2020（7）：155-157.
钢筋混凝土箱梁桥;截面优化;改进蝙蝠算法;有限元模型;优化设计
U442.5A351224
0 引言
20世纪我国桥梁建设兴起，受限于计算工具以及施工工艺，桥梁设计安全指标较大，这就导致了桥梁结构笨重以及材料的浪费，目前有诸多学者采用各种方式对桥梁结构进行优化设计。刘明慧[1]采用控制变量法针对钢板-混凝土组合梁桥进行优化设计，对于高跨比、宽厚比以及横向联系的设计值给出了合理化建议;鲁业红[2]运用多目标模糊算法，结合T梁桥工程实例进行结构优化，节约了造价成本，跨中截面弯矩降低，刚度提升13.3%;孙洁等[3]运用ANSYS有限元模型，进行多变量优化分析，得出波纹钢腹板尺寸以及箱梁截面尺寸数值;燕松波等[4]针对PC斜拉桥主梁箱形截面不足之处，通过优化截面高度、顶底板厚度以及宽度等参数提高桥梁受力性能及局部稳定性，并给出了相关截面参数值取值的合理化建议。
本文引入改进的蝙蝠优化算法，结合有限元分析模型，依托某已建钢筋混凝土箱梁桥，以混凝土总重为目标函数，对其截面参数进行优化分析，得出各变量优化数值并进行优化前后的结果对比，同时给出合理化建议，为同类桥梁设计提供一定参考。
1 蝙蝠算法
自然界中蝙蝠在黑夜中能够准确进行捕食或避开障碍物的阻挡，主要是通过自身主动发出和接受声波来进行判断，2010年Yang[5]根据蝙蝠这种捕食或避开障碍物的这种行为提出了蝙蝠算法。蝙蝠算法中各参数分别模拟的是蝙蝠声音中的响度、发射率、频率以及本身的位置和速度等。
算法中，t时刻下，蝙蝠个体i进行全局搜索时的公式如下所示：
fi=fmin+fmax-fminβ
vti=vt-1i+xt-1i-x* （1）
xti=xt-1i+vti
式中：fmax、fmin——频率的上、下限;
β——随机变量，其值介于0～1之间;
x*——计算当前状态下个体处于的最优位置。
蝙蝠算法在进行全局搜索的过程中，为了保证整体的寻优效果，会以一定的概率进行局部搜索，其更新公式为：
xnew=x*+ε·At （2）
式中：ε——均匀分布于[-1，1]的随机变量;
At——时刻t下，蝙蝠种群的平均响度。
在算法进行过程中，响度以及发射率都要随着算法的运行不断更新，其公式为：
Ait=αAt-1i
rti=r0i1-exp[-γ（t-1）] 0<α<1，γ>0 （3）
从式（1）～（3）可以看出，随着算法的运行，响度逐渐趋向于0，rti趋向于r0i。其中，rti主要作为局部搜索的判断条件。
2 蝙蝠算法的改进
2.1 种群多样性改进
针对种群多样性改进方面，此处引入反向学习[6]的概念，其原理是对比原始解和反向解的优劣，择优者作为下一代个体，其初始化如下。
生成基本初始种群x0，种群数量为No，此时i个体的j维分量表达式为：
x0ij=xjmin+xjmax-xjminrj （4）
式中：xjmax——j维变量的上限;
xjmin——j维变量的下限。
解出反向解x～0ij：
x～0ij=xjmin+xjmax-x0ij （5）
对比分析x0i与x～0i优劣，选取最优解作为计算的初始种群。
2.2 算法过程中参数优化
在蝙蝠算法的过程中，其速度公式没有一定优化措施，这会使得搜索时间增加，同时无法保证寻优质量，不易收敛。为了避免上述情况的发生，此处选择引入权重系数ω与调整因子c[7]。更新后的蝙蝠飞行速度公式为：
vt+1i=ωvti+x*-xtifi+xi*-xtic
ω=ωmax-ωmax-ωtNmax-NtN+ωe
ωti1.2×ωti…if fxti≤fxt-1i
0.2×ωti…else （6）
式中：权重ω∈（0，1）;
ωi——权重初值;
ωmax——权重最大值;
ωe——权重变化值。
调整因子c表达式为：
c=cmin+cmax-cminω-ωmaxωmax-ωmin （7）
式中，调整因子c属于区间（1，2）。调整因子可以让距离食物比较远的蝙蝠权重降低，使得这些远离目标的蝙蝠不会使得种群有趋向局部最优的倾向。其速率更新为：
rti=1-1-r0iγt-1 （8）
2.3 算法流程
（1）初始化种群。生成临时种群，根据反向學习原理得出反向种群，评价两个种群中的优者形成算法初始种群。
（2）根据基本算法更新蝙蝠速度，根据目标函数计算蝙蝠个体适应度，得出当前最优蝙蝠。若满足停止运算条件则退出，不满足则按照式（6）和式（7）进行权重与因子计算，改变飞行速度。
（3）挑出蝙蝠种群中一个个体，根据式（3）和式（8）算出其速率和响度，若其速率大于当前最优蝙蝠，响度小于最优个体，则次挑出个体为当前最优。 （4）除去第三步中的个体外再挑选一个进行对比，若响度小于上述的当前最优个体，则进行替代，更新最优解。
（5）若当前最优解满足要求，则终止，不满足，则返回第二步进行循环计算，直至满足要求。
3 有限元模型的建立
本文选取湖南某已建公路路段钢筋混凝土箱梁桥，桥梁跨径（17+23+17）m，截面为单箱双室截面，截面高1.3 m，桥面宽13.5 m，全桥采用C50混凝土材料，钢筋标号采用HRB335，桥梁设计荷载为汽车-超20。其截面如下页图1所示。
根据图纸以及优化变量可以建立相应的Midas Civil有限元模型，变量改变只需修改模型中的截面尺寸即可。全桥共离散成35个节点、34个单元，约束为一个支座约束所有平动方向，另外三个支座约束DY、DZ方向，二期荷载通过单元荷载施加，有限元模型如图2所示。
4 算法優化及结果分析
4.1 蝙蝠算法优化模型构建
本文拟将截面顶、底板高程，内、外腹板厚度及高程作为优化变量，分别表示为X1、X2、X3、X4、X5[8]，此处考虑实际桥梁的行车宽度，没有将截面宽度作为优化变量，因此进行截面承载力验算时截面钢筋排布间距按照原设计拟定，根据图纸截面几何特性，以桥梁结构总重作为优化目标函数，此优化目标采取无量纲化，其表达式为：
G=1.5+2.6X4+2.6X3+8.5X1+8.5X2+[（1.3-X1-X2-X5）/2+0.15]+[0.1+（1.3-X1-X2-X5）]×0.2 （9）
约束条件主要针对优化变量的取值范围，以及有限元模型中的验算结果，其各数值取值范围为：
xi∈x0i-5，x0i+5
σtp≤0.4ftk
Vd≤1/γ00.51×10-3fcu，kbh
fp≤L/600 （10）
拟定参数设置如下：种群大小为80，最大迭代次数400，最小频率和最大频率分别为0和1，最大响度1，响度衰减因子0.8，最小脉冲速率0.4，脉冲增强因子0.8，ωi=1，ωe=1，ωmax=1，学习因子cmin=1.2。优化流程采用2.3节中算法流程。
4.2 优化结果分析
根据改进蝙蝠算法编制相应程序，结合Midas Civil有限元分析软件，对于钢筋混凝土箱梁截面参数进行优化设计，结果如表1所示。
根据表1数据可以看出，优化后总体尺寸数据小于原设计尺寸，优化后总体重量相较于原设计减少了约9.2%。优化后，一次成桥计算状态下，中跨最大位移为8.21 mm，边跨最大位移为6.23 mm，优化前后位移对比如图3所示，可以看出优化后中跨、边跨位移都有所增长，说明结构整体重量虽有减轻，刚度却有一定削弱，但是总体来看位移仍是可以接受的程度。
在优化后需要针对桥梁整体结构的承载能力进行分析，模型采用双车道布置，荷载等级为汽车-超20，根据桥涵通用设计规范进行荷载组合，得出其承载力结果如图4所示。
根据图4承载力验算结果可知，抗弯、抗裂验算均有富余值，说明桥梁截面仍有优化余地，此处主要受限于行车需要，截面宽度并没有作为优化变量。由图4（b）可以看出斜截面抗剪承载力富余不足，这是因为结构抗剪不仅与抗剪钢筋布置有关，还与截面腹板厚度有关，所以在进行优化时，受限于抗剪承载力需要，腹板厚度不可减少过多。
5 结语
本文根据蝙蝠算法基本原理，引入了反向解以及权重参数对算法进行改进，并依托某钢筋混凝土桥梁工程背景，对于其截面参数进行优化设计，得出如下结论：
（1）改进蝙蝠算法弥补了原始算法种群多样性不足、易于陷入局部最优解的缺陷，使得算法收敛速度更快，结果更为准确。
（2）运用改进蝙蝠算法后，箱梁尺寸得以优化，总体结构重量减少了9.2%，位移边、中跨总体增加较小，结构刚度有所降低。
（3）优化后的桥梁整体结构安全可靠，使用阶段承载力满足要求，同时在同类桥梁优化过程中需注意腹板厚度的选取，满足结构抗剪要求。
[1]刘明慧.钢板-混凝土组合梁桥截面优化研究[D].西安：西安科技大学，2019.
[2]鲁业红.桥梁设计中多目标模糊优化求解分析[J].公路工程，2018，43（6）：117-120.
[3]孙 洁，刘 磊，彭 益.波纹钢腹板简支结合箱梁的截面优化[J].铁道标准设计，2012（4）：64-65，72.
[4]燕松波，李伟平，蔡锁德.PC斜拉桥主梁箱形截面优化设计研究[J].公路与汽运，2016（3）：154-157，186.
[5]Yang X S.A New Metaheuristic Bat-Inspired Algorithm[J].Studies in Computational Intellcgence，2010，284：65-74.
[6]龚雪娇，郝东光，朱瑞金.基于改进蝙蝠算法的水火电力系统短期优化调度[J].水力发电，2020，46（8）：84-87，91.
[7]阎 震.基于改进蝙蝠算法的装配式混凝土结构优化研究[D].邯郸：河北工程大学，2018.
[8]邵世斌.钢筋混凝土箱型桥梁断面优化设计要点分析[J].工程建设与设计，2020（7）：155-157.