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摘 要：平行四边形的面积是多边形面积教学的关键，因为它和三角形、梯形面积公式的推导都用到“转化”的思想，这一思想贯穿本单元的始终。本课的难点是，转化过程中学生自主发现长方形的长和宽与平行四边形底和高的关系。为克服长方形面积计算对平行四边形造成的负迁移影响，纠正两条临边的乘积是平行四边形的面积的错误认识，教师要引导学生在数学学习的全过程中，始终在发现、探索、提出问题的活动中循序渐进，由浅入深地观察、思考、认识，促使学生一步深一步地理解图形之间的变换关系，从而发展空间观念，提高发现、提出和分析、解决问题的能力。
关键词：平行四边形；面积；发现和提出问题；转化思想
中图分类号：G623.5 文献标识码：A 文章编号：1009-010X（2014）26-0053-03
2011版《义务教育数学课程标准》（以下简称“课标”）在培养学生分析和解决问题能力的基础上，又增加、强调了学生发现和提出问题能力的培养。因此，让学生发现和提出问题应该贯穿学习的始终。对此，从以下几个教学片断和反思中也许会有所启发。
【片段一】 在猜测和比较中发现和提出问题
出示课件：平行四边形
师：一个平行四边形，一条边长6 cm，另一邻边长5 cm， 高是4 cm 。请同学们大胆猜测一下怎样求这个平行四边形的面积？
生1：6×5=30（平方厘米）
生2：6×4=24（平方厘米）
生3：4×5=20（平方厘米）
生4：……
师：这么多结果呀，还有不同猜想吗？谁的猜想是正确的呢？我们需要验证。用什么方法呢？可以想一想，我们研究长方形面积时应用了什么方法？
生：数格法。
课件展示单位面积平铺平行四边形的面积
师：仔细观察，数一数，哪一个猜测是正确的？请看图验证，错误的就排除掉。
（1）
4×5=20（平方厘米）（×）
（2）
6×5=30（平方厘米）（×）
（3）
6×4=24（平方厘米）（√）
师：同学们，你发现了什么问题？还能提出什么问题？
生1：这个平行四边形的面积是6×4=24（平方厘米）。
生2：这个平行四边形的面积正好等于它的底和高的积。
生3：是不是所有平行四边形的面积都是底乘以高？
师：你们真棒，发现和提出了这么有价值的数学问题，下面就让我们一起来探究探究。
【反思】
1.“猜想”是直觉思维的一部分，也是学生发现和提出问题以及解决问题的有效方式。课堂上教师如果能创设一种“猜想”的学习情境，学生肯定情绪高涨，思维活跃。猜想的结果就是发现和提出问题，同时又激起学生验证和探究的需求。只有猜想没有验证，那只是空想；把猜想与验证结合起来，才可以产生猜想的良性循环，这就是研究性学习，这样才能实现从“两能”到“四能”的转变。因此，我鼓励学生猜测平行四边形的面积而后进行验证，激发了他们的探究欲望，为他们自己发现和提出平行四边形面积的计算方法奠定了基础。
2.从读懂教材到几次试教，对于“数格法”我经历了“因为教材有，所以我要用”到“有效使用，巧妙利用”的提升。本节课主要探讨平行四边形面积的计算方法，因此，我没有采用课本上把长方形和平行四边形对比，通过数格法来计算其面积的方法，而直接利用面积单位累加测量出这一个平行四边形的面积。数方格是一种直观计量面积的方法，它蕴含了度量的思想，所以面积首先是度量的结果。
【片段二】 在教师引导下发现和提出问题
师：同学们刚才提出“是不是所有平行四边形的面积都等于底乘高”，我们能用数格的方法进行验证吗？
生：不能！ 太大了就没法数了
师为难地说：那怎么办呢？
一生小声说：我们得想一想，有没有更好的方法来求平行四边形的面积。
师兴奋地说：这位同学很善于发现问题。陶行知老先生说过：“发明千千万，起点在一问。”下面利用你们手中的学具，小组合作，看能否想出一种方法！
师巡视，有的小组折叠着，有的小组在平行四边形的图片上不断地比画着…… 他们议论纷纷。对一个小组，我指导着把平行四边形转化成了长方形。突然一个学生兴奋地说：“老师，老师，我知道了！”
师：请起立。和大家交流一下你思考的成果！
生1：平行四边形可以剪拼成长方形，我们在三年级学过长方形的面积。通过长方形的面积来求平行四边形的面积。
生2：不行！所有的平行四边形都能变成长方形吗？
师激动地说：你们又发现和提出了两个有价值的问题，好样的！第一个问题是解决问题常用的一种思想，叫转化的思想，就是把未知问题转化为已知问题。平行四边形的面积是未知的，我们可以把它转化成长方形的面积来求。你们真棒！
第二个问题是质疑它的代表性，是不是所有的平行四边形都能剪拼成长方形。下面就拿起你们手中大小不一的平行四边形，剪拼一下，看都有什么不同的剪拼方法。
【反思】只要能提供肥沃的土壤，学生就能茁壮成长。课前我很顾虑这个环节，没想到却出乎意料地成功。由教师的质疑性引领、学生的操作与思考，再加上教师的刻意引导，学生发现和提出了我们想要的问题。学生自己提出了转化的方法，同时对转化的代表性提出质疑，为最终解决问题，积累活动经验奠定了基础。老师的兴奋、激情和对学生及时的鼓励，促使学生积极地操作、思考和交流，使课堂气氛非常活跃。
【片段三】 在动手、思考、总结、交流中发现问题
（1）先动脑后操作
师：想一想，折一折，画一画，怎样剪拼才能实现转化！
生1：画这个平行四边形的高，沿高剪开、平移，拼成一个长方形。
师高兴地说：数学家也是你这样想的。能演示一下吗？（生演示）
师：同学们，我们一起试一试，看看你能不能把手中的平行四边形转化成长方形。
师巡回指导，对操作到位的立即加以鼓励。其他的加以提示和演示。
（2）再思考，发现本质规律
师：同学们，下面是总结和思考的时间。你们是怎样把形状、大小不同的平行四边形转化成长方形的？转化后的长方形与原来的平行四边形相比之间有什么联系呢？什么变了？什么没变？从数学的角度观察，说出你的发现？然后由长方形的面积推导出平行四边形的面积。
（3）全班交流
师：（拍手）安静。下面是我们共同研讨交流的时间。谁愿意把你“动手—转化—推导”过程叙述出来，和我们一起分享呢？（找有代表性的学生上台演示，师适时指导。）
生1：
生2：
师：同学们表现得非常出色。我们看到无论多么特殊的平行四边形，只要沿着高剪，就能拼成一个长方形。（演示转化过程。）
【反思】 这个过程学生解决的是自己发现和提出的问题，动手、思考、讨论、总结、交流都比较到位，学习活动丰富，是一个主动构建知识的过程。尽管有的学生思路狭窄，有的学生表达不清晰，但他们都经历了发现、提出和解决问题的过程，最终都能认识到转化成什么图形，转化过程中什么变了，变成了什么，什么没有变，平行四边形的面积等于底乘高。学生自己发现这些规律，也属于发现问题的范畴。当然，在这个过程中，学生没有发现和提出底和高的对应性，而这在例题和练习中渗透一下是可以弥补的。
总之，本课突出了让学生发现和提出问题，渗透了转化的数学思想，这种方法也引领着三角形、梯形的面积学习，和学生一起打包本节课的思想方法和知识要点，让学生体会数学思想比数学知识更重要，发现、提出问题比分析、解决问题更重要，对学生学会学习，积累数学活动经验是大有裨益的。
关键词：平行四边形；面积；发现和提出问题；转化思想
中图分类号：G623.5 文献标识码：A 文章编号：1009-010X（2014）26-0053-03
2011版《义务教育数学课程标准》（以下简称“课标”）在培养学生分析和解决问题能力的基础上，又增加、强调了学生发现和提出问题能力的培养。因此，让学生发现和提出问题应该贯穿学习的始终。对此，从以下几个教学片断和反思中也许会有所启发。
【片段一】 在猜测和比较中发现和提出问题
出示课件：平行四边形
师：一个平行四边形，一条边长6 cm，另一邻边长5 cm， 高是4 cm 。请同学们大胆猜测一下怎样求这个平行四边形的面积？
生1：6×5=30（平方厘米）
生2：6×4=24（平方厘米）
生3：4×5=20（平方厘米）
生4：……
师：这么多结果呀，还有不同猜想吗？谁的猜想是正确的呢？我们需要验证。用什么方法呢？可以想一想，我们研究长方形面积时应用了什么方法？
生：数格法。
课件展示单位面积平铺平行四边形的面积
师：仔细观察，数一数，哪一个猜测是正确的？请看图验证，错误的就排除掉。
（1）
4×5=20（平方厘米）（×）
（2）
6×5=30（平方厘米）（×）
（3）
6×4=24（平方厘米）（√）
师：同学们，你发现了什么问题？还能提出什么问题？
生1：这个平行四边形的面积是6×4=24（平方厘米）。
生2：这个平行四边形的面积正好等于它的底和高的积。
生3：是不是所有平行四边形的面积都是底乘以高？
师：你们真棒，发现和提出了这么有价值的数学问题，下面就让我们一起来探究探究。
【反思】
1.“猜想”是直觉思维的一部分，也是学生发现和提出问题以及解决问题的有效方式。课堂上教师如果能创设一种“猜想”的学习情境，学生肯定情绪高涨，思维活跃。猜想的结果就是发现和提出问题，同时又激起学生验证和探究的需求。只有猜想没有验证，那只是空想；把猜想与验证结合起来，才可以产生猜想的良性循环，这就是研究性学习，这样才能实现从“两能”到“四能”的转变。因此，我鼓励学生猜测平行四边形的面积而后进行验证，激发了他们的探究欲望，为他们自己发现和提出平行四边形面积的计算方法奠定了基础。
2.从读懂教材到几次试教，对于“数格法”我经历了“因为教材有，所以我要用”到“有效使用，巧妙利用”的提升。本节课主要探讨平行四边形面积的计算方法，因此，我没有采用课本上把长方形和平行四边形对比，通过数格法来计算其面积的方法，而直接利用面积单位累加测量出这一个平行四边形的面积。数方格是一种直观计量面积的方法，它蕴含了度量的思想，所以面积首先是度量的结果。
【片段二】 在教师引导下发现和提出问题
师：同学们刚才提出“是不是所有平行四边形的面积都等于底乘高”，我们能用数格的方法进行验证吗？
生：不能！ 太大了就没法数了
师为难地说：那怎么办呢？
一生小声说：我们得想一想，有没有更好的方法来求平行四边形的面积。
师兴奋地说：这位同学很善于发现问题。陶行知老先生说过：“发明千千万，起点在一问。”下面利用你们手中的学具，小组合作，看能否想出一种方法！
师巡视，有的小组折叠着，有的小组在平行四边形的图片上不断地比画着…… 他们议论纷纷。对一个小组，我指导着把平行四边形转化成了长方形。突然一个学生兴奋地说：“老师，老师，我知道了！”
师：请起立。和大家交流一下你思考的成果！
生1：平行四边形可以剪拼成长方形，我们在三年级学过长方形的面积。通过长方形的面积来求平行四边形的面积。
生2：不行！所有的平行四边形都能变成长方形吗？
师激动地说：你们又发现和提出了两个有价值的问题，好样的！第一个问题是解决问题常用的一种思想，叫转化的思想，就是把未知问题转化为已知问题。平行四边形的面积是未知的，我们可以把它转化成长方形的面积来求。你们真棒！
第二个问题是质疑它的代表性，是不是所有的平行四边形都能剪拼成长方形。下面就拿起你们手中大小不一的平行四边形，剪拼一下，看都有什么不同的剪拼方法。
【反思】只要能提供肥沃的土壤，学生就能茁壮成长。课前我很顾虑这个环节，没想到却出乎意料地成功。由教师的质疑性引领、学生的操作与思考，再加上教师的刻意引导，学生发现和提出了我们想要的问题。学生自己提出了转化的方法，同时对转化的代表性提出质疑，为最终解决问题，积累活动经验奠定了基础。老师的兴奋、激情和对学生及时的鼓励，促使学生积极地操作、思考和交流，使课堂气氛非常活跃。
【片段三】 在动手、思考、总结、交流中发现问题
（1）先动脑后操作
师：想一想，折一折，画一画，怎样剪拼才能实现转化！
生1：画这个平行四边形的高，沿高剪开、平移，拼成一个长方形。
师高兴地说：数学家也是你这样想的。能演示一下吗？（生演示）
师：同学们，我们一起试一试，看看你能不能把手中的平行四边形转化成长方形。
师巡回指导，对操作到位的立即加以鼓励。其他的加以提示和演示。
（2）再思考，发现本质规律
师：同学们，下面是总结和思考的时间。你们是怎样把形状、大小不同的平行四边形转化成长方形的？转化后的长方形与原来的平行四边形相比之间有什么联系呢？什么变了？什么没变？从数学的角度观察，说出你的发现？然后由长方形的面积推导出平行四边形的面积。
（3）全班交流
师：（拍手）安静。下面是我们共同研讨交流的时间。谁愿意把你“动手—转化—推导”过程叙述出来，和我们一起分享呢？（找有代表性的学生上台演示，师适时指导。）
生1：
生2：
师：同学们表现得非常出色。我们看到无论多么特殊的平行四边形，只要沿着高剪，就能拼成一个长方形。（演示转化过程。）
【反思】 这个过程学生解决的是自己发现和提出的问题，动手、思考、讨论、总结、交流都比较到位，学习活动丰富，是一个主动构建知识的过程。尽管有的学生思路狭窄，有的学生表达不清晰，但他们都经历了发现、提出和解决问题的过程，最终都能认识到转化成什么图形，转化过程中什么变了，变成了什么，什么没有变，平行四边形的面积等于底乘高。学生自己发现这些规律，也属于发现问题的范畴。当然，在这个过程中，学生没有发现和提出底和高的对应性，而这在例题和练习中渗透一下是可以弥补的。
总之，本课突出了让学生发现和提出问题，渗透了转化的数学思想，这种方法也引领着三角形、梯形的面积学习，和学生一起打包本节课的思想方法和知识要点，让学生体会数学思想比数学知识更重要，发现、提出问题比分析、解决问题更重要，对学生学会学习，积累数学活动经验是大有裨益的。