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1 思维教育是数学教育的核心
思维是一个健全人的需要,甚至可以说是人存在的标志。特别是人必须有很强的创造性。这种创造性不仅是为了发明或发现什么,还在于要使人更好地适应社会,更有创意地生活。创造力的培养是多方面的。数学给人一种正确的、科学的创造性思维的示范。人们为了寻找数学模型和运用数学模型,展开了有创造性的、辩证的思维。这些与数学的严格逻辑思维一起,成为基础教育中一种必需而可能的训练项目。广大青少年学习数学可以使整个民族的素质得到提高。
2 数学思维的定义及其特性
所谓的思维是人脑对客观事物的本质和规律的概括的和间接的反映过程。思维的一个特征是概括性。在数学学习中,学生的许多知识都是通过概括认识而获得的。思维的另一个特征是间接性。举一反三,闻一知十,由此及彼,由近及远等,这些都是指间接性的认识。什么是数学思维?数学思维是人脑和数学对象交互作用并按一般的思维规律认识数学规律的过程。
初中学生的数学思维的发展具有2个主要特点:1)抽象逻辑思维日益发展,并逐渐占有相对优势,但具体形象思维仍然起着重要作用;2)思维的独立性和批判性有了显著的发展,他们往往喜欢怀疑和争论问题,不随便轻信教师和书本的结论。当然,初中学生思维的独立性和批判性还是很不成熟的,还很容易产生片面性和表面性,这些缺点是和他们的知识经验的不足相联系的。
3 数学思维能力的培养
3.1 激发学习兴趣,调动学生内在的思维能力
学生对数学的迷恋往往是从兴趣开始的,由兴趣产生动机,由动机到探索,由探索到成功,推动学习不断成功。
1)创设愤悱情境,激发求和欲望。例如在学习“切割线定理”一节时,笔者是这样引入的:“王之涣的诗《登鹳雀楼》写道:‘欲穷千里目,更上一层楼。’其实这只是诗人的浪漫和夸张。事实上,要看到千里之外的景色,再登上一层楼是根本办不到的!那么要登多少层楼,才能看到千里之景呢?”学生怀着好奇,听得格外仔细和认真,急切想寻求解决问题的数学模型。2)结合实际,学以致用。结合教学内容,介绍数学在社会生活中的应用,也能激发学生的数学学习兴趣。3)让学生多了解一些有关数学知识的文化背景和历史背景,无疑对提高学生数学修养和学习兴趣是有益的。4)趣闻轶事,寓乐于学。
3.2 要教会学生思维的方法
孔子说:“学而不思则罔,思而不学则殆。”在数学学习中要使学生思维活跃,就要教会学生分析问题的基本方法,这样有利于培养学生正确的思维方式。要学生善于思维,必须重视基础知识和基本技能的学习,在教学过程中要提高学生观察分析、由表及里、由此及彼的认识能力。在例题课中要把解(证)题思路的发现过程作为重要的教学环节;在数学练习中,要认真审题,细致观察,对解题中起关键作用的隐含条件要有挖掘的能力;学会从条件到结论或从结论到条件的正逆两种分析方法;在解(证)题过程中尽量要学会数学语言、数学符号的运用。
3.3 要培养学生良好的思维品质
数学教学重要的是培养思维能力,而创造性思维又是数学思维的品质。
1)在数学教学中,要精心设计,创设一定的思维情境,巧设悬念,使学生产生浓厚的兴趣,诱发学生的创造欲。学生的创造性思维往往是由遇到要解决的问题而引起的,因此,教师在传授知识的过程中,要精心设计思维过程,激发学生数学思维的积极性,启迪直觉思维,培养创造机智。
2)任何创造过程,都要经历由直觉思维得出猜想、假设,再由逻辑思维进行推理、实验,证明猜想、假设是正确的。要培养学生创造性思维,就必须培养好学生的直觉思维和逻辑思维的能力,在教学中应予以重视。在教学中要抓好“三基”教学,同时要保护学生在教学过程中反映出来的直觉思维,鼓励学生大胆猜想发现结论,为杜绝可能出现的错误,应还原直觉思维的过程,从理论上给予证明,使学生的逻辑思维能力得以训练,从而培养学生的创造机智。
3)加强对学生发散思维的培养,在数学教学中可通过典型例题的解题教学及解题训练,尤其是一题多解、一题多变、一题多用及多题归一等变式训练,达到巩固与深化所学知识,提高解题技巧及分析问题、解决问题的能力,增强思维的灵活性、变通性和独创性的目的。
培养学生思维能力的方法是多种多样的,要使学生思维活跃,最根本的一条,就是要调动学生学习数学的积极性,教师要善于启发、引导、点拨、解疑,使学生变学为思。当然,良好的思维品质不是一朝一夕就能形成的,而是要根据学生实际情况,通过各种手段,坚持不懈,持之以恒。
参考文献
[1]郭思乐,喻纬.数学思维教育论[M].上海:上海教育出版社,1997
[2]田万海.数学教育学[M].杭州:浙江教育出版社,1993
(作者单位:河北省霸州市第八中学)
思维是一个健全人的需要,甚至可以说是人存在的标志。特别是人必须有很强的创造性。这种创造性不仅是为了发明或发现什么,还在于要使人更好地适应社会,更有创意地生活。创造力的培养是多方面的。数学给人一种正确的、科学的创造性思维的示范。人们为了寻找数学模型和运用数学模型,展开了有创造性的、辩证的思维。这些与数学的严格逻辑思维一起,成为基础教育中一种必需而可能的训练项目。广大青少年学习数学可以使整个民族的素质得到提高。
2 数学思维的定义及其特性
所谓的思维是人脑对客观事物的本质和规律的概括的和间接的反映过程。思维的一个特征是概括性。在数学学习中,学生的许多知识都是通过概括认识而获得的。思维的另一个特征是间接性。举一反三,闻一知十,由此及彼,由近及远等,这些都是指间接性的认识。什么是数学思维?数学思维是人脑和数学对象交互作用并按一般的思维规律认识数学规律的过程。
初中学生的数学思维的发展具有2个主要特点:1)抽象逻辑思维日益发展,并逐渐占有相对优势,但具体形象思维仍然起着重要作用;2)思维的独立性和批判性有了显著的发展,他们往往喜欢怀疑和争论问题,不随便轻信教师和书本的结论。当然,初中学生思维的独立性和批判性还是很不成熟的,还很容易产生片面性和表面性,这些缺点是和他们的知识经验的不足相联系的。
3 数学思维能力的培养
3.1 激发学习兴趣,调动学生内在的思维能力
学生对数学的迷恋往往是从兴趣开始的,由兴趣产生动机,由动机到探索,由探索到成功,推动学习不断成功。
1)创设愤悱情境,激发求和欲望。例如在学习“切割线定理”一节时,笔者是这样引入的:“王之涣的诗《登鹳雀楼》写道:‘欲穷千里目,更上一层楼。’其实这只是诗人的浪漫和夸张。事实上,要看到千里之外的景色,再登上一层楼是根本办不到的!那么要登多少层楼,才能看到千里之景呢?”学生怀着好奇,听得格外仔细和认真,急切想寻求解决问题的数学模型。2)结合实际,学以致用。结合教学内容,介绍数学在社会生活中的应用,也能激发学生的数学学习兴趣。3)让学生多了解一些有关数学知识的文化背景和历史背景,无疑对提高学生数学修养和学习兴趣是有益的。4)趣闻轶事,寓乐于学。
3.2 要教会学生思维的方法
孔子说:“学而不思则罔,思而不学则殆。”在数学学习中要使学生思维活跃,就要教会学生分析问题的基本方法,这样有利于培养学生正确的思维方式。要学生善于思维,必须重视基础知识和基本技能的学习,在教学过程中要提高学生观察分析、由表及里、由此及彼的认识能力。在例题课中要把解(证)题思路的发现过程作为重要的教学环节;在数学练习中,要认真审题,细致观察,对解题中起关键作用的隐含条件要有挖掘的能力;学会从条件到结论或从结论到条件的正逆两种分析方法;在解(证)题过程中尽量要学会数学语言、数学符号的运用。
3.3 要培养学生良好的思维品质
数学教学重要的是培养思维能力,而创造性思维又是数学思维的品质。
1)在数学教学中,要精心设计,创设一定的思维情境,巧设悬念,使学生产生浓厚的兴趣,诱发学生的创造欲。学生的创造性思维往往是由遇到要解决的问题而引起的,因此,教师在传授知识的过程中,要精心设计思维过程,激发学生数学思维的积极性,启迪直觉思维,培养创造机智。
2)任何创造过程,都要经历由直觉思维得出猜想、假设,再由逻辑思维进行推理、实验,证明猜想、假设是正确的。要培养学生创造性思维,就必须培养好学生的直觉思维和逻辑思维的能力,在教学中应予以重视。在教学中要抓好“三基”教学,同时要保护学生在教学过程中反映出来的直觉思维,鼓励学生大胆猜想发现结论,为杜绝可能出现的错误,应还原直觉思维的过程,从理论上给予证明,使学生的逻辑思维能力得以训练,从而培养学生的创造机智。
3)加强对学生发散思维的培养,在数学教学中可通过典型例题的解题教学及解题训练,尤其是一题多解、一题多变、一题多用及多题归一等变式训练,达到巩固与深化所学知识,提高解题技巧及分析问题、解决问题的能力,增强思维的灵活性、变通性和独创性的目的。
培养学生思维能力的方法是多种多样的,要使学生思维活跃,最根本的一条,就是要调动学生学习数学的积极性,教师要善于启发、引导、点拨、解疑,使学生变学为思。当然,良好的思维品质不是一朝一夕就能形成的,而是要根据学生实际情况,通过各种手段,坚持不懈,持之以恒。
参考文献
[1]郭思乐,喻纬.数学思维教育论[M].上海:上海教育出版社,1997
[2]田万海.数学教育学[M].杭州:浙江教育出版社,1993
(作者单位:河北省霸州市第八中学)