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[摘要]根据个人的工作经验，浅谈关于用全站仪进行传统的三角高程测量的方法及计算步骤，具体讲述了过程误差改正的计算，主要包括仪器常数、球差和气差、投影面的改正，最后计算出两点间的高差。
[关键词三角高程测量方法计算过程
中图分类号：G254.362 文献标识码：G 文章编号：1009―914X（2013）31―0483―01
一、概述
传统的测量高程的方法是水准测量、三角高程测量。水准测量是一种直接用水准仪直接获取两根直立尺上的读数，来求得两点间的高差，测定高差的精度是较高的，但水准测量受地形起伏的限制，外业工作量大，施测速度较慢。三角高程测量是一种间接测高法，它是用全站仪对两点间的水平距离及竖直角进行测量，从而计算出高差，它不受地形起伏的限制，且施测速度较快，但精度较低。在工程的施工过程中，常常涉及到加密控制点的高程测量，比如在我们搞水电站行业里，施工区域范围比较集中，地势比较险要，常常使用的是三角高程测量。两种方法虽然各有特色，但都存在着不足。现就个人在工作中对三角高程测量的方法与计算过程进行讲述。
二、三角高程的基本原理
三角高程测量原理是根据两点间的水平距离及竖直角应用三角学公式计算两点间的高差。三角高程测量主要用于测定图根控制点之间的高差。
如图一所示，设A，B为地面上高度不同的两点。已知A点高程HA，只要知道A点对B点的高差HAB即可由HB=HA+HAB得到B点的高程HB。
（图一）
图中：D为A、B两点间的水平距离；а为在A点观测B点时的垂直角；i为测站点的仪器高，t为棱镜高；HA为A点高程，HB为B点高程；V为全站仪望远镜和棱镜之间的高差（V=Dtanа）。
上述三角高程公式推导是假设水准面看成是平面，也不考虑大气折光的影响。为了确定高差hAB，可在A点架设全站仪，在B点竖立三脚架棱镜，观测垂直角а，并直接量取仪器高i和棱镜高t，若A，B两点间的水平距离为D，则hAB=V+i-t
故HB=HA+Dtanа+i-t （1）
这就是三角高程测量的基本公式，但它是以水平面为基准面和视线成直线为前提的。因此，只有当A，B两点间的距离很短时，才比较准确。事实上，大地水准面是曲面，因此，必须考虑地球曲率和大气折光对高差的影响。当距离较大时，地球曲率的影响不可忽视。
三、三角高程测量观测与计算
1、三角高程测量外业观测
在测站上安置全站仪，量取仪器高I，在目标点上量站标高，或安置棱镜量棱镜高v，（仪器高与棱镜高用卷尺量，取至cm），必要时还要测气温和气压。用正倒镜中丝法观测竖直角。注意正倒镜瞄准目标时，目标成像应位于纵丝左、右附近的对称位置。我们平时观测竖直角测回数为4次，限差为15"。因为我们平时使用三角高程测量都是四等控制网的测量，所以要求精度达到四等控制网的要求就可以了。
2、三角高程计算
三角高程测量的平差计算个人感觉是比较复杂难懂的，我们只能根据书本上面的公式直接套用。在工作中我们也是在Excel中自己做了一个电子表格，把所有需要改正和计算的公式编辑进去，最后直接输入数据就可以了，这样比较方便。但是在这边还是要介绍一下整个计算过程。
三角高程测量要搞清楚二差的概念：气差和球差，气差是由于大气折光引起的，它使竖直角测大了，至使高差增大，因此用减号。球差是地球曲率引起的改正。所以我们在三角高程内业计算的时候要对气差和球差都要进行该正。如图6-24所示：
2.1 如（图一）所示，已知A点的高程HA，要测定B点的高程HB，可安置全站仪于A点，量取仪器高iA；在B点竖立棱镜，量取其高度称为觇B标高vB；用全站仪中丝瞄准其顶端，测定竖直角α。如果已知AB两点间的水平距离D，则AB两点间的高差计算式为：hAB=Dtana+Ia-vB
2.2在工作中我们用全站仪测定的是两点间的斜距S0和垂直角，如图6-24所示，先要对斜距进行加常数、乘常数改正，S= S0+ S0*k+c，其中So—改正前的距离，C—仪器加常数，K—仪器乘常数。用斜距计算出平距，则AB两点间的平距计算式为：D=（S0+SO×K+C）×cosa=Scosa
2.3 当所测距离较大时，平距就要归化到椭球面，归化到测区平均高程面上的测距边长度D1，应按下式计算：D1=D[1+ Hm/R]
式中：D测距两端点平均高程面上的水平距离m；R为地球曲率半径；Hm为测距两端点的平均高程。
投影改化：测距边在高斯投影面上的长度D2，按下式计算：D2=D1[1+Ym2/2R2]
式中：Ym：测距边两端点横坐标平均值（m）；R：地球曲率半径（m）。
2.4 前面已经讲了气差和球差对高差测量的影响，如图6-24所示：
球差改正c为 c=（scosa）2/2R
气差改正r为 r=（scosa）2/2R’
因此两差改正 f=（scosa）2/2R-（scosa）2/2R’=1-k/2R（scosa）2=0.43*D2/R
其中S为斜距，a为竖直角，R为地球曲率半径（平时使用时6371000m），R’为变量，通常认为R’=7R，K为常数K=R/R’=0.14。
从两差改正的公式中可以看出，当平距越长，两差改正越大。因此，三角高程测量一般采用往返观测，取往返平均值可以消除两差的影响。
2.5 前面的公式都是对外业所测数据的一个误差和投影面的改正，最后就是高差计算了，公式为：hAB=D2cosa+i-v+f
四、结论
综上所述：当地形高低起伏、高差较大不便于水准测量时，可以用三角高程测量的方法测定两点间的高差，从而推算各点的高程。计算过程中，我们考虑了仪器本身的误差改正和气差、球差的改正以及距离在投影面上的改正。从中可以看出，用全站仪进行三角高程测量外业相对较快，但是相对误差较大，精度相对较低。所以我们通过往返观测来消除对高差的影响，从而确保高程控制网精度达到规范要求。
参考文献
[1]《工程测量》教科书
[2]《水电水利施工测量规范—2004版》
本人工作经验
[关键词三角高程测量方法计算过程
中图分类号：G254.362 文献标识码：G 文章编号：1009―914X（2013）31―0483―01
一、概述
传统的测量高程的方法是水准测量、三角高程测量。水准测量是一种直接用水准仪直接获取两根直立尺上的读数，来求得两点间的高差，测定高差的精度是较高的，但水准测量受地形起伏的限制，外业工作量大，施测速度较慢。三角高程测量是一种间接测高法，它是用全站仪对两点间的水平距离及竖直角进行测量，从而计算出高差，它不受地形起伏的限制，且施测速度较快，但精度较低。在工程的施工过程中，常常涉及到加密控制点的高程测量，比如在我们搞水电站行业里，施工区域范围比较集中，地势比较险要，常常使用的是三角高程测量。两种方法虽然各有特色，但都存在着不足。现就个人在工作中对三角高程测量的方法与计算过程进行讲述。
二、三角高程的基本原理
三角高程测量原理是根据两点间的水平距离及竖直角应用三角学公式计算两点间的高差。三角高程测量主要用于测定图根控制点之间的高差。
如图一所示，设A，B为地面上高度不同的两点。已知A点高程HA，只要知道A点对B点的高差HAB即可由HB=HA+HAB得到B点的高程HB。
（图一）
图中：D为A、B两点间的水平距离；а为在A点观测B点时的垂直角；i为测站点的仪器高，t为棱镜高；HA为A点高程，HB为B点高程；V为全站仪望远镜和棱镜之间的高差（V=Dtanа）。
上述三角高程公式推导是假设水准面看成是平面，也不考虑大气折光的影响。为了确定高差hAB，可在A点架设全站仪，在B点竖立三脚架棱镜，观测垂直角а，并直接量取仪器高i和棱镜高t，若A，B两点间的水平距离为D，则hAB=V+i-t
故HB=HA+Dtanа+i-t （1）
这就是三角高程测量的基本公式，但它是以水平面为基准面和视线成直线为前提的。因此，只有当A，B两点间的距离很短时，才比较准确。事实上，大地水准面是曲面，因此，必须考虑地球曲率和大气折光对高差的影响。当距离较大时，地球曲率的影响不可忽视。
三、三角高程测量观测与计算
1、三角高程测量外业观测
在测站上安置全站仪，量取仪器高I，在目标点上量站标高，或安置棱镜量棱镜高v，（仪器高与棱镜高用卷尺量，取至cm），必要时还要测气温和气压。用正倒镜中丝法观测竖直角。注意正倒镜瞄准目标时，目标成像应位于纵丝左、右附近的对称位置。我们平时观测竖直角测回数为4次，限差为15"。因为我们平时使用三角高程测量都是四等控制网的测量，所以要求精度达到四等控制网的要求就可以了。
2、三角高程计算
三角高程测量的平差计算个人感觉是比较复杂难懂的，我们只能根据书本上面的公式直接套用。在工作中我们也是在Excel中自己做了一个电子表格，把所有需要改正和计算的公式编辑进去，最后直接输入数据就可以了，这样比较方便。但是在这边还是要介绍一下整个计算过程。
三角高程测量要搞清楚二差的概念：气差和球差，气差是由于大气折光引起的，它使竖直角测大了，至使高差增大，因此用减号。球差是地球曲率引起的改正。所以我们在三角高程内业计算的时候要对气差和球差都要进行该正。如图6-24所示：
2.1 如（图一）所示，已知A点的高程HA，要测定B点的高程HB，可安置全站仪于A点，量取仪器高iA；在B点竖立棱镜，量取其高度称为觇B标高vB；用全站仪中丝瞄准其顶端，测定竖直角α。如果已知AB两点间的水平距离D，则AB两点间的高差计算式为：hAB=Dtana+Ia-vB
2.2在工作中我们用全站仪测定的是两点间的斜距S0和垂直角，如图6-24所示，先要对斜距进行加常数、乘常数改正，S= S0+ S0*k+c，其中So—改正前的距离，C—仪器加常数，K—仪器乘常数。用斜距计算出平距，则AB两点间的平距计算式为：D=（S0+SO×K+C）×cosa=Scosa
2.3 当所测距离较大时，平距就要归化到椭球面，归化到测区平均高程面上的测距边长度D1，应按下式计算：D1=D[1+ Hm/R]
式中：D测距两端点平均高程面上的水平距离m；R为地球曲率半径；Hm为测距两端点的平均高程。
投影改化：测距边在高斯投影面上的长度D2，按下式计算：D2=D1[1+Ym2/2R2]
式中：Ym：测距边两端点横坐标平均值（m）；R：地球曲率半径（m）。
2.4 前面已经讲了气差和球差对高差测量的影响，如图6-24所示：
球差改正c为 c=（scosa）2/2R
气差改正r为 r=（scosa）2/2R’
因此两差改正 f=（scosa）2/2R-（scosa）2/2R’=1-k/2R（scosa）2=0.43*D2/R
其中S为斜距，a为竖直角，R为地球曲率半径（平时使用时6371000m），R’为变量，通常认为R’=7R，K为常数K=R/R’=0.14。
从两差改正的公式中可以看出，当平距越长，两差改正越大。因此，三角高程测量一般采用往返观测，取往返平均值可以消除两差的影响。
2.5 前面的公式都是对外业所测数据的一个误差和投影面的改正，最后就是高差计算了，公式为：hAB=D2cosa+i-v+f
四、结论
综上所述：当地形高低起伏、高差较大不便于水准测量时，可以用三角高程测量的方法测定两点间的高差，从而推算各点的高程。计算过程中，我们考虑了仪器本身的误差改正和气差、球差的改正以及距离在投影面上的改正。从中可以看出，用全站仪进行三角高程测量外业相对较快，但是相对误差较大，精度相对较低。所以我们通过往返观测来消除对高差的影响，从而确保高程控制网精度达到规范要求。
参考文献
[1]《工程测量》教科书
[2]《水电水利施工测量规范—2004版》
本人工作经验