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【摘要】“主题词教学法”通过这几年在我校各个专业的教学实践，已取得有效的成果。随着现代信息技术的不断发展，教学模式已经多样化，在传统课堂教学基础上继承和发展起来的“微课”就是其中一种新型教学模式。而教学设计是“微课”的主要环节，作者以概率论中的“数学期望的定义及其运算”为例，来阐述“主题词教学法”在“微课”教学设计中的指导作用。
【关键词】主题词教学法 微课 数学期望
【基金项目】河套学院教学研究项目：HTXYJY16001。
【中图分类号】G424 【文献标识码】A 【文章编号】2095-3089（2016）35-0223-02
一、引言
“主题词教学法”是2007年由我校数学教授杨树生和张晓军在研究课题《数学教育专业整体优化教学改革实验研究》过程中，结合多年的教学经验提出的创新性教学法。2011年在原有的研究基础上，扩大研究队伍和完善实践环节后提出了“主题词教学法研究”。“主題词教学法”主要由“学生基本能力调查与分析”-“序”课堂教学-数学感悟-展示主题词-学生填写《课程学习档案》-教师批改《课程学习档案》-《课程学习档案分析汇总表》-学生填写《课程学习总结》-《课程学习总结分析汇总表》-教师汇总、分析学生成绩-教师对本学期教学进行反思等教学方式。其中，教师提炼“主题词”尤为重要，他就是进行一次完整的教学设计。教学中以主题词为主线循序渐进地讲解，达到培养学生的知识与技能、能力、情感态度与价值的目标。
数学期望是概率论产生的起源，它使得赌博问题发展成为现代数学的主流分支之一。而且数学期望应用广泛，是学生感兴趣的一个内容，如何引导学生理解掌握数学期望的定义和意义是教学的重点，也是难点。在我过去几年的概率论的教学中，对农学、电气等专业学生运用“主题词教学法”教学，教师和学生都取得了实质性的收获。如今随着现代信息技术的蓬勃发展，教学不在局限于传统的课堂教学，而混合式教学、翻转课堂教学、纯网络教学等多种教学方法结合成为了时下新的教学模式。“微课”及“慕课”便是一个现在起主导作用的教学模式，“微课”是一种教学资源，它短小精悍，突出重点、难点、疑点，以最短的时间用最有效的方式讲明关键问题，而“慕课”是“微课”的有序的管理，所以做好每一节的“微课”才能很好地完成一门课程的“慕课”。因为“微课”要求“精”“微”，所以课件制作和录制课程之前必须有严谨完整的教学设计。而“主题词教学法”的主题词是按照内容与思维的循序渐进进行提炼和排序的，所以在设计“微课”时，用“主题词教学法”提炼本节课的主题词，再结合“微课”的制作要求，会使得教学内容条理清晰、逻辑思维严密，让学生自然清晰的掌握知识并且培养思维能力，达到学生可以通过现代网络技术自主重复学习的目的，而老师真正成为身边导师，而不再是讲台上的圣人。
二、“微课”设计
（一）数学感悟
源于赌博的一门学问，成为人类知识最重要的学科—拉普
拉斯（法国著名的天文学家和数学家，天体力学的集大成者）。通过数学感悟的展示，激发学生的好奇心和学习兴趣。
（二）显示本节课章节题目，展示主题词
赌博、expectation、频率、概率、稳定、加权平均值、数学期望、离散型、连续性、计算、实例;观察与猜想、转化与划归、抽象、引导、类比;发现美、简洁美、符号美。分别从知识与技能、数学思想与方法、情感与态度目标方面提炼了“主题词”。
（三）新课
按主题词的顺序循序渐进地讲解过程中，让学生掌握知识，同时体会数学思维方式和蕴含的数学思想与方法，培养学生综合能力。
1.引入经典典故-分赌注问题（A、B 两人赌技相同， 各出赌金100元，并约定先胜三局者为胜， 取得全部 200 元。由于出现意外情况 ，在 A 胜 2 局 B 胜1 局时，不得不终止赌博， 如果要分赌金，该如何分配才算公平？），教师分析与引导，学生通过观察与猜想对“expectation”一词有所了解，并激发学生继续学习的兴趣。
2.通过射击实例引入数学期望定义。
在计算射击问题中的平均射中环数时，当n→∞时把频率问题转化成概率问题，平均射中环数划归为射中环数的可能值与其概率之积的累加。从而抽象出“数学期望”的定义。让学生体会与感受数学的发现美。
3.先给出离散型随机变量的数学期望的定义：设离散随机变量X的分布列为：
p（X=xi）=Pi，i=1，2，…，n，….
如果
|xi|·pi<∞
则称xi·pi为随机变量X的数学期望，记作E（X）简称期望或均值。若级数|xi|·pi不收敛，则称X的数学期望不存在。对定义中要想数学期望存在，为什么绝对收敛问题引导学生思考并给出提示，通过简单例子说明数学期望和算术平均值之间的联系与区别。
用类比的方法给出连续型随机变量的数学期望的定义：设连续型随机变量X的概率密度为p（x）.
如果
|x|p（x）dx<∞
则称
x·p（x）dx为随机变量X的数学期望，记作E（X）简称期望或均值。若 |x|p（x）dx不收敛，则称X的数学期望不存在。它的含义完全与离散型随机变量场合类似。通过给出数学期望的定义让学生体会数学的简洁美和符号美。
4.通过离散型随机变量和连续型随机变量的数学期望的计算的实例来加深对数学期望定义及其应用的理解，并练习计算方法。
实例1：甲乙两个射手谁的技术比较好？
实例2：设顾客在某银行的窗口等待的服务的时间X（以分计）服从指数分布，其密度函数为：
p（x）=e-x/5， x>00， x≤0
试求顾客等待服务的平均时间？
5.布置相应作业和思考问题。
三、小结
用“主题词教学法”对“微课”——“数学期望的定义和计算”进行教学设计，不失传统教学方法的内容上的完整性和严谨性，并且符合学生的注意力集中在十分钟原则，能触动学生学习的积极性和学习兴趣。除此之外，结合“主题词教学”和“微课”时，对教师提出了较高的要求。首先提炼主题词时必须严谨、准确、简洁，用“微课”进行教学必须简短精炼，所以教师有较好的挖掘教学内容和处理问题能力，其次，按“主题词教学法”教学过程中，通过按主题词顺序引导学生思考和理解时，不仅掌握了重点知识，解决了难点，还感受了数学思想和方法在学习中的指导作用，体会了蕴含的数学内在美，培养学生的自主学习能力和综合素养。
参考文献：
[1]张晓军，杨树生.“主题词”教学法[J].新天地（高校论坛）， 2011，12.
[2]成乐，张晓军，杨树生.“主题词教学法”在课堂教学中运用的效果分析[J].赤峰学院学报（自然科学版）， 2014，3：166-167.
[3]茆诗松等编著.概率论与数理统计教程[M].高等教育出版社出版，2011.2（2）：77-82.
[4]张顺燕.数学的思想、方法和应用[M].北京大学出版社，2009.8（3）：45-65.
[5]浙江大学盛骤等编.概率论与数理统计程[M].高等教育出版社出版，2008.6（4）.
作者简介：
斯琴（1981-）女，内蒙古兴安盟人，硕士，讲师，研究方向：概率教学与符号计算。
【关键词】主题词教学法 微课 数学期望
【基金项目】河套学院教学研究项目：HTXYJY16001。
【中图分类号】G424 【文献标识码】A 【文章编号】2095-3089（2016）35-0223-02
一、引言
“主题词教学法”是2007年由我校数学教授杨树生和张晓军在研究课题《数学教育专业整体优化教学改革实验研究》过程中，结合多年的教学经验提出的创新性教学法。2011年在原有的研究基础上，扩大研究队伍和完善实践环节后提出了“主题词教学法研究”。“主題词教学法”主要由“学生基本能力调查与分析”-“序”课堂教学-数学感悟-展示主题词-学生填写《课程学习档案》-教师批改《课程学习档案》-《课程学习档案分析汇总表》-学生填写《课程学习总结》-《课程学习总结分析汇总表》-教师汇总、分析学生成绩-教师对本学期教学进行反思等教学方式。其中，教师提炼“主题词”尤为重要，他就是进行一次完整的教学设计。教学中以主题词为主线循序渐进地讲解，达到培养学生的知识与技能、能力、情感态度与价值的目标。
数学期望是概率论产生的起源，它使得赌博问题发展成为现代数学的主流分支之一。而且数学期望应用广泛，是学生感兴趣的一个内容，如何引导学生理解掌握数学期望的定义和意义是教学的重点，也是难点。在我过去几年的概率论的教学中，对农学、电气等专业学生运用“主题词教学法”教学，教师和学生都取得了实质性的收获。如今随着现代信息技术的蓬勃发展，教学不在局限于传统的课堂教学，而混合式教学、翻转课堂教学、纯网络教学等多种教学方法结合成为了时下新的教学模式。“微课”及“慕课”便是一个现在起主导作用的教学模式，“微课”是一种教学资源，它短小精悍，突出重点、难点、疑点，以最短的时间用最有效的方式讲明关键问题，而“慕课”是“微课”的有序的管理，所以做好每一节的“微课”才能很好地完成一门课程的“慕课”。因为“微课”要求“精”“微”，所以课件制作和录制课程之前必须有严谨完整的教学设计。而“主题词教学法”的主题词是按照内容与思维的循序渐进进行提炼和排序的，所以在设计“微课”时，用“主题词教学法”提炼本节课的主题词，再结合“微课”的制作要求，会使得教学内容条理清晰、逻辑思维严密，让学生自然清晰的掌握知识并且培养思维能力，达到学生可以通过现代网络技术自主重复学习的目的，而老师真正成为身边导师，而不再是讲台上的圣人。
二、“微课”设计
（一）数学感悟
源于赌博的一门学问，成为人类知识最重要的学科—拉普
拉斯（法国著名的天文学家和数学家，天体力学的集大成者）。通过数学感悟的展示，激发学生的好奇心和学习兴趣。
（二）显示本节课章节题目，展示主题词
赌博、expectation、频率、概率、稳定、加权平均值、数学期望、离散型、连续性、计算、实例;观察与猜想、转化与划归、抽象、引导、类比;发现美、简洁美、符号美。分别从知识与技能、数学思想与方法、情感与态度目标方面提炼了“主题词”。
（三）新课
按主题词的顺序循序渐进地讲解过程中，让学生掌握知识，同时体会数学思维方式和蕴含的数学思想与方法，培养学生综合能力。
1.引入经典典故-分赌注问题（A、B 两人赌技相同， 各出赌金100元，并约定先胜三局者为胜， 取得全部 200 元。由于出现意外情况 ，在 A 胜 2 局 B 胜1 局时，不得不终止赌博， 如果要分赌金，该如何分配才算公平？），教师分析与引导，学生通过观察与猜想对“expectation”一词有所了解，并激发学生继续学习的兴趣。
2.通过射击实例引入数学期望定义。
在计算射击问题中的平均射中环数时，当n→∞时把频率问题转化成概率问题，平均射中环数划归为射中环数的可能值与其概率之积的累加。从而抽象出“数学期望”的定义。让学生体会与感受数学的发现美。
3.先给出离散型随机变量的数学期望的定义：设离散随机变量X的分布列为：
p（X=xi）=Pi，i=1，2，…，n，….
如果
|xi|·pi<∞
则称xi·pi为随机变量X的数学期望，记作E（X）简称期望或均值。若级数|xi|·pi不收敛，则称X的数学期望不存在。对定义中要想数学期望存在，为什么绝对收敛问题引导学生思考并给出提示，通过简单例子说明数学期望和算术平均值之间的联系与区别。
用类比的方法给出连续型随机变量的数学期望的定义：设连续型随机变量X的概率密度为p（x）.
如果
|x|p（x）dx<∞
则称
x·p（x）dx为随机变量X的数学期望，记作E（X）简称期望或均值。若 |x|p（x）dx不收敛，则称X的数学期望不存在。它的含义完全与离散型随机变量场合类似。通过给出数学期望的定义让学生体会数学的简洁美和符号美。
4.通过离散型随机变量和连续型随机变量的数学期望的计算的实例来加深对数学期望定义及其应用的理解，并练习计算方法。
实例1：甲乙两个射手谁的技术比较好？
实例2：设顾客在某银行的窗口等待的服务的时间X（以分计）服从指数分布，其密度函数为：
p（x）=e-x/5， x>00， x≤0
试求顾客等待服务的平均时间？
5.布置相应作业和思考问题。
三、小结
用“主题词教学法”对“微课”——“数学期望的定义和计算”进行教学设计，不失传统教学方法的内容上的完整性和严谨性，并且符合学生的注意力集中在十分钟原则，能触动学生学习的积极性和学习兴趣。除此之外，结合“主题词教学”和“微课”时，对教师提出了较高的要求。首先提炼主题词时必须严谨、准确、简洁，用“微课”进行教学必须简短精炼，所以教师有较好的挖掘教学内容和处理问题能力，其次，按“主题词教学法”教学过程中，通过按主题词顺序引导学生思考和理解时，不仅掌握了重点知识，解决了难点，还感受了数学思想和方法在学习中的指导作用，体会了蕴含的数学内在美，培养学生的自主学习能力和综合素养。
参考文献：
[1]张晓军，杨树生.“主题词”教学法[J].新天地（高校论坛）， 2011，12.
[2]成乐，张晓军，杨树生.“主题词教学法”在课堂教学中运用的效果分析[J].赤峰学院学报（自然科学版）， 2014，3：166-167.
[3]茆诗松等编著.概率论与数理统计教程[M].高等教育出版社出版，2011.2（2）：77-82.
[4]张顺燕.数学的思想、方法和应用[M].北京大学出版社，2009.8（3）：45-65.
[5]浙江大学盛骤等编.概率论与数理统计程[M].高等教育出版社出版，2008.6（4）.
作者简介：
斯琴（1981-）女，内蒙古兴安盟人，硕士，讲师，研究方向：概率教学与符号计算。