在体验中发展 在思辨中提升

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  《数学课程标准(实验稿)》实验教材把“找规律”作为内容结构中的一个重要方面。苏教版王林主编在介绍第二学段的内容时指出:“找规律”单元的重点在“找”上,而不是规律的“应用”,不是做竞赛题。通过增加找规律的机会和活动,让学生不断拓宽获取数学知识的渠道,感受数学思考的合理性,激发找规律的兴趣,产生对数学的好奇心和求知欲,培养学生的观察、抽象、概括能力,体验参与特定的数学活动,认识或验证对象的特征,获得经验。因此,我个人认为,“找规律”教学重在体验、贵在思辨。
  一、体验——“找规律”的前提
  有这样一则故事:渔王老了,他把自己一辈子辛苦总结出来的经验,诸如怎样织网容易捕到鱼,怎样划船不会惊动鱼,怎样识潮汐、辨鱼汛等等,统统教给了他的儿子,希望他的儿子也能成为“渔王”。然而,事与愿违,渔王儿子的捕鱼技术很平庸。渔王错在哪呢?错就错在他仅仅是“告诉”,而没有让他的儿子自己摸爬滚打,去获得自身的经验教训。
  同样,在“找规律”教学中,我们应该让学生调用各种感官去体验、去感受、去经历“找”的过程,在学生的认知结构与知识结构之间架起一道无形的桥梁。在教学过程中,通过教学情境的创设,唤起学生已有的知识经验,在丰富的素材中初步感受规律;搭建平台,组织学生动手操作实践,让他们的眼、耳、口、手、脑等多种感官都参与到学习活动中来,在猜测、探究、交流中发现规律。
  1.体验的基础是为学生创设问题情境
  数学问题情境是学生掌握知识、形成能力、发展思维品质的重要源泉,是沟通现实生活与数学学习、具体问题与抽象概念之间的桥梁。一个良好的数学问题情境,能调动学生已有的知识、经验、感受和兴趣,激活学生的思维,激发其内驱力,使学生进入问题者的角色,真正进入学习活动之中。老师要能对教材进行适度开发,创设非常好的问题情境:如彩票中奖号码、梦想剧场中的座位和青岛两日游的日期选定等。这些问题情境的创设让数学不再枯燥,其沟通了数学知识与生活的联系,激发了学生探究的欲望。
  2.体验的重点是放手让学生动手操作
  《数学课程标准》强调“让学生在学习活动中体验和理解数学”。学生的学习往往经历“具体感知—抽象概括—实际应用”这样一个过程,压缩或省略学生的体验与思考,直接得出结论或提供答案,虽然少走了弯路,却失去了无法替代的经历过程,只能是舍本逐末。老师在教学中为学生提供“找”的机会和活动,引导学生用不同方法“找”规律,学生经历了“怎样找(观察或操作)—用什么方法找(看一看、写一写、圈一圈)—找到的是什么规律”这一过程。可以说,学生没有体验,就很难从教师的讲授和得出的结论中获取其中蕴含的数学思维方法和数学思维品质。
  二、思辨——“找规律”的根本
  数学活动是学生经历数学化过程的活动。“找规律”时要让学生在经历观察、实验、猜想、验证等数学活动的同时,独立思考与合作交流。在推测、思考中发现和探索规律,并深入地理解规律,发展初步的合情推理和演绎推理能力。在学生面临“心求通而未能,口欲言而弗达”的“悱愤”状态时,教师要适时地引导学生把探究过程整理、复述,让学生运用内部语言进行数学思维,通过口头语言进行表象加工,完成从感性到理性的认识过程。如学生感知各类物体的摆放顺序后,要注意引导学生把观察到的规律用简洁、准确的语言清楚地表达出来,帮助学生将形象思维抽象为数学知识。学生通过思考,自主去探究各种策略,总结出画一画、单双数列举、计算等方法,在解决问题中,理解、感受数学思想、观念、过程和方法,发展数学思考。
  1.自主探究学习让思辨成为可能
  学生的思维是建立在实践操作和探究的基础上的,没有自主探究,就不能形成自己独特的思考,也就谈不上思辨。改善学生的学习方式是这次课程改革的重点之一。学生的数学学习应当是一个生动活泼的、主动的和富有个性的过程,除接受学习外,动手实践、自主探索与合作交流也是数学学习的重要方式。“找规律”重在“找”,这样就为学生自主探究搭建了一个很好的平台。教师通过问题情境的创设,给学生足够的时间和空间,经历观察、猜测、验证、推理等活动过程,在独立思考中发现,在合作交流中总结,真正改善了学生的学习方式。
  2.思维提升是“找规律”教学的归宿
  数学是研究数量关系与空间形式的科学,数学学习的本质是以数学知识为载体促进学生思维的发展。“学习”不是简单的信息积累,是新旧知识、经验的相互作用,及由此引发的认知结构的重组,而这个重组,离不开“思辨”。俗话说:“内行看门道,外行看热闹。”在“找规律”教学中,不能让学生只顾情境的热闹、活动的好玩,或是在老师的要求下充当一回“操作工”,要根据学生的认知能力,把活动和思维结合起来。如老师指导学生在操作的基础上想象,并通过“教教老师”引导学生用口头语言进行表象加工,完成从感性到理性的完整认识。通过改变数列的长度和起点,让学生一次次探索验证,在感性认识的基础上启发思考,逐步提升学生的思维。另外,老师还应该适当安排变式练习,如俄罗斯方块落下的几种情形、一排座位中有过道后有多少种不同的选法等,为学生的思维发展拓展更大的空间。
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