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数学是系统性很强的一门学科，如果前面的知识掌握得不好，要想学好后面的知识，那是比较困难的。新知识是从旧知识的内容发展起来的。教师在备课时，更要明确新旧知识的内在联系、把握教材的逻辑关系，要结合学生的实际和具体的教学条件，对教材中新内容的深浅予以处理、教学方法予以确定。
能力的培养不能简单地归纳为对知识的学习，这里的关键就在于教师采用什么样的方式教会学生，学生是通过什么样的方式获得知识的。因此，在教学中恰当地处理教材、组织教学是非常重要的。我认为，不论是从大量的具体事例中抽象出一般规律，还是从一般规律中导出特殊结论，或是从类比引人概念和理论，教师都不要匆忙地全盘托出，而应把教学组织得始终有一定的坡度，使学生“跳一跳，就能摘下果子”。学生能解决的问题让学生自己动手动脑解决，学生感到有困难的问题，通过诱导、提示让学生自己去处理，越俎代庖、代替学生思维是要不得的，是教学中的大忌。
“启发式”有多种教学方式，提示矛盾、引导学生主动认真地思考则是基础的、主要的。提示矛盾必须抓住问题的中心和本质，一环扣一环，形成有条不紊的矛盾运动，才能有效地达到解决矛盾的目的。
例如：在组织“等腰三角形的性质”的教学时，考虑到学生已掌握了两个三角形全等的判定方法和性质，而“等腰三角形的两个底角相等”这个性质的证明又是以这些知识作为基础，便可采取下面的方法进行教学。
在引导学生回顾了全等三角形的判定方法和性质之后，给出下面的命题让学生证明，并指定一名数学成绩中等的学生到黑板上去做。
已知：在△ABC中，AB＝AC，AD是∠BAC的平分线。
求证：∠B＝∠C
学生做题，教师巡视，因这类问题是学生熟知的，故未发现错误。板演的学生是这样做的：
证明：∵AD是∠BAC的平分线（已知）
∴∠BAD＝∠CAD（角平分线定义）
在△ABD和△ACD中
∵AB＝AC（已知）
∠BAD＝∠CAD（已证）
AD＝AD（公共边）
∴△ABD≌△ACD（SAS）
∴∠B＝∠C（全等三角形的对应角相等）
教师对学生的证题方法加以肯定并鼓励之后，再把图中的AD擦去，把条件“AD是∠BAC的平分线”划去，让学生考虑如何证明。结果，学生不约而同地回答：“把刚才擦去的角平线AD再给它添上，就可以按上题的方法证明。”学生已经明白，教师不必多讲，只不过把∠BAC的平分线画出来，把刚才学生证明原来命题时用的“因为AD是∠BAC的平分线”改写成为“作∠BAC的平分线AD”即可。然后引导学生把这个命题“翻译”成文字语言，得出“等腰三角形的两个底角相等”的性质。学生感到很轻松愉快，也会有成就感。这时，我又把“∠B＝∠C”这个结论划去，让学生做如下证明：①∠ADB＝∠ADC＝90°；②BD＝DC。
因为学生有了证明△ABD≌△ACD的基础，容易证明结论成立。故又得到推论：“等腰三角形顶角的平分线平分底边并且垂直于底边。”作为“等腰三角形的两个底角相等”的应用，又引导学生证明了等边三角形的性质：“等边三角形的各角都相等，并且每个角都等于60°。”学生对这节课很满意，不少学生说：“老师的那一擦一划，确实富有启发性，不仅帮助我们解决了如何作辅助线，为什么作角平分线等问题，而且也帮助我们沟通了新旧知识的联系，明确了证题的思路，比完全照着课本讲要好上百倍。”其实，这种一分为二的思维方式也是为以后研究平行四边形和其它多边形的问题奠定基础。这是学生目前意识不到的。
在代数“一元二次方程的根与系数的关系”的教学中，我也应用这种教学思想和方法组织教学，获得了很好的效果。
例如，让学生先解下列方程：
①x2－5x－6＝0
②2x2－7x+5＝0
③x2－px+q＝0（p2－4q≥0）
④ax2+bx+c＝0（b2－4ac≥0）
然后求出两根的和与两根的积，再看看方程的两根之和与两根之积与方程的系数有什么关系。学生通过动脑思考、动手推导、观察总结之后，得出了根与系数的关系。学生感到“我也能像韦达那样发现一条重要的定理了”，对自己的学习非常有信心，也非常自豪。
教学实践使我体会到，应用教材本身的逻辑关系恰当地处理教材，大胆地运用启发式进行教学，放手让学生在教师的指导下自己解决力所能及的问题，不仅可激发学生的学习兴趣和求知欲，调动学生内在的积极性，还可以在学生获取知识的同时，催开学生智慧的花朵，提高学生发现问题、提出问题、分析问题、解决问题的能力，从而达到著名教育家叶圣陶提出的“教是为了不需要教”的目的。
能力的培养不能简单地归纳为对知识的学习，这里的关键就在于教师采用什么样的方式教会学生，学生是通过什么样的方式获得知识的。因此，在教学中恰当地处理教材、组织教学是非常重要的。我认为，不论是从大量的具体事例中抽象出一般规律，还是从一般规律中导出特殊结论，或是从类比引人概念和理论，教师都不要匆忙地全盘托出，而应把教学组织得始终有一定的坡度，使学生“跳一跳，就能摘下果子”。学生能解决的问题让学生自己动手动脑解决，学生感到有困难的问题，通过诱导、提示让学生自己去处理，越俎代庖、代替学生思维是要不得的，是教学中的大忌。
“启发式”有多种教学方式，提示矛盾、引导学生主动认真地思考则是基础的、主要的。提示矛盾必须抓住问题的中心和本质，一环扣一环，形成有条不紊的矛盾运动，才能有效地达到解决矛盾的目的。
例如：在组织“等腰三角形的性质”的教学时，考虑到学生已掌握了两个三角形全等的判定方法和性质，而“等腰三角形的两个底角相等”这个性质的证明又是以这些知识作为基础，便可采取下面的方法进行教学。
在引导学生回顾了全等三角形的判定方法和性质之后，给出下面的命题让学生证明，并指定一名数学成绩中等的学生到黑板上去做。
已知：在△ABC中，AB＝AC，AD是∠BAC的平分线。
求证：∠B＝∠C
学生做题，教师巡视，因这类问题是学生熟知的，故未发现错误。板演的学生是这样做的：
证明：∵AD是∠BAC的平分线（已知）
∴∠BAD＝∠CAD（角平分线定义）
在△ABD和△ACD中
∵AB＝AC（已知）
∠BAD＝∠CAD（已证）
AD＝AD（公共边）
∴△ABD≌△ACD（SAS）
∴∠B＝∠C（全等三角形的对应角相等）
教师对学生的证题方法加以肯定并鼓励之后，再把图中的AD擦去，把条件“AD是∠BAC的平分线”划去，让学生考虑如何证明。结果，学生不约而同地回答：“把刚才擦去的角平线AD再给它添上，就可以按上题的方法证明。”学生已经明白，教师不必多讲，只不过把∠BAC的平分线画出来，把刚才学生证明原来命题时用的“因为AD是∠BAC的平分线”改写成为“作∠BAC的平分线AD”即可。然后引导学生把这个命题“翻译”成文字语言，得出“等腰三角形的两个底角相等”的性质。学生感到很轻松愉快，也会有成就感。这时，我又把“∠B＝∠C”这个结论划去，让学生做如下证明：①∠ADB＝∠ADC＝90°；②BD＝DC。
因为学生有了证明△ABD≌△ACD的基础，容易证明结论成立。故又得到推论：“等腰三角形顶角的平分线平分底边并且垂直于底边。”作为“等腰三角形的两个底角相等”的应用，又引导学生证明了等边三角形的性质：“等边三角形的各角都相等，并且每个角都等于60°。”学生对这节课很满意，不少学生说：“老师的那一擦一划，确实富有启发性，不仅帮助我们解决了如何作辅助线，为什么作角平分线等问题，而且也帮助我们沟通了新旧知识的联系，明确了证题的思路，比完全照着课本讲要好上百倍。”其实，这种一分为二的思维方式也是为以后研究平行四边形和其它多边形的问题奠定基础。这是学生目前意识不到的。
在代数“一元二次方程的根与系数的关系”的教学中，我也应用这种教学思想和方法组织教学，获得了很好的效果。
例如，让学生先解下列方程：
①x2－5x－6＝0
②2x2－7x+5＝0
③x2－px+q＝0（p2－4q≥0）
④ax2+bx+c＝0（b2－4ac≥0）
然后求出两根的和与两根的积，再看看方程的两根之和与两根之积与方程的系数有什么关系。学生通过动脑思考、动手推导、观察总结之后，得出了根与系数的关系。学生感到“我也能像韦达那样发现一条重要的定理了”，对自己的学习非常有信心，也非常自豪。
教学实践使我体会到，应用教材本身的逻辑关系恰当地处理教材，大胆地运用启发式进行教学，放手让学生在教师的指导下自己解决力所能及的问题，不仅可激发学生的学习兴趣和求知欲，调动学生内在的积极性，还可以在学生获取知识的同时，催开学生智慧的花朵，提高学生发现问题、提出问题、分析问题、解决问题的能力，从而达到著名教育家叶圣陶提出的“教是为了不需要教”的目的。