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[摘 要]习题是课堂教学的主要内容，是学生掌握知识、形成技能、发展智力的有效载体，也是提高课堂教学质量的重要保证。在第二学段“图形与几何”的复习课中，从课堂练习普遍存在的问题入手，多维加工、融合渗透，通过设计综合性练习，拓宽学生的数学视野，提升学生的数学思维能力，提高课堂教学质量。
[关键词]复习课；针对性；层次性；多元性；拓展性
[中图分类号] G623.5 [文献标识码] A [文章编号] 1007-9068（2018）11-0009-03
单元复习课是把平时相对独立的教学内容，以再现、整理、归纳等方式串起来，进而加深学生对知识的理解、沟通，使之条理化和系统化。设计高效的练习是提高复习课效率的有效途径之一，教师需要对教材中的习题进行研究，读懂教材习题的功能和层次，学会设计不同类型、不同层次的练习。处于第二学段的学生，已经积累了一些有关“图形与几何”的知识和经验，形成了一定的空间想象力和抽象思维能力，可以在比较抽象的水平上认识图形并进行探索，具备了一定的自主学习能力。因此，对于这一学段的“图形与几何”，关于如何设计好复习题，我给出了以下三个策略。
策略一：基于學生的视角“定”习题——凸显结构的层次性
练习的有效性是提高数学教学质量的关键因素之一。建构主义认知理论认为，人类获取信息的过程是感知、注意、记忆、理解、问题解决的信息交换过程。教师在教学中除了应该遵循这一规律——从易到难、由简单到复杂，还应该根据学生的实际情况，学会设计不同类型、不同层次的练习，以此提高练习的效益。
1.做深刻——从盲目训练到针对性练习
练习的设计要有针对性，应根据学生的已有知识经验，串联课堂内容的知识点，以题组的形式给出练习，这样就能避免机械模仿，从而消除题海战术。
【练习范例】四年级下册“三角形的内角和”
1.判断：下面三个角有可能是一个三角形的三个内角吗？
①80°、60°、40°（ ）
②35°、35°、110°（ ）
③36°、54°、100°（ ）
④90°、30°、60°（ ）
2.提问：第②和第④组分别是什么三角形？
3.画出第④组的三角形，你又有什么发现？
这是关于三角形内角和知识的一组针对性的习题，学生通过每组三个角的度数就可以快速判断出第①、②、④组可能是一个三角形的三个内角。此时，教师可引导学生发现第②组的三角形是一个等腰三角形，第④组的三角形是一个直角三角形。接下来，可让学生去画第④组的三角形，并思考“为什么会出现大小不一样的三角形？”引导学生发现“虽然三角形三个角相等，但有可能边的长度不一样”，为以后学习“相似三角形”知识做好铺垫。
2.遵顺序——从同层训练到梯级提升
练习题的设计要有层次性，让优等生“吃得饱”，中等生“吃得好”，学困生“吃得了”，使不同层次的学生都能得到不同的发展。
【练习范例】六年级下册“圆柱的表面积和体积”
选择合适的星级题练习：
1.求下列圆柱的表面积和体积。
2.用一张长12.56厘米、宽8厘米的长方形纸片围成一个高为8厘米的圆柱。这个圆柱的侧面积是多少？体积是多少？
3.一盛满水的、底面半径为20厘米的圆柱形的水桶中浸没着一块底面半径为6厘米的圆柱形钢材。把这块钢材从水中拿出来，水面下降了5厘米。请问这块钢材的体积是多少？能求出这块钢材的长度吗？
4.一个装满粮食的圆柱形粮囤，底面直径8米、高5米。之前已经运走了粮食的60%，剩下的用每次能装9.42立方米粮食的卡车运输，还需要多少次才能运完？
可以看出，这组练习题的层次性很强，通过让学生自主选择练习题的难度，使得他们对长方体的表面积和体积这一知识能够进行深入的理解和建构，充分发挥学习主动性，使不同的学生在学习上都得到了不同的发展。
3.求变式——从机械训练到灵活拓展
练习设计要有变化性，要遵循由基本到变式的规律。变式是指从不同角度、不同方面和不同方式变换事物呈现的形式，以便揭示其本质属性。教师在复习教学中应该有意识地应用变式，帮助学生理解、掌握和灵活应用解题策略。
【练习范例】五年级下册“长方体和正方体的表面积”
有一块长6分米、宽4分米、高10分米的长方体木料。（1）如果沿着横截面切开，表面积增加了（ ）平方分米；（2）如果沿着高切开，表面积增加了（ ）平方分米。
要完成此题，学生就需要明确：（1）沿着长方体的横截面切开后，表面积增加的是两个长6分米、宽4分米的长方形的面积。（2）沿着长方体的高切开后，表面积增加的是两个长10分米、宽4分米或长10分米、宽6分米的长方形的面积。在这样的变式练习的过程中，教师要引导学生独立思考，并展示学生的思考过程，从而提升学生的数学思维品质。
策略二：基于思维的发散“设”习题——凸显方法的多元性
在复习课中有意识地设计一些开放性的练习，不仅能培养学生的应用意识和实践能力，而且有助于拓宽学生的思维活动空间，培养学生多样化的解题策略与思路。
1.条件开放——打破“思维定式”
改变练习题的情境，或改变练习题的呈现方式，适当开放一些条件，对练习进行改造，能促进学生对基础知识、基本技能的理解和掌握。
【练习范例】六年级下册“圆柱的表面积和体积”
要制作一个无盖圆柱形水桶，有以下几种型号的铁皮可供选择：
（1）你选择的材料是（ ）号和（ ）号。
（2）你选择的材料制成水桶后的容积是多少升？ 这道练习题在考查学生对圆柱的表面积和体积的基础知识与基本技能掌握情况的同时，也让学生学会在多种选择的情境下去分析和思考。学生在综合和整合新旧经验的过程中，能够开拓思维，培养自身的应用意识和解决问题的能力。
2.思路开放——兼顾“不同层次”
增、减练习中的数据可以使解题的策略更加开放，学生将获得更多的思考机会，同时，还可以兼顾不同层次的学生，让学生都获得成功的体验。
【练习范例】五年级下册“组合图形的面积”
求阴影部分的面积。（单位：厘米）
这道练习题把梯形的下底变为两个数据，能让学生从不同的角度去思考，如梯形的面积减去空白部分（三角形）的面积就得到阴影部分的面积，或是阴影部分的面积是两个小三角形面积的和，等等。在此基础上，让学生继续寻找更简便的方法，引导学生发现将两个小三角形拼成一个大的三角形后就可以直接求面积。
借助课件动态演示，学生就能列出算式（3 7）×6÷2=30（平方厘米）。在这一过程中，学生运用多种方法求出组合图形的面积，把复杂的问题简单化，思维的灵活性和开放性得到了训练。
3.答案开放——提升“思维品质”
练习的答案不唯一，能给学生留有自主选择的空间，充分发挥他们的学习主动性，从而提高他们解决问题的能力，增强他们学习数学的信心。
【练习范例】四年级下册“三角形的认识”
将一根10厘米长的小棒剪成三段，怎么样剪一定能围成三角形？
（1）第一刀可以剪在哪里？（整厘米处）为什么？
（2）第二刀不能剪哪一段？为什么？
（3）如果第一刀剪在刻度“3”处，第二刀应在刻度（ ）处（整厘米处）剪，剪成的三段保证能围成一个三角形。
这道练习题改变了传统的“判断已知的三条线段能否围成一个三角形”的题型，让学生在剪的过程中充分考虑对于一个三角形，确定一条边后，另两边的取值情况。该练习题的答案不唯一：第一刀可以剪在除刻度“5”外的任意刻度上，因为剪在刻度“5”上会造成另外两边之和等于第三边；第二刀不能剪较短一边，因为两边之和不能小于第三边。第（3）题需要综合考量，第二刀应剪在刻度“6”或“7”处，才能保证得到的三条边能围成一个三角形。在解题的过程中，学生能深刻理解三角形的三边关系，从而体验并感悟到数学的周密性，提高了自身解决问题的能力。
策略三：基于学力的提升“变”习题——凸显内容的拓展性
拓展性练习的主要作用是让学生灵活应用知识，沟通知识联系，拓展学生的思路。对于拓展性练习，有联系性练习、挑战性练习、延伸性练习等，形式可以多样化。需要注意的是，这类练习一定要注意控制好难度，要使大部分学生能参与，并且“跳一跳，能摘到桃子”。
1.关注联系性——以“关联”为基础
联系性的练习，可以从一个主问题出发引出若干子问题，这些子问题必须层层递进、环环相扣、相互关联，防止学生片面、孤立、静止地看问题，使学生能从整体上把握知识，构建自己的认知结构。
【练习范例】五年级下册“长方体和正方体的认识”
芳芳家有一个长方体的金鱼缸，从外面量，长6分米、宽4分米、高5分米；从里面量，长5.8分米、宽3.8分米、高4.9分米。你能帮芳芳解决以下问题吗？
（1）如果鱼缸放在客厅，占地面积是多少？
（2）如果鱼缸放在客厅，至少需要客厅留出多大的空间？
（3）制作这个鱼缸至少需要多少面积的玻璃？
（4）这个鱼缸能盛多少水？
（5）在这个鱼缸里放入一些水草、鹅卵石和鱼，水位上升了2分米，这些水草、鹅卵石和鱼的体积一共是多少立方分米？
通过多层面的知识沟通，学生厘清了长方体的表面积、体积等概念，整体上把握了知识的纵横联系，从而提高了自身综合运用知识解决问题的能力。
2.关注挑战性——以“思维”为核心
挑战性练习，可以是一项（或几项）具有挑战性的实践活动，也可以是一道（或一组）综合性习题。
【练习范例】四年级下册“三角形的认识”
有7根小棒，分别长9、5、4、3、3、3、2厘米。
（1）任选3根小棒，围成三角形，能围成几个三角形？把所有的情况都写下来。
（2）把这些三角形先按边分类，再按角分类。
这道练习题有一定的挑战性，用三根小棒围出三角形，并且要把所有的情况都写出来，就要做到不重复、不遗漏地写出所有答案，就需要學生进行有序的思考。学生在想象三角形的大小和形状的过程中，需要一定的想象力和推理能力。
总之，练习是提高单元复习质量的关键环节，而教师设计练习的能力是提高练习质量的关键。因此，教师要深刻领会复习题的编写意图，充分发挥复习题的练习功能，同时创造性地使用练习题，并进行适当地引申、调整、重组和拓展，使数学教学真正顺着学生的需要展开。
[ 参 考 文 献 ]
[1] 李燕鸣.因“误”而“悟”：浅谈小学数学课堂有效练习设计[J].新课程，2013（4）.
[2] 何凤英.复习课的价值追求与实践思考[J].小学数学教育，2015（1-2）.
[3] 朱德江.数学教师的练习运用力[J].小学数学教育，2015（3）.
（责编 金 铃）
[关键词]复习课；针对性；层次性；多元性；拓展性
[中图分类号] G623.5 [文献标识码] A [文章编号] 1007-9068（2018）11-0009-03
单元复习课是把平时相对独立的教学内容，以再现、整理、归纳等方式串起来，进而加深学生对知识的理解、沟通，使之条理化和系统化。设计高效的练习是提高复习课效率的有效途径之一，教师需要对教材中的习题进行研究，读懂教材习题的功能和层次，学会设计不同类型、不同层次的练习。处于第二学段的学生，已经积累了一些有关“图形与几何”的知识和经验，形成了一定的空间想象力和抽象思维能力，可以在比较抽象的水平上认识图形并进行探索，具备了一定的自主学习能力。因此，对于这一学段的“图形与几何”，关于如何设计好复习题，我给出了以下三个策略。
策略一：基于學生的视角“定”习题——凸显结构的层次性
练习的有效性是提高数学教学质量的关键因素之一。建构主义认知理论认为，人类获取信息的过程是感知、注意、记忆、理解、问题解决的信息交换过程。教师在教学中除了应该遵循这一规律——从易到难、由简单到复杂，还应该根据学生的实际情况，学会设计不同类型、不同层次的练习，以此提高练习的效益。
1.做深刻——从盲目训练到针对性练习
练习的设计要有针对性，应根据学生的已有知识经验，串联课堂内容的知识点，以题组的形式给出练习，这样就能避免机械模仿，从而消除题海战术。
【练习范例】四年级下册“三角形的内角和”
1.判断：下面三个角有可能是一个三角形的三个内角吗？
①80°、60°、40°（ ）
②35°、35°、110°（ ）
③36°、54°、100°（ ）
④90°、30°、60°（ ）
2.提问：第②和第④组分别是什么三角形？
3.画出第④组的三角形，你又有什么发现？
这是关于三角形内角和知识的一组针对性的习题，学生通过每组三个角的度数就可以快速判断出第①、②、④组可能是一个三角形的三个内角。此时，教师可引导学生发现第②组的三角形是一个等腰三角形，第④组的三角形是一个直角三角形。接下来，可让学生去画第④组的三角形，并思考“为什么会出现大小不一样的三角形？”引导学生发现“虽然三角形三个角相等，但有可能边的长度不一样”，为以后学习“相似三角形”知识做好铺垫。
2.遵顺序——从同层训练到梯级提升
练习题的设计要有层次性，让优等生“吃得饱”，中等生“吃得好”，学困生“吃得了”，使不同层次的学生都能得到不同的发展。
【练习范例】六年级下册“圆柱的表面积和体积”
选择合适的星级题练习：
1.求下列圆柱的表面积和体积。
2.用一张长12.56厘米、宽8厘米的长方形纸片围成一个高为8厘米的圆柱。这个圆柱的侧面积是多少？体积是多少？
3.一盛满水的、底面半径为20厘米的圆柱形的水桶中浸没着一块底面半径为6厘米的圆柱形钢材。把这块钢材从水中拿出来，水面下降了5厘米。请问这块钢材的体积是多少？能求出这块钢材的长度吗？
4.一个装满粮食的圆柱形粮囤，底面直径8米、高5米。之前已经运走了粮食的60%，剩下的用每次能装9.42立方米粮食的卡车运输，还需要多少次才能运完？
可以看出，这组练习题的层次性很强，通过让学生自主选择练习题的难度，使得他们对长方体的表面积和体积这一知识能够进行深入的理解和建构，充分发挥学习主动性，使不同的学生在学习上都得到了不同的发展。
3.求变式——从机械训练到灵活拓展
练习设计要有变化性，要遵循由基本到变式的规律。变式是指从不同角度、不同方面和不同方式变换事物呈现的形式，以便揭示其本质属性。教师在复习教学中应该有意识地应用变式，帮助学生理解、掌握和灵活应用解题策略。
【练习范例】五年级下册“长方体和正方体的表面积”
有一块长6分米、宽4分米、高10分米的长方体木料。（1）如果沿着横截面切开，表面积增加了（ ）平方分米；（2）如果沿着高切开，表面积增加了（ ）平方分米。
要完成此题，学生就需要明确：（1）沿着长方体的横截面切开后，表面积增加的是两个长6分米、宽4分米的长方形的面积。（2）沿着长方体的高切开后，表面积增加的是两个长10分米、宽4分米或长10分米、宽6分米的长方形的面积。在这样的变式练习的过程中，教师要引导学生独立思考，并展示学生的思考过程，从而提升学生的数学思维品质。
策略二：基于思维的发散“设”习题——凸显方法的多元性
在复习课中有意识地设计一些开放性的练习，不仅能培养学生的应用意识和实践能力，而且有助于拓宽学生的思维活动空间，培养学生多样化的解题策略与思路。
1.条件开放——打破“思维定式”
改变练习题的情境，或改变练习题的呈现方式，适当开放一些条件，对练习进行改造，能促进学生对基础知识、基本技能的理解和掌握。
【练习范例】六年级下册“圆柱的表面积和体积”
要制作一个无盖圆柱形水桶，有以下几种型号的铁皮可供选择：
（1）你选择的材料是（ ）号和（ ）号。
（2）你选择的材料制成水桶后的容积是多少升？ 这道练习题在考查学生对圆柱的表面积和体积的基础知识与基本技能掌握情况的同时，也让学生学会在多种选择的情境下去分析和思考。学生在综合和整合新旧经验的过程中，能够开拓思维，培养自身的应用意识和解决问题的能力。
2.思路开放——兼顾“不同层次”
增、减练习中的数据可以使解题的策略更加开放，学生将获得更多的思考机会，同时，还可以兼顾不同层次的学生，让学生都获得成功的体验。
【练习范例】五年级下册“组合图形的面积”
求阴影部分的面积。（单位：厘米）
这道练习题把梯形的下底变为两个数据，能让学生从不同的角度去思考，如梯形的面积减去空白部分（三角形）的面积就得到阴影部分的面积，或是阴影部分的面积是两个小三角形面积的和，等等。在此基础上，让学生继续寻找更简便的方法，引导学生发现将两个小三角形拼成一个大的三角形后就可以直接求面积。
借助课件动态演示，学生就能列出算式（3 7）×6÷2=30（平方厘米）。在这一过程中，学生运用多种方法求出组合图形的面积，把复杂的问题简单化，思维的灵活性和开放性得到了训练。
3.答案开放——提升“思维品质”
练习的答案不唯一，能给学生留有自主选择的空间，充分发挥他们的学习主动性，从而提高他们解决问题的能力，增强他们学习数学的信心。
【练习范例】四年级下册“三角形的认识”
将一根10厘米长的小棒剪成三段，怎么样剪一定能围成三角形？
（1）第一刀可以剪在哪里？（整厘米处）为什么？
（2）第二刀不能剪哪一段？为什么？
（3）如果第一刀剪在刻度“3”处，第二刀应在刻度（ ）处（整厘米处）剪，剪成的三段保证能围成一个三角形。
这道练习题改变了传统的“判断已知的三条线段能否围成一个三角形”的题型，让学生在剪的过程中充分考虑对于一个三角形，确定一条边后，另两边的取值情况。该练习题的答案不唯一：第一刀可以剪在除刻度“5”外的任意刻度上，因为剪在刻度“5”上会造成另外两边之和等于第三边；第二刀不能剪较短一边，因为两边之和不能小于第三边。第（3）题需要综合考量，第二刀应剪在刻度“6”或“7”处，才能保证得到的三条边能围成一个三角形。在解题的过程中，学生能深刻理解三角形的三边关系，从而体验并感悟到数学的周密性，提高了自身解决问题的能力。
策略三：基于学力的提升“变”习题——凸显内容的拓展性
拓展性练习的主要作用是让学生灵活应用知识，沟通知识联系，拓展学生的思路。对于拓展性练习，有联系性练习、挑战性练习、延伸性练习等，形式可以多样化。需要注意的是，这类练习一定要注意控制好难度，要使大部分学生能参与，并且“跳一跳，能摘到桃子”。
1.关注联系性——以“关联”为基础
联系性的练习，可以从一个主问题出发引出若干子问题，这些子问题必须层层递进、环环相扣、相互关联，防止学生片面、孤立、静止地看问题，使学生能从整体上把握知识，构建自己的认知结构。
【练习范例】五年级下册“长方体和正方体的认识”
芳芳家有一个长方体的金鱼缸，从外面量，长6分米、宽4分米、高5分米；从里面量，长5.8分米、宽3.8分米、高4.9分米。你能帮芳芳解决以下问题吗？
（1）如果鱼缸放在客厅，占地面积是多少？
（2）如果鱼缸放在客厅，至少需要客厅留出多大的空间？
（3）制作这个鱼缸至少需要多少面积的玻璃？
（4）这个鱼缸能盛多少水？
（5）在这个鱼缸里放入一些水草、鹅卵石和鱼，水位上升了2分米，这些水草、鹅卵石和鱼的体积一共是多少立方分米？
通过多层面的知识沟通，学生厘清了长方体的表面积、体积等概念，整体上把握了知识的纵横联系，从而提高了自身综合运用知识解决问题的能力。
2.关注挑战性——以“思维”为核心
挑战性练习，可以是一项（或几项）具有挑战性的实践活动，也可以是一道（或一组）综合性习题。
【练习范例】四年级下册“三角形的认识”
有7根小棒，分别长9、5、4、3、3、3、2厘米。
（1）任选3根小棒，围成三角形，能围成几个三角形？把所有的情况都写下来。
（2）把这些三角形先按边分类，再按角分类。
这道练习题有一定的挑战性，用三根小棒围出三角形，并且要把所有的情况都写出来，就要做到不重复、不遗漏地写出所有答案，就需要學生进行有序的思考。学生在想象三角形的大小和形状的过程中，需要一定的想象力和推理能力。
总之，练习是提高单元复习质量的关键环节，而教师设计练习的能力是提高练习质量的关键。因此，教师要深刻领会复习题的编写意图，充分发挥复习题的练习功能，同时创造性地使用练习题，并进行适当地引申、调整、重组和拓展，使数学教学真正顺着学生的需要展开。
[ 参 考 文 献 ]
[1] 李燕鸣.因“误”而“悟”：浅谈小学数学课堂有效练习设计[J].新课程，2013（4）.
[2] 何凤英.复习课的价值追求与实践思考[J].小学数学教育，2015（1-2）.
[3] 朱德江.数学教师的练习运用力[J].小学数学教育，2015（3）.
（责编 金 铃）