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摘 要：超长桩已成为软土地区超高层建筑和大跨径桥梁常用的一种桩型。在实际工程中，超长桩的受力性状非常复杂，目前仍没有公认的设计方法，超长桩荷载下的受力分析日益受到重视，成为目前研究热点之一。超长桩的受力及变形性状与中短桩有明显区别，常常涉及大变形问题，其数值模拟极其复杂，本文通过对国内外该领域文献的综合分析详细探讨了无网格法在超长桩数值计算方法的现状，并指出了该领域今后的研究方向。
关键词：超长桩；无网格法；发展
中图分类号：TU4 文献标识码：
文章编号：1009-0118（2012）09-0262-02
一、前言
被誉为“生命线”的全世界40％的基础设施建设集中在中国，据不完全统计，近几十年来我国年用桩量已达5000万根以上［1］。我国沿海地区地质条件极其复杂，如广东、上海等沿海深厚软土达150-400m，80m以上超长桩已成为软土地区超高层建筑和某些安全等级要求较高的建筑物桩基常用的一种桩型。桥梁工程50-100m长桩已十分常见，如我国杭州钱塘江六桥（在建）采用的钻孔灌注桩桩长达130余米，而国际上最深已达150m［2］。
随着桩长的增加，其承载性能及其影响因素更加复杂，现行规范中仍沿用普通桩的设计理论，即通过预估桩侧摩阻力和桩端阻力后相加并除以某一安全系数的方法得到，这一设计方法显示其局限性，大量的试验分析表明，基桩的侧阻和端阻发挥不同步，如果按照统一参数计算缺乏确切的安全度概念，这一问题在超长桩的设计中尤为突出；而超长桩桩侧阻在桩身中部常存在强化效应，又使其设计存在一定的承载潜力。这种一方面基桩已具有一定承载潜力，另一方面设计人员仍试图以增大桩长提高基樁竖向承载力的矛盾，均源自于工程设计人员缺乏对超长桩承载性状的深入了解，因而根据现行规范对超长桩的设计是不完善的，也是不合理的。实际工程中经常出现因桩基沉降过大等引起的工程事故，或桩基设计中越来越保守的趋势和严重浪费的现象。因而开展超长桩的承载性能与设计理论研究具有重要的工程意义和较大的经济价值，也是工程界的迫切要求。然而，超长桩的足尺试验难于进行，从而使用数值模拟方法探究其承载及变形性能成为更经济有效的方法。目前，国内外用于超长桩的数值分析方法主要是有限单元法。
二、有限单元法在超长桩中的应用现状及存在问题
正如前面所述，从目前的研究文献看，对于超长桩的研究都基于幂级数解答或有限元等传统的数值计算方法，无论从设计分析理论上，还是在工程实践中尚存在较多的问题和不足，有待进一步完善和发展。
在大变形条件下，超长桩桩土之间往往出现滑移，甚至脱开，桩周土往往处于塑性变形状态，传统的数值计算难以满足如此要求，虽然有限单元法发展得较为成熟，其可同时考虑众多影响因素，如土的非线性、固结时间效应以及动力效应等，但在用轴对称有限元法对超长桩进行承载性能分析时，仍存在以下问题：
（一）大变形及开裂问题处理
有限元法基于网格建立离散格式，难以求解与初始网格线不一致的不连续性和大变形问题，计算复杂并将导致较大的计算误差。如果还要进行网格重构，就更加增添了前后处理的复杂性，使有效计算时间变小。对时间相关问题更要按时段反复重分网格,工作量惊人，甚至使分析失败。
（二）桩土接触面处理
用有限元进行桩土共同工作分析时，对于桩土接触面：目前的研究大都基于Goodman单元，这种无厚度的接触面单元尽管能较好地模拟刚度相差不大的岩石与岩石接触面上的滑移与张裂，但处理刚度相差较大的桩土接触面则会引起很大误差。且当桩周很粗糙，或接触面上的抗剪强度大于土体内部的抗剪强度时，滑裂面会出现在与接触面紧邻的土体内，即实际滑裂面与桩周之间存在一剪切破坏带，若仍采用无厚度接触面单元模拟，则难以反映桩土接触面的实际变形特性。随着桩土接触变形的开展，分析域将发生变化，由此导致的网格重构，不仅影响计算精度且耗费机时。
三、超长桩分析的无网格法
尽管有限元在工程应用中取得了巨大的成功，它仍然在计算大变形和移动边界问题中遇到了很大的困难，为了保证单元具有良好的性态，往往需要在计算中调整网格，有时用于前后处理的时间甚至超过求解计算时间［3］。无网格法作为有限元法的一种重要的补充，近年来得到了广泛的关注。不同于有限元法,无网格法的近似函数是建立在一系列离散点上的,不需借助于网格，克服了有限元法对网格的依赖性，在涉及网格畸变、网格移动等问题中显示出明显的优势，同时无网格法的前处理过程也比有限元法更为简单。在众多的无网格法中，局部彼得洛夫－迦辽金法比较适用于结构分析。
（a）有限元法 （b）无网格法
图1 有限元法与无网格的基本思想
目前用于超长桩分析中的无网格法都是基于使用移动最小二乘近似函数进行插值的无网格伽辽金法(EFGM)或者无网格局部彼得罗夫—伽辽金法(MLPG)进行数值模拟，前者需要利用全局背景网格进行数值积分以计算系统矩阵，不能算作真正的无网格法；后者无论是函数近似还是积分均不需要全局网格，其分析过程与基于强式的数值方法，如有限差分法（FDM）很相似［4］。
无网格法在桩基工程中的应用还处于起步阶段，采用此方法进行超长桩的荷载传递机理、破坏性状、承载能力以及内力和位移都局限于竖向或横向荷载单独作用下。
（一）竖向荷载下超长桩的无网格法
桩土交界面涉及了材料的不连续性，在工程力学问题中，不同材料的交界面处应力是不连续的，数值方法中体现在位移函数导数的不连续性。贺炜［5］在Cordes等人提出的一种处理材料不连续问题的简单方法，即可视性准则［6］的基础上，用罚函数法将其引入系统总刚矩阵，在系统总刚度矩阵中增加了相应的附加项，解决了MLS构造的试探函数和检验函数及其导数在材料界面处不连续的问题。 用无网格数值计算程序对不同地基土弹性模量条件下具有不同长径比的基桩进行了分析，获得各基桩的荷载沉降曲线并进行了分析研究。结果显示，超长大直径桩的荷载沉降曲线与常规桩有较大区别，其刚度较大，发挥极限承载力对应的桩顶沉降量较大，承载力宜采用桩顶沉降量控制。此外，其存在一个有效桩长，当基桩达到该长度后继续增大长径比无法有效提高基桩竖向承载力。
（二）横向荷载作用下超长桩的无网格分析
目前，横向受荷桩的无网格分析都是采用EFGM法，湖南大学赵明华教授指出［7］在横向荷载作用下，基桩的工作性状极为复杂。桩身受力后会产生挠曲变形，随着挠曲变形的发展，桩侧土体将受到挤压而产生抗力，这一抗力将阻止桩身挠曲变形的进一步发展，构成复杂的桩土相互作用体系。此时，力与位移之间的关系不再呈线性，必须考虑其非线性关系才能正确反映受力与变形的真实状况。而以往的有限元分析都是基于经典力学中的小变形假定，在变形较大的情况下，这种小应变假设往往不再适合，无法正确反映受力与变形的真实状况，为此，引入适合大变形分析的无网格方法。计算得到的荷载–位移曲线与茅草街大桥大直径灌注桩的现场水平静载荷试验试桩实测曲线吻合良好。
当引入不同材料介质之间材料不连续问题并同样采用“可视性准则”时［8］，EFGM法分析所得的横向荷载作用下的基桩受力特性与ANSYS计算结果相对误差甚小，表明其可用于横向荷载下桩-土的相互作用分析［9］，而对于层状地基中横向受荷桩问题中的应用EFGM法得到的算例结果与幂级数解吻合良好,显示其对特定地基的计算适用性。
以上作者都只是把无网格法在较为单一的因素作用下的分析，距离实际应用还很远。需要对轴横向荷载共同作用、大变形、考虑材料不连续性等综合因素影响下的无网格法的研究.
四、超长桩无网格法的研究方向
正如前面所述，超长桩的設计理论的不完善，同时由于超长桩的足尺试验难于进行，数值模拟方法便成为研究超长桩荷载性状的有力方法，而传统的有限元法处理非常大的网格变形、模拟裂纹在任意方向上的扩展、跟踪相边界的增长和大量微观开裂等方面遇到了困难，无网格法为解决以上问题带来了希望，而目前的少量研究都只是把无网格法在较为单一的因素作用下的分析，距离实际应用还很远。因此笔者认为超长桩的无网格法研究主要可从如下几方面发展：
（一）目前对于无网格法的超长桩的研究绝大多数均局限于单桩，而对群桩的承载能力、桩土共同作用的机理等研究还未见报道。复杂荷载（斜向荷载、轴、横向荷载）作用下涉及大变形的数值模拟有相当的难度，需进一步优化解决。同时，超长群桩基础（考虑承台）的内力及位移分析等均有待深入探讨。
（二）周期或动力荷载作用下，桩和桩侧土体的强度和变形特性与静荷载作用情况相比，其受力性状有许多不同。迫切需要了解其在周期荷载及动力荷载作用下桩和桩侧土体的强度和变形特性。
（三）置于一些特殊的环境中的超长桩，例如软弱土地层、填土地层、黄土地层、岩溶地层、膨胀土地层等，这些特殊环境各自具有不同于一般地层的环境条件和地质条件，并且有其独特的工程性质，因而对其工作性能的研究也是今后研究工作的一个重要发展方向。
（四）基于移动最小二乘法的无网格法较之有限元法有其独特的优越性。数据处理简单、灵活,计算效率高、精度高。对于权函数的构造选择,尤其是使之具有明确的物理意义,对于边界条件,局部特性的描述和模拟等方面,是无网格法的研究方向。
五、结语
尽管国内外不少学者对超长桩进行了全方位的研究和探讨，但目前无论从设计分析理论上，还是在工程实践中尚存在较多的问题和不足，有待进一步完善和发展。无网格法从本质上说都是基于变分原理或加权残值法,由于它采用的形函数以移动最小二乘的方式来拟合真实解,因此比有限元方法具有更高的精确度,其解的收敛性往往取决于权函数的构造形式。尽管如此,无网格法存在权函数和基函数的选择,积分方案,边界条件和不连续性的处理等问题,要使之成为像有限元一样成熟的方法还有待进一步研究。未来的发展中,主要工作将集中于如何选择适当的权函数并选取高效合理的积分方案,方便准确地描述边界条件并进行多尺度分析。无网格法是今后超长桩数值模拟的一种重要的有待进一步发展的方法。
参考文献：
［1］P.Shi,et al.The origin,application and development of piles in China,Foundation Analysis and Design Innovative Methods［J］.ASCE.Geotechnical Special Publication,2006,(153)：285-292.
［2］马晔,张学峰,张小江.超长钻孔灌注桩承载性能研究与试验［M］.北京：人民交通出版社,2009.
［3］L.Beuth,Z.WiReckowski,P.A.Vermeer.Solution of quasi-static large-strain problems by the material point method［J］.INTERNATIONAL JOURNAL FOR NUMERICAL AND ANALYTICAL METHODS IN GEOMECHANICS,2011,(35)：1451–1465.
［4］G.R.LIU,Y.T.GU.An introduction to meshfree meshods and their programming［M］.2005：238.
［5］贺炜.竖向荷载下基桩承载性状的理论与试验研究［D］.2007.
［6］Cordes L.W.Moran B.Treatment of material discontinuity in the element-free Galerkin method［J］.Comput.Methods Appl.Mech.Engrg,1998,(152)：19-46.
［7］赵明华,汪优,王靓.水平受荷桩的非线性无网格分析［J］.岩土工程学报,2007,29(6)：907-912.
［8］赵明华,刘敦平,邹新军.横向荷载下桩-土相互作用的无网格分析［J］.岩土力学,2008,9(29)：76-05.
［9］赵明华,刘敦平,邹新军.基于m法的横向受荷桩无网格伽辽金分析［J］.公路交通科技,2008,11(25)：24-05.
关键词：超长桩；无网格法；发展
中图分类号：TU4 文献标识码：
文章编号：1009-0118（2012）09-0262-02
一、前言
被誉为“生命线”的全世界40％的基础设施建设集中在中国，据不完全统计，近几十年来我国年用桩量已达5000万根以上［1］。我国沿海地区地质条件极其复杂，如广东、上海等沿海深厚软土达150-400m，80m以上超长桩已成为软土地区超高层建筑和某些安全等级要求较高的建筑物桩基常用的一种桩型。桥梁工程50-100m长桩已十分常见，如我国杭州钱塘江六桥（在建）采用的钻孔灌注桩桩长达130余米，而国际上最深已达150m［2］。
随着桩长的增加，其承载性能及其影响因素更加复杂，现行规范中仍沿用普通桩的设计理论，即通过预估桩侧摩阻力和桩端阻力后相加并除以某一安全系数的方法得到，这一设计方法显示其局限性，大量的试验分析表明，基桩的侧阻和端阻发挥不同步，如果按照统一参数计算缺乏确切的安全度概念，这一问题在超长桩的设计中尤为突出；而超长桩桩侧阻在桩身中部常存在强化效应，又使其设计存在一定的承载潜力。这种一方面基桩已具有一定承载潜力，另一方面设计人员仍试图以增大桩长提高基樁竖向承载力的矛盾，均源自于工程设计人员缺乏对超长桩承载性状的深入了解，因而根据现行规范对超长桩的设计是不完善的，也是不合理的。实际工程中经常出现因桩基沉降过大等引起的工程事故，或桩基设计中越来越保守的趋势和严重浪费的现象。因而开展超长桩的承载性能与设计理论研究具有重要的工程意义和较大的经济价值，也是工程界的迫切要求。然而，超长桩的足尺试验难于进行，从而使用数值模拟方法探究其承载及变形性能成为更经济有效的方法。目前，国内外用于超长桩的数值分析方法主要是有限单元法。
二、有限单元法在超长桩中的应用现状及存在问题
正如前面所述，从目前的研究文献看，对于超长桩的研究都基于幂级数解答或有限元等传统的数值计算方法，无论从设计分析理论上，还是在工程实践中尚存在较多的问题和不足，有待进一步完善和发展。
在大变形条件下，超长桩桩土之间往往出现滑移，甚至脱开，桩周土往往处于塑性变形状态，传统的数值计算难以满足如此要求，虽然有限单元法发展得较为成熟，其可同时考虑众多影响因素，如土的非线性、固结时间效应以及动力效应等，但在用轴对称有限元法对超长桩进行承载性能分析时，仍存在以下问题：
（一）大变形及开裂问题处理
有限元法基于网格建立离散格式，难以求解与初始网格线不一致的不连续性和大变形问题，计算复杂并将导致较大的计算误差。如果还要进行网格重构，就更加增添了前后处理的复杂性，使有效计算时间变小。对时间相关问题更要按时段反复重分网格,工作量惊人，甚至使分析失败。
（二）桩土接触面处理
用有限元进行桩土共同工作分析时，对于桩土接触面：目前的研究大都基于Goodman单元，这种无厚度的接触面单元尽管能较好地模拟刚度相差不大的岩石与岩石接触面上的滑移与张裂，但处理刚度相差较大的桩土接触面则会引起很大误差。且当桩周很粗糙，或接触面上的抗剪强度大于土体内部的抗剪强度时，滑裂面会出现在与接触面紧邻的土体内，即实际滑裂面与桩周之间存在一剪切破坏带，若仍采用无厚度接触面单元模拟，则难以反映桩土接触面的实际变形特性。随着桩土接触变形的开展，分析域将发生变化，由此导致的网格重构，不仅影响计算精度且耗费机时。
三、超长桩分析的无网格法
尽管有限元在工程应用中取得了巨大的成功，它仍然在计算大变形和移动边界问题中遇到了很大的困难，为了保证单元具有良好的性态，往往需要在计算中调整网格，有时用于前后处理的时间甚至超过求解计算时间［3］。无网格法作为有限元法的一种重要的补充，近年来得到了广泛的关注。不同于有限元法,无网格法的近似函数是建立在一系列离散点上的,不需借助于网格，克服了有限元法对网格的依赖性，在涉及网格畸变、网格移动等问题中显示出明显的优势，同时无网格法的前处理过程也比有限元法更为简单。在众多的无网格法中，局部彼得洛夫－迦辽金法比较适用于结构分析。
（a）有限元法 （b）无网格法
图1 有限元法与无网格的基本思想
目前用于超长桩分析中的无网格法都是基于使用移动最小二乘近似函数进行插值的无网格伽辽金法(EFGM)或者无网格局部彼得罗夫—伽辽金法(MLPG)进行数值模拟，前者需要利用全局背景网格进行数值积分以计算系统矩阵，不能算作真正的无网格法；后者无论是函数近似还是积分均不需要全局网格，其分析过程与基于强式的数值方法，如有限差分法（FDM）很相似［4］。
无网格法在桩基工程中的应用还处于起步阶段，采用此方法进行超长桩的荷载传递机理、破坏性状、承载能力以及内力和位移都局限于竖向或横向荷载单独作用下。
（一）竖向荷载下超长桩的无网格法
桩土交界面涉及了材料的不连续性，在工程力学问题中，不同材料的交界面处应力是不连续的，数值方法中体现在位移函数导数的不连续性。贺炜［5］在Cordes等人提出的一种处理材料不连续问题的简单方法，即可视性准则［6］的基础上，用罚函数法将其引入系统总刚矩阵，在系统总刚度矩阵中增加了相应的附加项，解决了MLS构造的试探函数和检验函数及其导数在材料界面处不连续的问题。 用无网格数值计算程序对不同地基土弹性模量条件下具有不同长径比的基桩进行了分析，获得各基桩的荷载沉降曲线并进行了分析研究。结果显示，超长大直径桩的荷载沉降曲线与常规桩有较大区别，其刚度较大，发挥极限承载力对应的桩顶沉降量较大，承载力宜采用桩顶沉降量控制。此外，其存在一个有效桩长，当基桩达到该长度后继续增大长径比无法有效提高基桩竖向承载力。
（二）横向荷载作用下超长桩的无网格分析
目前，横向受荷桩的无网格分析都是采用EFGM法，湖南大学赵明华教授指出［7］在横向荷载作用下，基桩的工作性状极为复杂。桩身受力后会产生挠曲变形，随着挠曲变形的发展，桩侧土体将受到挤压而产生抗力，这一抗力将阻止桩身挠曲变形的进一步发展，构成复杂的桩土相互作用体系。此时，力与位移之间的关系不再呈线性，必须考虑其非线性关系才能正确反映受力与变形的真实状况。而以往的有限元分析都是基于经典力学中的小变形假定，在变形较大的情况下，这种小应变假设往往不再适合，无法正确反映受力与变形的真实状况，为此，引入适合大变形分析的无网格方法。计算得到的荷载–位移曲线与茅草街大桥大直径灌注桩的现场水平静载荷试验试桩实测曲线吻合良好。
当引入不同材料介质之间材料不连续问题并同样采用“可视性准则”时［8］，EFGM法分析所得的横向荷载作用下的基桩受力特性与ANSYS计算结果相对误差甚小，表明其可用于横向荷载下桩-土的相互作用分析［9］，而对于层状地基中横向受荷桩问题中的应用EFGM法得到的算例结果与幂级数解吻合良好,显示其对特定地基的计算适用性。
以上作者都只是把无网格法在较为单一的因素作用下的分析，距离实际应用还很远。需要对轴横向荷载共同作用、大变形、考虑材料不连续性等综合因素影响下的无网格法的研究.
四、超长桩无网格法的研究方向
正如前面所述，超长桩的設计理论的不完善，同时由于超长桩的足尺试验难于进行，数值模拟方法便成为研究超长桩荷载性状的有力方法，而传统的有限元法处理非常大的网格变形、模拟裂纹在任意方向上的扩展、跟踪相边界的增长和大量微观开裂等方面遇到了困难，无网格法为解决以上问题带来了希望，而目前的少量研究都只是把无网格法在较为单一的因素作用下的分析，距离实际应用还很远。因此笔者认为超长桩的无网格法研究主要可从如下几方面发展：
（一）目前对于无网格法的超长桩的研究绝大多数均局限于单桩，而对群桩的承载能力、桩土共同作用的机理等研究还未见报道。复杂荷载（斜向荷载、轴、横向荷载）作用下涉及大变形的数值模拟有相当的难度，需进一步优化解决。同时，超长群桩基础（考虑承台）的内力及位移分析等均有待深入探讨。
（二）周期或动力荷载作用下，桩和桩侧土体的强度和变形特性与静荷载作用情况相比，其受力性状有许多不同。迫切需要了解其在周期荷载及动力荷载作用下桩和桩侧土体的强度和变形特性。
（三）置于一些特殊的环境中的超长桩，例如软弱土地层、填土地层、黄土地层、岩溶地层、膨胀土地层等，这些特殊环境各自具有不同于一般地层的环境条件和地质条件，并且有其独特的工程性质，因而对其工作性能的研究也是今后研究工作的一个重要发展方向。
（四）基于移动最小二乘法的无网格法较之有限元法有其独特的优越性。数据处理简单、灵活,计算效率高、精度高。对于权函数的构造选择,尤其是使之具有明确的物理意义,对于边界条件,局部特性的描述和模拟等方面,是无网格法的研究方向。
五、结语
尽管国内外不少学者对超长桩进行了全方位的研究和探讨，但目前无论从设计分析理论上，还是在工程实践中尚存在较多的问题和不足，有待进一步完善和发展。无网格法从本质上说都是基于变分原理或加权残值法,由于它采用的形函数以移动最小二乘的方式来拟合真实解,因此比有限元方法具有更高的精确度,其解的收敛性往往取决于权函数的构造形式。尽管如此,无网格法存在权函数和基函数的选择,积分方案,边界条件和不连续性的处理等问题,要使之成为像有限元一样成熟的方法还有待进一步研究。未来的发展中,主要工作将集中于如何选择适当的权函数并选取高效合理的积分方案,方便准确地描述边界条件并进行多尺度分析。无网格法是今后超长桩数值模拟的一种重要的有待进一步发展的方法。
参考文献：
［1］P.Shi,et al.The origin,application and development of piles in China,Foundation Analysis and Design Innovative Methods［J］.ASCE.Geotechnical Special Publication,2006,(153)：285-292.
［2］马晔,张学峰,张小江.超长钻孔灌注桩承载性能研究与试验［M］.北京：人民交通出版社,2009.
［3］L.Beuth,Z.WiReckowski,P.A.Vermeer.Solution of quasi-static large-strain problems by the material point method［J］.INTERNATIONAL JOURNAL FOR NUMERICAL AND ANALYTICAL METHODS IN GEOMECHANICS,2011,(35)：1451–1465.
［4］G.R.LIU,Y.T.GU.An introduction to meshfree meshods and their programming［M］.2005：238.
［5］贺炜.竖向荷载下基桩承载性状的理论与试验研究［D］.2007.
［6］Cordes L.W.Moran B.Treatment of material discontinuity in the element-free Galerkin method［J］.Comput.Methods Appl.Mech.Engrg,1998,(152)：19-46.
［7］赵明华,汪优,王靓.水平受荷桩的非线性无网格分析［J］.岩土工程学报,2007,29(6)：907-912.
［8］赵明华,刘敦平,邹新军.横向荷载下桩-土相互作用的无网格分析［J］.岩土力学,2008,9(29)：76-05.
［9］赵明华,刘敦平,邹新军.基于m法的横向受荷桩无网格伽辽金分析［J］.公路交通科技,2008,11(25)：24-05.