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演绎和归纳是数学思想的两大支柱，而要探索出问题呈现的规律，就要经历归纳和合情推理的过程，从中可以体会到特殊到一般的思想.同学们可以通过对现象的观察和分析，尝试从特殊到一般探索规律（提出猜想）.
例1 观察右表，根据表中数的排列规律，求出B+D的值.
解析 从所给的数据和表格中寻求规律进行解题.找规律的问题，首先要从最基本的几个数字或图形中求出数值（特殊情况），并进一步观察具体的变化情况，从中找出一般规律（一般情况）. B所在行的规律是每个数等于前两个数的和，所以A=3，B=8；D所在行的规律是关于数20左右对称，即D=15.所以B+D=23.
不同的观察角度，可有不同的规律寻求途径.
例2 如图，用同样大小的小正方形纸片拼大正方形.
第①个图形中有1个小正方形；
第②个图形比第①个图形多________个小正方形；
第③个图形比第②个图形多________个小正方形.
回答下列问题：
（1） 第⑩个图形比第⑨个图形多几个小正方形？
（2） 第{100}个图形比第{99}个图形多几个小正方形？
（3） 第■个图形比第■个图形多几个小正方形？
解析 （1） 第⑩个图形比第⑨个图形多19个；（2） 199个；（3） （2n-1）个.
例3 用火柴棒按下图的方式搭正方形：
（1） 搭6个这样的正方形需要________根火柴棒；
（2） 搭n个这样的正方形需要________根火柴棒；
（3） 搭117个这样的正方形需要________根火柴棒.
解析 研究变化有限个且个数较少的情况，我们可以采用列举法，逐个研究.但当数量巨大时，我们不能一一列举了，就要通过研究有限种情况来发现事物变化所隐含的规律，然后用代数式把这种规律表示出来，最后再代入求值就可以得到任何特殊情况下的答案.
（1） 分解图形如下：
可得搭6个需要19根.
（2） 解题关键在于如何寻找规律，主要是把前面已算的图作为整体，后面依次在前面的基础上增加.第一个图需要4根，那么第2个图在第1个基础上增加了3根，即4+3；第3个图在第2个图的基础上增加3根，即4+3×2.依次类推，那么，如何归纳出搭n个正方形所需的火柴棒呢？可以把有限个结果按如下方式对齐排列：
正方形个数 火柴棒数目
1 4
2 4+3
3 4+3×2
4 4+3×3
然后，我们要抓不变的量和变化的量.通过观察，发现火柴棒数目表达式中，不变的量是4和3，而且式子结构为加法和乘法运算，即可写成4+3×（ ）的形式，关键是括号中填什么.接下来，我们观察变量与个数之间的关系，相差为1，即括号中填的量是对应的正方形数减1.可得搭n个正方形所需的火柴棒根数为：4+3×（n-1）=3n+1.
（3） 当n=117，3n+1=3×117+1=352.
试一试：两千多年前，古希腊毕达哥拉斯学派的数学家曾经在沙滩上研究数学问题，他们在沙滩上画点或用小石子来表示数，按照点或小石子能排列的形状对数进行分类，下图中的实心点个数1，5，12，22，…被称为五角形数，其中第1个五角形数记作a1=1，第2个五角形数记作a2=5，第3个五角形数记作a3=12，第4个五角形数记作a4=22，…若按此规律继续下去，则a6=________.
例1 观察右表，根据表中数的排列规律，求出B+D的值.
解析 从所给的数据和表格中寻求规律进行解题.找规律的问题，首先要从最基本的几个数字或图形中求出数值（特殊情况），并进一步观察具体的变化情况，从中找出一般规律（一般情况）. B所在行的规律是每个数等于前两个数的和，所以A=3，B=8；D所在行的规律是关于数20左右对称，即D=15.所以B+D=23.
不同的观察角度，可有不同的规律寻求途径.
例2 如图，用同样大小的小正方形纸片拼大正方形.
第①个图形中有1个小正方形；
第②个图形比第①个图形多________个小正方形；
第③个图形比第②个图形多________个小正方形.
回答下列问题：
（1） 第⑩个图形比第⑨个图形多几个小正方形？
（2） 第{100}个图形比第{99}个图形多几个小正方形？
（3） 第■个图形比第■个图形多几个小正方形？
解析 （1） 第⑩个图形比第⑨个图形多19个；（2） 199个；（3） （2n-1）个.
例3 用火柴棒按下图的方式搭正方形：
（1） 搭6个这样的正方形需要________根火柴棒；
（2） 搭n个这样的正方形需要________根火柴棒；
（3） 搭117个这样的正方形需要________根火柴棒.
解析 研究变化有限个且个数较少的情况，我们可以采用列举法，逐个研究.但当数量巨大时，我们不能一一列举了，就要通过研究有限种情况来发现事物变化所隐含的规律，然后用代数式把这种规律表示出来，最后再代入求值就可以得到任何特殊情况下的答案.
（1） 分解图形如下：
可得搭6个需要19根.
（2） 解题关键在于如何寻找规律，主要是把前面已算的图作为整体，后面依次在前面的基础上增加.第一个图需要4根，那么第2个图在第1个基础上增加了3根，即4+3；第3个图在第2个图的基础上增加3根，即4+3×2.依次类推，那么，如何归纳出搭n个正方形所需的火柴棒呢？可以把有限个结果按如下方式对齐排列：
正方形个数 火柴棒数目
1 4
2 4+3
3 4+3×2
4 4+3×3
然后，我们要抓不变的量和变化的量.通过观察，发现火柴棒数目表达式中，不变的量是4和3，而且式子结构为加法和乘法运算，即可写成4+3×（ ）的形式，关键是括号中填什么.接下来，我们观察变量与个数之间的关系，相差为1，即括号中填的量是对应的正方形数减1.可得搭n个正方形所需的火柴棒根数为：4+3×（n-1）=3n+1.
（3） 当n=117，3n+1=3×117+1=352.
试一试：两千多年前，古希腊毕达哥拉斯学派的数学家曾经在沙滩上研究数学问题，他们在沙滩上画点或用小石子来表示数，按照点或小石子能排列的形状对数进行分类，下图中的实心点个数1，5，12，22，…被称为五角形数，其中第1个五角形数记作a1=1，第2个五角形数记作a2=5，第3个五角形数记作a3=12，第4个五角形数记作a4=22，…若按此规律继续下去，则a6=________.