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【关键词】数学思想 数学方法 渗透转化
【中图分类号】G 【文献标识码】A
【文章编号】0450-9889（2012）12A-0086-01
学习数学思想方法有利于学生的学习迁移，可以提高学生的学习质量和思维能力。那么，在日常教学中，如何有效地渗透数学思想方法呢？笔者试以小学数学中平行四边形面积的计算为例，谈谈自己的思考与实践。
一、在新知与旧知的联系中接触转化的数学思想
平行四边形的面积计算与之前学过的多个知识点有着密切的联系。例如，其与长方形的面积计算有联系，因此我们可以引导学生将平行四边形转化为长方形，进行计算公式的探究；其还与学生运用过的分割法有密切联系，即可以将平行四边形放在方格纸上，通过数其所占小方格的个数来粗略地计算平行四边形的面积。这种方法虽然粗糙却很实用，在实际生活中测不规则多边形的面积往往采用的正是这种方法，因此有其现实意义。
这两种方法事实上存在着一个共同点，即它们都是将平行四边形转化为一个或多个长方形（包括数方格中的近似），这种转化的思想方法在教学中有两种选择：一是显性的，即在上述两种方法使用的过程中，向学生介绍两种方法的名称，并简单介绍其使用场合，重在培养学生的显性知识；二是隐性的，即在两种方法使用的过程中，不直接介绍方法的名称，重点在于方法的运用，让学生自己去揣摩、感受这种转化方法使用的场合，重在培养学生的缄默知识。
在笔者的教学选择与实践中，记录下了这样的教学场景（为了便于理解，在原意未变的情况下，笔者对文字进行了一些整理）：教师出示一个四角可自由转动的四边形，首先调整为一个矩形，然后向学生提出问题：同学们知道如何计算这个长方形的面积吗？
生：长乘以宽。
教师再将其变形为一个平行四边形，然后再次提出问题：大家看，现在的图形是一个平行四边形，但边长与刚才的长方形边长是一样的。对于一个知道了四边长度的平行四边形而言，我们怎样去确定它的面积呢？
进行这样的图形变化有助于促进学生的思考，有的学生会下意识地认为面积不变，因为边长没有发生变化。也有的学生通过观察认为虽然边长没有变化，但平行四边形看起来比长方形要“扁”一些，因此面积应该变小，但到底变小了多少，学生也不会计算。值得一提的是，班上有一个学生用极限推理的方法确认了面积是变小的，他的方法是将长方形的变化推至极限，则会变成平行的两对边相互接触，此时就不占面积了，所以肯定变小，但具体应该如何计算，该生仍然是不知道的。
正是这样的分析，使得学生产生强烈的探究欲望：如何计算平行四边形的面积呢？而探究平行四边形的计算面积正是从分析开始的，在笔者与学生的共同分析下，学生自然而然地想到要将平行四边形转化为可直接计算面积的图形——矩形，才能计算出其面积。
二、在探究过程中感知等效及转化的数学思想方法
如果说以上分析还只是一种思维活动的开始，那真正探究平行四边形面积计算方法的过程，就是转化的数学思想直接运用的过程，学生将在运用的过程中感知转化是在什么情境下可以运用，具体又该如何运用。
第一步，在黑板上画出刚才边长相等的长方形与平行四边形，以供学生随时对比。同时可以板书正在探究的问题：平行四边形的面积该如何计算？
第二步，将上述准备的教具继续呈现在学生面前，演示这个四边形由矩形向平行四边形转变的过程，要注意的是此演变过程不能只演变一次，也就是说要转变多次，以在学生面前呈现出多个不同的平行四边形。这样做的目的就是让学生感受到，在转变的过程中，平行四边形的边长并没有改变。那么，到底是什么改变了才导致面积发生了变化呢？学生带着疑问去观察、对比，进而猜想到是因为平行四边形底边上的高发生了变化，导致平行四边形的面积发生了变化，从而猜想到底边上的高影响着平行四边形的面积。
在此过程中，教师可以准备一个预案，用以将学生的思维引向研究平行四边形的底边与高上。具体是这样的：向学生出示面积相等的一个长方形与一个平行四边形，让学生进行观察并比较。教师提出相应的问题：这两个四边形有什么不同的地方？又有哪些相同的地方？其中第二个问题是非常重要的，因为这里除了面积相同之外，还有平行四边形的底边与长方形的长相同，平行四边形的高与长方形的宽相同。这种同中求异、异中求同的思维引导，可以很好地将学生的思维点引向预设的方向。
第三步，用转变来验证上述猜想。在猜想到平行四边形的面积可能与底边的边长和高有关之后，如何用实验来证实呢？可以过平行四边形的两个顶点作对边上的高，这样就将平行四边形分割成一个三角形与另一个四边形，外加一个另构成的三角形（具体图略）；通过证明两个三角形全等，可以发现一个平行四边形可以转化为与之面积相等的矩形，这个矩形的长就是平行四边形的底边长度，宽就是平行四边形底边上的高。猜想由此得到证实。
通过本节课的教学我们可以发现，只有设计适合小学生认知特点的知识发生过程，才能有效地实施数学思想方法的教学。
（责编 黎雪娟）
【中图分类号】G 【文献标识码】A
【文章编号】0450-9889（2012）12A-0086-01
学习数学思想方法有利于学生的学习迁移，可以提高学生的学习质量和思维能力。那么，在日常教学中，如何有效地渗透数学思想方法呢？笔者试以小学数学中平行四边形面积的计算为例，谈谈自己的思考与实践。
一、在新知与旧知的联系中接触转化的数学思想
平行四边形的面积计算与之前学过的多个知识点有着密切的联系。例如，其与长方形的面积计算有联系，因此我们可以引导学生将平行四边形转化为长方形，进行计算公式的探究；其还与学生运用过的分割法有密切联系，即可以将平行四边形放在方格纸上，通过数其所占小方格的个数来粗略地计算平行四边形的面积。这种方法虽然粗糙却很实用，在实际生活中测不规则多边形的面积往往采用的正是这种方法，因此有其现实意义。
这两种方法事实上存在着一个共同点，即它们都是将平行四边形转化为一个或多个长方形（包括数方格中的近似），这种转化的思想方法在教学中有两种选择：一是显性的，即在上述两种方法使用的过程中，向学生介绍两种方法的名称，并简单介绍其使用场合，重在培养学生的显性知识；二是隐性的，即在两种方法使用的过程中，不直接介绍方法的名称，重点在于方法的运用，让学生自己去揣摩、感受这种转化方法使用的场合，重在培养学生的缄默知识。
在笔者的教学选择与实践中，记录下了这样的教学场景（为了便于理解，在原意未变的情况下，笔者对文字进行了一些整理）：教师出示一个四角可自由转动的四边形，首先调整为一个矩形，然后向学生提出问题：同学们知道如何计算这个长方形的面积吗？
生：长乘以宽。
教师再将其变形为一个平行四边形，然后再次提出问题：大家看，现在的图形是一个平行四边形，但边长与刚才的长方形边长是一样的。对于一个知道了四边长度的平行四边形而言，我们怎样去确定它的面积呢？
进行这样的图形变化有助于促进学生的思考，有的学生会下意识地认为面积不变，因为边长没有发生变化。也有的学生通过观察认为虽然边长没有变化，但平行四边形看起来比长方形要“扁”一些，因此面积应该变小，但到底变小了多少，学生也不会计算。值得一提的是，班上有一个学生用极限推理的方法确认了面积是变小的，他的方法是将长方形的变化推至极限，则会变成平行的两对边相互接触，此时就不占面积了，所以肯定变小，但具体应该如何计算，该生仍然是不知道的。
正是这样的分析，使得学生产生强烈的探究欲望：如何计算平行四边形的面积呢？而探究平行四边形的计算面积正是从分析开始的，在笔者与学生的共同分析下，学生自然而然地想到要将平行四边形转化为可直接计算面积的图形——矩形，才能计算出其面积。
二、在探究过程中感知等效及转化的数学思想方法
如果说以上分析还只是一种思维活动的开始，那真正探究平行四边形面积计算方法的过程，就是转化的数学思想直接运用的过程，学生将在运用的过程中感知转化是在什么情境下可以运用，具体又该如何运用。
第一步，在黑板上画出刚才边长相等的长方形与平行四边形，以供学生随时对比。同时可以板书正在探究的问题：平行四边形的面积该如何计算？
第二步，将上述准备的教具继续呈现在学生面前，演示这个四边形由矩形向平行四边形转变的过程，要注意的是此演变过程不能只演变一次，也就是说要转变多次，以在学生面前呈现出多个不同的平行四边形。这样做的目的就是让学生感受到，在转变的过程中，平行四边形的边长并没有改变。那么，到底是什么改变了才导致面积发生了变化呢？学生带着疑问去观察、对比，进而猜想到是因为平行四边形底边上的高发生了变化，导致平行四边形的面积发生了变化，从而猜想到底边上的高影响着平行四边形的面积。
在此过程中，教师可以准备一个预案，用以将学生的思维引向研究平行四边形的底边与高上。具体是这样的：向学生出示面积相等的一个长方形与一个平行四边形，让学生进行观察并比较。教师提出相应的问题：这两个四边形有什么不同的地方？又有哪些相同的地方？其中第二个问题是非常重要的，因为这里除了面积相同之外，还有平行四边形的底边与长方形的长相同，平行四边形的高与长方形的宽相同。这种同中求异、异中求同的思维引导，可以很好地将学生的思维点引向预设的方向。
第三步，用转变来验证上述猜想。在猜想到平行四边形的面积可能与底边的边长和高有关之后，如何用实验来证实呢？可以过平行四边形的两个顶点作对边上的高，这样就将平行四边形分割成一个三角形与另一个四边形，外加一个另构成的三角形（具体图略）；通过证明两个三角形全等，可以发现一个平行四边形可以转化为与之面积相等的矩形，这个矩形的长就是平行四边形的底边长度，宽就是平行四边形底边上的高。猜想由此得到证实。
通过本节课的教学我们可以发现，只有设计适合小学生认知特点的知识发生过程，才能有效地实施数学思想方法的教学。
（责编 黎雪娟）