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一直以来对几何体等数学内容比较感兴趣，而后发现一些数学内容从古埃及时期就存在。我试图探索其规律，这样更有助于我理解艺术。艺术本就是理性与感性的统一，不能用纯科学的方式将其系统分析。但本着探索艺术内在的本质，我选择从数学结构方面入手，来分析其内在的变化。
在我们这个时代，新的媒体艺术正处在蓬勃发展的时候，笔者希望通过对新的几何学—分形几何—进行研究，挖掘它在新媒体中运用与表现的可能。分形的自然几何观是古老的，但对它的理解是在电脑发明之后，新媒体艺术发展之中，它为新艺术的发展提供基础，这是否又一次验证了几何学与视觉艺术相对应的关系。文艺复兴和现代艺术的诞生与新几何的出现是直接相关的，对于艺术家来说，新几何可被视为一种概念转移，一种新的观察自然、空间和形式的方法，和对艺术中原有几何束缚的摆脱，是艺术发展的催化剂。无论如何，分形几何带来了一种新的艺术语言和观念，在了解几何与视觉艺术之间的规律后，希望我们能够主动驾驭它。
在表面上，数学和油画一般被认为是两类相互独立的学科，但是在深层次的概念上它们却有着神秘的联系性。这种相连性在数学结构中得到了充分的体现，比如几何在两门学科中都扮演着重要角色。数学和油画之间的深刻而又重要的关系变得愈发明显，人们认为两个学科都与周围世界的象征性描述有关，油画和数学都力图通过抽象再现来表达具体而确立的一般本质。这两个学科都试图整理和分析其发展的概念，如开放与封闭、或比喻与非比喻、或有限与无限，这两种学科都在用假设和探索来揭秘现实。那么，在伟大的文艺复兴时期，油画艺术中的数学结构仅仅是大家所提到耳熟能详的透视与比例吗？目前国内对油画中的数学结构研究与西方还存在一定差距，就目前国内资料显示，提到油画与数学的书籍略少。内容多半是阐述绘画在理性数学中的存在与应用，绘画中涉及的数学内容包括艺术中的对称、黄金分割、三角形等。也有数篇讨论油画中的图式、比例、透视等方面，会浅显地涉及到数学结构，更没有用发展的眼光看待在油画中的数学思想。
如国内专著：数学家蔡天新在《带着数字和玫瑰旅行》简要講述了艺术与数学的关系，但内容包含领域较广，涉及了数学、艺术、历史、地理、文学领域;陆仰豪在《绘画透视知识》主要针对透视做了详细介绍; 常锐伦在《绘画构图学》主要描述绘画构图的要素、绘画构成原理、构图形式的心理效应、构图形式美的规律、构图技法等;彭善秀在《构图中的数与分割》以黄金律的数理关系为依据，以黄金律的比例原则剖析并验证了历代绘画大师构图美学内在的构成法则。谭浩编在《分寸、设计、发现黄金比例恒久之美》中介绍了黄金分割、费氏数列、神圣比例等数学原理，以浅显易懂的语言，将之运用在动植物生长结构、人体比例、建筑、绘画、雕塑、海报;邹庭荣，沈婧芳，汪仲文在《数学文化赏析》中介绍了毕达哥拉斯与勾股定理、费巴拉契数列、数学与艺术欣赏等;谭永基，俞红编在《现实世界的数学视角与思维》通过数学的视角对现实世界的某些侧面进行观察，并对数学与艺术、建筑进行简要说明; 韩雪涛在《从惊讶到思考 数学的印迹》深入思考数学与人类社会的密切联系，数学与艺术的关系;新美术报中石炯的《构图与透视学——文艺复兴时期的艺术理论》中对文艺复兴时期构图法则和透视进行单独分析利用;北京大学数学专业林一青在《透视画法的几何研究与计算机作图》中对文艺复兴透视画法进行了精确的数学描述，并利用所得结论给出了使用计算机进行作图的方法。
国外在研究艺术与数学结构的著作、专项研究都比较多。从公元前4世纪希腊雕塑家波利克莱托斯写他的《法则》起，艺术家们就开始使用数学，规定理想的男性裸体比例为1：√2。在意大利文艺复兴时期，卢卡·帕乔利写了一篇有影响力的论文《神圣比例》（1509），该论文以达芬奇的木版画为例阐述了黄金比例在艺术中的运用。另一位意大利画家，皮耶罗·德拉·弗朗西斯卡，在《论绘画中的透视》（1483）等论文中，并在他的画作中，发展了欧几里德的透视思想。画家阿尔布雷特·丢勒在他的作品《梅伦可利亚一世》中多次提到数学。在近代，图形艺术家埃舍尔在数学家考克斯特的帮助下，密集地使用棋盘形布置和双曲线几何学，而由杜斯堡和蒙德里安也明确地接受了几何形式，领导了荷兰风格派运动则。而今，在西方中数学已经开始通过概念上的工具直接影响艺术，如线性透视，对称性分析，和数学中的多面体和莫比乌斯带等。数学家马格奈斯利·温宁杰（Magnus Wenninger）创造多彩的星状多面体，构建多面体作为教学模式。在马格里特的绘画和艾舍尔的作品中还可以看到如递归和逻辑悖论的数学概念。并且，计算机艺术经常使用曼德布罗特集合的分形学，有时还探索其他数学对象，如细胞自动装置。包括用X射线荧光光谱学对艺术品进行算法分析，发现印尼爪哇岛的不同区域的传统蜡染具有明显的分形学，尤其是在菲利波·布鲁内莱斯基的透视理论刺激作用下，最终导致产生了笛沙格的射影几何学。毕达哥拉斯基于音乐和声的观念，认为世界的本源是数字，上帝是世界的几何体，因此世界的几何体是神圣的，这一点在威廉·布莱克的《古代的日子》中可以看到。
国外专著如：《达·芬奇论绘画》是根据达·芬奇关于绘画的笔记和论述编制，包括构图法、明暗法、透视法等，是文艺复兴时期的科学的绘画理论。而菲尔德（Field J）在《无限的发明：文艺复兴时期的数学与艺术》[The Invention of Infinity： Mathematics and Art in the Renaissance 1997]中讨论过文艺复兴时期的数学与艺术的关系，但也是围绕线性透视法等论述;伦纳德·史莱因（Leonard Shlain） 在《艺术与物理学》中通过历史追溯了艺术与物理学的背景，揭示了在各种想象力中惊人的相关性;保罗·克劳瑟在《20世纪艺术的语言 观念史》中主要谈到20世纪艺术作品的可迭代性的状态，可迭代性的意义从艺术家的特殊理念来分析;克劳德（Bruter Claude ）在《数学与艺术;艺术与教育中的数学可视化》[ Mathematics and Art： Mathematical Visualization in Art and Education 2002]中从艺术与教育中的数学可视化来讨论数学与艺术的关系;克伦威尔·皮特（ Cromwell Peter）在《凯尔特人结中的数学艺术》[Celtic Knotwork： Mathematical Art 1993]中讲述了凯尔特人编结艺术中的数学内容。杰（Kappraff Jay）在《连接艺术与科学之间的几何桥梁》[he Geometric Bridge Between Art and Science 1991]中 ，从建筑和设计比例等方面将单一体量的材料组合在一起;费尼韦希等（Fenyvesi Kristóf， Lhdesmki Tuuli）在《美学的跨学科：艺术与数学》[ Aesthetics of Interdisciplinarity： Art and Mathematics 2001]中基于跨学科如何应对数学文化与艺术现象的研究，促进数学和艺术思维与实践相结合。 以及一系列关于艺术家埃舍尔的著作，如：邓纳姆·道格拉斯（Dunham Douglas）在《埃舍尔双曲线模式的转化》[Transformation of Escher Hyperbolic Patterns 1999]利用视觉数学讲解埃舍尔艺术作品之内的双曲线模式的转化;以及格兰伯母·布兰迪（Grünbau Branko）在《埃舍尔几何中的数学挑战》[Mathematical Challenges in Escher's Geometry 1986]中利用数学几何学来解析其艺术作品。
目前国外对绘画中的数学结构研究此起彼伏，但是提到的内容范围很广，直接讨论现代艺术或是现代绘画与数学之间的内在结构，亦或者对现代画家埃舍尔做大量个案研究。很少有对过去的经典深入分析，用发展的数学思维来研究文艺复兴时期绘画，以及其向现代主义绘画转变内在的数学结构。对文艺复兴时期绘画的大多数研究都运用逻辑推理、历史比较等的方法。依據大量历史事实和生活经验材料以文字描述来研究艺术，更加重视其对意义与主观意向性的理解。如此，对其有一个大致的认识，这种认识并不精确。任何事物都是内容和形式的统一体，所以对其绘画基本结构分析的研究是十分必要的。
全文主要从数学结构的角度分析文艺复兴时期油画在艺术创作中的作用与价值，从视觉语言和空间两方面来分析绘画作品中的数学结构，紧接着会大篇幅较为详细的阐述各现象中的数学结构之间的联系。如此，来映射出绘画中的数学结构对现代艺术的冲击及启发，并试图分析数学结构在新艺术中应用的可能性。笔者通用数学呈现的方法研究和考察文艺复兴时期绘画，并且运用逻辑学、历史学进行文献参考研究，将两者结合在一起来研究这一时期的艺术成就，做到不片面、静止的研究。
研究内容大纲：
第一章绪论
第二章文艺复兴时期绘画中的数学结构
2.1数学结构的概述
2.2文艺复兴时期绘画中的数学结构
第三章基于拉格朗日展开式的思维方式在文艺复兴时期油画中的表现
3.1拉格朗日展开式的概念
3.2拉格朗日展开式在文艺复兴时期三维平面中的应用分析
3.3拉格朗日展开式对文艺复兴时期线性透视的解释
3.4拉格朗日展开式对文艺复兴时期比例的解释
第四章文艺复兴时期油画中的迭代
4.1迭代的概念
4.2迭代在文艺复兴时期油画色彩中的应用分析
4.3迭代对文艺复兴时期油画图式的解释
第五章基于两边夹的思维方式在文艺复兴时期油画中的表现
5.1两边夹定理的概念
5.2 两边夹定理思维方式在文艺复兴时期油画色彩中的应用
参考文献：
[1]对西方艺术的再认识[M]. 中国文联出版公司 ， 吴甲丰著， 1998
[2] Field， J.V.， The Invention of Infinity： Mathematics and Art in the Renaissance， Oxford： Oxford University Pr.， 1997.
在我们这个时代，新的媒体艺术正处在蓬勃发展的时候，笔者希望通过对新的几何学—分形几何—进行研究，挖掘它在新媒体中运用与表现的可能。分形的自然几何观是古老的，但对它的理解是在电脑发明之后，新媒体艺术发展之中，它为新艺术的发展提供基础，这是否又一次验证了几何学与视觉艺术相对应的关系。文艺复兴和现代艺术的诞生与新几何的出现是直接相关的，对于艺术家来说，新几何可被视为一种概念转移，一种新的观察自然、空间和形式的方法，和对艺术中原有几何束缚的摆脱，是艺术发展的催化剂。无论如何，分形几何带来了一种新的艺术语言和观念，在了解几何与视觉艺术之间的规律后，希望我们能够主动驾驭它。
在表面上，数学和油画一般被认为是两类相互独立的学科，但是在深层次的概念上它们却有着神秘的联系性。这种相连性在数学结构中得到了充分的体现，比如几何在两门学科中都扮演着重要角色。数学和油画之间的深刻而又重要的关系变得愈发明显，人们认为两个学科都与周围世界的象征性描述有关，油画和数学都力图通过抽象再现来表达具体而确立的一般本质。这两个学科都试图整理和分析其发展的概念，如开放与封闭、或比喻与非比喻、或有限与无限，这两种学科都在用假设和探索来揭秘现实。那么，在伟大的文艺复兴时期，油画艺术中的数学结构仅仅是大家所提到耳熟能详的透视与比例吗？目前国内对油画中的数学结构研究与西方还存在一定差距，就目前国内资料显示，提到油画与数学的书籍略少。内容多半是阐述绘画在理性数学中的存在与应用，绘画中涉及的数学内容包括艺术中的对称、黄金分割、三角形等。也有数篇讨论油画中的图式、比例、透视等方面，会浅显地涉及到数学结构，更没有用发展的眼光看待在油画中的数学思想。
如国内专著：数学家蔡天新在《带着数字和玫瑰旅行》简要講述了艺术与数学的关系，但内容包含领域较广，涉及了数学、艺术、历史、地理、文学领域;陆仰豪在《绘画透视知识》主要针对透视做了详细介绍; 常锐伦在《绘画构图学》主要描述绘画构图的要素、绘画构成原理、构图形式的心理效应、构图形式美的规律、构图技法等;彭善秀在《构图中的数与分割》以黄金律的数理关系为依据，以黄金律的比例原则剖析并验证了历代绘画大师构图美学内在的构成法则。谭浩编在《分寸、设计、发现黄金比例恒久之美》中介绍了黄金分割、费氏数列、神圣比例等数学原理，以浅显易懂的语言，将之运用在动植物生长结构、人体比例、建筑、绘画、雕塑、海报;邹庭荣，沈婧芳，汪仲文在《数学文化赏析》中介绍了毕达哥拉斯与勾股定理、费巴拉契数列、数学与艺术欣赏等;谭永基，俞红编在《现实世界的数学视角与思维》通过数学的视角对现实世界的某些侧面进行观察，并对数学与艺术、建筑进行简要说明; 韩雪涛在《从惊讶到思考 数学的印迹》深入思考数学与人类社会的密切联系，数学与艺术的关系;新美术报中石炯的《构图与透视学——文艺复兴时期的艺术理论》中对文艺复兴时期构图法则和透视进行单独分析利用;北京大学数学专业林一青在《透视画法的几何研究与计算机作图》中对文艺复兴透视画法进行了精确的数学描述，并利用所得结论给出了使用计算机进行作图的方法。
国外在研究艺术与数学结构的著作、专项研究都比较多。从公元前4世纪希腊雕塑家波利克莱托斯写他的《法则》起，艺术家们就开始使用数学，规定理想的男性裸体比例为1：√2。在意大利文艺复兴时期，卢卡·帕乔利写了一篇有影响力的论文《神圣比例》（1509），该论文以达芬奇的木版画为例阐述了黄金比例在艺术中的运用。另一位意大利画家，皮耶罗·德拉·弗朗西斯卡，在《论绘画中的透视》（1483）等论文中，并在他的画作中，发展了欧几里德的透视思想。画家阿尔布雷特·丢勒在他的作品《梅伦可利亚一世》中多次提到数学。在近代，图形艺术家埃舍尔在数学家考克斯特的帮助下，密集地使用棋盘形布置和双曲线几何学，而由杜斯堡和蒙德里安也明确地接受了几何形式，领导了荷兰风格派运动则。而今，在西方中数学已经开始通过概念上的工具直接影响艺术，如线性透视，对称性分析，和数学中的多面体和莫比乌斯带等。数学家马格奈斯利·温宁杰（Magnus Wenninger）创造多彩的星状多面体，构建多面体作为教学模式。在马格里特的绘画和艾舍尔的作品中还可以看到如递归和逻辑悖论的数学概念。并且，计算机艺术经常使用曼德布罗特集合的分形学，有时还探索其他数学对象，如细胞自动装置。包括用X射线荧光光谱学对艺术品进行算法分析，发现印尼爪哇岛的不同区域的传统蜡染具有明显的分形学，尤其是在菲利波·布鲁内莱斯基的透视理论刺激作用下，最终导致产生了笛沙格的射影几何学。毕达哥拉斯基于音乐和声的观念，认为世界的本源是数字，上帝是世界的几何体，因此世界的几何体是神圣的，这一点在威廉·布莱克的《古代的日子》中可以看到。
国外专著如：《达·芬奇论绘画》是根据达·芬奇关于绘画的笔记和论述编制，包括构图法、明暗法、透视法等，是文艺复兴时期的科学的绘画理论。而菲尔德（Field J）在《无限的发明：文艺复兴时期的数学与艺术》[The Invention of Infinity： Mathematics and Art in the Renaissance 1997]中讨论过文艺复兴时期的数学与艺术的关系，但也是围绕线性透视法等论述;伦纳德·史莱因（Leonard Shlain） 在《艺术与物理学》中通过历史追溯了艺术与物理学的背景，揭示了在各种想象力中惊人的相关性;保罗·克劳瑟在《20世纪艺术的语言 观念史》中主要谈到20世纪艺术作品的可迭代性的状态，可迭代性的意义从艺术家的特殊理念来分析;克劳德（Bruter Claude ）在《数学与艺术;艺术与教育中的数学可视化》[ Mathematics and Art： Mathematical Visualization in Art and Education 2002]中从艺术与教育中的数学可视化来讨论数学与艺术的关系;克伦威尔·皮特（ Cromwell Peter）在《凯尔特人结中的数学艺术》[Celtic Knotwork： Mathematical Art 1993]中讲述了凯尔特人编结艺术中的数学内容。杰（Kappraff Jay）在《连接艺术与科学之间的几何桥梁》[he Geometric Bridge Between Art and Science 1991]中 ，从建筑和设计比例等方面将单一体量的材料组合在一起;费尼韦希等（Fenyvesi Kristóf， Lhdesmki Tuuli）在《美学的跨学科：艺术与数学》[ Aesthetics of Interdisciplinarity： Art and Mathematics 2001]中基于跨学科如何应对数学文化与艺术现象的研究，促进数学和艺术思维与实践相结合。 以及一系列关于艺术家埃舍尔的著作，如：邓纳姆·道格拉斯（Dunham Douglas）在《埃舍尔双曲线模式的转化》[Transformation of Escher Hyperbolic Patterns 1999]利用视觉数学讲解埃舍尔艺术作品之内的双曲线模式的转化;以及格兰伯母·布兰迪（Grünbau Branko）在《埃舍尔几何中的数学挑战》[Mathematical Challenges in Escher's Geometry 1986]中利用数学几何学来解析其艺术作品。
目前国外对绘画中的数学结构研究此起彼伏，但是提到的内容范围很广，直接讨论现代艺术或是现代绘画与数学之间的内在结构，亦或者对现代画家埃舍尔做大量个案研究。很少有对过去的经典深入分析，用发展的数学思维来研究文艺复兴时期绘画，以及其向现代主义绘画转变内在的数学结构。对文艺复兴时期绘画的大多数研究都运用逻辑推理、历史比较等的方法。依據大量历史事实和生活经验材料以文字描述来研究艺术，更加重视其对意义与主观意向性的理解。如此，对其有一个大致的认识，这种认识并不精确。任何事物都是内容和形式的统一体，所以对其绘画基本结构分析的研究是十分必要的。
全文主要从数学结构的角度分析文艺复兴时期油画在艺术创作中的作用与价值，从视觉语言和空间两方面来分析绘画作品中的数学结构，紧接着会大篇幅较为详细的阐述各现象中的数学结构之间的联系。如此，来映射出绘画中的数学结构对现代艺术的冲击及启发，并试图分析数学结构在新艺术中应用的可能性。笔者通用数学呈现的方法研究和考察文艺复兴时期绘画，并且运用逻辑学、历史学进行文献参考研究，将两者结合在一起来研究这一时期的艺术成就，做到不片面、静止的研究。
研究内容大纲：
第一章绪论
第二章文艺复兴时期绘画中的数学结构
2.1数学结构的概述
2.2文艺复兴时期绘画中的数学结构
第三章基于拉格朗日展开式的思维方式在文艺复兴时期油画中的表现
3.1拉格朗日展开式的概念
3.2拉格朗日展开式在文艺复兴时期三维平面中的应用分析
3.3拉格朗日展开式对文艺复兴时期线性透视的解释
3.4拉格朗日展开式对文艺复兴时期比例的解释
第四章文艺复兴时期油画中的迭代
4.1迭代的概念
4.2迭代在文艺复兴时期油画色彩中的应用分析
4.3迭代对文艺复兴时期油画图式的解释
第五章基于两边夹的思维方式在文艺复兴时期油画中的表现
5.1两边夹定理的概念
5.2 两边夹定理思维方式在文艺复兴时期油画色彩中的应用
参考文献：
[1]对西方艺术的再认识[M]. 中国文联出版公司 ， 吴甲丰著， 1998
[2] Field， J.V.， The Invention of Infinity： Mathematics and Art in the Renaissance， Oxford： Oxford University Pr.， 1997.