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【中图分类号】G632.0 【文献标识码】A 【文章编号】2095-3089（2016）18-0-01
初中数学开放题教学是指以数学开放题为载体。通过为学生营造开放性、发展性、层次性等特点的问题情境，使学生在教师的指导下，在独立思考的基础上，在与同伴的交流中，通过多方面、多角度、多层次的探索，获得数学知识、数学技能、数学思想方法以及发展个性心理品质的一种教学。
一、初中生年龄特点为数学开放题教学提供了可能
（一）初中生思维特点是开放题教学的前提。
初中学生思维发展中，抽象逻辑思维日益占有主要地位。初中生能够日益理解事物的复杂性和内在联系；在判断推理上能够自觉地做出恰当的判断和进行合乎逻辑的推理。初中生思维的独立性和批判性也有了显著的发展。初中生喜欢怀疑、争论、辩驳，不轻信家长、教师或书本上的权威意见，而是经常要独立地、批判地对待一切。例如：在例讲因式分解时，我例举了两个例题：
992-99=99（99-1）
=99×98
=9702；
992-99
=（100-1）2-99
=1002-2×100×1+12-99
=10000-200+1-99
=9702.
这两个例题有意强化提取公因式和合的平方公式的运用。这时有很多学生举起手。我叫其中一人发言。他说：“老师你试试直接运算呀，恐怕要简单得多，何必舍减求繁呢？”（992-99=9801-99=9702）果然比因式分解方法快得多。这些例子足以说明学生具有思维的灵活性、思维过程的质疑性和探索性。除此之外，初中生开始能够比较自觉地对待自已的思维活动，开始能够有意识地调节、支配、检查和论证自己的思维过程。这些都为开放题教学提供了前提。
（二）初中生的自我意识日益强烈为开放题教学提供了条件。
根据学生身心发展的规律，儿童有一种与生俱来的探索欲和好奇心，初中生这种自我和自我发展的意识日益强烈，他们总爱把自己当成探索者、研究者、发现者，并且对与自己的直观经验相冲突的现象，对“有挑战性”的任务很感兴趣。许多开放题没有现成的答案或思路，学生面对的是一个未知的需要积极探索的领域，这正好符合初中生的个性特点，因而他们会积极地投入，去探寻问题的解决方法。
（三）新课标教材是开放题教学的源泉。
新课标教材是以一种开放的形态编制的。一方面，教材提供了一定数量的开放性问题，这些可以赢接为开放题教学服务；另一方面，新教材涉及到了许多的社会生产生活问题，提供了大量有趣丰富的生活背景。例如：在认识三角形一节中，在探究三角形三内角和为180度这一定理时，让学生先去探究得到结论的方法，教师后利用教材因势导利，得出了四种方法：1、撕下三角重新吧三个顶点拼凑在一起（不重复、不留缝隙）得到一个平角。2、固定一角，将另两角平移和旋转到一起拼凑成一平角。3、折叠三角到一边某点成一平角。4、过一点作一边的平行线，运用定理同位角相等、内错角相等进行推理论证得到这一结论。纵观初中教材这种编排例子较为普遍，这些为教师编制新的开放题提供了素材，也为培养学生主动参与、积极探究的习惯提供了条件。
二、实施开放题教学的主要途径
（一）布置开放性应用问题的作业。现实世界的许多问题大多数是开放的，不仅解题策略需要探索.就是问题本身的结论也是多种多样的，问题的已知条件并不是显然的和完备的，需要人们去发现或假定，甚至问题不一定有答案。因此，可以给学生留一些开放性应用问题作业，不必限制时间，也不必要求个人独立完成，允许学生请教别人或查阅资料。
（二）开放学生的言论时空。在学完菜一章或某一个内容之后，可以用专题研究的形式让学生来主讲。可在课前指定或由学生自荐，也可让学习小组合做准备，推举一名代表来主讲；还可让每个学生准备，逐个讲解，后面的学生纠正前面同学的错误或补充内容。例如，学完函数这一章节时.我就让学生来主讲一节复习课，要求复习函数概念、性质和图像.并配备相应的例题、习题。当然，为了使课上得更精彩一些，教师可以在课前帮助学生准备。
（三）开放問题解决的形式。对问题应有不同的解释。美国学者纽欧尔认为：问题是这样一种情景.个体想做某件事，但不能马上知道做这件事所需采取的一系列活动。可见，问题强调一种情景，能激发个体想要做某件事，但又不是靠熟练模仿就能完成的，需要进一步探索。“问题——解决”是学生无法把已知命题直接转换到新情景中去，必须通过一些策略，使一系列转换前后有序。因此，在实际教学中，首先要创设一种问题情景，“启其心扉”，使学生处在“心求通而未得，口欲言而不能”的境地。然后启发学生回忆、联想，从已经掌握的知识或经验积累中，寻找可借鉴的方法或思路来进行尝试，使问题得以顺利解决。
（四）以发现法的形式激发学生去探究几种开放性的问题。布鲁纳提倡发现学习，他认为“发现并不限于寻求人类尚未知晓的事物。确切地说，它包括用自己的头脑亲自获得知识的一切方法。”在数学教学中，开放型问题对于培养和考查学生的思维能力与创新能力具有重要的作用，因而经常出现。例如：在四边变形教学后，我设计了这样一个独立作业：一个四边形去掉一角余下多少角？作业交上来后，发现结论：多为三个，也有答4个，也有说5个，李克鹏、陈琪等说无数个的（他们认为：在去掉叫时如果不规范会是多个）。由此可见学生思维的开放性。我在设计开放性题型的作业，由于没有教师的权威性结论作为参考，学生就会仁者见仁，智者见智。一个人很难穷尽所有的答案和解题策略，而又缺乏现成可套用的解题模式，需要学生创造性地解决问题。因此，除了个人的独立思考和积极探索以外，还必需有学生之间、师生之间的群体活动。
当然，传统的数学教学模式离开放式教学也并非千里之遥，改革的出路在于要改变传统教学观念，不只把“开放”作为时髦话题放在嘴边，写在纸上，而应尽早地在教学活动中实践、探索。
初中数学开放题教学是指以数学开放题为载体。通过为学生营造开放性、发展性、层次性等特点的问题情境，使学生在教师的指导下，在独立思考的基础上，在与同伴的交流中，通过多方面、多角度、多层次的探索，获得数学知识、数学技能、数学思想方法以及发展个性心理品质的一种教学。
一、初中生年龄特点为数学开放题教学提供了可能
（一）初中生思维特点是开放题教学的前提。
初中学生思维发展中，抽象逻辑思维日益占有主要地位。初中生能够日益理解事物的复杂性和内在联系；在判断推理上能够自觉地做出恰当的判断和进行合乎逻辑的推理。初中生思维的独立性和批判性也有了显著的发展。初中生喜欢怀疑、争论、辩驳，不轻信家长、教师或书本上的权威意见，而是经常要独立地、批判地对待一切。例如：在例讲因式分解时，我例举了两个例题：
992-99=99（99-1）
=99×98
=9702；
992-99
=（100-1）2-99
=1002-2×100×1+12-99
=10000-200+1-99
=9702.
这两个例题有意强化提取公因式和合的平方公式的运用。这时有很多学生举起手。我叫其中一人发言。他说：“老师你试试直接运算呀，恐怕要简单得多，何必舍减求繁呢？”（992-99=9801-99=9702）果然比因式分解方法快得多。这些例子足以说明学生具有思维的灵活性、思维过程的质疑性和探索性。除此之外，初中生开始能够比较自觉地对待自已的思维活动，开始能够有意识地调节、支配、检查和论证自己的思维过程。这些都为开放题教学提供了前提。
（二）初中生的自我意识日益强烈为开放题教学提供了条件。
根据学生身心发展的规律，儿童有一种与生俱来的探索欲和好奇心，初中生这种自我和自我发展的意识日益强烈，他们总爱把自己当成探索者、研究者、发现者，并且对与自己的直观经验相冲突的现象，对“有挑战性”的任务很感兴趣。许多开放题没有现成的答案或思路，学生面对的是一个未知的需要积极探索的领域，这正好符合初中生的个性特点，因而他们会积极地投入，去探寻问题的解决方法。
（三）新课标教材是开放题教学的源泉。
新课标教材是以一种开放的形态编制的。一方面，教材提供了一定数量的开放性问题，这些可以赢接为开放题教学服务；另一方面，新教材涉及到了许多的社会生产生活问题，提供了大量有趣丰富的生活背景。例如：在认识三角形一节中，在探究三角形三内角和为180度这一定理时，让学生先去探究得到结论的方法，教师后利用教材因势导利，得出了四种方法：1、撕下三角重新吧三个顶点拼凑在一起（不重复、不留缝隙）得到一个平角。2、固定一角，将另两角平移和旋转到一起拼凑成一平角。3、折叠三角到一边某点成一平角。4、过一点作一边的平行线，运用定理同位角相等、内错角相等进行推理论证得到这一结论。纵观初中教材这种编排例子较为普遍，这些为教师编制新的开放题提供了素材，也为培养学生主动参与、积极探究的习惯提供了条件。
二、实施开放题教学的主要途径
（一）布置开放性应用问题的作业。现实世界的许多问题大多数是开放的，不仅解题策略需要探索.就是问题本身的结论也是多种多样的，问题的已知条件并不是显然的和完备的，需要人们去发现或假定，甚至问题不一定有答案。因此，可以给学生留一些开放性应用问题作业，不必限制时间，也不必要求个人独立完成，允许学生请教别人或查阅资料。
（二）开放学生的言论时空。在学完菜一章或某一个内容之后，可以用专题研究的形式让学生来主讲。可在课前指定或由学生自荐，也可让学习小组合做准备，推举一名代表来主讲；还可让每个学生准备，逐个讲解，后面的学生纠正前面同学的错误或补充内容。例如，学完函数这一章节时.我就让学生来主讲一节复习课，要求复习函数概念、性质和图像.并配备相应的例题、习题。当然，为了使课上得更精彩一些，教师可以在课前帮助学生准备。
（三）开放問题解决的形式。对问题应有不同的解释。美国学者纽欧尔认为：问题是这样一种情景.个体想做某件事，但不能马上知道做这件事所需采取的一系列活动。可见，问题强调一种情景，能激发个体想要做某件事，但又不是靠熟练模仿就能完成的，需要进一步探索。“问题——解决”是学生无法把已知命题直接转换到新情景中去，必须通过一些策略，使一系列转换前后有序。因此，在实际教学中，首先要创设一种问题情景，“启其心扉”，使学生处在“心求通而未得，口欲言而不能”的境地。然后启发学生回忆、联想，从已经掌握的知识或经验积累中，寻找可借鉴的方法或思路来进行尝试，使问题得以顺利解决。
（四）以发现法的形式激发学生去探究几种开放性的问题。布鲁纳提倡发现学习，他认为“发现并不限于寻求人类尚未知晓的事物。确切地说，它包括用自己的头脑亲自获得知识的一切方法。”在数学教学中，开放型问题对于培养和考查学生的思维能力与创新能力具有重要的作用，因而经常出现。例如：在四边变形教学后，我设计了这样一个独立作业：一个四边形去掉一角余下多少角？作业交上来后，发现结论：多为三个，也有答4个，也有说5个，李克鹏、陈琪等说无数个的（他们认为：在去掉叫时如果不规范会是多个）。由此可见学生思维的开放性。我在设计开放性题型的作业，由于没有教师的权威性结论作为参考，学生就会仁者见仁，智者见智。一个人很难穷尽所有的答案和解题策略，而又缺乏现成可套用的解题模式，需要学生创造性地解决问题。因此，除了个人的独立思考和积极探索以外，还必需有学生之间、师生之间的群体活动。
当然，传统的数学教学模式离开放式教学也并非千里之遥，改革的出路在于要改变传统教学观念，不只把“开放”作为时髦话题放在嘴边，写在纸上，而应尽早地在教学活动中实践、探索。