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让数学变得好玩
◆王秀莲
（广东省惠州市惠东县胜利学校）
摘要：“数学好玩”乃著名数学大师陈省身先生在2002年国际数学家大会少年数学论坛上的题词。“一语惊醒梦中人”，一句平凡又极富童心的话语道出了数学的真谛，拉近了不少人与数学的距离，同时也引发人们的思考。想让数学好玩，我们就要学会跟着学生走，用“玩”的心态去预设和实施教学，让学生的思维真正舞动起来，这正是数学好玩的魅力所在！数学本身，有无穷的美妙，这要靠我们去钻研，去挖掘。
关键词：数学；好玩
“数学好玩”乃著名数学大师陈省身先生在2002年国际数学家大会少年数学论坛上的题词。“一语惊醒梦中人”，一句平凡又极富童心的话语道出了数学的真谛，拉近了不少人与数学的距离，同时也引发人们的思考。思考大师的教诲，回想起自己学习数学经历，再看看现在我的学生苦攻数学题的情景，我颇有感慨，而且觉得说出来，对于改进我们的数学教学或许有益。
思考一：我们提供了什么材料给学生玩？
现状：先说我们的数学教材、教具。教材虽然图画多，但生动活泼的内容却少之又少，大人们看起来都较枯燥无味，何况年幼的孩子。课堂所采用的材料同样令人望而生畏。教师为了完成所谓的教学任务，为了学生考试得到高分，不得不要求学生在书山题海里摸爬滚打，就连刚上完学前班走进小学校门的一年级学生也不得不承受不应有的压力。值得我们思考的是，我们教师能否跳出教材，从学生身边或社会生活实践中选取一些学生感兴趣的问题，作为教学的材料。答案是肯定的，但教师要付出很大的努力。但愿数学教师们为了孩子，为了数学，多思考一些供学生玩的数学素材，那将是数学教育的大幸。
措施：提供数学的“玩点”，让数学变得好玩。
玩是孩子的天性，也是孩子的权利。一提到玩，学生就会激动，会雀跃。教学中，根据学生的心理特征，在尊重教材的同时，适当地处理教材，用“玩”的心态来设计流程、实施教学，提供好玩的材料给学生玩，给予学生充分的时间玩，让学生在“玩中学”，感受数学的美妙，何乐而是不为呢？
1、巧用玩具，演绎精彩。
名师镜头：特级教师贲友林——圆的认识
师：我想了解一下，同学们现在都有哪些玩具？
（多生回答）
师：想不想看看老师小时候的玩具？
（教师出示玩具实物）
师：你们知道它是怎么做的吗？
生：它是由一根火柴，一张圆片组成的。
（教师板书课题：圆的认识）
师；如果想做这个小玩具，首先该做什么呢？
生1：剪个圆
生2：用圆规画个圆
……
（在学生玩画圆的基础上，感悟圆心、半径、直径及其间关系）
师：你们看，我们认识了圆心、半径、直径，还会画半径和直径。下面搞个小比赛，比什么呢？画半径和直径。同桌中，左边同学画半径，右边同学画直径。
（学生迅速地在圆中画半径或直径，体会到都有无数条，比赛没有输赢）
师：下面，我们把这个玩具组装起来。火柴棒怎么穿过去呢？
生1：用圆规戳个洞
生2：一个大圆里画两个小圆
……
师：你们玩试试，做好后，在桌子上转转看
……
师：再看看图5，生活中哪些物体是这个样子的？
众生：口服液的一种商标；像车轮；像奔驰车的标志；运动器材上转的东西。
“做中学，玩中悟”是一种切实可行的有效教学方法。让学生在操作实践中学习、感悟、理解知识，一方面有利于学生主动建构新知，另一方面也能让学生获得轻松、愉悦的学习体验。贲老师以玩具为课堂教学主线，将圆的知识与玩具及其图案有机妙地结合起来，并巧妙的设计了让学生“玩”的“玩点”，达成了预期目的，极大丰富、拓展了学习内容，让学生真实感受到圆在生活中的广泛应用，体验到生活处处有数学。
2、游戏体验、智趣无穷。
名师镜头：特级教师张齐华——“瞎子”摸圆。
师：听说咱们班的同学特别聪明，所以，一会儿老师要把这个圆片放进信封了，让同学们把它摸出来，有没有信心？
生齐：有
师：我不会轻易的给你们这样一个简单的问题的，这里面不仅仅有着一个圆，还有其他的图形，想看看吗？
（老师逐一的取出正方形、长方形、三角形、平行四边形、梯形）
师：同学们能不能从各种图形中把圆摸出来？你觉得有难度吗？
（教师在学生述说“沒难度”原因的基础上，让学生玩“瞎子”摸圆）
……
张老师设计的如此玩法，让学生自然地感受到圆是那样的饱满，那样的光滑，那样的匀称，真不愧为“在一切平面图形中圆是最美的”。
思考二：我们的教学方式能使学生好玩吗？
现状：我们现在课堂教学方式比较单调，气氛沉闷，学生有压抑感，体验不到学数学的快乐。比如，教师总喜欢用单调的"为什么"问学生，往往问得学生哑口无言，有个一年级数学教师问学生："为什么2+3=5？"全班学生原来是兴高采烈在回答，教师这么一问，学生都呆了，不知如何回答才好。这就是因为教学方式的原因引起的。学生失去了愉快学习的感觉，剩下的只是感叹数学真难学，还能说得上"数学好玩"吗？
措施：发掘数学的“理趣”，让数学变得有趣。
苏霍姆林斯基认为：“接近和探究事物本质及其因果联系的实质，这一过程本身乃兴趣的源泉”。数学教材有着自己的特点，蕴含着丰富的可让学生产生兴趣的因素。教师应善于激活教材，挖掘这些因素并充分发挥教材中内在的潜力作用，让学生身处趣境，感受到数学就在身边，从而兴味盎然地展开自主学习。 1、联系生活，发现奥妙。
例如人民币是人们再熟悉不过的东西了，几乎每天都要和它打交道，但是对于人民币为什么只有1、2、5这三种数额的票面，而没有其它数额的票面。教师可以引导学生探究：其实这里就有一个数学道理。人民币作为一种流通货币，银行在发行时就考虑到货币的票额品种要尽量少，并且要能够容易地组成1至9这九个数字。这样既可完成货币的使命，又可以减少流通中的繁琐。通过精心挑选，1、2、5脱颖而出，成为最佳组合之一。因为用1、2、5这三个数可以组成10以内的其它任何数，而且所用的票数最多也只有3个，如：1+2=3，2+2=4，5+1=6，5+2=7，5+2+1=8，5+2+2=9，所以，只要1、2、5几种面额就足够用了。另外，除了1、2、5这一种组合外，还有1、3、5也是符合前面两个要求的组合，用它也能组成 10以内的其它任何数，如：1+1=2，3+1=4，5+1=6，5+1+1=7，5+3=8，5+3+1=9。通过分析，引起学生对身边数学问题产生兴趣，引导学生挖掘生活中其他有趣的数学问题。
2、参与感知，玩中领悟。
生动有趣的教学情境，是激励学生主动参与学习的重要保证，是教学过程中的一个重要环节。一个好的教学情境可以沟通教师与学生的心灵，充分调动学生原有的经验，使之在兴趣的驱动下，主动参与到学习活动中去。在数学课堂教学中，创设一个优质的情境是上好一堂课的重要前提。
例如：在教学《统计与可能》一课时，我一开始便为学生设计摸彩球游戏，即在袋中放入各色小球让学生逐一去摸，并统计结果。接着追问学生出现这样结果的原因，学生便展开热烈的讨论，课堂上知识的传授也水到渠成了。
又如名师镜头：特级华应龙——享受寻宝的乐趣
师（装着很神秘）：小明参加头脑奥林匹克的寻宝活动，得到这样一张纸条——“宝物距离你左脚3米”。
（稍停顿）你手头上的白纸上有一个红点，这个红点就代表小明的左脚，想一想，宝物可能在哪呢？用1厘米表示1米，请你在纸上表示出你的想法。
（学生独立思考，都在纸上尝试画着……）
师（操作课件，依次出示2个点、3个点、4个点、8个点……直至连成一个圆后微笑着）这是什么？
生（有惊讶、有惊喜）：圆！
师（故作不解）：那宝物的位置可能在哪呢？
生1（高兴）：宝物的位置在这个圆上。
生2：这是一个有宝物的圆。
（全班同学都笑了）
……
（同学们依依不舍，久久不肯离去）
就这样，华老师引着学生在寻宝的道路上，初识圆，感受圆，创作圆、丰满圆。同学们乐此不疲，对寻宝产生了极大兴趣，迫切想要了解，强烈的求知欲望已经成为一种求知的“自我需要”，深感数学学习的味道好极了！我自然也被华老师“大气”、“乐趣”的教学设计和教学实施所折服。
3、玩出矛盾，提升智慧。
成尚荣先生在《人民教育》上发表的一篇题为《为智慧的生长而教》的文章。文章指出，我们现在的课堂往往是一种知识的课堂而不是智慧的课堂，教师重视的是传授知识而不是开发智慧，那么课堂教学改革就是要超越知识教育，从知识走向智慧。“数学是思维的体操”，“数学课应该是最富于智慧的”，而反思我们当前的数学课堂，一种非数学的倾向非常普遍甚至可以说比较严重，课堂上热热闹闹，看似非常的和谐，但在热闹与和谐的背后学生的智慧又获得了多大的发展呢？那么，如何来打破这种低层次的“平衡”，我认为就是要开放数学课堂，激发学生的认知冲突，让学生积极的、自由的、深入的思考，玩出矛盾，进而解决矛盾，以实现高层次的“和谐”。
教学片断：深圳梅林小学史冰清（黄爱华工作室成员）老师执教的《认识平行》
（先让学生在方格纸上任意作一组平行线，然后展示交流，理解通过“平移”的知识来作平行线。）
师：大家想不想接受一个更大的挑战，在白纸上画一组平行线？
生：想。
师：好，请大家在白纸上画一组平行线，看看你在画的过程中你碰到了什么问题？
（学生操作，几分钟后开始交流……）
生1：我发现我画的直线画歪了。
生2：我担心自己画得不标准。
师：其他同学有这样的担心吗？
生：有。
师：为什么呢？
生：因为在画的过程中一不小心尺就晃动了。
师：有这样经历的举一下手。
（下面有大一半学生举手了。学生自己“玩”出了矛盾。）
师：那么，怎样才能在白纸上画出一组标准的平行线呢？
生：尺不能晃动。
师：看来，这就是我们要解决的关键问题。那如何来解决
这个“尺晃动”的问题呢？小组内商量商量。
……
生1：我们可以把这张白纸对折、再对折，再沿着两条折痕画，尺就不会晃动了。
师：真聪明！如果在黑板上画，能把黑板折过来吗？（学生大笑）
生2：可以用一把直尺的两边来画。
生3：可是这样只能画固定宽度的平行线啊！
生4：可以先画一条直线，然后在它的下面量出相等的两条线段，沿着两条线段的端点连起来……
师：这也是一个可行的方法，但是……
生：好象太麻烦了。
师：有没有更简单一些的方法？
（学生们想出了很多的方法，但都被其他同学一一否定了。）
……
师：（就在学生束手无策的时候）我来介绍一种方法……
（教师先在黑板上用三角板的直角边画了一条直线，就在教师的手伸向另一把尺而又没有拿起的時候，有好几个学生叫了起来：“老师，我知道了，我知道了……”）
生：我们可以拿另一把尺靠在那把尺上，再移动就不会晃动了。
（学生又继续在“玩”中尝试自己利用直尺和三角尺作平行线，解决矛盾。）
……
想让数学好玩，我们就要学会跟着学生走，用“玩”的心态去预设和实施教学，让学生的思维真正舞动起来，这正是数学好玩的魅力所在！数学本身，有无穷的美妙，这要靠我们去钻研，去挖掘。“至于运用之妙，那只好存乎其人了！但习惯思考联想的人一定会走得深些远些；没有思考的联想的人，虽然读破万卷书，依然看不到书外的问题。”（华罗庚语）愿我们都去做时时、处处探求教艺的有心人。
参考文献：
[1]成尚荣《为智慧的生长而教》
[2]《小学数学课程标准》 广西师范大学出版社
[3]《小学数学课程理念与实施》 广西师范大学出版社，2003.5版
[4]深圳黄爱华博客----黄爱华数学智慧课堂工作室
http：//blog.sina.com.cn/cnhuangaihua
http：//blog.sina.com.cn/s/blog_511c10fc0101095l.html
http：//blog.sina.com.cn/s/blog_511c10fc0101090n.html
◆王秀莲
（广东省惠州市惠东县胜利学校）
摘要：“数学好玩”乃著名数学大师陈省身先生在2002年国际数学家大会少年数学论坛上的题词。“一语惊醒梦中人”，一句平凡又极富童心的话语道出了数学的真谛，拉近了不少人与数学的距离，同时也引发人们的思考。想让数学好玩，我们就要学会跟着学生走，用“玩”的心态去预设和实施教学，让学生的思维真正舞动起来，这正是数学好玩的魅力所在！数学本身，有无穷的美妙，这要靠我们去钻研，去挖掘。
关键词：数学；好玩
“数学好玩”乃著名数学大师陈省身先生在2002年国际数学家大会少年数学论坛上的题词。“一语惊醒梦中人”，一句平凡又极富童心的话语道出了数学的真谛，拉近了不少人与数学的距离，同时也引发人们的思考。思考大师的教诲，回想起自己学习数学经历，再看看现在我的学生苦攻数学题的情景，我颇有感慨，而且觉得说出来，对于改进我们的数学教学或许有益。
思考一：我们提供了什么材料给学生玩？
现状：先说我们的数学教材、教具。教材虽然图画多，但生动活泼的内容却少之又少，大人们看起来都较枯燥无味，何况年幼的孩子。课堂所采用的材料同样令人望而生畏。教师为了完成所谓的教学任务，为了学生考试得到高分，不得不要求学生在书山题海里摸爬滚打，就连刚上完学前班走进小学校门的一年级学生也不得不承受不应有的压力。值得我们思考的是，我们教师能否跳出教材，从学生身边或社会生活实践中选取一些学生感兴趣的问题，作为教学的材料。答案是肯定的，但教师要付出很大的努力。但愿数学教师们为了孩子，为了数学，多思考一些供学生玩的数学素材，那将是数学教育的大幸。
措施：提供数学的“玩点”，让数学变得好玩。
玩是孩子的天性，也是孩子的权利。一提到玩，学生就会激动，会雀跃。教学中，根据学生的心理特征，在尊重教材的同时，适当地处理教材，用“玩”的心态来设计流程、实施教学，提供好玩的材料给学生玩，给予学生充分的时间玩，让学生在“玩中学”，感受数学的美妙，何乐而是不为呢？
1、巧用玩具，演绎精彩。
名师镜头：特级教师贲友林——圆的认识
师：我想了解一下，同学们现在都有哪些玩具？
（多生回答）
师：想不想看看老师小时候的玩具？
（教师出示玩具实物）
师：你们知道它是怎么做的吗？
生：它是由一根火柴，一张圆片组成的。
（教师板书课题：圆的认识）
师；如果想做这个小玩具，首先该做什么呢？
生1：剪个圆
生2：用圆规画个圆
……
（在学生玩画圆的基础上，感悟圆心、半径、直径及其间关系）
师：你们看，我们认识了圆心、半径、直径，还会画半径和直径。下面搞个小比赛，比什么呢？画半径和直径。同桌中，左边同学画半径，右边同学画直径。
（学生迅速地在圆中画半径或直径，体会到都有无数条，比赛没有输赢）
师：下面，我们把这个玩具组装起来。火柴棒怎么穿过去呢？
生1：用圆规戳个洞
生2：一个大圆里画两个小圆
……
师：你们玩试试，做好后，在桌子上转转看
……
师：再看看图5，生活中哪些物体是这个样子的？
众生：口服液的一种商标；像车轮；像奔驰车的标志；运动器材上转的东西。
“做中学，玩中悟”是一种切实可行的有效教学方法。让学生在操作实践中学习、感悟、理解知识，一方面有利于学生主动建构新知，另一方面也能让学生获得轻松、愉悦的学习体验。贲老师以玩具为课堂教学主线，将圆的知识与玩具及其图案有机妙地结合起来，并巧妙的设计了让学生“玩”的“玩点”，达成了预期目的，极大丰富、拓展了学习内容，让学生真实感受到圆在生活中的广泛应用，体验到生活处处有数学。
2、游戏体验、智趣无穷。
名师镜头：特级教师张齐华——“瞎子”摸圆。
师：听说咱们班的同学特别聪明，所以，一会儿老师要把这个圆片放进信封了，让同学们把它摸出来，有没有信心？
生齐：有
师：我不会轻易的给你们这样一个简单的问题的，这里面不仅仅有着一个圆，还有其他的图形，想看看吗？
（老师逐一的取出正方形、长方形、三角形、平行四边形、梯形）
师：同学们能不能从各种图形中把圆摸出来？你觉得有难度吗？
（教师在学生述说“沒难度”原因的基础上，让学生玩“瞎子”摸圆）
……
张老师设计的如此玩法，让学生自然地感受到圆是那样的饱满，那样的光滑，那样的匀称，真不愧为“在一切平面图形中圆是最美的”。
思考二：我们的教学方式能使学生好玩吗？
现状：我们现在课堂教学方式比较单调，气氛沉闷，学生有压抑感，体验不到学数学的快乐。比如，教师总喜欢用单调的"为什么"问学生，往往问得学生哑口无言，有个一年级数学教师问学生："为什么2+3=5？"全班学生原来是兴高采烈在回答，教师这么一问，学生都呆了，不知如何回答才好。这就是因为教学方式的原因引起的。学生失去了愉快学习的感觉，剩下的只是感叹数学真难学，还能说得上"数学好玩"吗？
措施：发掘数学的“理趣”，让数学变得有趣。
苏霍姆林斯基认为：“接近和探究事物本质及其因果联系的实质，这一过程本身乃兴趣的源泉”。数学教材有着自己的特点，蕴含着丰富的可让学生产生兴趣的因素。教师应善于激活教材，挖掘这些因素并充分发挥教材中内在的潜力作用，让学生身处趣境，感受到数学就在身边，从而兴味盎然地展开自主学习。 1、联系生活，发现奥妙。
例如人民币是人们再熟悉不过的东西了，几乎每天都要和它打交道，但是对于人民币为什么只有1、2、5这三种数额的票面，而没有其它数额的票面。教师可以引导学生探究：其实这里就有一个数学道理。人民币作为一种流通货币，银行在发行时就考虑到货币的票额品种要尽量少，并且要能够容易地组成1至9这九个数字。这样既可完成货币的使命，又可以减少流通中的繁琐。通过精心挑选，1、2、5脱颖而出，成为最佳组合之一。因为用1、2、5这三个数可以组成10以内的其它任何数，而且所用的票数最多也只有3个，如：1+2=3，2+2=4，5+1=6，5+2=7，5+2+1=8，5+2+2=9，所以，只要1、2、5几种面额就足够用了。另外，除了1、2、5这一种组合外，还有1、3、5也是符合前面两个要求的组合，用它也能组成 10以内的其它任何数，如：1+1=2，3+1=4，5+1=6，5+1+1=7，5+3=8，5+3+1=9。通过分析，引起学生对身边数学问题产生兴趣，引导学生挖掘生活中其他有趣的数学问题。
2、参与感知，玩中领悟。
生动有趣的教学情境，是激励学生主动参与学习的重要保证，是教学过程中的一个重要环节。一个好的教学情境可以沟通教师与学生的心灵，充分调动学生原有的经验，使之在兴趣的驱动下，主动参与到学习活动中去。在数学课堂教学中，创设一个优质的情境是上好一堂课的重要前提。
例如：在教学《统计与可能》一课时，我一开始便为学生设计摸彩球游戏，即在袋中放入各色小球让学生逐一去摸，并统计结果。接着追问学生出现这样结果的原因，学生便展开热烈的讨论，课堂上知识的传授也水到渠成了。
又如名师镜头：特级华应龙——享受寻宝的乐趣
师（装着很神秘）：小明参加头脑奥林匹克的寻宝活动，得到这样一张纸条——“宝物距离你左脚3米”。
（稍停顿）你手头上的白纸上有一个红点，这个红点就代表小明的左脚，想一想，宝物可能在哪呢？用1厘米表示1米，请你在纸上表示出你的想法。
（学生独立思考，都在纸上尝试画着……）
师（操作课件，依次出示2个点、3个点、4个点、8个点……直至连成一个圆后微笑着）这是什么？
生（有惊讶、有惊喜）：圆！
师（故作不解）：那宝物的位置可能在哪呢？
生1（高兴）：宝物的位置在这个圆上。
生2：这是一个有宝物的圆。
（全班同学都笑了）
……
（同学们依依不舍，久久不肯离去）
就这样，华老师引着学生在寻宝的道路上，初识圆，感受圆，创作圆、丰满圆。同学们乐此不疲，对寻宝产生了极大兴趣，迫切想要了解，强烈的求知欲望已经成为一种求知的“自我需要”，深感数学学习的味道好极了！我自然也被华老师“大气”、“乐趣”的教学设计和教学实施所折服。
3、玩出矛盾，提升智慧。
成尚荣先生在《人民教育》上发表的一篇题为《为智慧的生长而教》的文章。文章指出，我们现在的课堂往往是一种知识的课堂而不是智慧的课堂，教师重视的是传授知识而不是开发智慧，那么课堂教学改革就是要超越知识教育，从知识走向智慧。“数学是思维的体操”，“数学课应该是最富于智慧的”，而反思我们当前的数学课堂，一种非数学的倾向非常普遍甚至可以说比较严重，课堂上热热闹闹，看似非常的和谐，但在热闹与和谐的背后学生的智慧又获得了多大的发展呢？那么，如何来打破这种低层次的“平衡”，我认为就是要开放数学课堂，激发学生的认知冲突，让学生积极的、自由的、深入的思考，玩出矛盾，进而解决矛盾，以实现高层次的“和谐”。
教学片断：深圳梅林小学史冰清（黄爱华工作室成员）老师执教的《认识平行》
（先让学生在方格纸上任意作一组平行线，然后展示交流，理解通过“平移”的知识来作平行线。）
师：大家想不想接受一个更大的挑战，在白纸上画一组平行线？
生：想。
师：好，请大家在白纸上画一组平行线，看看你在画的过程中你碰到了什么问题？
（学生操作，几分钟后开始交流……）
生1：我发现我画的直线画歪了。
生2：我担心自己画得不标准。
师：其他同学有这样的担心吗？
生：有。
师：为什么呢？
生：因为在画的过程中一不小心尺就晃动了。
师：有这样经历的举一下手。
（下面有大一半学生举手了。学生自己“玩”出了矛盾。）
师：那么，怎样才能在白纸上画出一组标准的平行线呢？
生：尺不能晃动。
师：看来，这就是我们要解决的关键问题。那如何来解决
这个“尺晃动”的问题呢？小组内商量商量。
……
生1：我们可以把这张白纸对折、再对折，再沿着两条折痕画，尺就不会晃动了。
师：真聪明！如果在黑板上画，能把黑板折过来吗？（学生大笑）
生2：可以用一把直尺的两边来画。
生3：可是这样只能画固定宽度的平行线啊！
生4：可以先画一条直线，然后在它的下面量出相等的两条线段，沿着两条线段的端点连起来……
师：这也是一个可行的方法，但是……
生：好象太麻烦了。
师：有没有更简单一些的方法？
（学生们想出了很多的方法，但都被其他同学一一否定了。）
……
师：（就在学生束手无策的时候）我来介绍一种方法……
（教师先在黑板上用三角板的直角边画了一条直线，就在教师的手伸向另一把尺而又没有拿起的時候，有好几个学生叫了起来：“老师，我知道了，我知道了……”）
生：我们可以拿另一把尺靠在那把尺上，再移动就不会晃动了。
（学生又继续在“玩”中尝试自己利用直尺和三角尺作平行线，解决矛盾。）
……
想让数学好玩，我们就要学会跟着学生走，用“玩”的心态去预设和实施教学，让学生的思维真正舞动起来，这正是数学好玩的魅力所在！数学本身，有无穷的美妙，这要靠我们去钻研，去挖掘。“至于运用之妙，那只好存乎其人了！但习惯思考联想的人一定会走得深些远些；没有思考的联想的人，虽然读破万卷书，依然看不到书外的问题。”（华罗庚语）愿我们都去做时时、处处探求教艺的有心人。
参考文献：
[1]成尚荣《为智慧的生长而教》
[2]《小学数学课程标准》 广西师范大学出版社
[3]《小学数学课程理念与实施》 广西师范大学出版社，2003.5版
[4]深圳黄爱华博客----黄爱华数学智慧课堂工作室
http：//blog.sina.com.cn/cnhuangaihua
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