正卷部分
　　一、填空题
　　1．若1+2i1+i=a+bi（a,b∈R），则loga(b+1)的值为__________ ．
　　2．为了了解我校今年准备报考飞行员的学生的体重情况，将所得的数据整理后，画出了频率分布直方图(如图)，已知图中从左到右的前3个小组的频率之比为1∶2∶3，第2小组的频数为12，则报考飞行员的学生人数是__________ ．
　　
　　3．若Sn为等比数列{an}的前n项和，7S3+S6=0，则8a4+a7＝__________ ．
　　4．如下边框图所示，已知集合A={x |框图中输出的x值}，集合B={y|框图中输出的y值}，全集U=Z，Z为整数集．当x=－1时，(
　　瘙 綂 UA)∩B＝__________ ．
　　
　　5．设变量x，y满足约束条件y≤xx+y≥2y≥3x－6，则目标函数z=2x+y的最小值__________ ．
　　6．已知向量a＝(2，1)，b＝(x，y)，且x∈，y∈，则向量a，b的夹角是钝角的概率为__________ ．
　　7．已知O为△ABC的外心，AB＝2，AC＝3，x＋2y＝1，若AO=x•AB+y•AC(xy≠0)，则cos∠BAC ＝__________ ．
　　8．如图，在透明塑料制成的长方体ABCD－A1B1C1D1容器内灌进一些水，将容器底面一边BC固定于地面上，再将容器倾斜，随着倾斜度的不同，有下列四个说法：①水的部分始终呈棱柱状；②水面四边形EFGH的面积不改变；③棱A1D1始终与水面EFGH平行.其中正确说法是__________ .
　　
　　9．设函数f(x)=3sinθ3x3+cosθ2x2+4x－1，其中θ∈5π6〗，则导数f′(－1)的取值范围是__________ .
　　10．已知点F1，F2分别是双曲线x2a2－y2b2=1(a>0,b>0)的左、右焦点，过F1且垂直于x轴的直线与双曲线交于A，B两点，若△ ABF2是锐角三角形，则该双曲线离心率的取值范围是__________ .
　　11．“n∈N*,nlga<(n+1)lgaa(a>0,a≠1)恒成立”的一个充要条件是__________ .
　　12．如果圆(x－a)2+(y－a)2=2上有且只有两个点到原点的距离为1，则正实数a取值范围是__________ .
　　
　　13．f(x)是定义在R上的偶函数，当x<0时，xf′(x)－f(x)<0，且f(－4)＝0，则不等式f(x)x<0的解集为__________ .
　　14．已知数列{an}满足：an+1=an2(an是偶数)an+12(an是奇数)，依此法则，若第m项恰好为1，且该数列的前m项互不相同，则这个数列的前m项的和的最大值为__________ .
　　二、解答题
　　15．在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且a=1,c=2，cosC=34，求：
　　 （1）sin(A+B)的值；
　　 （2）sinA的值；
　　 （3）CB•CA的值.
　　16．如图，在四棱锥P－ABCD中，底面ABCD是菱形，∠ABC＝60°，PA⊥平面ABCD，点M，N分别为BC，PA的中点，且PA＝AB＝2．
　　（1）证明：BC⊥平面AMN；
　　（2）在线段PD上是否存在一点E，使得MN∥平面ACE；若存在，求出PE的长；若不存在，说明理由．
　　
　　17．如图，AB 是山顶上的一发射塔，C 是山脚下的一点．若已知塔高为h，在A 处测得C点的俯角为α，在B 处测得C点的俯角为β．
　　（1）求山的高度；
　　（2）若在A，B 两点处装有彩灯，对面斜坡上有一条与ABC 在同一平面且与地面成θ角的直道，一游客从C处沿直道出发，在直道上寻找最佳拍摄点D （即对A，B 两点的视角最大），已知h＝20m， H＝100m，β＝θ＝45°，问游客走多少米才能寻找到最佳拍摄点． 
　　
　　
　　18．已知点A，F分别是椭圆C：x2a2+y2b2=1（a>b>0）的左顶点和右焦点，m为其右准线，圆D：x2+y2+x－3y－2=0．
　　（1）若圆D过点A，F，求椭圆的方程；
　　（2）在（1）的条件下，若直线m与x轴的交点为K，将直线m绕K顺时针旋转45°得直线l，动点P在直线l上，过P作圆D的两条切线，切点为M，N，求弦长MN的最小值；
　　（3）过F的直线交椭圆于点G，H，若GF=2FH，GH的倾斜角为120°恰好经过圆心D，求右准线m的方程．
　　
　　19．已知函数f(x)=log4(4x+1)－(k－1)x（x∈R）为偶函数．
　　（1）求常数k的值；
　　（2）当x取何值时函数f(x)的值最小？并求出f(x)的最小值；
　　（3）设g(x)=log4(a•2x－43a)（a≠0），试根据实数a的取值，讨论函数f(x)与g(x)的图像的公共点个数．
　　
　　20．已知函数f(x)定义在区间(－1， 1)上，f(12)=－1，对任意x、y∈(－1， 1)，恒有f(x)+f(y)=f(x+y1+xy)成立，又数列{an}满足a1=12，an+1=2an1+a2n，设bn=1f(a1)+1f(a2)+1f(a3)
　　+…+1f(an)．
　　（1）在(－1， 1)内求一个实数t，使得f(t)=2f(12)；
　　（2）证明数列{f(an)}是等比数列，并求f(an)的表达式；
　　（3）设cn=n2bn+2，是否存在m∈N*，使得对任意n∈N*，cn<67log22m－187log2m
　　恒成立？若存在，求出m的最小值；若不存在，请说明理由．
　　
　　附加题部分
　　选做题
　　21.本题共4小题，任选2题作答
　　A．选修4—1 几何证明选讲
　　在直径是AB的半圆上有两点M,N,设AN与BM的交点是P.
　　求证:AP•AN+BP•BM=AB2.
　　
　　B．选修4—2 矩阵与变换
　　
　　已知矩阵M=2 a2 1〗，其中a∈R，若点P(1,－2)在矩阵M的变换下得到点P′(－4,0)，
　　（1）求实数a的值；
　　（2）求矩阵M的特征值及其对应的特征向量.
　　
　　C．选修4—4 参数方程与极坐标
　　求圆ρ=3cosθ被直线x=2+2t,y=1+4t （t是参数)截得的弦长.
　　
　　D．选修4—5 不等式证明选讲
　　已知a,b是不相等的正实数，
　　求证：(a2b+a+b2)(ab2+a2+b)>9a2b2.
　　
　　必做题
　　22. 某公益组织准备在暑假组织一批上海志愿者到西部贫困山区进行援助行动，为积极配合志愿者招募工作，某高校准备成立由4名同学组成的志愿者招募宣传队，经过初步选定5男4女共9名同学成为候选人，每位候选人当选宣传队队员的机会是相同的.
　　（1）记ξ为女同学当选人数，求ξ的分布列并求Eξ；
　　（2）设至少有n名男同学当选的概率为Pn，求Pn≥12时n的最大值.
　　23. 函数y=x2(x>0)的图像在点(ak,a2k)处的切线与x轴交点的横坐标为ak+1（ k为正整数），其中a1=16．设正整数数列{bn}满足：b1=a1a2,b2=a3+a4，当k≥2,且k∈N时，有|b2k-bk-1bk+1|<12bk-1．
　　（1） 求b1,b2,b3,b4的值；
　　（2）求数列{bn}的通项；
　　(3) 记Tn=12b1+22b2+32b3+…+n2bn，证明：对任意n∈N，Tn<94.
　　
　　参考答案
　　正卷部分答案
　　一、填空题
　　1. 1
　　2. 48
　　3. 0
　　4. {－3,－1,7,9}
　　5. 3
　　6. 12
　　7. 34
　　8. ①③
　　9.
　　10. (1,1+2)
　　11. 01
　　12. 1－22　　13. {x|－44}
　　14. 2m－1
　　二、解答题
　　15.（1）sin(A+B)=sin(π－C)=sinC=74.
　　（2）1sinA=csinC=274,sinA=148.
　　（3）∵cosC=a2+b2－c22ab=1+b2－22b=34 ∴b=2或b=－12(舍)
　　∴CA•CB=1•b•cosC=34b=32
　　16.（1）∵PA⊥面ABCD,BC面ABCD,∴BC⊥PA.
　　∵等边ΔABC,M是中点,∴BC⊥AM∵PA∩AM=A,∴BC⊥面AMN.
　　（2）取PD中点E，连接NE,EC,
　　∵N,E是PD,PA的中点，∴NE=12AD,NE∥AD,∵MC=12AD,MC∥AD，
　　∴NE∥MC,NE=MC,∴四边形MCEN为平行四边形.∴EC∥MN，MN面ACE,EC面ACE,∴MN∥面ACE，
　　∴PE=12PD=2.
　　17. 过C向直线AB作垂线，垂足为E，连接CE,
　　（1）在△ACE，tanα=H+hCE.同理在△BCE中，
　　tanβ=HCE,代掉CE，得H=htanβtanα－tanβ.
　　（2）过D向直线AB作垂线，垂足为F，连接DF
　　设D到地面的高度为DG=x，∴CG=x,CD=2x(x≥0).
　　φ=∠ADF－∠BDF最大，就是tanφ=
　　tan∠ADF－tan∠BDF1+tan∠ADF•tan∠BDF最大
　　∵ΔADF,tan∠ADF=h+H－xDF=120－x100+x，ΔBDF,tan∠BDF=H－xDF=100－x100+x
　　tanφ=tan∠ADF－tan∠BDF1+tan∠ADF•tan∠BDF=20(100+x)(100+x)2+(120－x)(100－x)(0≤x≤100)，
　　
　　t=100+x(0≤t≤200),x=t－100tanφ=20t2t2－420t+44000=10t+22000t－210(0≤t≤200)
　　≤10222000－210，当且仅当t2=22000,t=2055取等号，即x=2055－100，
　　所求为2x=20110－1002.
　　
　　18. （1）令y=0,x2+x－2=0,x=－2或x=1，∴a=2,c=1，椭圆方程为x24+y23=1.
　　（2）圆D：(x+12)2+(y－32)2=92，直线l:y－0=1•(x－4),即x－y－4=0.
　　∵直线PD垂直平分弦MN，交MN与E，
　　sin∠MDE=12MN32,∴MN=32sin∠MDE=32sin∠MDP=32MPPD
　　MN2=18PD2－92PD2=18(1－92PD2)，∵(PD)min=|－6|2=32，(MN2)min=18•34=272,
　　∴(MN)min=362.
　　（3）直线GH:y－32=－3(x+12),令y=0,x=c=32－12，
　　在用圆锥曲线统一定义结合平面几何的知识，可得e=23,∴a=334－34,
　　∴x=m=a2c=98(3-1).
　　19．解：（1）∵f(x)为偶函数，故log4(4－x+1)+(k－1)x=log4(4x+1)－(k－1)x对所有x∈R都成立，即(2k－3)x=0对所有x∈R都成立， ∴k=32．
　　（2）由（1）得f(x)=log4(4x+1)－x2，即 f(x)=log44x+12x．
　　log4(2x+12x)≥log42=12，故当且仅当x=0时， f(x)的最小值是12． 
　　（3）解法1：由方程log4(4x+1)－x2=log4(a•2x－43a)（）
　　可变形为4x+12x=a•2x－43a……①a•2x－43a>0…………②，由②得a>02x>43 或a<02x<43，
　　由①得a=1+4×2x+33×(2x)2－4×2x，令4×2x+3=t，则a>0t>253，或a<03　　则a=1+16t3t2－34t+75=1+163t+75t－34．
　　当t>253时，3t+75t－34单调递增，∴3t+75t－34>0，
　　∴a>1，此时方程（）有且只有一个解；
　　当3　　当a=－3时方程（）有且只有一个解；
　　当a<－3时，方程（）有两解；
　　当－3　　综上所述，当a<－3时，函数f(x)与g(x)的图像有两个不同的公共点；
　　当a=－3或a>1时，函数f(x)与g(x)的图像有且只有一个公共点；
　　当－3　　解法2：log4(4x+1)－x2=log4(a•2x－43a) （）4x+12x=a•2x－43aa•2x－43a>0，
　　(a－1)(2x)2－43a•2x－1=0(a－1)t2－43a•t－1=0两个交点(*)式两相异正根△>04a3(a－1)>0－1a－1>0 a<－3 .
　　一个交点(*)式只有一个正根(*)讨论得a∈{-3}∪(1,+∞).
　　无交点-3　　综上:a∈（－∞，－3）时，两个交点，a∈{-3}∪(1,+∞)时，一个交点，a∈（-3，1〗时，无交点. 
　　20. 解：（1）f(t)=2f(12)=f(12)+f(12)=f(12+121+12×12)=f(45)，∴t=45.
　　（2）∵f(a1)=f(12)=－1，且f(x)+f(y)=f(x+y1+xy)，
　　∴f(an+1)=f(2an1+a2n)=f(an+an1+an•an)=f(an)+f(an)=2f(an)，即f(an+1)f(an)=2