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摘 要： 课外作业是课堂教学的延续和有益补充，本文从设计原则、设计措施和效果等三个方面来阐述如何设计有效的数学课外作业。
关键词： 数学课外作业 设计原则 有效设计
课外作业在培养学生独立思考和独立工作能力，以及学习习惯等方面具有重要意义。课外作业是教学组织形式之一，又是教学工作不可或缺的组成部分，同时也是评价教学效果的重要手段之一。数学课外作业的设计质量直接影响学生的学习习惯和学习能力的培养，从而使得如何设计有效的数学课外作业成了教师完成教学活动不可回避的课题。
一、遵循原则
1.开放包容性。
设计课外作业时，根据学生的年龄特点、发展水平不断调整策略，让所设计的作业具有开放性：（1）时间的开放性，学生可自主决定完成作业的时间；（2）内容的开放，学生可根据具体情况选择作业量，也可自行删除或补充的一些作业；（3）评价方式的开放，实行多样化的评价。同时要具有包容性，力求作业的设计覆盖不同学生的需求，包容各种不同的理念、思想。
2.互动性。
设计时融入学生的思想和建议，突出其主体地位，建立一个有效的师生之间的互动，为优化课外作业的设计提供第一手素材。
3.探究性。
结合学生的自学尝试、操作探究，引导学生自主学习。
4.合作性。
渗透含有合作元素的内容，把学生分成若干的小组或学生自由组合，然后把作业分成若干个模块，让学生以小组形式参与作业的设计，完成各自模块的任务。合作可以是学生与学生之间的合作，也可以是老师与学生之间的合作。在教学中应有意识地培养学生的合作意识和团队意识。
5.课题化。
课外作业的部分内容或作业中出现的共性问题以小课题形式展示，让学生参与小课题的研究，进行相应的变式训练，以激发学生的创造意识。
二、设计措施
1.把学生推向前台，让学生参与作业设计活动。
转变观念，尝试让学生进入角色，大胆地把学生推向前台，组织学生参与到作业设计的活动中，使学生主动参与学习活动。（1）作业的设计分为前置性设计和后置性设计两个部分，其中前置性设计由教师完成；后置性设计由师生共同合作在课后和做作业之前完成，先把前置性设计内容给学生审阅，让学生进行讨论交流，提出建议和见解，师生共同研讨达成共识，完成后置性设计。（2）根据学生的情况把学生分成优秀、中等、一般三个层次，各层次学生参加作业设计的相应项目。（3）施浮动式评价，制定量化评价表，跟踪调查学生的设计能力，及时调整各层次的结构，使设计团队结构更合理。
2.设计多余度的课外作业，使学生享有更多的自主权。
课外作业的设计中有意设置若干个真空地带，使学生在真空地带里有一个瞬间思维真空，让学生在思考问题时有个缓冲的余地，增加学生的思维自由度，从而使学生获得独立、自主的思维空间。所以在设计数学课外作业时可适当穿插一些益智小游戏（如算数比大小、24点游戏等）、小笑话、小幽默、漫画、数学史话、插图、搞笑卡通图片等内容来缓解学生的思维疲劳。如设计《18.3一元二次方程的根的判别式》的课外作业时，我穿插了三个内容：（1）数学史话：韦达和韦达定理；（2）小幽默：趣味数学题（十个人排队，甲不能站中间，不能站两端，还得和乙挨着，还得和丙隔两个人，还得站丁后面）；（3）卡通图片。
另外并非每天都要有书面作业，可设计一些其他形式的作业，如（1）小论文、典型错例分析；（2）调查等实践作业；（3）实验等操作性作业等。培养学生以逸待劳的意识，退一步海阔天空，有时灵感的火花就在你不经意的闲暇瞬间产生。
3.精心设计课外作业的类型，合理配置不同类型题目的份额。
要精心设计作业的类型且鲜明的层次感，把课外作业分为主干题、辅助题和拓宽题三大板块，其中主干题应体现教学内容的核心和重点，具有广泛性和代表性，一般要求少而精，一次作业大约3—4题；辅助题是为完成主干题而设计的辅助性、预备性的作业，适当放量，一次作业大约5—8题；拓宽题是知识的合理迁移和升华，具有探究性和创新性，量较少，一学期1—2次。然后以一个或若干个主干题作为主骨架，辅助题、拓宽题作为填充项镶嵌到主骨架上，使三者融合成一个有血有肉的作业体系。最后把作业完成量分为四个层次：（1）学困层次（25%—40%）；（2）一般层次（40%—60%）；（3）优良层次（60%—75%）；（4）优秀层次（75%—100%）。再根据作业完成情况合理配置各类型题目的份额，对不同层次的学生分别要求，动态调整，逐次拔高，各层次在一段时间后要升级层次，各类型题目的份额进行相应的动态调整，从而使课外作业的结构更科学、合理。
4.积极开发作业资源。
（1）建立作业素材库：按照海量选材精心筛选的原则采集作业素材，素材可以是教师的原创性设计、学生的推荐、师生合作的设计或相关资料，使作业设计有更多的选择。
（2）建立科学的评价体系：鼓励学生对设计的作业进行评价，如设计有哪些缺陷、如何改进、需要增加或删除哪些内容等，我在作业设计中留有学生自评板块，如○优秀；○优良；○一般；○需要努力。以培养学生的独立性、自主性，促进学生主动、富有个性地学习。
三、试验效果
通过设计有效的数学课外作业，使我校数学整体成绩有了明显的提高，在全县的统考、抽考及中考中都获得了较好的名次，尤其在近年来表现更为突出，如2011年中考数学成绩名列全县前10名；2011年期末初二数学成绩名列全县前3名，其中均分113.59分，优秀率37.5%，合格率79.3%；2011年全县抽考成绩名列前茅，均分、合格率、优秀率均在10名以内。
总而言之，设计有效的数学课外作业，可以为学生提供一个自我发现、自主学习的平台，激发学生学习数学的动力。
关键词： 数学课外作业 设计原则 有效设计
课外作业在培养学生独立思考和独立工作能力，以及学习习惯等方面具有重要意义。课外作业是教学组织形式之一，又是教学工作不可或缺的组成部分，同时也是评价教学效果的重要手段之一。数学课外作业的设计质量直接影响学生的学习习惯和学习能力的培养，从而使得如何设计有效的数学课外作业成了教师完成教学活动不可回避的课题。
一、遵循原则
1.开放包容性。
设计课外作业时，根据学生的年龄特点、发展水平不断调整策略，让所设计的作业具有开放性：（1）时间的开放性，学生可自主决定完成作业的时间；（2）内容的开放，学生可根据具体情况选择作业量，也可自行删除或补充的一些作业；（3）评价方式的开放，实行多样化的评价。同时要具有包容性，力求作业的设计覆盖不同学生的需求，包容各种不同的理念、思想。
2.互动性。
设计时融入学生的思想和建议，突出其主体地位，建立一个有效的师生之间的互动，为优化课外作业的设计提供第一手素材。
3.探究性。
结合学生的自学尝试、操作探究，引导学生自主学习。
4.合作性。
渗透含有合作元素的内容，把学生分成若干的小组或学生自由组合，然后把作业分成若干个模块，让学生以小组形式参与作业的设计，完成各自模块的任务。合作可以是学生与学生之间的合作，也可以是老师与学生之间的合作。在教学中应有意识地培养学生的合作意识和团队意识。
5.课题化。
课外作业的部分内容或作业中出现的共性问题以小课题形式展示，让学生参与小课题的研究，进行相应的变式训练，以激发学生的创造意识。
二、设计措施
1.把学生推向前台，让学生参与作业设计活动。
转变观念，尝试让学生进入角色，大胆地把学生推向前台，组织学生参与到作业设计的活动中，使学生主动参与学习活动。（1）作业的设计分为前置性设计和后置性设计两个部分，其中前置性设计由教师完成；后置性设计由师生共同合作在课后和做作业之前完成，先把前置性设计内容给学生审阅，让学生进行讨论交流，提出建议和见解，师生共同研讨达成共识，完成后置性设计。（2）根据学生的情况把学生分成优秀、中等、一般三个层次，各层次学生参加作业设计的相应项目。（3）施浮动式评价，制定量化评价表，跟踪调查学生的设计能力，及时调整各层次的结构，使设计团队结构更合理。
2.设计多余度的课外作业，使学生享有更多的自主权。
课外作业的设计中有意设置若干个真空地带，使学生在真空地带里有一个瞬间思维真空，让学生在思考问题时有个缓冲的余地，增加学生的思维自由度，从而使学生获得独立、自主的思维空间。所以在设计数学课外作业时可适当穿插一些益智小游戏（如算数比大小、24点游戏等）、小笑话、小幽默、漫画、数学史话、插图、搞笑卡通图片等内容来缓解学生的思维疲劳。如设计《18.3一元二次方程的根的判别式》的课外作业时，我穿插了三个内容：（1）数学史话：韦达和韦达定理；（2）小幽默：趣味数学题（十个人排队，甲不能站中间，不能站两端，还得和乙挨着，还得和丙隔两个人，还得站丁后面）；（3）卡通图片。
另外并非每天都要有书面作业，可设计一些其他形式的作业，如（1）小论文、典型错例分析；（2）调查等实践作业；（3）实验等操作性作业等。培养学生以逸待劳的意识，退一步海阔天空，有时灵感的火花就在你不经意的闲暇瞬间产生。
3.精心设计课外作业的类型，合理配置不同类型题目的份额。
要精心设计作业的类型且鲜明的层次感，把课外作业分为主干题、辅助题和拓宽题三大板块，其中主干题应体现教学内容的核心和重点，具有广泛性和代表性，一般要求少而精，一次作业大约3—4题；辅助题是为完成主干题而设计的辅助性、预备性的作业，适当放量，一次作业大约5—8题；拓宽题是知识的合理迁移和升华，具有探究性和创新性，量较少，一学期1—2次。然后以一个或若干个主干题作为主骨架，辅助题、拓宽题作为填充项镶嵌到主骨架上，使三者融合成一个有血有肉的作业体系。最后把作业完成量分为四个层次：（1）学困层次（25%—40%）；（2）一般层次（40%—60%）；（3）优良层次（60%—75%）；（4）优秀层次（75%—100%）。再根据作业完成情况合理配置各类型题目的份额，对不同层次的学生分别要求，动态调整，逐次拔高，各层次在一段时间后要升级层次，各类型题目的份额进行相应的动态调整，从而使课外作业的结构更科学、合理。
4.积极开发作业资源。
（1）建立作业素材库：按照海量选材精心筛选的原则采集作业素材，素材可以是教师的原创性设计、学生的推荐、师生合作的设计或相关资料，使作业设计有更多的选择。
（2）建立科学的评价体系：鼓励学生对设计的作业进行评价，如设计有哪些缺陷、如何改进、需要增加或删除哪些内容等，我在作业设计中留有学生自评板块，如○优秀；○优良；○一般；○需要努力。以培养学生的独立性、自主性，促进学生主动、富有个性地学习。
三、试验效果
通过设计有效的数学课外作业，使我校数学整体成绩有了明显的提高，在全县的统考、抽考及中考中都获得了较好的名次，尤其在近年来表现更为突出，如2011年中考数学成绩名列全县前10名；2011年期末初二数学成绩名列全县前3名，其中均分113.59分，优秀率37.5%，合格率79.3%；2011年全县抽考成绩名列前茅，均分、合格率、优秀率均在10名以内。
总而言之，设计有效的数学课外作业，可以为学生提供一个自我发现、自主学习的平台，激发学生学习数学的动力。