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[摘要]《田忌赛马》是人教版四年级上册第八单元《数学广角——优化》第三课时内容，教材以“田忌赛马”这个故事作为知识背景，让学生初步体会对策论的重要性，学生在探究“最优策略”的过程中感悟优化思想。通过本节课的同课异构笔者对这节课有了较深入的研究，提炼出本节课的必备环节。对比《中山市小学数学教学要义》中本节课的教学环节，感受到《要义》对教师教学的指导作用。希望能够在《田忌赛马》的同课异构上，给其他教师以启发，给学生埋下策略意识的种子。
[关键词]小学数学;田忌赛马;同课异构;策略意识
在中山市优质课赛课的过程中，笔者学校的参赛内容就是《田忌赛马》。对于这一节课笔者有比较深入的研究，并越深入研究就越感到这节课的价值所在。《田忌赛马》隶属于人教版数学广角的内容，教学目标主要在于让学生充分感受运用数学方法寻找、分析“最优策略”的过程，给学生一个即使遇到强大困难，也能运用策略意识尝试解决的信念。
一、同课异构下教学目标的设定
这一课时我校的两位教师分别设计了不同的教学目标。刘教师将教学目标定为：1.经历从游戏、历史故事中提炼策略，体会策略的重要性。2.培养学生观察、分析、推理的能力，能全面的思考问题。3.初步体会运筹思想在生活中的应用价值，培养学生在今后生活中遇到困难要有爱拼会拼的勇气和智慧。梁教师将教学目标定为：1.让学生经历在多种出马策略中找出“最优策略”的过程，体会策略的优化过程。2.知道双方实力不变的博弈中，采取的策略不同，博弈的结果不同，能根据对方的安排合理制定自己的对应策略。3.体验策略的多样化，在比赛规则改变的情况下，必须全盘考虑，从多种解决策略中寻找最优策略。从两人的教学目标定来看，都能很好定位知识与技能教学目标比较一致。都是让学生经历探究的过程，体验解决问题策略的多样性，并在寻求解决问题最优方案的过程中积累数学的基本活动经验，感悟优化的数学思想。刘教师在此基础上更注重培养学生对面问题的策略意识，梁教师则是体现了运用最优策略去解决问题。
二、同课异构下教学环节的共性
虽然两位教师的教学目标和教学设计各有不同，但是仔细分析他们的教学过程和教学环节便可发现，教学过程中有一些共性的环节。第一个共性环节是两位教师都给学生设置了重温《田忌赛马》故事这一环节，让学生了解历史故事和数学思考的背景。教师在这个环节提供的帮助是给学生播放《田忌赛马》视频或者提供文字材料给学生并适当讲解。第二个共性环节是两位教师都借助表格帮助学生理解田忌和齐王的对阵策略，在情境中感悟对策论。教师在这个环节提供的帮助是引导学生运用表格展示田忌与齐王的对阵情况，帮助学生理解田忌所用的策略。第三个共性环节是两位教师都给学生提供了交流、探究的小组合作机会，在各种策略中分析对比得出最优策略，让学生总结成功经验。教师在这个环节提供的帮助是引导学生思考两次竞赛的不同情况，和学生一起总结如何得出制胜策略，如何全盘考虑具体分析，让学生体会对策论的重要性。
三、同课异构下对比要义的环节
通过总结发现，以上这三个教学环节也应该是教学的必要环节，是教师需要做的教学规定动作。对比《中山市小学数学教学要义》（以下简称《要义》）我们可以看出，《要义》正是给出了以上几个教学环节，并规定了学生所应有的参与机会和教师需要提供的帮助等。由此可见《要义》真的是处在教师教学用书和教案之间的教学法宝，《要义》能总结提炼一个教学单元一节课的必要教学过程，又能给出每个环节学生应有的参与机会和教师应提供的帮助，是每一位年轻教师身边必备的教学宝典。
四、同课异构下教学理念的升华
从教学目标上来说两人大体相同，所进行的教学活动也有诸多相似之处，这里再谈两处因为教学目标设定稍有不同，教学环节上产生的差异。两位教师个性化处理新知导入环节，梁教师的新知导入是通过重温“田忌赛马”的故事（视频）导入，完整地呈现田忌与齐王的“首战”和“再战”，给学生一个完整的历史故事，依托现在的信息技术手段模拟学生亲临现场感受历史故事。从而展开分析讨论，优化策略解决问题。刘教师采用的是从游戏和历史故事依次步入正题，先通过拍球比赛让学生感悟双方对阵中调整出场顺序比赛的结果就可能不同，贴近学生生活实际学生易于接受。有此基础再文字出示“田忌赛马”故事的第一部分，让学生自主探究深入思考。因为有前面的拍球游戏环节学生衔接流畅、水到渠成。两位教师这一环节都根据自己的教学目标设定教学环节，整体上很好地完成了这一环节的教学活动。两位教师个性化处理教学最优策略之后，梁教师为了让这节课克服“田忌赛马”的局限性，着力引导学生运用优化策略解决问题，例如增加可用优化策略的情境“五局三胜的拍球比赛”“扑克牌”和“抢十游戏”，丰富学生对优化策略的认识，教学过程寓教于乐，学生争先恐后地要求应战梁教师，达到很好的教学效果。刘教师在处理练习题目的时候不单单是让学生对优化策略有更深入的理解，他还着重培养学生爱拼的勇气和会拼的智慧。刘教师的练习采用大问题意识，就依托扑克牌当马，教师和学生“赛马”。赛马1.0版本是“田忌赛马”的简单复习，让学生寻找最优策略使用最优策略。赛马2.0版本教师和学生手里的牌都没有改变，但教师经过思考决定改变一下出牌顺序，考验学生的应变能力，让学生思考对策体会“以弱耗强”，以自己最小的牌对教师最大的牌，经過调整也能取得二比一的胜利。再到赛马3.0版本双方由原来的三张牌改为每人五张牌，牌面的差距更为悬殊，变化的样式也更丰富。让学生体会“化弱为强”的数学思想，自己的牌是强大还是弱小主要看对的是什么牌，学生通过努力的拼搏和思考找出至少三场胜利，从而取得全盘的胜利。赛马4.0是一个比较开放的活动，学生和教师随机从准备好的扑克牌中各抽取五张对战。这一环节的变数比较多，有时候强弱差不多，教师先出就考察学生的应对策略。有时候强弱差距巨大，即使学生不能最终获胜，也要通过调整策略争取到一至两场的胜利，此活动也是希望同学在今后的学习和生活中遇到问题时，要有爱拼的勇气，也要有会拼的智慧，更应该有全盘考虑的意识。课程最后刘教师结合信息技术手段，和学生重温闽南语的歌曲《爱拼才会赢》，把整节课推向高潮，让学生感受人生需要打拼，爱拼才会赢。
通过“田忌赛马”这一课时的同课异构，笔者更感觉到《要义》的巨大价值。《要义》中提及的“教师提供的帮助”和设计的相应的环节，尽管两位教师课堂呈现的方式与次序不一样，但是都给学生提供了“创设情境”“引导思考”“组织探究”“组织交流”“归纳总结”这几个帮助。《要义》是教学的一个平台，即能帮助教师保质保量地完成教学任务，又能让教师在平台上“载歌载舞”发挥每位教师的特长。
本文系广东省2019年教育信息化教学应用创新实践共同体项目《“互联网+数学”精准扶贫援藏创新实践共同体》（课题立项号：GDSJGTT245）研究成果
参考文献
[1]义务教育教科书教书教学用书·数学四年级·上册[S] .人民教育出版社，2019.
[2]中山市小学数学教学要义（第二学段）[M] .广东高等教育出版社，2017.
[关键词]小学数学;田忌赛马;同课异构;策略意识
在中山市优质课赛课的过程中，笔者学校的参赛内容就是《田忌赛马》。对于这一节课笔者有比较深入的研究，并越深入研究就越感到这节课的价值所在。《田忌赛马》隶属于人教版数学广角的内容，教学目标主要在于让学生充分感受运用数学方法寻找、分析“最优策略”的过程，给学生一个即使遇到强大困难，也能运用策略意识尝试解决的信念。
一、同课异构下教学目标的设定
这一课时我校的两位教师分别设计了不同的教学目标。刘教师将教学目标定为：1.经历从游戏、历史故事中提炼策略，体会策略的重要性。2.培养学生观察、分析、推理的能力，能全面的思考问题。3.初步体会运筹思想在生活中的应用价值，培养学生在今后生活中遇到困难要有爱拼会拼的勇气和智慧。梁教师将教学目标定为：1.让学生经历在多种出马策略中找出“最优策略”的过程，体会策略的优化过程。2.知道双方实力不变的博弈中，采取的策略不同，博弈的结果不同，能根据对方的安排合理制定自己的对应策略。3.体验策略的多样化，在比赛规则改变的情况下，必须全盘考虑，从多种解决策略中寻找最优策略。从两人的教学目标定来看，都能很好定位知识与技能教学目标比较一致。都是让学生经历探究的过程，体验解决问题策略的多样性，并在寻求解决问题最优方案的过程中积累数学的基本活动经验，感悟优化的数学思想。刘教师在此基础上更注重培养学生对面问题的策略意识，梁教师则是体现了运用最优策略去解决问题。
二、同课异构下教学环节的共性
虽然两位教师的教学目标和教学设计各有不同，但是仔细分析他们的教学过程和教学环节便可发现，教学过程中有一些共性的环节。第一个共性环节是两位教师都给学生设置了重温《田忌赛马》故事这一环节，让学生了解历史故事和数学思考的背景。教师在这个环节提供的帮助是给学生播放《田忌赛马》视频或者提供文字材料给学生并适当讲解。第二个共性环节是两位教师都借助表格帮助学生理解田忌和齐王的对阵策略，在情境中感悟对策论。教师在这个环节提供的帮助是引导学生运用表格展示田忌与齐王的对阵情况，帮助学生理解田忌所用的策略。第三个共性环节是两位教师都给学生提供了交流、探究的小组合作机会，在各种策略中分析对比得出最优策略，让学生总结成功经验。教师在这个环节提供的帮助是引导学生思考两次竞赛的不同情况，和学生一起总结如何得出制胜策略，如何全盘考虑具体分析，让学生体会对策论的重要性。
三、同课异构下对比要义的环节
通过总结发现，以上这三个教学环节也应该是教学的必要环节，是教师需要做的教学规定动作。对比《中山市小学数学教学要义》（以下简称《要义》）我们可以看出，《要义》正是给出了以上几个教学环节，并规定了学生所应有的参与机会和教师需要提供的帮助等。由此可见《要义》真的是处在教师教学用书和教案之间的教学法宝，《要义》能总结提炼一个教学单元一节课的必要教学过程，又能给出每个环节学生应有的参与机会和教师应提供的帮助，是每一位年轻教师身边必备的教学宝典。
四、同课异构下教学理念的升华
从教学目标上来说两人大体相同，所进行的教学活动也有诸多相似之处，这里再谈两处因为教学目标设定稍有不同，教学环节上产生的差异。两位教师个性化处理新知导入环节，梁教师的新知导入是通过重温“田忌赛马”的故事（视频）导入，完整地呈现田忌与齐王的“首战”和“再战”，给学生一个完整的历史故事，依托现在的信息技术手段模拟学生亲临现场感受历史故事。从而展开分析讨论，优化策略解决问题。刘教师采用的是从游戏和历史故事依次步入正题，先通过拍球比赛让学生感悟双方对阵中调整出场顺序比赛的结果就可能不同，贴近学生生活实际学生易于接受。有此基础再文字出示“田忌赛马”故事的第一部分，让学生自主探究深入思考。因为有前面的拍球游戏环节学生衔接流畅、水到渠成。两位教师这一环节都根据自己的教学目标设定教学环节，整体上很好地完成了这一环节的教学活动。两位教师个性化处理教学最优策略之后，梁教师为了让这节课克服“田忌赛马”的局限性，着力引导学生运用优化策略解决问题，例如增加可用优化策略的情境“五局三胜的拍球比赛”“扑克牌”和“抢十游戏”，丰富学生对优化策略的认识，教学过程寓教于乐，学生争先恐后地要求应战梁教师，达到很好的教学效果。刘教师在处理练习题目的时候不单单是让学生对优化策略有更深入的理解，他还着重培养学生爱拼的勇气和会拼的智慧。刘教师的练习采用大问题意识，就依托扑克牌当马，教师和学生“赛马”。赛马1.0版本是“田忌赛马”的简单复习，让学生寻找最优策略使用最优策略。赛马2.0版本教师和学生手里的牌都没有改变，但教师经过思考决定改变一下出牌顺序，考验学生的应变能力，让学生思考对策体会“以弱耗强”，以自己最小的牌对教师最大的牌，经過调整也能取得二比一的胜利。再到赛马3.0版本双方由原来的三张牌改为每人五张牌，牌面的差距更为悬殊，变化的样式也更丰富。让学生体会“化弱为强”的数学思想，自己的牌是强大还是弱小主要看对的是什么牌，学生通过努力的拼搏和思考找出至少三场胜利，从而取得全盘的胜利。赛马4.0是一个比较开放的活动，学生和教师随机从准备好的扑克牌中各抽取五张对战。这一环节的变数比较多，有时候强弱差不多，教师先出就考察学生的应对策略。有时候强弱差距巨大，即使学生不能最终获胜，也要通过调整策略争取到一至两场的胜利，此活动也是希望同学在今后的学习和生活中遇到问题时，要有爱拼的勇气，也要有会拼的智慧，更应该有全盘考虑的意识。课程最后刘教师结合信息技术手段，和学生重温闽南语的歌曲《爱拼才会赢》，把整节课推向高潮，让学生感受人生需要打拼，爱拼才会赢。
通过“田忌赛马”这一课时的同课异构，笔者更感觉到《要义》的巨大价值。《要义》中提及的“教师提供的帮助”和设计的相应的环节，尽管两位教师课堂呈现的方式与次序不一样，但是都给学生提供了“创设情境”“引导思考”“组织探究”“组织交流”“归纳总结”这几个帮助。《要义》是教学的一个平台，即能帮助教师保质保量地完成教学任务，又能让教师在平台上“载歌载舞”发挥每位教师的特长。
本文系广东省2019年教育信息化教学应用创新实践共同体项目《“互联网+数学”精准扶贫援藏创新实践共同体》（课题立项号：GDSJGTT245）研究成果
参考文献
[1]义务教育教科书教书教学用书·数学四年级·上册[S] .人民教育出版社，2019.
[2]中山市小学数学教学要义（第二学段）[M] .广东高等教育出版社，2017.