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【摘要】课堂教学是决定学校教育教学质量的关键,在高中数学课堂上渗透数学思想方法的教学法,可以有效提高课堂教学效果。具体实施建议是在集合概念的教学中渗透“集合思想”;在不等式的教学中渗透函数与方程思想;注重逻辑思维、形象思维、发散思维等思维品质的渗透。
【关键词】高中数学,数学教学,数学思想,数学方法
高中数学教学从理念到内容,从方法到模式,蕴含着数学思维发展史的数学思想在数学教学中的价值逐渐得到认同,在高中数学教学中渗透数学的科学价值、应用价值、人文价值,进行数学愉快教学,让学生学会体验、欣赏数学,帮助学生培养热爱数学知识、自主进行数学技能训练,在数学文化的熏陶中逐步将知识、技能内化为一种数学性格,生成良好的数学素养,是高中数学教学的新视点。
那么,如何在高中数学教学中渗透数学思想呢?
1.数学思想渗透的重要性
数学思想是对数学知识和方法本质的认识,数学方法是解决数学问题、体现数学思想的手段和工具。数学思想方法是数学的灵魂,是开启数学知识宝库的金钥匙,是用之不竭的数学发现的源泉。可以说数学的发展史是一部生动的数学思想的发展史,它深刻地告诉我们:数学思想方法是数学知识的本质,它为分析、处理和解决数学问题提供了指导方针和解题策略。数学思想方法比数学知识具有更大的统摄性和包容性,它们犹如网络,将全部数学知识有机地编织在一起,形成环环相扣的结构和息息相关的系统。所以,数学教学必须通过数学知识的教学和适当的解题活动突出数学思想方法。
2.在教学中如何把握数学思想方法
2.1数学教师必须更新观念,提高对数学思想方法教学的认识。从备课入手,从数学思想方法的高度深入钻研教材,通过对概念、公式、定理等的研究与探讨,挖掘有关数学思想方法,将数学思想方法的教学要求与有关知识、技能的教学要求同时明确地提出来。在教学过程中,要重视数学思想方法的训练。在教学小结时,要注意数学思想方法的归纳。使学生通过训练总结,从数学思想方法的高度把握知识的本质。总之,要把数学思想方法的渗透,贯穿于整个教学过程。
2.2把握数学思想方法教学要求的层次。初中阶段对掌握数学思想方法要求低,高中阶段相应地提高了要求的层次,如对分类讨论的思想、等价转化的思想、数形结合的思想、函数方程的思想等,不但要求理解,还要求在理解的基础上掌握及运用或灵活运用。任意提高或降低其要求层次,都会影响教学效果。
2.3数学思想方法教学所采用的主要方法是渗透,所谓渗透,就是有机地结合数学知识的教学,采用教者有意,学者无心的方式,反复向学生讲解诸如分类、转化、数形结合、函数等数学思想方法。通过逐步积累,让学生对数学思想方法的认识由浅入深,由表及里,渐进地达到一定的认识高度,从而自觉地运用之。之所以采用渗透的方法,是由数学思想方法本身的特点决定的。从知识和思想方法的关系来看,数学思想方法隐含在知识里,体现在知识的应用过程中,它不象知识那样可以具体编排在某一章、某一节,靠教师专门讲解就可以理解的。数学思想方法是渗透在全部数学教学内容之中的。从学生的认识规律来看,数学思想方法的掌握不象知识的理解可以短期内完成那样,而要经历一个过程,简单表述为“了解”——“理解”——“掌握”——“会用”——“综合运用”的过程。从学生的个别差异来看,也存在着认识不同步的现象,因此数学思想方法的教学以采用渗透为合适。
3.在教学中渗透数学思想方法
3.1函数的思想方法。函数思想:就是用函数的观点、方法研究问题,将非函数问题转化为函数问题,通过对函数的研究,使问题得以解决。通常是这样进行的:将问题转化为函数问题,建立函数关系,研究这个函数,得出相应的结论。中学数学中,方程、数列、不等式等问题都可利用函数思想得以简解;几何量的变化问题也可以通过对函数值域的考察加以解决。函数思想的实质是提取问题的数学特征,用联系的变化的观点提出数学对象,抽象其数学特征。很明显,只有在对问题的研究、分析、判断等一系列的思维过程中,具备有标新立异、独树一帜的深刻性、独创性思维,才能构造出函数原型,划归为方程的问题,实现函数与方程的互相转化接轨,达到解决问题的目的。函数知识涉及的知识点多,面广,在概念性、应用性、理解性上达到一定的要求,有利于检测学生的独创性思维。
3.2数形结合的思想方法。数学是研究现实世界空间形式和数量关系的科学,因而数学研究总是围绕着数与形进行的。“数”就是方程、函数、不等式及表达式,代数中的一切内容;“形”就是图形、图象、曲线等。数形结合就是抓住数与形之间的本质上的联系,以“形”直观地表达数,以“数”精确地研究形。数形结合的思想,其实质就是将抽象的数学语言与直观的图形结合起来,是抽象思维和形象思维结合,通过对上层的认识,数形结合的转化,可以培养思维的灵活性、形象性,使问题化难为易,化抽象为具体。
3.3分类讨论的思想方法。分类讨论是解决问题的一种逻辑方法,也是一种数学思想,这种思想在人的思维发展中有着重要的作用。它是根据数学对象本质属性的共同点和差异点,将数学对象区分为不同种类的思想方法,分类是以比较为基础的,它能揭示数学对象之间的内在规律,有助于学生总结归纳数学知识,使所学知识条理化。数学的中分类有现象分类和本质分类两种,前一种分类是以分类对象的外部特征、外部关系为根据的,如复数分为实数与虚数等,这种分法看上去一目了然,但不能揭示所分对象之间的本质联系;后一种分类是按对象的本质特征、内部联系进行分类的,如函数按单调性或有界性分类,多面体按柱、锥、台分类等。
3.4等价转化的思想。等价转化问题是把未知解的问题转化到已有知识范围内可以求解的问题的一种重要的思想方法。在教学研究中,使一种对象在一定条件下转化为另一种研究对象的数学思想称为转化思想。体现在数学解题中,就是将原问题进行变形,使之转化为我们所熟悉的或已解决的或易于解决的问题,就这一点来说,解题过程就是不断转化的过程。高中数学涉及最多的是转化思想,如超越方程代数化、三维空间平面化、复数问题实数化等,为了实现转化,相应地产生了许多的数学方法,如消元法、换元法、图象法、待定系数法、配方法等。通过这些数学方法的使用,使学生充分领略数学思想在数学领域里的地位与作用。有计划地安排数学思想方法教学的习题课,在结合教材对数学思想方法教学注重平时渗透的基础上,每逢一个单元教学完成以后,不妨组织一堂习题课,通过练习、小结、归纳加以提高。转化思想贯穿于整个高中数学之中,每个问题的解体过程其实就是不断转化的过程。
3.5用数学思想指导基础复习,在基础复习中培养数学思想方法。基础知识的复习中要充分展现知识形成的发展过程,揭示其中蕴含的丰富的数学思想方法。在复习的过程中,注重知识在教学整体结构中的内在联系,揭示思想方法在知识与知识之间的相互联系、互相沟通中的纽带作用。
总之,我们在教学的每一个环节中,都要重视数学思想的渗透,“授之以鱼,不如授之以渔”,方法的掌握,数学思想的形成才能使学生受益终生。
参考文献
[1]文海山.《浅谈数学思想在教学中的渗透》中国审计出版社出版,2005.6.
[2]石峰.《注重数学思想在教学中的渗透》新疆人民出版社出版,2004.5.
【关键词】高中数学,数学教学,数学思想,数学方法
高中数学教学从理念到内容,从方法到模式,蕴含着数学思维发展史的数学思想在数学教学中的价值逐渐得到认同,在高中数学教学中渗透数学的科学价值、应用价值、人文价值,进行数学愉快教学,让学生学会体验、欣赏数学,帮助学生培养热爱数学知识、自主进行数学技能训练,在数学文化的熏陶中逐步将知识、技能内化为一种数学性格,生成良好的数学素养,是高中数学教学的新视点。
那么,如何在高中数学教学中渗透数学思想呢?
1.数学思想渗透的重要性
数学思想是对数学知识和方法本质的认识,数学方法是解决数学问题、体现数学思想的手段和工具。数学思想方法是数学的灵魂,是开启数学知识宝库的金钥匙,是用之不竭的数学发现的源泉。可以说数学的发展史是一部生动的数学思想的发展史,它深刻地告诉我们:数学思想方法是数学知识的本质,它为分析、处理和解决数学问题提供了指导方针和解题策略。数学思想方法比数学知识具有更大的统摄性和包容性,它们犹如网络,将全部数学知识有机地编织在一起,形成环环相扣的结构和息息相关的系统。所以,数学教学必须通过数学知识的教学和适当的解题活动突出数学思想方法。
2.在教学中如何把握数学思想方法
2.1数学教师必须更新观念,提高对数学思想方法教学的认识。从备课入手,从数学思想方法的高度深入钻研教材,通过对概念、公式、定理等的研究与探讨,挖掘有关数学思想方法,将数学思想方法的教学要求与有关知识、技能的教学要求同时明确地提出来。在教学过程中,要重视数学思想方法的训练。在教学小结时,要注意数学思想方法的归纳。使学生通过训练总结,从数学思想方法的高度把握知识的本质。总之,要把数学思想方法的渗透,贯穿于整个教学过程。
2.2把握数学思想方法教学要求的层次。初中阶段对掌握数学思想方法要求低,高中阶段相应地提高了要求的层次,如对分类讨论的思想、等价转化的思想、数形结合的思想、函数方程的思想等,不但要求理解,还要求在理解的基础上掌握及运用或灵活运用。任意提高或降低其要求层次,都会影响教学效果。
2.3数学思想方法教学所采用的主要方法是渗透,所谓渗透,就是有机地结合数学知识的教学,采用教者有意,学者无心的方式,反复向学生讲解诸如分类、转化、数形结合、函数等数学思想方法。通过逐步积累,让学生对数学思想方法的认识由浅入深,由表及里,渐进地达到一定的认识高度,从而自觉地运用之。之所以采用渗透的方法,是由数学思想方法本身的特点决定的。从知识和思想方法的关系来看,数学思想方法隐含在知识里,体现在知识的应用过程中,它不象知识那样可以具体编排在某一章、某一节,靠教师专门讲解就可以理解的。数学思想方法是渗透在全部数学教学内容之中的。从学生的认识规律来看,数学思想方法的掌握不象知识的理解可以短期内完成那样,而要经历一个过程,简单表述为“了解”——“理解”——“掌握”——“会用”——“综合运用”的过程。从学生的个别差异来看,也存在着认识不同步的现象,因此数学思想方法的教学以采用渗透为合适。
3.在教学中渗透数学思想方法
3.1函数的思想方法。函数思想:就是用函数的观点、方法研究问题,将非函数问题转化为函数问题,通过对函数的研究,使问题得以解决。通常是这样进行的:将问题转化为函数问题,建立函数关系,研究这个函数,得出相应的结论。中学数学中,方程、数列、不等式等问题都可利用函数思想得以简解;几何量的变化问题也可以通过对函数值域的考察加以解决。函数思想的实质是提取问题的数学特征,用联系的变化的观点提出数学对象,抽象其数学特征。很明显,只有在对问题的研究、分析、判断等一系列的思维过程中,具备有标新立异、独树一帜的深刻性、独创性思维,才能构造出函数原型,划归为方程的问题,实现函数与方程的互相转化接轨,达到解决问题的目的。函数知识涉及的知识点多,面广,在概念性、应用性、理解性上达到一定的要求,有利于检测学生的独创性思维。
3.2数形结合的思想方法。数学是研究现实世界空间形式和数量关系的科学,因而数学研究总是围绕着数与形进行的。“数”就是方程、函数、不等式及表达式,代数中的一切内容;“形”就是图形、图象、曲线等。数形结合就是抓住数与形之间的本质上的联系,以“形”直观地表达数,以“数”精确地研究形。数形结合的思想,其实质就是将抽象的数学语言与直观的图形结合起来,是抽象思维和形象思维结合,通过对上层的认识,数形结合的转化,可以培养思维的灵活性、形象性,使问题化难为易,化抽象为具体。
3.3分类讨论的思想方法。分类讨论是解决问题的一种逻辑方法,也是一种数学思想,这种思想在人的思维发展中有着重要的作用。它是根据数学对象本质属性的共同点和差异点,将数学对象区分为不同种类的思想方法,分类是以比较为基础的,它能揭示数学对象之间的内在规律,有助于学生总结归纳数学知识,使所学知识条理化。数学的中分类有现象分类和本质分类两种,前一种分类是以分类对象的外部特征、外部关系为根据的,如复数分为实数与虚数等,这种分法看上去一目了然,但不能揭示所分对象之间的本质联系;后一种分类是按对象的本质特征、内部联系进行分类的,如函数按单调性或有界性分类,多面体按柱、锥、台分类等。
3.4等价转化的思想。等价转化问题是把未知解的问题转化到已有知识范围内可以求解的问题的一种重要的思想方法。在教学研究中,使一种对象在一定条件下转化为另一种研究对象的数学思想称为转化思想。体现在数学解题中,就是将原问题进行变形,使之转化为我们所熟悉的或已解决的或易于解决的问题,就这一点来说,解题过程就是不断转化的过程。高中数学涉及最多的是转化思想,如超越方程代数化、三维空间平面化、复数问题实数化等,为了实现转化,相应地产生了许多的数学方法,如消元法、换元法、图象法、待定系数法、配方法等。通过这些数学方法的使用,使学生充分领略数学思想在数学领域里的地位与作用。有计划地安排数学思想方法教学的习题课,在结合教材对数学思想方法教学注重平时渗透的基础上,每逢一个单元教学完成以后,不妨组织一堂习题课,通过练习、小结、归纳加以提高。转化思想贯穿于整个高中数学之中,每个问题的解体过程其实就是不断转化的过程。
3.5用数学思想指导基础复习,在基础复习中培养数学思想方法。基础知识的复习中要充分展现知识形成的发展过程,揭示其中蕴含的丰富的数学思想方法。在复习的过程中,注重知识在教学整体结构中的内在联系,揭示思想方法在知识与知识之间的相互联系、互相沟通中的纽带作用。
总之,我们在教学的每一个环节中,都要重视数学思想的渗透,“授之以鱼,不如授之以渔”,方法的掌握,数学思想的形成才能使学生受益终生。
参考文献
[1]文海山.《浅谈数学思想在教学中的渗透》中国审计出版社出版,2005.6.
[2]石峰.《注重数学思想在教学中的渗透》新疆人民出版社出版,2004.5.