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摘要:《数学实验》这门课程是在教育部面向21世纪教学内容和课程体系改革项目的推动下,近几年来在我国高校中新开设起来的课程。其基本目的是使学生掌握数学实验的基本思想和方法,即不把数学看成先验的逻辑体系,而是把它视为一门"实验科学",从问题出发,借助计算机,通过学生亲自设计和动手,体验解决问题的过程,从实验中去学习、探索和发现数学规律。
关键词:初中 数学 实验
数学不仅需要传统意义上的逻辑思维能力、几何直观能力和运算能力,而且还需要数学建模能力、数值计算能力和数据处理能力。因而数学活动不只是需要逻辑推理,还需要实验。在初中数学课中开展数学实验教学是全面提高学生数学素质的需要。所谓数学实验教学就是恰当运用数学实验,引导学生参与实践、自主探索、合作交流,从而发现问题,提出猜想,验证猜想的数学活动。
一、数学实验课程开设的必要性和目的
传统的数学教育思想主要强调数学思维能力的培养。学生只是被动的被告知数学是其他学科的基础,至于其他学科中如何用到数学,却并没有太多的介绍,这极大地挫伤了学生的学习兴趣与学习的主动性。而且传统的数学课程多年以来教学内容、方法和手段变化甚微,不能体现数学在科技和现实生活中所起的重要作用,也未能充分结合先进的计算机技术改进教学的过程。正因为如此,出现了象中科院院士李大潜所指出的那种“长期存在的矛盾现象:一方面数学很有用,另一方面学生学了数学以后却不会用。”很少介绍“为什么”、“怎么用”。很少让学生去思考“不这样做又会怎么样”的否定思维的问题。教师试图在课堂上把所有的问题讲细、讲透、讲全,学生盲目被动地记忆所谓知识;课后练习都是有唯一答案的验证性习题。只需机械地套用公式就能完成作业,这必然助长学生产生依赖心理,养成懒惰思维的习惯。不善于问问题,一切没有问题。而问题意识是思维的动力,是创新的重要基石。强化学生的问题意识,恰恰是培养学生创新意识的起点。学生学了一大堆理论,但缺乏运用它们的机会和能力。大学的数学教育不仅仅是知识获取和积累,而在于获取知识的增值和创新。开展数学实验的活动,让数学实验登堂入室,是时代的呼唤,是素质教育的要求,它适应了现代社会对人才的素质要求。
二、运用数学实验方法发现数学定理原理
教科书上的定理、法则、公式是数学家或者是数学教育家发现的结果,新课程提倡教师把教学的重点放在过程中,放在揭示知识形成的规律上,让学生自己动手实验,自己去发现数学原理,这样得出的结论就会理解深刻,容易记牢。例如,在“平行四边形的性质”的教学中,让学生用透明塑料纸剪两个全等的平行四边形,将它们重合在一起,用图钉钉住平行四边形的对角线交点,将一个平行四边形绕着对角线交点旋转180°后,发现它们仍然重合,从而验证了平行四边形的对角相等、对边相等、对角线互相平分的性质,并为证明此性质奠定了基础。关于四边形内角和是不是一个定值,可以鼓励学生设计一个数学实验来检验。学生们通过积极思维,动手操作,设计出四种检验的方法:一是分别撕下每个内角,将它们的顶点拼在一起;二是直接将四边形的四个内角分割在两个三角形中;三是把四边形分割成四个三角形;四是在四边形一边上取一点,连结另两个顶点,分割成三个三角形。当然仅仅通过实验还是不够的,教师再引导学生从问题出发,通过观察,运用归纳、类比等方法得出猜想,最后仍用实验加以验证。经过这样处理,一个抽象的数学定理就能直观地展现在我们面前,通过实验活动,不仅能帮助学生快速感知,记忆这个定理,而且能让学生更深刻地从多个角度理解这个定理,并为进后学习立体几何作了一定的铺垫。
三、合理利用多媒体技术,增强数学实验效果
数学实验应为抽象的数学思维提供直观的思维背景,使静态的数学结构表现为时空的动态过程,使抽象的内容直观化、具体化,为学生学习数学知识提供感性的、直觉的材料。在传统的教学媒体下,有时候很难做到这一点。这时,我们可以发挥一下现代多媒体教学技术的优势,让数学实验与现代多媒体教学技术进行整合,利用多媒体技术来开展数学实验,往往会收到事半功倍的特殊效果。利用多媒体教学软件对一些不易掌握、理解的知识进行模拟实验,不仅能探求得出结论,而且能演示其变化的过程,可以使抽象及不易理解的知识变得生动有趣,把虚幻的内容变得具体、形象,把时间的过程缩短,把空间的距离拉近,把微观的事物放大,把宏观的事物变小。真正地使所学的知识化难为易,化深为浅,突破教学中的重点和难点,激发学生的创新思维。
四、加强实验教学,培养学生解决问题的能力
思维始于问题,问题是数学的心脏。通过解决问题学习数学早已成为当代各国中学数学教学改革的一种指导性思想。通过问题解决学习数学,能激发学生学习数学的兴趣,培养学生创造性思维能力。数学实验教学模式不仅把问题解决作为一种数学活动,而且把它落实到数学课程中,使学生在数学课程中长期自己分析问题、解决问题、获取知识,从而达到数学知识、数学创新意识、创新能力同步增长的目的。“问题解决”不仅仅是追求结论,更着眼于问题的解决过程,我们可以通过设计解决问题的实验,通过学生动手操作实验,来达到解决问题的目的。提出问题——设计实验——动手操作——总结归纳——解决问题,这种全新的教学模式是数学实验教学与问题解决教学的有机结合,既提高了学生学习效率又进一步培养学生分析和解决问题的能力。
总之,数学实验教学让学生在创设的问题情境中自主探索、合作交流,亲历从直观想象到发现猜想,然后给出验证及理论证明的数学构建过程,让学生“看到了数学建造过程的脚手架,而不是简单的现成品”。也培养学生自主探索能力、合作学习能力、分析解决问题能力,铸就学生良好的思维意志品质,全面提高学生综合能力和素质,这正是“新课标”所倡导的教育理念。
参考文献:
[1]余东.数学实验教学的理论与实践研究[J].湖北广播电视大学学报,2006(2):48-50.
[2]谢云荪、张志让.数学实验[M].北京:科学出版社,1998.
[3]唐耀平.基于数学专业的数学实验课程研究[J].湖南科技学院学报,2005(12):287-288.
[4]李尚志.培养学生创新素质的探讨——从数学建模到数学实验[J].大学数学,2003(1):46-50.
关键词:初中 数学 实验
数学不仅需要传统意义上的逻辑思维能力、几何直观能力和运算能力,而且还需要数学建模能力、数值计算能力和数据处理能力。因而数学活动不只是需要逻辑推理,还需要实验。在初中数学课中开展数学实验教学是全面提高学生数学素质的需要。所谓数学实验教学就是恰当运用数学实验,引导学生参与实践、自主探索、合作交流,从而发现问题,提出猜想,验证猜想的数学活动。
一、数学实验课程开设的必要性和目的
传统的数学教育思想主要强调数学思维能力的培养。学生只是被动的被告知数学是其他学科的基础,至于其他学科中如何用到数学,却并没有太多的介绍,这极大地挫伤了学生的学习兴趣与学习的主动性。而且传统的数学课程多年以来教学内容、方法和手段变化甚微,不能体现数学在科技和现实生活中所起的重要作用,也未能充分结合先进的计算机技术改进教学的过程。正因为如此,出现了象中科院院士李大潜所指出的那种“长期存在的矛盾现象:一方面数学很有用,另一方面学生学了数学以后却不会用。”很少介绍“为什么”、“怎么用”。很少让学生去思考“不这样做又会怎么样”的否定思维的问题。教师试图在课堂上把所有的问题讲细、讲透、讲全,学生盲目被动地记忆所谓知识;课后练习都是有唯一答案的验证性习题。只需机械地套用公式就能完成作业,这必然助长学生产生依赖心理,养成懒惰思维的习惯。不善于问问题,一切没有问题。而问题意识是思维的动力,是创新的重要基石。强化学生的问题意识,恰恰是培养学生创新意识的起点。学生学了一大堆理论,但缺乏运用它们的机会和能力。大学的数学教育不仅仅是知识获取和积累,而在于获取知识的增值和创新。开展数学实验的活动,让数学实验登堂入室,是时代的呼唤,是素质教育的要求,它适应了现代社会对人才的素质要求。
二、运用数学实验方法发现数学定理原理
教科书上的定理、法则、公式是数学家或者是数学教育家发现的结果,新课程提倡教师把教学的重点放在过程中,放在揭示知识形成的规律上,让学生自己动手实验,自己去发现数学原理,这样得出的结论就会理解深刻,容易记牢。例如,在“平行四边形的性质”的教学中,让学生用透明塑料纸剪两个全等的平行四边形,将它们重合在一起,用图钉钉住平行四边形的对角线交点,将一个平行四边形绕着对角线交点旋转180°后,发现它们仍然重合,从而验证了平行四边形的对角相等、对边相等、对角线互相平分的性质,并为证明此性质奠定了基础。关于四边形内角和是不是一个定值,可以鼓励学生设计一个数学实验来检验。学生们通过积极思维,动手操作,设计出四种检验的方法:一是分别撕下每个内角,将它们的顶点拼在一起;二是直接将四边形的四个内角分割在两个三角形中;三是把四边形分割成四个三角形;四是在四边形一边上取一点,连结另两个顶点,分割成三个三角形。当然仅仅通过实验还是不够的,教师再引导学生从问题出发,通过观察,运用归纳、类比等方法得出猜想,最后仍用实验加以验证。经过这样处理,一个抽象的数学定理就能直观地展现在我们面前,通过实验活动,不仅能帮助学生快速感知,记忆这个定理,而且能让学生更深刻地从多个角度理解这个定理,并为进后学习立体几何作了一定的铺垫。
三、合理利用多媒体技术,增强数学实验效果
数学实验应为抽象的数学思维提供直观的思维背景,使静态的数学结构表现为时空的动态过程,使抽象的内容直观化、具体化,为学生学习数学知识提供感性的、直觉的材料。在传统的教学媒体下,有时候很难做到这一点。这时,我们可以发挥一下现代多媒体教学技术的优势,让数学实验与现代多媒体教学技术进行整合,利用多媒体技术来开展数学实验,往往会收到事半功倍的特殊效果。利用多媒体教学软件对一些不易掌握、理解的知识进行模拟实验,不仅能探求得出结论,而且能演示其变化的过程,可以使抽象及不易理解的知识变得生动有趣,把虚幻的内容变得具体、形象,把时间的过程缩短,把空间的距离拉近,把微观的事物放大,把宏观的事物变小。真正地使所学的知识化难为易,化深为浅,突破教学中的重点和难点,激发学生的创新思维。
四、加强实验教学,培养学生解决问题的能力
思维始于问题,问题是数学的心脏。通过解决问题学习数学早已成为当代各国中学数学教学改革的一种指导性思想。通过问题解决学习数学,能激发学生学习数学的兴趣,培养学生创造性思维能力。数学实验教学模式不仅把问题解决作为一种数学活动,而且把它落实到数学课程中,使学生在数学课程中长期自己分析问题、解决问题、获取知识,从而达到数学知识、数学创新意识、创新能力同步增长的目的。“问题解决”不仅仅是追求结论,更着眼于问题的解决过程,我们可以通过设计解决问题的实验,通过学生动手操作实验,来达到解决问题的目的。提出问题——设计实验——动手操作——总结归纳——解决问题,这种全新的教学模式是数学实验教学与问题解决教学的有机结合,既提高了学生学习效率又进一步培养学生分析和解决问题的能力。
总之,数学实验教学让学生在创设的问题情境中自主探索、合作交流,亲历从直观想象到发现猜想,然后给出验证及理论证明的数学构建过程,让学生“看到了数学建造过程的脚手架,而不是简单的现成品”。也培养学生自主探索能力、合作学习能力、分析解决问题能力,铸就学生良好的思维意志品质,全面提高学生综合能力和素质,这正是“新课标”所倡导的教育理念。
参考文献:
[1]余东.数学实验教学的理论与实践研究[J].湖北广播电视大学学报,2006(2):48-50.
[2]谢云荪、张志让.数学实验[M].北京:科学出版社,1998.
[3]唐耀平.基于数学专业的数学实验课程研究[J].湖南科技学院学报,2005(12):287-288.
[4]李尚志.培养学生创新素质的探讨——从数学建模到数学实验[J].大学数学,2003(1):46-50.