挖掘教材内涵拓展思维深度

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  摘  要:对数学教材进行解读研究应该是每位小学数学教师必备的基本能力,而读懂数学教材是实施有效教学的重要前提和基础。文章旨在通过“用反比例解决问题”一课教学实践中出现的对教材解读的“偏差”现象,通过后测、访谈等方式了解师生的认知起点,“三读”教材,挖掘有效解读教材的策略,让教师“吃透”教材,读出教材承载的厚度,使课堂教学更加有效、有序、有趣。
  关键词:认知起点;解读教材;把握教材;用好教材;拓展思维
  数学教材是数学知识的重要载体,是教师和学生进行教学活动的主要媒介。教师对数学教材解读得是否全面、到位、深刻,直接影响备课和上课的有效性。因此,小学数学教师在备课时必须充分解读教材,准确地理解编者的设计意图,明确教材的内涵和外延,挖掘教材的价值,这样才能有效地组织课堂教学,提升教学效果。
  笔者以人教版《义务教育教科书·数学》六年级下册“用反比例解决问题”一课为载体,通过后测、访谈等方式了解师生的认知起点,并对教师如何深入解读教材、把握教材、用好教材等方面的策略进行探究与思考。
  一、课堂教学,直面学生真实困惑
  笔者曾听一位年轻教师执教“用反比例解决问题”一课。执教教师在引出课题后,出示例题:一个办公楼原来平均每天照明用电100千瓦时。改用节能灯以后,平均每天只用电25千瓦时。原来5天的用电量现在可以用的用电天数是多少?
  生1:100 × 5 ÷ 25 = 8(天)。
  师:你是怎么想的?
  学生交流想法。
  师:它们的用电总量是一定的。那如果用比例解答,找一找有哪两个量,这两个量成什么比例?
  生1:用电总量是一定的,所以每天的用电量和天数是成反比例的。
  师:既然成反比例,请你把这个比例写出来。
  生1:设原来5天的用电量现在可以用x天,即100 ∶25 = x∶5。
  师:用电总量一定,就是乘积一定,每天的用电量和天数成反比例,生1用正比例关系列式,对不对?
  学生一片茫然,教师又重复提问,终于有一部分学生响应教师。
  生:不对,应该是25x = 100 × 5。既然算术方法可以解决,为什么要用比例解决,还不如以前的方法。而且“25x = 100 × 5”也不是用比例来解。
  课后,笔者一直思考:为什么学生会认为“25x =100 × 5”不是比例的解法?“100∶25 = x∶5”究竟对不对呢?带着以上疑问,笔者开始探究教材,了解学生的真实想法,研究问题背后的真正原因。
  二、追本溯源,寻觅师生原认知
  師者,传道授业解惑也。教师要善于追寻知识产生的根源,了解学生的真实想法,这样才能对症下药。
  1. 链接教材,挖掘文本背后的真相
  “用反比例解决问题”一课是在学生学习了比例的意义,基本性质,正、反比例,以及用正比例解决问题的基础上进行教学的。用反比例解决问题的思路与用正比例解决问题的思路基本相似,都是应用实际意义解决问题。之前学生都用归一、归总的方法来解答,用的是算术的方法,而现在用比例知识来解答,是从量与量之间的关系思考,培养学生的代数思维,体会函数思想。
  2. 后测研究,找准学生真实的经验起点
  为了了解现象背后的本质,剖析学生解答背后的真实想法,以便更好地解读教材的深度和宽度,笔者对授课学生进行了教学后测,具体内容如下。
  问题1:判断下面每道题中的两个量成什么比例,并完成填空。
  (1)          一定,购买铅笔的总价和数量成
   比例。
  (2)        一定,速度和时间成        比例。
  (3)          一定,每天读书的页数和天数成
   比例。
  问题2:用比例解决问题。
  (1)李叔叔开车从甲地到乙地,2小时行驶了100千米。按照这样的速度,从甲地到乙地一共要用3小时,甲乙两地相距多远?
  (2)李叔叔开车从甲地到乙地一共用了3小时,每小时行驶50千米。原路返回时每小时行驶60千米,返回时用了多长时间?
  后测结果如下:问题1中第(1)小题的正确率是100%,第(2)小题的正确率是95.56%,第(3)小题的正确率是88.89%;问题2中第(1)小题的正确率是91.56%,第(2)小题的正确率是64.44%,用50∶60 = 3∶x解答的占11.12%,用50∶60 = x∶3解答的占24.44%。结合后测结果分析学生的真实经验,得出以下两点。
  第一,从成正、反比例判断的情况来看,学生根据具体的两个相关联的量是比值还是乘积,能够判断出其是成正比例或反比例,说明学生对知识掌握得很扎实。
  第二,从用比例解决问题的情况来看,用正比例知识解题的错误明显少于用反比例知识解题。而在用反比例知识解决问题时,由于比例的概念和用正比例解决问题知识的负迁移,有些学生认为“50 × 3 = 60x”不是比例,他们认准比例是a∶b = c∶d的形式,并非反比例的真正含义。
  3. 交流访谈,直面学生的经验困惑
  访谈更能动态地了解学生的思维状况。因此,笔者对“50∶60 = 3∶x”和“50∶60 = x∶3”两类问题进行了访谈。
  (1)对于这样列式,能说说你的想法吗?
  (2)用反比例关系解答“50 × 3 = 60x”能理解吗?
  通过交流访谈,学生一致认为这样列式是可以的,但是都认为这不是用比例解答,证实了笔者对教材解读后的猜想正是学生的真实想法。也正是因为先前的学习经验,赋予了学生对后续学习知识上的借鉴、方法上的迁移和思维上的运用。   4. 经验分享,把握教师对教材的认知
  教师对教材理解的程度决定着一节课的教学理念、教学方法和学习思维方式。因此,了解其他教师对教材的把握程度也非常重要。笔者对不同教师提出了“学生用‘50∶60 = x∶3’解决这道题,你认为对吗?”这个问题,以把握其他教师对教材的理解程度。
  工作一年的数学教师认为,这道题很明显是路程一定,速度和时间成反比例。方程“50 × 3 = 60x”中的左右两个乘法算式均表示总路程,所以用等号连接,用反比例知识解答只能这样列,怎么可以用正比例来解答呢?
  工作20年的数学教师认为,教材和教师教学用书中均没有提到此种解法,若这种做法是正确的,以后在课堂教学中又应该如何教学生区别用正、反比例解决问题的不同之处?学生会混乱。
  从与教师的交流中我们可以看到,很多教师对教材的解读缺乏深度和广度,有些教师只是根据教材上的显性图文和教参进行备课,只有形式上的统一,而缺乏对教材本质的挖掘。那么,如何才能准确地解读教材,深入地挖掘教材的价值呢?笔者重新审视这节课的教学,寻找解决问题的有效策略。
  三、“三读”教材,挖掘教材内涵
  1. 读通——通读教材,整体把握
  本节课放在“比例”单元中,教师在解读教材时首先需要明晰三个概念。
  (1)比例的意义。
  判断两个比是否成比例,可以根据比例的意义,也可以根据比例的基本性质。
  (2)反比例关系。
  两种相关联的量,一种量变化,另一种量也随着变化。如果这两种量中相对应的两个数的乘积一定,这两种量就叫做成反比例的量,它们的关系叫做反比例关系。
  (3)用反比例解决问题。
  在教学实践中,教师应该让学生明晰,“用比例解决问题”并非一定要列成比例。两种相关联的量,如果对应两个数的乘积一定,则反比例关系成立。
  2. 读懂——细读教材,理清脉络
  本节课的重点需要学生将反比例关系用比例知识来解答,是让学生从量与量之间的关系思考。因此,课堂上应该呈现三种方法,让学生思维外显。
  方法1:归总法。列式为100 × 5 ÷ 25。
  方法2:比例的方法。设原来5天的用电量现在可以用x天,列式为100∶25 = x∶5。
  方法3:比例的方法。设原来5天的用电量现在可以用x天,列式为25x = 100 × 5。
  对于以上三种不同的方法,教师要顺着学生的思路呈现,同时引导学生观察三种不同方法之间的内在联系,通过“呈现—讨论—辨析”的方式,适时进行归纳、总结,让学生不仅体会到解题方法的多样性,而且能找到数学知识之间的关联性,在拓宽学生解题思路的同时,激发学生学习数学的兴趣,提升学生问题的解决与应用能力。
  3. 读透——品读教材,生本定教
  在课堂教学中,教师要组织学生进行以下三个问题的讨论。
  问题1:从比例的意义出发,討论100∶25 = 5∶x成立吗?
  问题2:紧扣反比例关系,讨论25x = 100 × 5是不是比例?
  问题3:从比例的意义出发,辨析100∶25 = x∶5对不对?
  总之,教师只有真正读通教材、读懂教材、读透教材,才能挖掘教材中蕴含的更深的知识内涵和更广的思维空间,才能用好、用活教材,创造性地使用教材,我们的课堂也才能成为高效的课堂、灵动的课堂、焕发生命活力的课堂。
  参考文献:
  [1]邱廷建. 《用正比例解决问题》教学设计[J]. 小学教学设计,2013(8).
  [2]黄志贤. 用比例知识巧解难题[J]. 教育革新,2009(5).
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