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以下一道关于带电粒子在有界磁场中运动的试题，涉及到的物理知识是带电粒子在匀强磁场中受到洛伦兹力作用下做匀速圆周运动与场区外的匀速直线运动问题，但此题立意很高，全面考查了同学们的综合能力.
题目 如图1所示，[K]是粒子发生器，[D1]、[D2]、[D3]是三块挡板，通过传感器可控制它们定时开启和关闭. [D1]、[D2]的间距为[L]，[D2、D3]的间距为[L2]. 在以[O]点为原点的直角坐标系[xOy]中有一磁感应强度大小为[B]、方向垂直纸面向里的匀强磁场，[y]轴和直线[MN]是它的左、右边界，且MN平行于y轴. 现启开挡板[D1]、[D3]，粒子发生器仅在t=0时刻沿x轴正方向发射各种速度的粒子，D2仅在t=nT（n=0，1，2，…，T为周期）时刻启开，在[t=5T]时刻再关闭挡板D3，使粒子无法进入磁场区域. 已知挡板的厚度不计，粒子质量为[m]，电量为[+q]，不计粒子重力及粒子间的相互作用力，整个装置放在真空中.
（1）求能够进入磁场区域的粒子的速度大小；
（2）已知从原点[O]进入磁场中速度最小的粒子经过坐标为（0，2cm）的[P]点，应将磁场的右边界MN在xOy平面内如何平移，才能使从原点O进入磁场中速度最大粒子经过坐标为（[33]cm，6cm）的[Q]点？
理解能力
物理高考对理解能力的要求是“理解物理概念、物理规律的确切含义，理解物理规律的适用条件，以及它们在简单情况下的应用，能够清楚认识概念和规律的表达式，包括文字表述和数学表达；能够鉴别关于概念和规律似是而非的说法，理解相关知识的区别和联系. ”
对本题一般的理解是从粒子发生器K中射出的所有质量为m、电荷量为+q的带电粒子以不同速率在不同的时刻分别通过三块挡板[D1]、[D2]、[D3]后垂直于射入匀强磁场中，仅在洛伦兹力作用下进行运动；进一步的理解是带电粒子从粒子发生器K中射出后在进入磁场前的运动时间与三块挡板的开启时刻应满足一定的条件粒子才能通过三块挡板进入磁场中运动，以速度v垂直射入磁感应强度为B的匀强磁场中受洛伦兹力为大小为Bqv，方向总是与v方向垂直，由洛伦兹力提供向心力做圆周运动，圆周的半径R由[Bqv=mv2R]决定；更深入的理解是带电粒子在这个有界的匀强磁场中做部分的圆弧运动后离开磁场，离开磁场后粒子做匀速直线运动通过[Q]点，圆弧运动与直线运动的转折点（交点）应在磁场的边界上.
推理能力
物理高考对推理能力的要求是“能够根据已知的知识和物理事实、条件，对物理问题进行逻辑推理和论证，得出正确的结论或作出正确的判断，并把推理过程正确地表达出来”. 推理能力的考查主要有两种情形：从最基本的概念、原理或定律出发，导出物理学中的定理或公式，把物理规律与具体问题中已知的事实和条件相结合，进行分析、逻辑推理和论证，从而作出正确结论或作出正确的判断.
本题给出的条件是“[D1]、[D2]、[D3]是三块挡板，通过传感器可控制它们定时开启和关闭”“现启开挡板[D1]、[D3]，粒子发生器仅在[t]=0时刻沿[x]轴正方向发射各种速度的粒子，[D2]仅在t=nT时刻启开，在[t=5T]时刻再关闭挡板[D3]”“从原点[O]进入磁场中速度最小的粒子经过坐标为（0，2cm）的[P]点”.
本题第（1）问进入磁场中的粒子有不同的速度，这些速度受三块挡板间的距离与挡板的开启时间所制约. 设粒子的速度为[vn]，粒子在[D1]、[D2]间的运动时间应满足[Lvn=nT]（[n]=0，1，2，…），要使粒子能进入磁场，应有[3L2vn≤5T]；可得[n]≤3，[vn=LnT]（[n]=1，2，3，…）.
当[n]=3时进入磁场中粒子的最小速度为 [v1=L3T] ；当[n]=1时进入磁场中粒子的最大速度为[v2=LT=3v1]. 设粒子在磁场中做圆周运动的半径[r]，由[Bqv=mv2r]，得[r=mvBq∝v]，由于最小速度的粒子在磁场中圆周运动的半径[r1]=1cm，则最大速度的粒子在磁场中做圆周运动的半径[r2=3r1]=3cm.
由于所有进入磁场中的粒子在磁场中做圆周运动的圆心均在[y]轴上，圆心在[y]轴且半径[r2]=3cm的圆不可能通过坐标为（[33]cm，6cm）的Q点，要使上述速度最大的粒子通过Q点，粒子应要某处出磁场再做匀速直线运动才有可能.
综合分析能力
物理高考对分析综合能力的要求是“能够独立地对所遇问题进行具体分析，弄清其中的物理状态、物理过程和物理情境，找出其中起重要作用的因素及有关条件；能够把一个复杂问题分解为若干简单问题，找出它们之间的联系能够灵活地运用物理知识综合解决所遇问题. ”
本题通过三块挡板间距与挡板的开启时间，可得出能够进入磁场中的粒子具有三种大小不同的速度值，且最大速度是最小速度的3倍. 最小速度的粒子在磁场中圆周运动的半径为1cm，最大速度的粒子在磁场中做圆周运动的半径为3cm. 所有粒子在磁场中做圆周运动的圆心均在[y]轴上，最大速度的粒子在磁场中做圆周运动的圆心在点[E]（0，[r2]），由于[r2]=3cm，此圆不可能通过[Q]（[33]cm，6cm）点，故粒子应在某点F（x0，y0）射出磁场后沿直线运动可经过[Q]点. 通过综合分析我们就可以画出如图2的粒子运动示意图.
应用数学知识处理物理问题的能力
物理高考对应用数学知识处理物理问题的能力要求是“能够根据具体问题列出物理量之间的关系式，进行推导和求解，并能根据结果得出物理结论，必要时能运用几何图形、函数图象进行表达、分析.”
本题第（2）问主要是运用数学知识求解最大速度的粒子在磁场中运动的出射点F（x0，y0）的横坐标x0的值，这里运用到的数学计算并不复杂，但对图形构造的想象能力要求较高，如要求对粒子运动的轨迹圆具有一定的动态变化想象能力，为寻找临界状态创造条件. 本题求解应用到的数学知识主要有三角函数知识、勾股定理、圆的相关知识和解析几何等相关知识.
在图2中，过[F]点作[x]轴的平行线与[y]轴交于[G]点，过[Q]点作[y]轴的平行线与GF延长线交于H点. 设∠EFG=∠FQH=θ，由三角函数知识，得[tanθ=33-x06-y0]，[tanθ=3-y0x0]. 点F（x0，y0）在圆心为点[E]（0，[r2]），半径为[r2]=3cm的圆上，有[x20+（y0-3）2=r22]，由以上几式解得[x0=332cm]. 即将磁场的右边界MN平移到距y轴[332cm]处即可.
题目 如图1所示，[K]是粒子发生器，[D1]、[D2]、[D3]是三块挡板，通过传感器可控制它们定时开启和关闭. [D1]、[D2]的间距为[L]，[D2、D3]的间距为[L2]. 在以[O]点为原点的直角坐标系[xOy]中有一磁感应强度大小为[B]、方向垂直纸面向里的匀强磁场，[y]轴和直线[MN]是它的左、右边界，且MN平行于y轴. 现启开挡板[D1]、[D3]，粒子发生器仅在t=0时刻沿x轴正方向发射各种速度的粒子，D2仅在t=nT（n=0，1，2，…，T为周期）时刻启开，在[t=5T]时刻再关闭挡板D3，使粒子无法进入磁场区域. 已知挡板的厚度不计，粒子质量为[m]，电量为[+q]，不计粒子重力及粒子间的相互作用力，整个装置放在真空中.
（1）求能够进入磁场区域的粒子的速度大小；
（2）已知从原点[O]进入磁场中速度最小的粒子经过坐标为（0，2cm）的[P]点，应将磁场的右边界MN在xOy平面内如何平移，才能使从原点O进入磁场中速度最大粒子经过坐标为（[33]cm，6cm）的[Q]点？
理解能力
物理高考对理解能力的要求是“理解物理概念、物理规律的确切含义，理解物理规律的适用条件，以及它们在简单情况下的应用，能够清楚认识概念和规律的表达式，包括文字表述和数学表达；能够鉴别关于概念和规律似是而非的说法，理解相关知识的区别和联系. ”
对本题一般的理解是从粒子发生器K中射出的所有质量为m、电荷量为+q的带电粒子以不同速率在不同的时刻分别通过三块挡板[D1]、[D2]、[D3]后垂直于射入匀强磁场中，仅在洛伦兹力作用下进行运动；进一步的理解是带电粒子从粒子发生器K中射出后在进入磁场前的运动时间与三块挡板的开启时刻应满足一定的条件粒子才能通过三块挡板进入磁场中运动，以速度v垂直射入磁感应强度为B的匀强磁场中受洛伦兹力为大小为Bqv，方向总是与v方向垂直，由洛伦兹力提供向心力做圆周运动，圆周的半径R由[Bqv=mv2R]决定；更深入的理解是带电粒子在这个有界的匀强磁场中做部分的圆弧运动后离开磁场，离开磁场后粒子做匀速直线运动通过[Q]点，圆弧运动与直线运动的转折点（交点）应在磁场的边界上.
推理能力
物理高考对推理能力的要求是“能够根据已知的知识和物理事实、条件，对物理问题进行逻辑推理和论证，得出正确的结论或作出正确的判断，并把推理过程正确地表达出来”. 推理能力的考查主要有两种情形：从最基本的概念、原理或定律出发，导出物理学中的定理或公式，把物理规律与具体问题中已知的事实和条件相结合，进行分析、逻辑推理和论证，从而作出正确结论或作出正确的判断.
本题给出的条件是“[D1]、[D2]、[D3]是三块挡板，通过传感器可控制它们定时开启和关闭”“现启开挡板[D1]、[D3]，粒子发生器仅在[t]=0时刻沿[x]轴正方向发射各种速度的粒子，[D2]仅在t=nT时刻启开，在[t=5T]时刻再关闭挡板[D3]”“从原点[O]进入磁场中速度最小的粒子经过坐标为（0，2cm）的[P]点”.
本题第（1）问进入磁场中的粒子有不同的速度，这些速度受三块挡板间的距离与挡板的开启时间所制约. 设粒子的速度为[vn]，粒子在[D1]、[D2]间的运动时间应满足[Lvn=nT]（[n]=0，1，2，…），要使粒子能进入磁场，应有[3L2vn≤5T]；可得[n]≤3，[vn=LnT]（[n]=1，2，3，…）.
当[n]=3时进入磁场中粒子的最小速度为 [v1=L3T] ；当[n]=1时进入磁场中粒子的最大速度为[v2=LT=3v1]. 设粒子在磁场中做圆周运动的半径[r]，由[Bqv=mv2r]，得[r=mvBq∝v]，由于最小速度的粒子在磁场中圆周运动的半径[r1]=1cm，则最大速度的粒子在磁场中做圆周运动的半径[r2=3r1]=3cm.
由于所有进入磁场中的粒子在磁场中做圆周运动的圆心均在[y]轴上，圆心在[y]轴且半径[r2]=3cm的圆不可能通过坐标为（[33]cm，6cm）的Q点，要使上述速度最大的粒子通过Q点，粒子应要某处出磁场再做匀速直线运动才有可能.
综合分析能力
物理高考对分析综合能力的要求是“能够独立地对所遇问题进行具体分析，弄清其中的物理状态、物理过程和物理情境，找出其中起重要作用的因素及有关条件；能够把一个复杂问题分解为若干简单问题，找出它们之间的联系能够灵活地运用物理知识综合解决所遇问题. ”
本题通过三块挡板间距与挡板的开启时间，可得出能够进入磁场中的粒子具有三种大小不同的速度值，且最大速度是最小速度的3倍. 最小速度的粒子在磁场中圆周运动的半径为1cm，最大速度的粒子在磁场中做圆周运动的半径为3cm. 所有粒子在磁场中做圆周运动的圆心均在[y]轴上，最大速度的粒子在磁场中做圆周运动的圆心在点[E]（0，[r2]），由于[r2]=3cm，此圆不可能通过[Q]（[33]cm，6cm）点，故粒子应在某点F（x0，y0）射出磁场后沿直线运动可经过[Q]点. 通过综合分析我们就可以画出如图2的粒子运动示意图.
应用数学知识处理物理问题的能力
物理高考对应用数学知识处理物理问题的能力要求是“能够根据具体问题列出物理量之间的关系式，进行推导和求解，并能根据结果得出物理结论，必要时能运用几何图形、函数图象进行表达、分析.”
本题第（2）问主要是运用数学知识求解最大速度的粒子在磁场中运动的出射点F（x0，y0）的横坐标x0的值，这里运用到的数学计算并不复杂，但对图形构造的想象能力要求较高，如要求对粒子运动的轨迹圆具有一定的动态变化想象能力，为寻找临界状态创造条件. 本题求解应用到的数学知识主要有三角函数知识、勾股定理、圆的相关知识和解析几何等相关知识.
在图2中，过[F]点作[x]轴的平行线与[y]轴交于[G]点，过[Q]点作[y]轴的平行线与GF延长线交于H点. 设∠EFG=∠FQH=θ，由三角函数知识，得[tanθ=33-x06-y0]，[tanθ=3-y0x0]. 点F（x0，y0）在圆心为点[E]（0，[r2]），半径为[r2]=3cm的圆上，有[x20+（y0-3）2=r22]，由以上几式解得[x0=332cm]. 即将磁场的右边界MN平移到距y轴[332cm]处即可.