论文部分内容阅读
摘要：文章利用2006年1月至2013年4月重庆市保费收入的月度时间序列数据，通过X12季节调整法和HP滤波将保费收入中的不规则变动、季节因素、趋势因素和循环因素分离。然后分用以上四种因素建立与其对应的ARIMA模型并进行短期预测，最后通过相加得到保费的短期预测值。结果表明：2013年5、6月份的重庆市保费收入预计别会达到为28.3406亿元和32.2378亿元人民币。
关键词：保费预测；X12季节调整；ARIMA模型；HP滤波
在国家保险业十二五规划中明确提出，2015年全国保费收入争取达到3万亿元；与此同时，在重庆保险业十二五规划中也明确了2015年全市保费收入争取达到700亿元的目标。然而，重庆市保险业的发展不仅需要有长期的规划，更需要制定短期目标并且逐步的执行和实施。因此，确定一个科学合理的短期保费收入目标和预测方法，并以此来引导保险业保费收入的合理增长对于公司的持续发展和稳健经营尤为关键。
一、文献回顾
国外学者对于保费收入的估测主要基于和保费相关的宏观经济变量以及公司内部发展指标。例如Fisher（1984）提到美国商务部估计寿险公司保费收入将随着经济的持续复苏而增长近4%；国内学者也对保费收入预测模型进行了研究，黄佐，吴凤平（2003）运用多元线性回归模型根据保费收入的季节变动趋势分险种做了季节变动预测；张云、高垒（2009）利用我国1999年1月-2009年2月保费收入数据，通过建立我国保费收入的季节乘积模型，对我国未来一年的保费收入规模进行了预测；尹成远、李兆涛（2012）利用1980-2010年的年度数据，通过建立ARIMA模型对保费收入进行了预测；张积林（2010）结合1980-2008年中国总保费的数据采用完全的灰色理论预测了我国2009-2015年的保费规模。
在以上学者的研究思路中，ARIMA模型是比较常用的预测模型之一。但是保费收入所包含的趋势因素、循环因素、季节因素和无规则因素的性质和变动方式存在很大差异，鉴于不同因素之间的差异，本文在借鉴学者们研究成果的基础上通过将重庆市保费收入中的趋势因素、循环因素、季节因素和无规则因素分离，分别建立了各因素的ARIMA模型并进行短期预测，最终通过合并得到保费收入的短期预测值。
二、理论分析
（一）X12季节调整法
X12季节调整法是美国商务部人口普查局在X11方法基础上发展而来的，其功能相对于X11方法有了很大的改进，相当于是扩展的X11方法。设Pt为保费收入的月度时间序列数据，经过加法模型（不考虑欠补项问题）的X12季节调整法调整后，其季节因素、趋势循环因素和不规则因素分别为公式（1）、（2）和（3）所示：
（二）HP滤波
通过X12季节调整法加法模型，可以将重庆市保费收入的月度数据最终分解为趋势循环因素、季节因素和不规则因素，即：
在对以上三个因素进行分解之后，还需要将趋势项因素和循环项因素从趋势循环因素中剥离出来，而HP滤波法是比较常用的趋势分解方法。设Tt、Ct分别为趋势循环项因素中的趋势项因素和周期性因素，则有：
其中，Tt应满足使函数
的函数值最小。其中λ为一给定参数，随着λ的值增大，估计的Tt序列越光滑。由经验可知，对于重庆市的月度保费数据，取λ=14400较为合理。
（三）ARIMA模型
1.ARMA（p，q）自回归移动平均模型
ARMA（p，q）自回归移动平均模型由AR（p）自回归模型和MA（q）移动平均模型组成，保费收入的自回归移动平均模型可以表示为：
并且q为有限个。在对ARMA模型进行识别时，一般认为其自相关函数ACF和偏自相关函数PACF分别在q和p阶滞后前有明显的尖柱。
2.ARIMA（p，d，q）自回归单整移动平均模型
ARMA模型的一个基本假定条件是保费收入的时间序列数据为平稳数据。然而在实际建模中，保费收入数据可能是非平稳的，因而需要通过差分使得差分后的序列满足平稳性条件。假设保费收入数据经过d阶差分后平稳，则ARIMA（p，d，q）自回归单整移动平均模型可以表示为：
其中ΔdPt为使得Pt经过d阶差分后平稳的d阶单整序列。其平稳性条件和识别原则同ΔdPt序列的ARMA模型一致。但在对保费收入的各项因素进行建模时要根据实际情况进行调整，以使模型达到最优效果。
三、實证分析
（一）数据搜集和预处理
本文所涉及的数据为2006年1月至2013年4月的重庆市月度保费收入指标，共计88个观测值，该数据从中国保险监督管理委员会官方网站得到。由于官方将公布数据的为每年不同月份的保费收入存量指标，因而月度的流量指标由原数据经过差分得到。
（二）季节调整和趋势分解
1.季节和趋势循环因素分解
2.趋势循环因素剥离
在得到保费收入的趋势循环因素TCt以后，运用HP滤波法将趋势项因素和周期性因素从趋势循环因素中剥离，其方程形式如公式（5）所示，剥离后各因素的变动如图2所示。
（三）各因素ARIMA模型的建立与预测
1.对重庆市保费收入个因素序列进行建模
通过季节调整和趋势分解最终得到保费收入的趋势项因素Tt，周期性因素Ct、季节因素St和不规则因素It。
根据各趋势项序列的自相关与偏自相关函数可以对模型滞后阶数进行识别和选择。经过多次尝试，最终得到趋势项二阶差分自回归和移动平均取滞后5阶比较合适，从而建立ARIMA（5，2，5）二阶单整自回归移动平均模型：
回归结果结果表明各变量均在1%置信水平下通过了显著性检验；可决系数很高，表明方程拟合优度很好；F统计量很大，表明方程具有很高的显著性；杜宾值在2左右，通过拉格朗日检验可知随机误差项不存在一阶序列相关。根据该模型最终得到重庆市2013年5月和6月份的短期保费趋势预测值分别为301661.2288和302511.6246。 根据周期性因素序列的自相关和偏自相关函数的特点，偏自相关函数在2阶滞后截尾，而自相关函数在4阶滞后余弦拖尾，故而可以尝试对原序列建立ARMA（2，5）模型：
周期性因素序列回归结果显示，各变量均在1%置信水平下通过了显著性检验，方程拟合程度较高，杜宾值也在2左右，通过拉格朗日检验也表明随机误差项不存在一阶自相关。根据该模型可以预测2013年5月和6月的月度保费周期性因素分别为-33986×10-15和-20364×10-15
根据表季节因素序列的自相关和偏自相关函数经过多次尝试，最终确立较为理想的模型为：
通过该模型得到2013年5、6月份季节因素序列预测值分别为-18255.1612和19866.1096。
根据不规则因素序列的自相关和偏自相关函数可以判断出该数列服从4阶自回归模型，从而建立ARIMA（4，0，0）模型（公式16）。
根据保费的不规则因素序列模型对2013年5、6月份的不规则因素进行预测得到5.66251×10-7和4.43467×10-7两个估计值。
2.重庆市保费收入的合成与预测
在对重庆市保费收入月度数据进行季节调整和趋势分解之后，保费收入序列Pt可以分解为趋势项因素、周期性因素、季节因素和不规则因素，即：
通过建立各因素的ARIMA模型并进行相应的预测后，会生成各因素的预测数列，进而通过合并各因素的预测序列可以得到重庆市保费的预测数列以及2013年5、6月份的保费收入预测值。设TFt、CFt、SFt和IFt分别为通过相应的ARIMA模型生成的预测数列，则保费收入预测序列可以合并为：
从合成的重庆市月度保费预测序列可以得到2013年5、6月份的重庆市短期月度保费收入预测值分别为28.3406亿元和32.2378亿元人民币。
四、结论与政策建议
由各因素预测序列合并而成的重庆市月度保费预测序列值表明，2013年5、6月份重庆市月度保费的预测值分别为28.3406和32.2378亿元人民币左右。在假定没有系统性外部因素冲击的条件下，建议重庆市5、6月份的保费收入指标应维持在两个预测值左右进行微调。（作者单位：重庆工商大学财政金融学院）
参考文献
[1]Fisher， M. J. （1984）. Growth in sales， premium income forecast for life industry in 1984. National Underwriter， 88（4）， 1-1.
[2]栗芳.保險规模的预测模型及实证分析[J].金融研究.2000（2）：121-126.
[3]包慧敏，黄志刚等.保险业增长预测中数量经济模型的应用研究[J].保险研究.2006（1）：42-44.
[4]黄佐妍，吴凤平.中国保险业发展现状及保费规模预测[J].预测.2003（2）：19-22.
[5]赵长利，陈海泳，陈德阳.中国保险业保费收入灰色预测模型的研究[J]. 统计与决策. 2007（13）：33-34.
[6]高铁梅.计量经济分析方法与建模：EViews应用及实例[M].清华大学出版社，2006.
关键词：保费预测；X12季节调整；ARIMA模型；HP滤波
在国家保险业十二五规划中明确提出，2015年全国保费收入争取达到3万亿元；与此同时，在重庆保险业十二五规划中也明确了2015年全市保费收入争取达到700亿元的目标。然而，重庆市保险业的发展不仅需要有长期的规划，更需要制定短期目标并且逐步的执行和实施。因此，确定一个科学合理的短期保费收入目标和预测方法，并以此来引导保险业保费收入的合理增长对于公司的持续发展和稳健经营尤为关键。
一、文献回顾
国外学者对于保费收入的估测主要基于和保费相关的宏观经济变量以及公司内部发展指标。例如Fisher（1984）提到美国商务部估计寿险公司保费收入将随着经济的持续复苏而增长近4%；国内学者也对保费收入预测模型进行了研究，黄佐，吴凤平（2003）运用多元线性回归模型根据保费收入的季节变动趋势分险种做了季节变动预测；张云、高垒（2009）利用我国1999年1月-2009年2月保费收入数据，通过建立我国保费收入的季节乘积模型，对我国未来一年的保费收入规模进行了预测；尹成远、李兆涛（2012）利用1980-2010年的年度数据，通过建立ARIMA模型对保费收入进行了预测；张积林（2010）结合1980-2008年中国总保费的数据采用完全的灰色理论预测了我国2009-2015年的保费规模。
在以上学者的研究思路中，ARIMA模型是比较常用的预测模型之一。但是保费收入所包含的趋势因素、循环因素、季节因素和无规则因素的性质和变动方式存在很大差异，鉴于不同因素之间的差异，本文在借鉴学者们研究成果的基础上通过将重庆市保费收入中的趋势因素、循环因素、季节因素和无规则因素分离，分别建立了各因素的ARIMA模型并进行短期预测，最终通过合并得到保费收入的短期预测值。
二、理论分析
（一）X12季节调整法
X12季节调整法是美国商务部人口普查局在X11方法基础上发展而来的，其功能相对于X11方法有了很大的改进，相当于是扩展的X11方法。设Pt为保费收入的月度时间序列数据，经过加法模型（不考虑欠补项问题）的X12季节调整法调整后，其季节因素、趋势循环因素和不规则因素分别为公式（1）、（2）和（3）所示：
（二）HP滤波
通过X12季节调整法加法模型，可以将重庆市保费收入的月度数据最终分解为趋势循环因素、季节因素和不规则因素，即：
在对以上三个因素进行分解之后，还需要将趋势项因素和循环项因素从趋势循环因素中剥离出来，而HP滤波法是比较常用的趋势分解方法。设Tt、Ct分别为趋势循环项因素中的趋势项因素和周期性因素，则有：
其中，Tt应满足使函数
的函数值最小。其中λ为一给定参数，随着λ的值增大，估计的Tt序列越光滑。由经验可知，对于重庆市的月度保费数据，取λ=14400较为合理。
（三）ARIMA模型
1.ARMA（p，q）自回归移动平均模型
ARMA（p，q）自回归移动平均模型由AR（p）自回归模型和MA（q）移动平均模型组成，保费收入的自回归移动平均模型可以表示为：
并且q为有限个。在对ARMA模型进行识别时，一般认为其自相关函数ACF和偏自相关函数PACF分别在q和p阶滞后前有明显的尖柱。
2.ARIMA（p，d，q）自回归单整移动平均模型
ARMA模型的一个基本假定条件是保费收入的时间序列数据为平稳数据。然而在实际建模中，保费收入数据可能是非平稳的，因而需要通过差分使得差分后的序列满足平稳性条件。假设保费收入数据经过d阶差分后平稳，则ARIMA（p，d，q）自回归单整移动平均模型可以表示为：
其中ΔdPt为使得Pt经过d阶差分后平稳的d阶单整序列。其平稳性条件和识别原则同ΔdPt序列的ARMA模型一致。但在对保费收入的各项因素进行建模时要根据实际情况进行调整，以使模型达到最优效果。
三、實证分析
（一）数据搜集和预处理
本文所涉及的数据为2006年1月至2013年4月的重庆市月度保费收入指标，共计88个观测值，该数据从中国保险监督管理委员会官方网站得到。由于官方将公布数据的为每年不同月份的保费收入存量指标，因而月度的流量指标由原数据经过差分得到。
（二）季节调整和趋势分解
1.季节和趋势循环因素分解
2.趋势循环因素剥离
在得到保费收入的趋势循环因素TCt以后，运用HP滤波法将趋势项因素和周期性因素从趋势循环因素中剥离，其方程形式如公式（5）所示，剥离后各因素的变动如图2所示。
（三）各因素ARIMA模型的建立与预测
1.对重庆市保费收入个因素序列进行建模
通过季节调整和趋势分解最终得到保费收入的趋势项因素Tt，周期性因素Ct、季节因素St和不规则因素It。
根据各趋势项序列的自相关与偏自相关函数可以对模型滞后阶数进行识别和选择。经过多次尝试，最终得到趋势项二阶差分自回归和移动平均取滞后5阶比较合适，从而建立ARIMA（5，2，5）二阶单整自回归移动平均模型：
回归结果结果表明各变量均在1%置信水平下通过了显著性检验；可决系数很高，表明方程拟合优度很好；F统计量很大，表明方程具有很高的显著性；杜宾值在2左右，通过拉格朗日检验可知随机误差项不存在一阶序列相关。根据该模型最终得到重庆市2013年5月和6月份的短期保费趋势预测值分别为301661.2288和302511.6246。 根据周期性因素序列的自相关和偏自相关函数的特点，偏自相关函数在2阶滞后截尾，而自相关函数在4阶滞后余弦拖尾，故而可以尝试对原序列建立ARMA（2，5）模型：
周期性因素序列回归结果显示，各变量均在1%置信水平下通过了显著性检验，方程拟合程度较高，杜宾值也在2左右，通过拉格朗日检验也表明随机误差项不存在一阶自相关。根据该模型可以预测2013年5月和6月的月度保费周期性因素分别为-33986×10-15和-20364×10-15
根据表季节因素序列的自相关和偏自相关函数经过多次尝试，最终确立较为理想的模型为：
通过该模型得到2013年5、6月份季节因素序列预测值分别为-18255.1612和19866.1096。
根据不规则因素序列的自相关和偏自相关函数可以判断出该数列服从4阶自回归模型，从而建立ARIMA（4，0，0）模型（公式16）。
根据保费的不规则因素序列模型对2013年5、6月份的不规则因素进行预测得到5.66251×10-7和4.43467×10-7两个估计值。
2.重庆市保费收入的合成与预测
在对重庆市保费收入月度数据进行季节调整和趋势分解之后，保费收入序列Pt可以分解为趋势项因素、周期性因素、季节因素和不规则因素，即：
通过建立各因素的ARIMA模型并进行相应的预测后，会生成各因素的预测数列，进而通过合并各因素的预测序列可以得到重庆市保费的预测数列以及2013年5、6月份的保费收入预测值。设TFt、CFt、SFt和IFt分别为通过相应的ARIMA模型生成的预测数列，则保费收入预测序列可以合并为：
从合成的重庆市月度保费预测序列可以得到2013年5、6月份的重庆市短期月度保费收入预测值分别为28.3406亿元和32.2378亿元人民币。
四、结论与政策建议
由各因素预测序列合并而成的重庆市月度保费预测序列值表明，2013年5、6月份重庆市月度保费的预测值分别为28.3406和32.2378亿元人民币左右。在假定没有系统性外部因素冲击的条件下，建议重庆市5、6月份的保费收入指标应维持在两个预测值左右进行微调。（作者单位：重庆工商大学财政金融学院）
参考文献
[1]Fisher， M. J. （1984）. Growth in sales， premium income forecast for life industry in 1984. National Underwriter， 88（4）， 1-1.
[2]栗芳.保險规模的预测模型及实证分析[J].金融研究.2000（2）：121-126.
[3]包慧敏，黄志刚等.保险业增长预测中数量经济模型的应用研究[J].保险研究.2006（1）：42-44.
[4]黄佐妍，吴凤平.中国保险业发展现状及保费规模预测[J].预测.2003（2）：19-22.
[5]赵长利，陈海泳，陈德阳.中国保险业保费收入灰色预测模型的研究[J]. 统计与决策. 2007（13）：33-34.
[6]高铁梅.计量经济分析方法与建模：EViews应用及实例[M].清华大学出版社，2006.