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作为一名人民教师，如果确实是在想找到培养和发展学生创新能力的有效途径，确实是在想找到提高学生学习效果的有效办法，那么，首先需要做的就是学会教学反思，逐步完善自己的教学艺术。通过数学课堂教学的经验，我认为培养学生对“学”的反思尤其重要。
会解决问题是学生学好数学的必由之路，培养学生把解决问题后的反思应用到整个数学学习过程中，形成解决题后进行反思的习惯，养成良好的思维品质，对提高学生的学习效果具有积极的作用。培养学生对解决问题后的反思具体有以下几个方面：
一、培养学生反思所解问题的结构特征和解决过程
这样可以培养学生思维的广阔性和创造性，进而提高学生的学习效果，既有深度，又有广度。比如在完成解直角三角形“应用举例”的4个例题后，启发学生对4个题目的解题过程进行类比性反思，出示反思题目：请同学们再看看例题的解题过程，特别要注意在这些过程中相同方法的归纳概括，通过类比反思你能发现什么？在教师的引导下，同学们发现这几个题目表面虽有许多不同之处，却有如下几点相同：1.它们都有一个实际问题作背景；2.都用到了方程的知识；3.都用到了锐角三角函数的定义；4.都用到了几何知识。在此基础上老师说：老师通过解这几个题的过程获得的反思与同学们相似，我的反思结论是它们都运用了同一个解题思维策略或同一个解题模式，就是实际问题几何化、几何问题方程化。而列方程的根据正好是刚学过的锐角三角函数的定义，这样就把几个例题的思考过程和解题过程统一成了下列模式（板书，并解释每个箭头的意义，略）。通过对5个例题解题后的反思，学生对解决这类问题的思路更加清晰了，并对反思的对象和方法有了一些体会。
二、培养学生反思所解问题的结论，并在反思过程中形成新的知识组块
这样可以提高学生数学思维的敏捷性和深刻性，并促进知识的迁移，进而提高学生的学习效果。例如有这样一个问题：如图（略），AD是△ABC的高，AE是△ABC外接圆的直径。求证：AB·AC=AE·AD。在解完问题后，我引导学生对题目的本质特征进行反思，发现此题的圆可以不画出来，因为任意三角形都有外接圆，其外接圆的直径则是客观存在的。直径的位置不一定要画在如图的位置，只要有三角形外接圆的直径出现，就应该有上述结论。通过对题目本质的领悟，再用自己的语言对习题进行概述，就得到了“任意三角形的两边、第三边上的高和它外接圆直径四个量中任知其中三个，就可以求得第四个”。通过对“三角形两边的积等于外接圆直径和第三边上的高的积”的反思，学生形成了求任意三角形外接圆直径的一种特殊方法性的知识组块。所以在一次公开课上，我口述完“已知三角形两边分别是3、6，第三边上的高为2，求三角形外接圆的直径”时，学生就能脱口说出正确答案是“9”，促进了知识的正向迁移，培养了学生思维的敏捷性，提高了学生的学习效果。
三、培养学生反思作业的解题过程，并作为作业之后的一个反思栏
这样能提高学生思维的批判性，进而提高学生的学习效果。比如：一位同学在解完“梯形ABCD中，点E是腰AB上一点，在腰CD上求作一点F，使CF∶FD=BE∶EA”之后在作业的反思栏内写道：“老师，如果E点在底边上，如何在另一底上找到F？我有一种方法，不知对否？作法：1.连结AC；2.作EO//DC交AC于O；3.作OF//AB交BC于F。AE∶ED=BF∶FC。”同时，另一位学生在作业本中提出了同样的问题，写道：“如果在梯形ABCD中，点E是底边上一点，那么在另一底边找一点F，使AE∶ED=BF∶FC，应怎样找？”两位学生对同一个题目提出了相同的问题，前者解决了问题，但不能用准确的数学语言表述问题，后者虽没有找到解决问题的方法，但能准确地描述问题，两位学生都良好地运用了直觉思维，这本身就是一种创新能力。我及时公布了两位的猜想，并鼓励他们这种主动猜想的创新精神。公布之后，同学们反应强烈，并进行了激烈的讨论，讨论中同学们思维更加深刻，问题也得到了引伸，方法也出现了多种。第二天作业本交上来了，一位同学对在讨论中提出的新方法给出了证明。他写道：“今天××说，已知梯形ABCD，E是底边的一点，延长腰交于F，连结EA交AB于G，就是昨天要找的点。我觉得他说的是对的，证明如下（证明略）。”我也即时公布了这位学生提供的对××发现的证明，并说：能想到这种方法，正如他在反思中所说，是他对解过问题的反思在这里起了作用，因为作题时作了深刻反思，从而对做过的题目有深刻的印象，自然很容易想到这种方法，因此，同学们应向他学习，解题以后要养成习惯，多作反思。接下来的几天中，都有同学围绕着这个问题继续思考，并且有的同学还将此问题作了进一步引伸。如在反思中写道：“任意多边形，知道一边上一点，就可以由上述方法，在其它任一边上找到一点，使与分得的线段的比等于这点分得的这边上的两条线段的比，只要先把多边形变成三角形后就行。对吗？”我批语道：“你已推广了命题，很好。而且你是对的，请试一试能不能给出证明。”
鼓励学生结合解题后的反思提出问题，并将其指定为反思内容之一，既能充分发挥学生的主体性，又能形成师生互动、生生互动的教学情境，还能培养学生不断探索的精神，从而使学生的创新意识得到保护和培养。这对学生“心态的开放，主体的凸现，个性的张显”是十分有益的。思维的深刻性表现在通过表面现象和外部联系提示事物的本质特征，进而深入地思考问题。解完题后经常通过反思题目的特征，加深对题目本质的领悟，从而获得一系列的思维成果，有助于培养思维的批判性，提高学生的学习效果。
会解决问题是学生学好数学的必由之路，培养学生把解决问题后的反思应用到整个数学学习过程中，形成解决题后进行反思的习惯，养成良好的思维品质，对提高学生的学习效果具有积极的作用。培养学生对解决问题后的反思具体有以下几个方面：
一、培养学生反思所解问题的结构特征和解决过程
这样可以培养学生思维的广阔性和创造性，进而提高学生的学习效果，既有深度，又有广度。比如在完成解直角三角形“应用举例”的4个例题后，启发学生对4个题目的解题过程进行类比性反思，出示反思题目：请同学们再看看例题的解题过程，特别要注意在这些过程中相同方法的归纳概括，通过类比反思你能发现什么？在教师的引导下，同学们发现这几个题目表面虽有许多不同之处，却有如下几点相同：1.它们都有一个实际问题作背景；2.都用到了方程的知识；3.都用到了锐角三角函数的定义；4.都用到了几何知识。在此基础上老师说：老师通过解这几个题的过程获得的反思与同学们相似，我的反思结论是它们都运用了同一个解题思维策略或同一个解题模式，就是实际问题几何化、几何问题方程化。而列方程的根据正好是刚学过的锐角三角函数的定义，这样就把几个例题的思考过程和解题过程统一成了下列模式（板书，并解释每个箭头的意义，略）。通过对5个例题解题后的反思，学生对解决这类问题的思路更加清晰了，并对反思的对象和方法有了一些体会。
二、培养学生反思所解问题的结论，并在反思过程中形成新的知识组块
这样可以提高学生数学思维的敏捷性和深刻性，并促进知识的迁移，进而提高学生的学习效果。例如有这样一个问题：如图（略），AD是△ABC的高，AE是△ABC外接圆的直径。求证：AB·AC=AE·AD。在解完问题后，我引导学生对题目的本质特征进行反思，发现此题的圆可以不画出来，因为任意三角形都有外接圆，其外接圆的直径则是客观存在的。直径的位置不一定要画在如图的位置，只要有三角形外接圆的直径出现，就应该有上述结论。通过对题目本质的领悟，再用自己的语言对习题进行概述，就得到了“任意三角形的两边、第三边上的高和它外接圆直径四个量中任知其中三个，就可以求得第四个”。通过对“三角形两边的积等于外接圆直径和第三边上的高的积”的反思，学生形成了求任意三角形外接圆直径的一种特殊方法性的知识组块。所以在一次公开课上，我口述完“已知三角形两边分别是3、6，第三边上的高为2，求三角形外接圆的直径”时，学生就能脱口说出正确答案是“9”，促进了知识的正向迁移，培养了学生思维的敏捷性，提高了学生的学习效果。
三、培养学生反思作业的解题过程，并作为作业之后的一个反思栏
这样能提高学生思维的批判性，进而提高学生的学习效果。比如：一位同学在解完“梯形ABCD中，点E是腰AB上一点，在腰CD上求作一点F，使CF∶FD=BE∶EA”之后在作业的反思栏内写道：“老师，如果E点在底边上，如何在另一底上找到F？我有一种方法，不知对否？作法：1.连结AC；2.作EO//DC交AC于O；3.作OF//AB交BC于F。AE∶ED=BF∶FC。”同时，另一位学生在作业本中提出了同样的问题，写道：“如果在梯形ABCD中，点E是底边上一点，那么在另一底边找一点F，使AE∶ED=BF∶FC，应怎样找？”两位学生对同一个题目提出了相同的问题，前者解决了问题，但不能用准确的数学语言表述问题，后者虽没有找到解决问题的方法，但能准确地描述问题，两位学生都良好地运用了直觉思维，这本身就是一种创新能力。我及时公布了两位的猜想，并鼓励他们这种主动猜想的创新精神。公布之后，同学们反应强烈，并进行了激烈的讨论，讨论中同学们思维更加深刻，问题也得到了引伸，方法也出现了多种。第二天作业本交上来了，一位同学对在讨论中提出的新方法给出了证明。他写道：“今天××说，已知梯形ABCD，E是底边的一点，延长腰交于F，连结EA交AB于G，就是昨天要找的点。我觉得他说的是对的，证明如下（证明略）。”我也即时公布了这位学生提供的对××发现的证明，并说：能想到这种方法，正如他在反思中所说，是他对解过问题的反思在这里起了作用，因为作题时作了深刻反思，从而对做过的题目有深刻的印象，自然很容易想到这种方法，因此，同学们应向他学习，解题以后要养成习惯，多作反思。接下来的几天中，都有同学围绕着这个问题继续思考，并且有的同学还将此问题作了进一步引伸。如在反思中写道：“任意多边形，知道一边上一点，就可以由上述方法，在其它任一边上找到一点，使与分得的线段的比等于这点分得的这边上的两条线段的比，只要先把多边形变成三角形后就行。对吗？”我批语道：“你已推广了命题，很好。而且你是对的，请试一试能不能给出证明。”
鼓励学生结合解题后的反思提出问题，并将其指定为反思内容之一，既能充分发挥学生的主体性，又能形成师生互动、生生互动的教学情境，还能培养学生不断探索的精神，从而使学生的创新意识得到保护和培养。这对学生“心态的开放，主体的凸现，个性的张显”是十分有益的。思维的深刻性表现在通过表面现象和外部联系提示事物的本质特征，进而深入地思考问题。解完题后经常通过反思题目的特征，加深对题目本质的领悟，从而获得一系列的思维成果，有助于培养思维的批判性，提高学生的学习效果。