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一、利用级数和的定义求和例1 求级数sum from n=1 to ∞((2n+1)/n~2(n+1)~2)的和解:由于(2n+1)/n~2(n+1)~2=((n+1)~2-n~2)/(n~2(n+1)~2)=1/n~2-1/((n+1)~2)于是,S_n=(1-1/2~2)+(1/2~2-1/3~2)+…+(1/n~2-1/(n+1)~2)=1-(1/(n+1)~2)所以,该级数的和S=(?)=1