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[摘要]可靠度的研究对既有结构体系的安全性评价和结构的设计优化具有重要意义, 基于概率论研究系统可靠性问题时需要大量的样本数据， 着重讨论关于可靠度计算问题中的系统可靠度的计算。
[关键词]系统可靠度 串并联模式 响应面 pent法
中图分类号：C94 文献标识码：A 文章编号：1671－7597(2008)0820113－01
一、系统的结构可靠度分析
对于结构的两种基本体系串联和并联体系,通常都会涉及到构件的失效特性,有完全脆性的或完全延性的,典型的就是混凝土和钢材。结构体系如果是串联,则容易出现结构的任何一个构件的失效都将导致整个体系的失效,如通常的静定结构。当然在结构体系中,单个构件的失效并不总是导致整个体系失效,因为冗余构件可能承受重新分配过的外部荷载,这就是超静定结构的特征。对于结构体系的安全性,我们通常关心节间单元的可靠性、各结构单元之间的相关性以及体系可靠度这些指标。
（一）串联系统
串联系统是这样一种系统,即只有构成系统的所有构件都成功地执行其功能,才能保证系统有效地工作;若构成系统的一个构件失效,就会引起结构系统的失效。静定结构是典型的串联系统。在工程结构设计中,特别是一些重要结构的设计,虽然结构设计成超静定结构形式,但设计人员设想,不允许所设计的任何一个构件出现破坏。若结构系统中任一构件受到破坏,则认为结构失效,尽管这种结构在实际使用过程中,某些构件失效后,系统依然能维持正常工作.基于这种思想,在进行结构系统分析计算时,往往按串联系统进行。
由n个元件构成的串联系统，在考虑时间因素的情况下，系统的可靠度可由下式计算。
（二）并联系统
只有当构成系统的所有元件都失效时，系统才会失效或出现故障。这样构成的系统称为并联系统。在考虑时间因素的情况下，由n个元件构成的并联系统的可靠度可用下式计算：
二、PNET法
概率网络估算技术(Probabilistic Network Evaluation Technique，
简称PNET)是结构体系失效概率点估计方法之一。在工程系统中常含有大量(几十甚至上百)破坏模式，而且各模式可能是相关的.这时系统的计算工作量很大，所以有必要寻找一个快速的能满足工程精度要求的近似方法。
确定系统失效概率范围的下界 是根据失效事件(E)正相关的假定得到的，而上界是根据失效事件是独立的假定得到的。
PNET方法的基本思想是：对 的相关事件，假定为强相关;反之，对相关程度低的事件 假定为相互独立,其中 是给定的相关系数.将基本事件分为组，任一组包含的失效事件为，它们都与其中的一个失效事件强相关，即，此时可用 作为代表，亦即该组的失效概率可由单个事件 的失效概率来代表。
PNET方法的计算步骤如下：1．选择 值。2．计算出各单个破坏模式的失效概率，按失效概率值从大到小排列， 。3．取为比较对象，依次计算其余各事件与的相关系数 ，其中
的事件可用 代替。4．对 的事件再按失效概率从大到小进行排列，取失效概率最大的事件作为比较对象，用③的方法，找出它所代表的事件，重复③和④，直到各失效事件都找到代表事件为止。
PENT方法的关键是分组标准 (相关系数)的选取: 若 取得较大，将会得到偏于保守的结果；相反，若取得较小，又将得到偏于危险的结果;在 选取得比较合适时，才可以得到比较准确的结果.但一般情况下，都是凭经验选取，如取 或0.8，这样存在一定的主观性，从而在一定程度上限制了该法的应用.
三、响应面法
响应面法是数学方法和统计方法结合的产物，用于处理复杂系统的输入与输出的转换关系问题.在结构可靠性分析中，结构的极限状态是由功能函数表达的.其形式为 。
随机变量表征了工程中存在着的不确定性信息，如材料参数与构件的几何尺寸以及荷载的随机性等,结构的失效概率为：
式中 为随机变量X的联合概率密度函数,但功能函数表达式
可能是高度非线性的，很难估算。
有必要在保持实际结构体系的必要特性的前提下，简化力学性能模型，以便可以在各种体系荷载作用下对体系性能进行简单的计算。换言之，也就是必须通过合适的方法找到联系输入参数(荷载和体系状态)和输出参数(对应力、位移等的响应)的变换函数。由此生成的变换函数就称作“响应面”。显然，响应面应该是一个简单的数学形式，以免随后可能的分析中出现冗长的计算。一旦找到这个合适的响应面函数就能用来代替真实的功能函数g(X)进行可靠性分析
选择响应面函数表达式的形式时，一方面要尽可能简单，另一方面要考虑到能足够灵活地反映各种不同的真实曲面形状(因为真实曲面的形状并不知道)。对n个随机变量的情况，通常取不含交叉项的二次多项式形式。
由于响应面法得到的极限状态曲面是近似的，因此需要进行迭代求解。如果能恰当地利用实验设计来收集数据，就能够最有效地估计这些参数。拟合的响应面是否为真实曲面的较好近似，目前有两种判别方法：一种是Faravelli提出的以实验设计为基础，应用二水平因子法或中心复合法，得到待定因子的最小二乘估计，以误差分析为判别准则决定是否接受；另一种是应用Bucher和Bourgund建议的内插技术，以在近似验算点附近展开得到的响应面为准则。前一种方法当随机变量个数较多时，试验次数过多；第二种方法试验次数少，但得到的验算点是近似的。
四、总结
可靠度作为衡量结构的一个重要指标，对它的研究具有重要的意义。就目前的情况而言，对可靠度研究还仅限于构件，对结构体系的可靠度研究虽也有所进展，但还没有找到一种可以应用于工程的简便方法。体系的可靠度更能反映结构完成预定功能的情况，所以还要加强对体系可靠度的研究。
参考文献：
[1]唐继武.结构系统静强度可靠性分析及优化方法研究.西安:西北工业大学，1994, 3.
[2]Feng Y S, Moses F.A. method of Structural optimization based on stuctural system[J]. Structrural Mechanics. 1986, i 4(4):437~453.
[3]终晓利，赵国藩.一种与结构可靠度分析几何法相结合的响应面方法[J].土木工程学报，1997, 30(4):: 51~57.
注：“本文中所涉及到的图表、注解、公式等内容请以PDF格式阅读原文。”
[关键词]系统可靠度 串并联模式 响应面 pent法
中图分类号：C94 文献标识码：A 文章编号：1671－7597(2008)0820113－01
一、系统的结构可靠度分析
对于结构的两种基本体系串联和并联体系,通常都会涉及到构件的失效特性,有完全脆性的或完全延性的,典型的就是混凝土和钢材。结构体系如果是串联,则容易出现结构的任何一个构件的失效都将导致整个体系的失效,如通常的静定结构。当然在结构体系中,单个构件的失效并不总是导致整个体系失效,因为冗余构件可能承受重新分配过的外部荷载,这就是超静定结构的特征。对于结构体系的安全性,我们通常关心节间单元的可靠性、各结构单元之间的相关性以及体系可靠度这些指标。
（一）串联系统
串联系统是这样一种系统,即只有构成系统的所有构件都成功地执行其功能,才能保证系统有效地工作;若构成系统的一个构件失效,就会引起结构系统的失效。静定结构是典型的串联系统。在工程结构设计中,特别是一些重要结构的设计,虽然结构设计成超静定结构形式,但设计人员设想,不允许所设计的任何一个构件出现破坏。若结构系统中任一构件受到破坏,则认为结构失效,尽管这种结构在实际使用过程中,某些构件失效后,系统依然能维持正常工作.基于这种思想,在进行结构系统分析计算时,往往按串联系统进行。
由n个元件构成的串联系统，在考虑时间因素的情况下，系统的可靠度可由下式计算。
（二）并联系统
只有当构成系统的所有元件都失效时，系统才会失效或出现故障。这样构成的系统称为并联系统。在考虑时间因素的情况下，由n个元件构成的并联系统的可靠度可用下式计算：
二、PNET法
概率网络估算技术(Probabilistic Network Evaluation Technique，
简称PNET)是结构体系失效概率点估计方法之一。在工程系统中常含有大量(几十甚至上百)破坏模式，而且各模式可能是相关的.这时系统的计算工作量很大，所以有必要寻找一个快速的能满足工程精度要求的近似方法。
确定系统失效概率范围的下界 是根据失效事件(E)正相关的假定得到的，而上界是根据失效事件是独立的假定得到的。
PNET方法的基本思想是：对 的相关事件，假定为强相关;反之，对相关程度低的事件 假定为相互独立,其中 是给定的相关系数.将基本事件分为组，任一组包含的失效事件为，它们都与其中的一个失效事件强相关，即，此时可用 作为代表，亦即该组的失效概率可由单个事件 的失效概率来代表。
PNET方法的计算步骤如下：1．选择 值。2．计算出各单个破坏模式的失效概率，按失效概率值从大到小排列， 。3．取为比较对象，依次计算其余各事件与的相关系数 ，其中
的事件可用 代替。4．对 的事件再按失效概率从大到小进行排列，取失效概率最大的事件作为比较对象，用③的方法，找出它所代表的事件，重复③和④，直到各失效事件都找到代表事件为止。
PENT方法的关键是分组标准 (相关系数)的选取: 若 取得较大，将会得到偏于保守的结果；相反，若取得较小，又将得到偏于危险的结果;在 选取得比较合适时，才可以得到比较准确的结果.但一般情况下，都是凭经验选取，如取 或0.8，这样存在一定的主观性，从而在一定程度上限制了该法的应用.
三、响应面法
响应面法是数学方法和统计方法结合的产物，用于处理复杂系统的输入与输出的转换关系问题.在结构可靠性分析中，结构的极限状态是由功能函数表达的.其形式为 。
随机变量表征了工程中存在着的不确定性信息，如材料参数与构件的几何尺寸以及荷载的随机性等,结构的失效概率为：
式中 为随机变量X的联合概率密度函数,但功能函数表达式
可能是高度非线性的，很难估算。
有必要在保持实际结构体系的必要特性的前提下，简化力学性能模型，以便可以在各种体系荷载作用下对体系性能进行简单的计算。换言之，也就是必须通过合适的方法找到联系输入参数(荷载和体系状态)和输出参数(对应力、位移等的响应)的变换函数。由此生成的变换函数就称作“响应面”。显然，响应面应该是一个简单的数学形式，以免随后可能的分析中出现冗长的计算。一旦找到这个合适的响应面函数就能用来代替真实的功能函数g(X)进行可靠性分析
选择响应面函数表达式的形式时，一方面要尽可能简单，另一方面要考虑到能足够灵活地反映各种不同的真实曲面形状(因为真实曲面的形状并不知道)。对n个随机变量的情况，通常取不含交叉项的二次多项式形式。
由于响应面法得到的极限状态曲面是近似的，因此需要进行迭代求解。如果能恰当地利用实验设计来收集数据，就能够最有效地估计这些参数。拟合的响应面是否为真实曲面的较好近似，目前有两种判别方法：一种是Faravelli提出的以实验设计为基础，应用二水平因子法或中心复合法，得到待定因子的最小二乘估计，以误差分析为判别准则决定是否接受；另一种是应用Bucher和Bourgund建议的内插技术，以在近似验算点附近展开得到的响应面为准则。前一种方法当随机变量个数较多时，试验次数过多；第二种方法试验次数少，但得到的验算点是近似的。
四、总结
可靠度作为衡量结构的一个重要指标，对它的研究具有重要的意义。就目前的情况而言，对可靠度研究还仅限于构件，对结构体系的可靠度研究虽也有所进展，但还没有找到一种可以应用于工程的简便方法。体系的可靠度更能反映结构完成预定功能的情况，所以还要加强对体系可靠度的研究。
参考文献：
[1]唐继武.结构系统静强度可靠性分析及优化方法研究.西安:西北工业大学，1994, 3.
[2]Feng Y S, Moses F.A. method of Structural optimization based on stuctural system[J]. Structrural Mechanics. 1986, i 4(4):437~453.
[3]终晓利，赵国藩.一种与结构可靠度分析几何法相结合的响应面方法[J].土木工程学报，1997, 30(4):: 51~57.
注：“本文中所涉及到的图表、注解、公式等内容请以PDF格式阅读原文。”