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摘要：本文主要介绍了信息论与编码教学过程中的一些教学方法，从教学的角度总结了一些经验，并从学生的角度指出如何能更好的学习和掌握信息论与编码课程的精髓。
关键词：信息论， 编码，教学
Abstract: this paper mainly introduces the information theory and measures in the process of teaching, from the point of view of teaching summarized some experiences, and from the point of view of students points out how to better to learn and grasp the essence of the course of information and coding.
Keywords: information theory, coding, teaching
中图分类号：O157.4文献标识码：A文章编号：
一、前言
信息论是一门理论性较强的课程，主要研究的是运用概率论与数理统计的方法研究信息、信息熵等问题的一门学科；是通信工程、电子信息工程专业的一门专业基础课程，其核心问题是信息传输的有效性和可靠性以及安全性。
本文作者从事《信息论与编码》教学几年来，在讲课过程中，总结了一些教学经验，并对学生学习给出一定的建议。信息论与编码课程不仅仅局限于数学公式的推导，这样容易使学生失去学习兴趣，因此应注重理论与实际的联系。同时，结合具体工程应用中的一些实例，针对理工科生的特点，讲解信息论的理论知识，从而增强课程的生动性、趣味性，激发学生的学习兴趣。
二、从教学角度的几点思考
很多学生在学习的过程中将信息论与编码课程与其他的专业课程进行横向比较，发现本门课程具有相对的独立性，与其他所学的专业课联系不大；还有些学生认为这门课对今后毕业找工作不能起到很重要的作用；也有学生认为该课程内容为纯粹的理论研究,是搞研究的人学习的内容,不搞研究没必要学习这么深奥的理论知识。长此以往,学生头脑中就形成了“信息论”是“无用论”和“研究论”的概念。基于此，笔者在教学中主要做到以下几点：
1.利用生活实例，注重激发学生的学习兴趣
众所周知，兴趣是最好的老师，没有兴趣也就学不好课程，在本门课程的第一节课，老师就要强调课程的重要性。告诉学生，人类社会的生存、发展无时无刻都离不开信息，信息的获取、传递、处理、控制和利用。特别是在21世纪这个高度信息化的时代,信息论的重要性更是无法替代 ,学习和掌握信息的基本概念和相关理论知识也变得尤为重要。学生知道了学科的背景，自然而然的学习有了兴趣。
其次，通过具体的实例将上课内容与实际生活紧密相结合，是学生容易接受。例如，为了让学生理解信息在传输过程中的噪声干扰问题，老师讲课过程中把正在使用的话筒作为例子，话筒在传递声音信息的时候，也有干扰，这个干扰是加性噪声还是乘性噪声时，就可以利用话筒的噪声让同学们记住，有刺耳的噪声就是乘性噪声。通过对实例的解释，学生非常容易的记住了噪声的性质，以及什么样的噪声是加性的，什么样的噪声是乘噪声的。再进一步，可以写出具体的加性噪声和乘性噪声的式子，学生易于掌握。再例如，笔者在讲解信息不增性原理时，会结合图像处理实例加以阐述，使学生懂得了所谓的图像增强只是使图像变得更适合人眼去辨识，而并不是增加了信息，如果原始图像本来就不完整，即使含有你所感兴趣的信息，那么无论采用什么图像处理方法都无法获得完整的感兴趣信息，即信息在处理过程中是不会增加的。这种理论联系实际的教学方法也受到学生的欢迎。
2.淡化繁琐的数学推导和计算、注重物理含义
信息论与编码课程涉及的数学知识非常多，有概率论与数理统计，微积分、线性代数等，比如在讨论离散信源熵何时取得最大值时，需要计算出多元函数的条件极值；在学习连续信源熵的时候，需要对连续信源的概率密度函数进行积分的运算；在讲到DMC信道时，需要对转移概率矩阵进行相应的运算；对于这些运算和证明，须由浅入深，一步步掌握。讲到香农第一定理的证明，可以先从简单的例子引入。如一个离散信源进行编码，如果考虑符号之间的记忆应该如何编码，不考虑记忆关系应该如何编码，从这两个编码的过程可以得到这样一个认知：考虑符号之间的记忆关系，那么有些符号序列发生的概率很小，可以不予编码，需要编码的序列数减少，则每个序列对应的码长也就减小，这就是信源压缩的思路。把不等概率和记忆关系都考虑进去，接下来严谨的数学证明就比较好理解了。在证明的过程中，一定要弄清楚定理或公式所表达的物理含义和道理，知道每个式子或者符号表示什么含义。
3.理论与实践结合，提高学生操作能力
实践教学和理论教学相辅相成，实践课有利于学生对理论的理解，同时提高学生分析问题、解决问题的能力。有的学校的信息论与编码课程没有开设实践课程，纯粹的理论讲解，这样学生不容易掌握。抽象的理论知识难以调动学生的积极性，缺乏实践和互动环节的教学方式令许多学生无形中建立了依赖性的思维方式,这样就导致了学生对课程内容理解的不够深入,也不利于培养学生发现问题、解决问题的能力,进而影响到学生创新思维能力的发展。
因此，根据课程的难点和重点，开设相应的实践课程。例如，对信源编码方法的内容，针对几种编码方法，香农码，费诺码、哈夫曼码等的编码方法，可以结合通信课程，把信源编码的方法和信道译码结合起来进行实践，效果非常好，特别是针对于电子信息工程专业的学生来说，由于具备相关的专业知识，学生容易消化吸收。通过实践，对理论学习有更深的了解，同时能加强学生的动手能力的培育。
三、从学生学习角度的几点建议
从笔者几届讲授《信息論与编码》课程来看，学生学习这门课程的难度主要是数学基础知识薄弱。因此，在学生的学习过程中，笔者建议学生学习过程中注意一下问题。
1.注意掌握基本概念
在信息论与编码课程中，相关的概念非常多，比如熵、自信息、互信息等。学好本课程的基础首先要掌握基本的概念。很多学生对内容的不理解是因为对概念的不熟悉。例如，有学生问“在无失真或限失真信源编码中，编码是指什么？”，老师就要给其讲解清楚。“编码是根据一定的协议或格式把模拟信息转换成比特流的过程。用预先规定的方法将文字、数字或其他对象编成数码，或将信息、数据转换成规定的电脉冲信号。编码在电子计算机、电视、遥控和通讯等方面广泛使用。”再比如“熵”的概念，很多学生不清楚“熵”的概念的提出解决了什么问题。等等诸如此类的问题，学生就要注意在学的过程中注意掌握概念。
笔者在相关的概念的讲解中会提供方法帮助学生理解记忆。例如在讲到“疑义度”和“噪声熵”的概念时，给学生拿图形讲解，如下图1所示。通过图形学生很容易掌握H(X)， H(Y)，H(X|Y)， H(Y|X)，及I(X；Y)之间的关系。
图1
2.注意与工程实践相结合
信息论与编码是一门具有广泛的数学理论与知识，又有实际工程背景的课程，两者缺一不可。对理论知识的了解结合具体的工程应用实例，能更好的理解理论的精髓，工程实践能增强课程的生动性、趣味性，激发学生的学习兴趣。所以对学生来讲，在工程实践中一定要注意总结才能更好的理吸收掌握理论知识。
四、总结
为了使《信息论与编码》的课程教学能更好服务于学生未来所从事的职业，笔者教学中采取了一些新的教学方法，更注重学科之间的综合，本门课程和《通信原理》、《数字信号处理》等课程进行合理整合，使学生更多地面向实际工程应用。通过行之有效的理论分析和将一些实践环节引入本课程的学习，锻炼学生的分析问题、动手实践能力。学生在学习的过程中也要注意理论和实践结合和数学工具的相关知识的掌握，这些都是学好本门课程的必备条件。教育教学改革是一项长期不断探索和完善的任务，在今后的教学中，我们会继续不断完善教学过程，进一步提高教学效果和质量。
参考文献：
[1] 曹雪虹，张宗橙.信息论与编码(第2版).北京：清华大学出版社，2009.
[2] 干宗良，齐丽娜.《信息论基础》教学研究和课堂实践(J).科技信息，2010（16）.
[3] 杨世永. 信息论与编码课程教学改革初探(J).中国科技信息，2011（24）.
注：文章内所有公式及图表请以PDF形式查看。
关键词：信息论， 编码，教学
Abstract: this paper mainly introduces the information theory and measures in the process of teaching, from the point of view of teaching summarized some experiences, and from the point of view of students points out how to better to learn and grasp the essence of the course of information and coding.
Keywords: information theory, coding, teaching
中图分类号：O157.4文献标识码：A文章编号：
一、前言
信息论是一门理论性较强的课程，主要研究的是运用概率论与数理统计的方法研究信息、信息熵等问题的一门学科；是通信工程、电子信息工程专业的一门专业基础课程，其核心问题是信息传输的有效性和可靠性以及安全性。
本文作者从事《信息论与编码》教学几年来，在讲课过程中，总结了一些教学经验，并对学生学习给出一定的建议。信息论与编码课程不仅仅局限于数学公式的推导，这样容易使学生失去学习兴趣，因此应注重理论与实际的联系。同时，结合具体工程应用中的一些实例，针对理工科生的特点，讲解信息论的理论知识，从而增强课程的生动性、趣味性，激发学生的学习兴趣。
二、从教学角度的几点思考
很多学生在学习的过程中将信息论与编码课程与其他的专业课程进行横向比较，发现本门课程具有相对的独立性，与其他所学的专业课联系不大；还有些学生认为这门课对今后毕业找工作不能起到很重要的作用；也有学生认为该课程内容为纯粹的理论研究,是搞研究的人学习的内容,不搞研究没必要学习这么深奥的理论知识。长此以往,学生头脑中就形成了“信息论”是“无用论”和“研究论”的概念。基于此，笔者在教学中主要做到以下几点：
1.利用生活实例，注重激发学生的学习兴趣
众所周知，兴趣是最好的老师，没有兴趣也就学不好课程，在本门课程的第一节课，老师就要强调课程的重要性。告诉学生，人类社会的生存、发展无时无刻都离不开信息，信息的获取、传递、处理、控制和利用。特别是在21世纪这个高度信息化的时代,信息论的重要性更是无法替代 ,学习和掌握信息的基本概念和相关理论知识也变得尤为重要。学生知道了学科的背景，自然而然的学习有了兴趣。
其次，通过具体的实例将上课内容与实际生活紧密相结合，是学生容易接受。例如，为了让学生理解信息在传输过程中的噪声干扰问题，老师讲课过程中把正在使用的话筒作为例子，话筒在传递声音信息的时候，也有干扰，这个干扰是加性噪声还是乘性噪声时，就可以利用话筒的噪声让同学们记住，有刺耳的噪声就是乘性噪声。通过对实例的解释，学生非常容易的记住了噪声的性质，以及什么样的噪声是加性的，什么样的噪声是乘噪声的。再进一步，可以写出具体的加性噪声和乘性噪声的式子，学生易于掌握。再例如，笔者在讲解信息不增性原理时，会结合图像处理实例加以阐述，使学生懂得了所谓的图像增强只是使图像变得更适合人眼去辨识，而并不是增加了信息，如果原始图像本来就不完整，即使含有你所感兴趣的信息，那么无论采用什么图像处理方法都无法获得完整的感兴趣信息，即信息在处理过程中是不会增加的。这种理论联系实际的教学方法也受到学生的欢迎。
2.淡化繁琐的数学推导和计算、注重物理含义
信息论与编码课程涉及的数学知识非常多，有概率论与数理统计，微积分、线性代数等，比如在讨论离散信源熵何时取得最大值时，需要计算出多元函数的条件极值；在学习连续信源熵的时候，需要对连续信源的概率密度函数进行积分的运算；在讲到DMC信道时，需要对转移概率矩阵进行相应的运算；对于这些运算和证明，须由浅入深，一步步掌握。讲到香农第一定理的证明，可以先从简单的例子引入。如一个离散信源进行编码，如果考虑符号之间的记忆应该如何编码，不考虑记忆关系应该如何编码，从这两个编码的过程可以得到这样一个认知：考虑符号之间的记忆关系，那么有些符号序列发生的概率很小，可以不予编码，需要编码的序列数减少，则每个序列对应的码长也就减小，这就是信源压缩的思路。把不等概率和记忆关系都考虑进去，接下来严谨的数学证明就比较好理解了。在证明的过程中，一定要弄清楚定理或公式所表达的物理含义和道理，知道每个式子或者符号表示什么含义。
3.理论与实践结合，提高学生操作能力
实践教学和理论教学相辅相成，实践课有利于学生对理论的理解，同时提高学生分析问题、解决问题的能力。有的学校的信息论与编码课程没有开设实践课程，纯粹的理论讲解，这样学生不容易掌握。抽象的理论知识难以调动学生的积极性，缺乏实践和互动环节的教学方式令许多学生无形中建立了依赖性的思维方式,这样就导致了学生对课程内容理解的不够深入,也不利于培养学生发现问题、解决问题的能力,进而影响到学生创新思维能力的发展。
因此，根据课程的难点和重点，开设相应的实践课程。例如，对信源编码方法的内容，针对几种编码方法，香农码，费诺码、哈夫曼码等的编码方法，可以结合通信课程，把信源编码的方法和信道译码结合起来进行实践，效果非常好，特别是针对于电子信息工程专业的学生来说，由于具备相关的专业知识，学生容易消化吸收。通过实践，对理论学习有更深的了解，同时能加强学生的动手能力的培育。
三、从学生学习角度的几点建议
从笔者几届讲授《信息論与编码》课程来看，学生学习这门课程的难度主要是数学基础知识薄弱。因此，在学生的学习过程中，笔者建议学生学习过程中注意一下问题。
1.注意掌握基本概念
在信息论与编码课程中，相关的概念非常多，比如熵、自信息、互信息等。学好本课程的基础首先要掌握基本的概念。很多学生对内容的不理解是因为对概念的不熟悉。例如，有学生问“在无失真或限失真信源编码中，编码是指什么？”，老师就要给其讲解清楚。“编码是根据一定的协议或格式把模拟信息转换成比特流的过程。用预先规定的方法将文字、数字或其他对象编成数码，或将信息、数据转换成规定的电脉冲信号。编码在电子计算机、电视、遥控和通讯等方面广泛使用。”再比如“熵”的概念，很多学生不清楚“熵”的概念的提出解决了什么问题。等等诸如此类的问题，学生就要注意在学的过程中注意掌握概念。
笔者在相关的概念的讲解中会提供方法帮助学生理解记忆。例如在讲到“疑义度”和“噪声熵”的概念时，给学生拿图形讲解，如下图1所示。通过图形学生很容易掌握H(X)， H(Y)，H(X|Y)， H(Y|X)，及I(X；Y)之间的关系。
图1
2.注意与工程实践相结合
信息论与编码是一门具有广泛的数学理论与知识，又有实际工程背景的课程，两者缺一不可。对理论知识的了解结合具体的工程应用实例，能更好的理解理论的精髓，工程实践能增强课程的生动性、趣味性，激发学生的学习兴趣。所以对学生来讲，在工程实践中一定要注意总结才能更好的理吸收掌握理论知识。
四、总结
为了使《信息论与编码》的课程教学能更好服务于学生未来所从事的职业，笔者教学中采取了一些新的教学方法，更注重学科之间的综合，本门课程和《通信原理》、《数字信号处理》等课程进行合理整合，使学生更多地面向实际工程应用。通过行之有效的理论分析和将一些实践环节引入本课程的学习，锻炼学生的分析问题、动手实践能力。学生在学习的过程中也要注意理论和实践结合和数学工具的相关知识的掌握，这些都是学好本门课程的必备条件。教育教学改革是一项长期不断探索和完善的任务，在今后的教学中，我们会继续不断完善教学过程，进一步提高教学效果和质量。
参考文献：
[1] 曹雪虹，张宗橙.信息论与编码(第2版).北京：清华大学出版社，2009.
[2] 干宗良，齐丽娜.《信息论基础》教学研究和课堂实践(J).科技信息，2010（16）.
[3] 杨世永. 信息论与编码课程教学改革初探(J).中国科技信息，2011（24）.
注：文章内所有公式及图表请以PDF形式查看。