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【摘要】乘法分配律由于其变化形式的多样，学生对其意义内涵不易理解，更难以灵活运用。本文以人教版四年级下册《乘法分配律》为例，阐述笔者通过阅读概念、建构模型、分析样例的课堂教学实践，丰富学生对乘法分配律的认识，提高应用能力。
【关键词】阅读概念;建构模型;分析样例
有人说，数学只不过是“公式化”的东西而已，但其实我们简单地把数学研究的数量关系、结构变化、空间信息等概念机械地套用公式来教学，忽视知识本身的内涵，学生脱离了问题情境，被动地接受知识，当遇到变化的题型练习时就无所适从。笔者认为，要克服这个鸿沟还是有可能的，如果知道学习对象的背景，则有可能掌握其实质。因此，在数学教学的过程中，帮助学生把抽象的数学知识模型化，化繁为简，抑制恐惧心理，从而使学生对数学学习产生浓厚的兴趣，获得成功。
一、教学思考
（一）课标的指引
数学课程标准指出：“根据学生的认知结构、智力发展水平和教师业务能力素质等，用最优化的组合方法，把学科的基本原理、概念知识以及它们之间内在的本质结构关系传授给学生，培养学生的探究能力识和创新意，真正发挥学生在学习活动中的主人翁地位。”这就提醒了我们一线的数学教师在教学中，只有有效地把数学知识与数学方法整合教学，才能真正做到“授之以渔”。
思考：能否把数学的一些概念和原理在学生头脑中建构模型，帮助学生增强数感，发展模型思维，提高学生学习数学的能力？
（二）教材的启示
我们现阶段使用的修订版教材，无论从教学素材的选择还是教学内容的呈现方式上，都很好地体现了“以学生发展为本”的教学理念。怎样高效地实践数学课程标准中的理念，教材中也作出了适度的提示，很好地引领我们走进新课程。例如，修订版四年级数学下册《乘法运算定律》（如图一），教材中没有直接出示乘法分配律的概念表述，而是以小学生植树的生活情景提出问题，在解决问题的过程中通过及时的点拨，引导学生思考，然后总结特征，归纳定义。
思考：教材中创新的直观样例，是否可以让学生通过观察、思考、分析、自主探索等数学活动，促进理解，提高自己的认知水平？
（三）学生的困惑
学生学习数学的大部分知识是建立在计算的基础之上，在教学中发现，即便是优生，他们在做“计算下面各题，怎样简便就怎样算”此类题目时，往往得分率都不高;还有一些学生勤奋好学，平时大量地练习计算，但每当测试时计算题也都失分严重。长此以往，他们虽然会努力去倾听老师的讲解却难以理解其中的技巧，以致心灰意冷。以下是学生常见的部分错例（如图二）：
思考：尝试在计算教学中通过分析样例，帮助学生建构运算定律的模型，是否有助于提升学生计算的正确率？
（四）问题提出
通过上述的分析，那么究竟怎样才能使学生有效地获得数学知识？我认为可以从“数学概念”“模型教学”“样例形式”三个维度去思考：1.要注重数学概念的教学，概念所反映的对象特有的本质属性，是导出数学学科知识的逻辑基础，理解数学概念是提高学生解题能力的思维前提;2.要把数学研究的對象或问题转化为数学的结构关系，即建构数学模型，帮助学生理解其本质特征和变化规律;3.针对理解能力薄弱的学生，要以直观的样例形式呈现知识，简化认知结构，让学生内化知识，同时思维能力也得以发展。
二、建模策略
为了探索有效的构建运算定律与简便运算的策略，笔者以变化形式多，学生最难以掌握的乘法分配律教学为例，尝试围绕“阅读概念、建构模型、分析样例”三个方面谈一谈如何强化学生的简算意识，增强数感，丰富学生应用运算定律和简便运算的经验，提高计算的准确率。
（一）阅读概念——理解规律的内涵
数学的概念是学生需要掌握的基础知识，是学生解题的依据，数学概念的教学在数学教学中占据重要的地位。一些学生之所以觉得“乘法分配律”很难学懂，概念不清往往是最直接的原因。有效的数学阅读可以提高学生的审题能力、分析问题能力、发展思维能力。指导学生进行数学阅读，能够从概念中提炼出有用的文字信息，通过理解数学对象的特有本质属性，帮助学生提高解决数学问题的能力。因此在教学中，只有在学生反复研读概念，对乘法分配律的内涵有了较为理性的认识后，方能正确灵活地应用，从而进行简便运算。乘法分配律的概念表述如下：（如图三）
学生对乘法分配律的认识，是一个不断深化的过程。但相比之下，当整数乘法分配律推广到小数、分数时，教材的描述显得较为简单。（如图四）
对于中高年级的小学生来说，他们凭借着已有的知识经验，就会把这些题目看成简单的数学等式，这些学生的认知是片面的，只看到数学知识的外部联系，忽略了数学知识的本质内涵意义——概念。
因此，在教学这部分内容时，我是先让学生回顾乘法分配律的概念表述，然后用字母表示乘法分配律，接着举例说明，总结出整数乘法分配律对于小数、分数的乘法分配律同样适用。最后着重强调乘法分配律的两种应用模式：在分析“两个数的和与一个数相乘”理解分配的含义时，利用学生已有的生活经验，想象成分配实物到每个人手中，必须是每个人都拿到同样的实物;在分析“与这个数分别相乘，再相加”时，学生的理解是从每人手中收取同样的实物，让学生感受生活中也存在这样的合理性，然后再代入数字进行验证。学生通过对概念的反复阅读、口述，不仅增强了口头表达能力，而且进一步理解了乘法分配律的内涵。
（二）建构模型——理解规律的运算
乘法分配律是简便运算中不可或缺的形式之一，很多学生在运用乘法分配律进行计算时不能做到正确运算，究其原因，是学生没有真正理解运算规律，没有在心中建构相应的模型。我觉得可以多角度分析，帮助学生理解乘法分配律的算理，很好地突破这一难点。
1.从乘法的意义中感悟规律 乘法分配律的表达形式变化多端，部分学生在解题时都不会灵活处理，他们凭着头脑中模糊的印象乱套公式，只要能凑整就都认为成功了。然而教学乘法分配律不能架设空中楼阁，应注意结合学生已有的知识内容，解题经验，找到知识的联系处，经过一定的过渡，顺利地帮助学生建构新的知识结构。此时我们必须想到乘法分配律的知识结构——乘法的意义。如下图（如图五）
以乘法的意义为依据，学生不但能从形式上更好地把握乘法分配律，还能从内涵上加以理解，从而达到正确运算的效果。例如：
乘法意义的模型建构：（a±b）× c
【关键词】阅读概念;建构模型;分析样例
有人说，数学只不过是“公式化”的东西而已，但其实我们简单地把数学研究的数量关系、结构变化、空间信息等概念机械地套用公式来教学，忽视知识本身的内涵，学生脱离了问题情境，被动地接受知识，当遇到变化的题型练习时就无所适从。笔者认为，要克服这个鸿沟还是有可能的，如果知道学习对象的背景，则有可能掌握其实质。因此，在数学教学的过程中，帮助学生把抽象的数学知识模型化，化繁为简，抑制恐惧心理，从而使学生对数学学习产生浓厚的兴趣，获得成功。
一、教学思考
（一）课标的指引
数学课程标准指出：“根据学生的认知结构、智力发展水平和教师业务能力素质等，用最优化的组合方法，把学科的基本原理、概念知识以及它们之间内在的本质结构关系传授给学生，培养学生的探究能力识和创新意，真正发挥学生在学习活动中的主人翁地位。”这就提醒了我们一线的数学教师在教学中，只有有效地把数学知识与数学方法整合教学，才能真正做到“授之以渔”。
思考：能否把数学的一些概念和原理在学生头脑中建构模型，帮助学生增强数感，发展模型思维，提高学生学习数学的能力？
（二）教材的启示
我们现阶段使用的修订版教材，无论从教学素材的选择还是教学内容的呈现方式上，都很好地体现了“以学生发展为本”的教学理念。怎样高效地实践数学课程标准中的理念，教材中也作出了适度的提示，很好地引领我们走进新课程。例如，修订版四年级数学下册《乘法运算定律》（如图一），教材中没有直接出示乘法分配律的概念表述，而是以小学生植树的生活情景提出问题，在解决问题的过程中通过及时的点拨，引导学生思考，然后总结特征，归纳定义。
思考：教材中创新的直观样例，是否可以让学生通过观察、思考、分析、自主探索等数学活动，促进理解，提高自己的认知水平？
（三）学生的困惑
学生学习数学的大部分知识是建立在计算的基础之上，在教学中发现，即便是优生，他们在做“计算下面各题，怎样简便就怎样算”此类题目时，往往得分率都不高;还有一些学生勤奋好学，平时大量地练习计算，但每当测试时计算题也都失分严重。长此以往，他们虽然会努力去倾听老师的讲解却难以理解其中的技巧，以致心灰意冷。以下是学生常见的部分错例（如图二）：
思考：尝试在计算教学中通过分析样例，帮助学生建构运算定律的模型，是否有助于提升学生计算的正确率？
（四）问题提出
通过上述的分析，那么究竟怎样才能使学生有效地获得数学知识？我认为可以从“数学概念”“模型教学”“样例形式”三个维度去思考：1.要注重数学概念的教学，概念所反映的对象特有的本质属性，是导出数学学科知识的逻辑基础，理解数学概念是提高学生解题能力的思维前提;2.要把数学研究的對象或问题转化为数学的结构关系，即建构数学模型，帮助学生理解其本质特征和变化规律;3.针对理解能力薄弱的学生，要以直观的样例形式呈现知识，简化认知结构，让学生内化知识，同时思维能力也得以发展。
二、建模策略
为了探索有效的构建运算定律与简便运算的策略，笔者以变化形式多，学生最难以掌握的乘法分配律教学为例，尝试围绕“阅读概念、建构模型、分析样例”三个方面谈一谈如何强化学生的简算意识，增强数感，丰富学生应用运算定律和简便运算的经验，提高计算的准确率。
（一）阅读概念——理解规律的内涵
数学的概念是学生需要掌握的基础知识，是学生解题的依据，数学概念的教学在数学教学中占据重要的地位。一些学生之所以觉得“乘法分配律”很难学懂，概念不清往往是最直接的原因。有效的数学阅读可以提高学生的审题能力、分析问题能力、发展思维能力。指导学生进行数学阅读，能够从概念中提炼出有用的文字信息，通过理解数学对象的特有本质属性，帮助学生提高解决数学问题的能力。因此在教学中，只有在学生反复研读概念，对乘法分配律的内涵有了较为理性的认识后，方能正确灵活地应用，从而进行简便运算。乘法分配律的概念表述如下：（如图三）
学生对乘法分配律的认识，是一个不断深化的过程。但相比之下，当整数乘法分配律推广到小数、分数时，教材的描述显得较为简单。（如图四）
对于中高年级的小学生来说，他们凭借着已有的知识经验，就会把这些题目看成简单的数学等式，这些学生的认知是片面的，只看到数学知识的外部联系，忽略了数学知识的本质内涵意义——概念。
因此，在教学这部分内容时，我是先让学生回顾乘法分配律的概念表述，然后用字母表示乘法分配律，接着举例说明，总结出整数乘法分配律对于小数、分数的乘法分配律同样适用。最后着重强调乘法分配律的两种应用模式：在分析“两个数的和与一个数相乘”理解分配的含义时，利用学生已有的生活经验，想象成分配实物到每个人手中，必须是每个人都拿到同样的实物;在分析“与这个数分别相乘，再相加”时，学生的理解是从每人手中收取同样的实物，让学生感受生活中也存在这样的合理性，然后再代入数字进行验证。学生通过对概念的反复阅读、口述，不仅增强了口头表达能力，而且进一步理解了乘法分配律的内涵。
（二）建构模型——理解规律的运算
乘法分配律是简便运算中不可或缺的形式之一，很多学生在运用乘法分配律进行计算时不能做到正确运算，究其原因，是学生没有真正理解运算规律，没有在心中建构相应的模型。我觉得可以多角度分析，帮助学生理解乘法分配律的算理，很好地突破这一难点。
1.从乘法的意义中感悟规律 乘法分配律的表达形式变化多端，部分学生在解题时都不会灵活处理，他们凭着头脑中模糊的印象乱套公式，只要能凑整就都认为成功了。然而教学乘法分配律不能架设空中楼阁，应注意结合学生已有的知识内容，解题经验，找到知识的联系处，经过一定的过渡，顺利地帮助学生建构新的知识结构。此时我们必须想到乘法分配律的知识结构——乘法的意义。如下图（如图五）
以乘法的意义为依据，学生不但能从形式上更好地把握乘法分配律，还能从内涵上加以理解，从而达到正确运算的效果。例如：
乘法意义的模型建构：（a±b）× c