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问题的提出：
当今，教育手段不断丰富，而且日新月异，教学中采取多种手段，运用多种资源和素材，能够提高教学质量，达成教学目标，实现高效课堂。学生作业的选配与处理成为教学环节中至关重要的一环。对于学生作业，在高中数学课程标准中有着诸多体现。一个重要的基本理念就是注重提高学生的数学思维能力，而要真正的提高就需要通过适当的作业去训练才能达到数学思维能力的提高。
建构主义理论认为，学生的学习过程远不是对外界环境的简单反映，学习过程是学生用客观环境所提供的信息来加工自己的知识，完善自己的知识结构。学习不是知识由教师向学生的传递，而是学生建构自己知识的过程，学生对知识的建构是主动的。学习并不是知识的简单积累，它包含新、旧经验的冲突而引发的观念转变和结构重组，是新旧经验的双向的相互作用的过程。
学生作业是教师平时教学中是必不可少的一个重要环节。关注作业其实就是关注有效性教学，而作业的有效性又在很大程度上影响着教与学的有效性。但是，作业是需要以消耗学生、教师的时间、精力为代价的，所有我们需要对学生作业进行有效的管理。
一、学生作业完成过程控制
在实际中由于作业是学生在课下或家庭中完成的，因此通过作业反馈的信息不够准确。概括起来有以下几个弊端：
1.独立性差
由于作业在课余时间完成，学生在做作业时可以查阅教材、参考资料、笔记，這样完成的题目学生并没有真正掌握知识。
2.真实性差
在实际调查中发现学生抄袭作业现象普遍存在，原因主要是课业较重、个别学生偏科又自制力差，就先做喜好较好的科做，差科就放往后面拖，而且学困生抄袭较多。因此，作业反馈的信息就缺乏真实性，真正需要个别辅导、攻坚的学困生也就抓不准了，影响了教学质量。
3.时效性差
作业在课余时间完成时间完全由自己掌握，本来在45分钟可以完成的，结果却用了较长时间。再者学生容易养成边玩边做的习惯，始终没有紧张状态。
二、课堂作业应该遵循以下原则
一是学生作业要紧紧联系教学目标，与教学内容相关联，适当增加以前所学知识的习题。
二是学生作业必须对学生掌握知识有价值，能够根据课上所学的知识进行一定的思考与总结。
三是学生作业必须难易适度。既要具有一定挑战性，又要确保大多数学生能成功完成。
四是学生作业要具有灵活性。作业中增加习题的一题多变会使学生对知识的理解更加深刻。
五是学生作业量必须适当，学生能够完成。学生作业量要根据学生的学习能力水平而定。
为了实现学生作业的有效性，作业的设计要遵循以下几点。
三、学生作业设计的原则：
1.习题具有层次性
作业中的习题要体现出对班级不同层次学生的水平的检测，难易程度适中。
2.体现规律性的习题设计
精选习题，适当变换条件和结论，一题多变，进而引导学生将问题步步深化，克服思维定势，开阔思路，培养学生的发散思维，提高思维的敏捷性和灵活性。
例如：复合函数是学生比较难理解的内容之一，往往涉及定义域的范围，借助整体换元思想求解，请结合自己对复合函数的理解完成下列问题：
（1）设函数的定义域为，则函数的定义域为_______;函数的定义域为______________;
（2）若函数的定义域为，则函数的定义域为_______;函数的定义域为______________。
3.“挖坑式”习题设计
为了使学生对知识的理解更加深刻，仅靠学生在课堂上的学习并不能使他们透彻理解，这时如果教师巧妙设计习题“陷阱”，有意识地让学生经受“挫折”，迫使他们寻找失误的症结和预防方法，能给学生留下难以磨灭的烙印，有效培养学生思维的缜密性，使他们今后解题时不走或少走弯路。
例如：已知双曲线的一条渐近线方程为，则双曲线的离心率为
4.同类型习题设计
题组教学能加深学生对知识的理解，培养学生举一反三的能力，悟出共同的解题规律，使学生开阔解题思路，类聚解题方法，有利于培养学生类比、归纳和探索的能力。
例如：两个函数，其中为常数.
（1）任意，都有成立，求的取值范围.
（2）任意，，恒成立，求的取值范围.
（3）任意，存在，恒成立，求的取值范围.
（4）任意，都存在，使 成立，求的取值范围.
针对以上原则，课堂作业的实施过程也相当的至关重要。学生作业的内容质量有多高，而学生没有进行有效的落实，那同样不能达到预期的效果。很抓落实是学生作业紧密实施的重要思路。
四、提高作业处理方式的有效性
评价多元化是新课程改革的重要内容。传统的作业评价方式一定程度上弱化了学生对作业的认识。因此，改进作业评价方式，端正学生对待作业的态度，激发学生对待作业的热情，是提高作业有效性的重要手段。
1.形式多样的评价有机结合
根据不同的作业形式和教学要求，除了采用传统的批改方式外，我们还要尝试以下方式。如学生自我批改、教师面批、学生互批、师生共批（选取几个典型作业进行投影，师生共评，互相启发、争论，弄清错误原因）等形式，目的就是提高作业反馈及矫正的及时性。让学生在纠错中提升自身的能力。
2.通过作业达到激励的效果
作业中的问题尽量要面批面改，这样才能达到学生对知识的理解。但传统的打“×”的作业评价方式，传递给学生的信息往往是消极的。为此可以改用其它符号，符号可以多样化，但总的目的一是起到激励作用，再者是要使学生明晰错误之处，有些还应有必要的提示，以供学生改正。除了符号，还可以加上一些激励性评语。因此，只要学生能改正，应仍能得到良好的评价，同时要把作业评价中良好次数的多少作为学生平时学习评价的最重要指标。另外，还应适时举办多种类型的作业评奖活动，对优秀作业、进步作业进行展览、传阅，让学生都能展示自己的学习成果，体验成就感，以充分强化作业的激励功能。
总之，数学作业是学生掌握知识、形成技能、发展能力的主要载体，是提高学生运用知识解决问题能力的有效工具，是教师了解学生知识掌握情况的重要途径，也是培养学生意志品质的有效方法。因此，数学作业有效性的研究对教师而言，永远应是一个重大的课题。
当今，教育手段不断丰富，而且日新月异，教学中采取多种手段，运用多种资源和素材，能够提高教学质量，达成教学目标，实现高效课堂。学生作业的选配与处理成为教学环节中至关重要的一环。对于学生作业，在高中数学课程标准中有着诸多体现。一个重要的基本理念就是注重提高学生的数学思维能力，而要真正的提高就需要通过适当的作业去训练才能达到数学思维能力的提高。
建构主义理论认为，学生的学习过程远不是对外界环境的简单反映，学习过程是学生用客观环境所提供的信息来加工自己的知识，完善自己的知识结构。学习不是知识由教师向学生的传递，而是学生建构自己知识的过程，学生对知识的建构是主动的。学习并不是知识的简单积累，它包含新、旧经验的冲突而引发的观念转变和结构重组，是新旧经验的双向的相互作用的过程。
学生作业是教师平时教学中是必不可少的一个重要环节。关注作业其实就是关注有效性教学，而作业的有效性又在很大程度上影响着教与学的有效性。但是，作业是需要以消耗学生、教师的时间、精力为代价的，所有我们需要对学生作业进行有效的管理。
一、学生作业完成过程控制
在实际中由于作业是学生在课下或家庭中完成的，因此通过作业反馈的信息不够准确。概括起来有以下几个弊端：
1.独立性差
由于作业在课余时间完成，学生在做作业时可以查阅教材、参考资料、笔记，這样完成的题目学生并没有真正掌握知识。
2.真实性差
在实际调查中发现学生抄袭作业现象普遍存在，原因主要是课业较重、个别学生偏科又自制力差，就先做喜好较好的科做，差科就放往后面拖，而且学困生抄袭较多。因此，作业反馈的信息就缺乏真实性，真正需要个别辅导、攻坚的学困生也就抓不准了，影响了教学质量。
3.时效性差
作业在课余时间完成时间完全由自己掌握，本来在45分钟可以完成的，结果却用了较长时间。再者学生容易养成边玩边做的习惯，始终没有紧张状态。
二、课堂作业应该遵循以下原则
一是学生作业要紧紧联系教学目标，与教学内容相关联，适当增加以前所学知识的习题。
二是学生作业必须对学生掌握知识有价值，能够根据课上所学的知识进行一定的思考与总结。
三是学生作业必须难易适度。既要具有一定挑战性，又要确保大多数学生能成功完成。
四是学生作业要具有灵活性。作业中增加习题的一题多变会使学生对知识的理解更加深刻。
五是学生作业量必须适当，学生能够完成。学生作业量要根据学生的学习能力水平而定。
为了实现学生作业的有效性，作业的设计要遵循以下几点。
三、学生作业设计的原则：
1.习题具有层次性
作业中的习题要体现出对班级不同层次学生的水平的检测，难易程度适中。
2.体现规律性的习题设计
精选习题，适当变换条件和结论，一题多变，进而引导学生将问题步步深化，克服思维定势，开阔思路，培养学生的发散思维，提高思维的敏捷性和灵活性。
例如：复合函数是学生比较难理解的内容之一，往往涉及定义域的范围，借助整体换元思想求解，请结合自己对复合函数的理解完成下列问题：
（1）设函数的定义域为，则函数的定义域为_______;函数的定义域为______________;
（2）若函数的定义域为，则函数的定义域为_______;函数的定义域为______________。
3.“挖坑式”习题设计
为了使学生对知识的理解更加深刻，仅靠学生在课堂上的学习并不能使他们透彻理解，这时如果教师巧妙设计习题“陷阱”，有意识地让学生经受“挫折”，迫使他们寻找失误的症结和预防方法，能给学生留下难以磨灭的烙印，有效培养学生思维的缜密性，使他们今后解题时不走或少走弯路。
例如：已知双曲线的一条渐近线方程为，则双曲线的离心率为
4.同类型习题设计
题组教学能加深学生对知识的理解，培养学生举一反三的能力，悟出共同的解题规律，使学生开阔解题思路，类聚解题方法，有利于培养学生类比、归纳和探索的能力。
例如：两个函数，其中为常数.
（1）任意，都有成立，求的取值范围.
（2）任意，，恒成立，求的取值范围.
（3）任意，存在，恒成立，求的取值范围.
（4）任意，都存在，使 成立，求的取值范围.
针对以上原则，课堂作业的实施过程也相当的至关重要。学生作业的内容质量有多高，而学生没有进行有效的落实，那同样不能达到预期的效果。很抓落实是学生作业紧密实施的重要思路。
四、提高作业处理方式的有效性
评价多元化是新课程改革的重要内容。传统的作业评价方式一定程度上弱化了学生对作业的认识。因此，改进作业评价方式，端正学生对待作业的态度，激发学生对待作业的热情，是提高作业有效性的重要手段。
1.形式多样的评价有机结合
根据不同的作业形式和教学要求，除了采用传统的批改方式外，我们还要尝试以下方式。如学生自我批改、教师面批、学生互批、师生共批（选取几个典型作业进行投影，师生共评，互相启发、争论，弄清错误原因）等形式，目的就是提高作业反馈及矫正的及时性。让学生在纠错中提升自身的能力。
2.通过作业达到激励的效果
作业中的问题尽量要面批面改，这样才能达到学生对知识的理解。但传统的打“×”的作业评价方式，传递给学生的信息往往是消极的。为此可以改用其它符号，符号可以多样化，但总的目的一是起到激励作用，再者是要使学生明晰错误之处，有些还应有必要的提示，以供学生改正。除了符号，还可以加上一些激励性评语。因此，只要学生能改正，应仍能得到良好的评价，同时要把作业评价中良好次数的多少作为学生平时学习评价的最重要指标。另外，还应适时举办多种类型的作业评奖活动，对优秀作业、进步作业进行展览、传阅，让学生都能展示自己的学习成果，体验成就感，以充分强化作业的激励功能。
总之，数学作业是学生掌握知识、形成技能、发展能力的主要载体，是提高学生运用知识解决问题能力的有效工具，是教师了解学生知识掌握情况的重要途径，也是培养学生意志品质的有效方法。因此，数学作业有效性的研究对教师而言，永远应是一个重大的课题。