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摘要：利用CFD软件，数值分析了离心泵的内部流动。对比试验与数值计算外特性曲线，趋势一致，说明本文应用数值计算结果建立的离心泵径向力计算模型具有一定的准确性。通过叶轮出口不同截面的静压分布图，探讨叶轮出口各截面的静压分布规律。利用离心泵径向力的数学计算模型，得出各个工况下叶轮所受的径向力。其值与经验公式计算值进行比较，变化趋势一致，进而用现代数值分析的方法验证了经验公式用来计算径向力的准确性。
关键词：离心泵;静压;径向力;数值分析
螺旋形蜗壳在泵运行时会受到流体沿葉轮径向的径向力[1]。径向力可以简单地认为是叶轮四周流场对叶轮所产生的径向作用力。径向力使泵轴受到交变应力的作用，产生定向的挠度，其大小直接影响到泵轴的工作稳定性。另外，径向力的作用会使轴封间隙变得不均匀，而轴封间隙过大是导致某些泵泄漏的主要原因。因此，分析离心泵的径向力是很必要的。
1.离心泵内部流场的数值分析
1.1离心泵的基本参数
本文选取某泵厂生产的1200S56型大型双吸离心泵为研究对象进行数值分析计算[2-4]。1200S56型离心泵的参数：
1.2控制方程
Fluent软件中提供的几种湍流模型中标准 模型是最完整的湍流模型，它适用范围广，并具有经济、合理的精度，因此本文模拟离心泵输送清水介质的内部流场时选用标准 模型。
1.3模型计算
1.3.1离心泵内部流动区域选用Pro/E造型，用ICEM软件对模型进行网格划分及部分边界条件的设定，网格采用分块非结构四面体网格，生成网格见图1。
1.3.2边界条件的设定
数值分析计算选用多重参考坐标系，设叶轮区域为运动坐标系，蜗壳区域为固定坐标系。边界条件如下：
（1）进口边界条件：进口采用速度进口。
（2）出口边界条件：出口边界由于流动已充分发展，可设定OUTFLOW。
（3）壁面条件：在叶片表面、轮毂等固体壁面上，速度满足无滑移条件，对于固壁附近流动采用标准壁面函数法确定。
2.计算结果及其分析
2.1模型外特性分析
对比离心泵流量扬程试验曲线与数值分析曲线可知，本文的数值分析方法及结果对模拟离心泵三维湍流流场、分析叶轮周围所受径向力的状况是可行的。
2.2叶轮出口静压力分析
本文选取泵的流量为Qn=10800m3/h。现将叶轮出口静压分布图进行分析：
从图4-9的叶轮出口不同截面的静压分布图，可以得出同一流量下叶轮出口各截面的静压分布曲线趋势一致。在不同流量下，小流量工况时， 隔舌附近静压突变明显，压力梯度相对较大;设计流量工况时， 叶轮出口静压变化相对于小流量更均匀，蜗壳隔舌附近也存在静压突变，压力梯度小于小流量时，整个叶轮出口对应位置的静压值小于小流量工况时;大流量工况， 隔舌附近的静压突变更为明显，压力梯度更大，整个叶轮出口对应位置的静压值小于设计流量工况时。同时叶轮出口静压分布曲线与试验曲线大体一致。差别是在本文的静压分布图中出现了六个突变区域，每个区域相隔600。这是由于Fluent运动参考坐标系的基本思想是将离心泵流场简化成旋转叶轮固定在某一位置的瞬时流场。在每个瞬时，突变区域与叶片所在区域重合，叶轮出口压力分布的突变是由于叶片作用在叶轮出口引起的。随着叶轮的旋转，突变区域也随之移动，每一瞬间叶轮出口压力分布都将发生变化，但整体变化趋势是一致的，如图3-8所示。
3离心泵径向力的数值计算
3.1求解径向力模型的建立
应用Fluent对离心泵内部流场进行数值分析，得到叶轮出口与蜗壳耦合面的静压分布。由于叶轮出口与蜗壳耦合面的静压分布为离散值，且耦合面形状为圆柱侧面，假定在耦合面的每个网格节点附近静压均匀分布，可以认为作用在每个网格节点上的面积相等，先求解耦合面上每一个节点上受到的作用力，然后通过力的分解合成定理，分别计算在y向和z向的作用力，最后求得总的作用力的大小和方向，公式如下：
其中R2为叶轮出口半径;B2为叶轮出口宽度;N为叶轮出口与蜗壳耦合面网格节点的个数;Pi为第i个网格节点的压强;Fi为包含第i个网格节点微小区域的压力;xi，yi，zi为第i个网格节点的三维坐标;Fiy为包含第i个网格节点微小区域的压力在y轴方向的分量;Fiz为包含第i个网格节点微小区域的压力在z轴方向的分量;Fy为径向力在y轴方向的分量;FZ为径向力在z轴方向的分量;F为径向力的大小; 为径向力与y轴方向的夹角。
3.2径向力数值计算
将数值分析的各个工况下的静压分布结合上述径向力的计算公式，得出各个工况下总的径向力在y和z方向的分量的大小和总径向力的大小和方向。制成表格如下：
由表1可以看出，设计工况流量时，径向力并不为0，其原因是由于泵体的非对称结构导致泵叶轮各流道内的流量、流速及叶轮出口的压力分布出现非对称性引起的。
3.3数值计算与经验公式的比较：
一般的离心泵径向力可按式（5）计算：
（5）式中Kr为实验系数，具体取值见文献1;H为泵扬程（m）;D2为叶轮出口直径（m）;B2为包括盖板的叶轮出口宽度（m）; 为液体的密度（kg/m3）。
现将数值分析与经验公式计算所得径向力进行比较，如图10。
从图10中可以看出，数值分析所得曲线与经验公式计算得到的曲线基本变化趋势一致。在相同流量时，数值分析计算值和经验公式所得值对比，其误差在允许范围内。由此，进一步用现代数值分析的方法验证了经验公式用来计算径向力的准确性。
4.结论
（1）在同一流量下，叶轮出口各截面的静压分布曲线趋势一致。在不同流量下，隔舌附近均存在静压突变。
（2）对比数值分析曲线与经验公式曲线，二者变化趋势一致，其误差在允许范围内，进而用现代数值分析的方法验证了经验公式用来计算径向力的准确性。
参考文献：
[1] 关醒凡.现代泵技术手册[M].北京：宇航出版社，1995.
[2]赵万勇，张亮等.大型双吸离心泵径向力数值模拟[J].中国农村水利水电.2009，4：57-59.
[3]荆野，李娟娟等.固相粒径和浓度对旋流泵外特性影响的数值模拟[J].电子乐园.2019，4：278-280.
[4]夏国生，荆野等.离心泵叶轮的三维造型论述 [J].工程技术.2018，10：251-252.
关键词：离心泵;静压;径向力;数值分析
螺旋形蜗壳在泵运行时会受到流体沿葉轮径向的径向力[1]。径向力可以简单地认为是叶轮四周流场对叶轮所产生的径向作用力。径向力使泵轴受到交变应力的作用，产生定向的挠度，其大小直接影响到泵轴的工作稳定性。另外，径向力的作用会使轴封间隙变得不均匀，而轴封间隙过大是导致某些泵泄漏的主要原因。因此，分析离心泵的径向力是很必要的。
1.离心泵内部流场的数值分析
1.1离心泵的基本参数
本文选取某泵厂生产的1200S56型大型双吸离心泵为研究对象进行数值分析计算[2-4]。1200S56型离心泵的参数：
1.2控制方程
Fluent软件中提供的几种湍流模型中标准 模型是最完整的湍流模型，它适用范围广，并具有经济、合理的精度，因此本文模拟离心泵输送清水介质的内部流场时选用标准 模型。
1.3模型计算
1.3.1离心泵内部流动区域选用Pro/E造型，用ICEM软件对模型进行网格划分及部分边界条件的设定，网格采用分块非结构四面体网格，生成网格见图1。
1.3.2边界条件的设定
数值分析计算选用多重参考坐标系，设叶轮区域为运动坐标系，蜗壳区域为固定坐标系。边界条件如下：
（1）进口边界条件：进口采用速度进口。
（2）出口边界条件：出口边界由于流动已充分发展，可设定OUTFLOW。
（3）壁面条件：在叶片表面、轮毂等固体壁面上，速度满足无滑移条件，对于固壁附近流动采用标准壁面函数法确定。
2.计算结果及其分析
2.1模型外特性分析
对比离心泵流量扬程试验曲线与数值分析曲线可知，本文的数值分析方法及结果对模拟离心泵三维湍流流场、分析叶轮周围所受径向力的状况是可行的。
2.2叶轮出口静压力分析
本文选取泵的流量为Qn=10800m3/h。现将叶轮出口静压分布图进行分析：
从图4-9的叶轮出口不同截面的静压分布图，可以得出同一流量下叶轮出口各截面的静压分布曲线趋势一致。在不同流量下，小流量工况时， 隔舌附近静压突变明显，压力梯度相对较大;设计流量工况时， 叶轮出口静压变化相对于小流量更均匀，蜗壳隔舌附近也存在静压突变，压力梯度小于小流量时，整个叶轮出口对应位置的静压值小于小流量工况时;大流量工况， 隔舌附近的静压突变更为明显，压力梯度更大，整个叶轮出口对应位置的静压值小于设计流量工况时。同时叶轮出口静压分布曲线与试验曲线大体一致。差别是在本文的静压分布图中出现了六个突变区域，每个区域相隔600。这是由于Fluent运动参考坐标系的基本思想是将离心泵流场简化成旋转叶轮固定在某一位置的瞬时流场。在每个瞬时，突变区域与叶片所在区域重合，叶轮出口压力分布的突变是由于叶片作用在叶轮出口引起的。随着叶轮的旋转，突变区域也随之移动，每一瞬间叶轮出口压力分布都将发生变化，但整体变化趋势是一致的，如图3-8所示。
3离心泵径向力的数值计算
3.1求解径向力模型的建立
应用Fluent对离心泵内部流场进行数值分析，得到叶轮出口与蜗壳耦合面的静压分布。由于叶轮出口与蜗壳耦合面的静压分布为离散值，且耦合面形状为圆柱侧面，假定在耦合面的每个网格节点附近静压均匀分布，可以认为作用在每个网格节点上的面积相等，先求解耦合面上每一个节点上受到的作用力，然后通过力的分解合成定理，分别计算在y向和z向的作用力，最后求得总的作用力的大小和方向，公式如下：
其中R2为叶轮出口半径;B2为叶轮出口宽度;N为叶轮出口与蜗壳耦合面网格节点的个数;Pi为第i个网格节点的压强;Fi为包含第i个网格节点微小区域的压力;xi，yi，zi为第i个网格节点的三维坐标;Fiy为包含第i个网格节点微小区域的压力在y轴方向的分量;Fiz为包含第i个网格节点微小区域的压力在z轴方向的分量;Fy为径向力在y轴方向的分量;FZ为径向力在z轴方向的分量;F为径向力的大小; 为径向力与y轴方向的夹角。
3.2径向力数值计算
将数值分析的各个工况下的静压分布结合上述径向力的计算公式，得出各个工况下总的径向力在y和z方向的分量的大小和总径向力的大小和方向。制成表格如下：
由表1可以看出，设计工况流量时，径向力并不为0，其原因是由于泵体的非对称结构导致泵叶轮各流道内的流量、流速及叶轮出口的压力分布出现非对称性引起的。
3.3数值计算与经验公式的比较：
一般的离心泵径向力可按式（5）计算：
（5）式中Kr为实验系数，具体取值见文献1;H为泵扬程（m）;D2为叶轮出口直径（m）;B2为包括盖板的叶轮出口宽度（m）; 为液体的密度（kg/m3）。
现将数值分析与经验公式计算所得径向力进行比较，如图10。
从图10中可以看出，数值分析所得曲线与经验公式计算得到的曲线基本变化趋势一致。在相同流量时，数值分析计算值和经验公式所得值对比，其误差在允许范围内。由此，进一步用现代数值分析的方法验证了经验公式用来计算径向力的准确性。
4.结论
（1）在同一流量下，叶轮出口各截面的静压分布曲线趋势一致。在不同流量下，隔舌附近均存在静压突变。
（2）对比数值分析曲线与经验公式曲线，二者变化趋势一致，其误差在允许范围内，进而用现代数值分析的方法验证了经验公式用来计算径向力的准确性。
参考文献：
[1] 关醒凡.现代泵技术手册[M].北京：宇航出版社，1995.
[2]赵万勇，张亮等.大型双吸离心泵径向力数值模拟[J].中国农村水利水电.2009，4：57-59.
[3]荆野，李娟娟等.固相粒径和浓度对旋流泵外特性影响的数值模拟[J].电子乐园.2019，4：278-280.
[4]夏国生，荆野等.离心泵叶轮的三维造型论述 [J].工程技术.2018，10：251-252.