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摘 要：本文以四川省2004-2013年的相关数据为基础，采用柯布—道格拉斯生产函数进行实证研究，借助eviews6.0软件，运用最小二乘法，分析四川省教育对经济增长的贡献。经过分析得出，2004-2013年四川省教育对经济增长的贡献率为36%，可见，教育对经济增长有着明显的促进作用。
关键词：教育；经济增长；贡献率；柯布—道格拉斯生产函数
1.引言
1.1研究背景
经济增长长久以来都是经济学家们研究的重要课题。教育与经济增长在一个经济系统中，相互作用，互为影响。经济增长对于科技的进步有很大的依赖性，而教育为科技的进步提供了源源不断的动力，它对整个国家的社会劳动力素质和社会稳定有着深刻的影响。相反的，经济为教育投资的增加提供了丰富的物质基础，经济增长在某些方面也会提高社会各界在各个方面教育投资的水平。这样看来，教育对经济增长有着明显的推动作用。换句话说，教育对经济增长的贡献是明显的。
1.2研究的意义
在知识经济时代，教育和经济发展有着密切的联系，社会经济发展少不了教育的有力促进。促进经济社会不断发展是教育的作用之一。四川作为西部地区的第一大省，地区生产总值在2013年已达到2626077亿元人民币。在众多的研究中，学者们对人力资本因素产生了越来越多的关注度，不少的增长模型里被加入了人力资本因素，并以这样的方式来探讨人力资本对经济增长贡献的大小。知识经济时代是现如今世界的主要基调，知识经济的开展，必不可少的是教育、科技和文化的支持。知识的生产、扩散和应用又为经济增长提供了有力的支持。
2.四川省教育对经济增长的贡献分析
2.1模型的设定和数据的选取
柯布—道格拉斯生产函数最初是美国数学家柯布（C.W.Cobb.）和经济学家保罗·道格拉斯（Paul H.Douglas）共同探讨投入和产出的关系时创造的生产函数，是以美国数学家C.W.柯布和经济学家保罗.H.道格拉斯的名字命名的，是在生产函数的一般形式上做出的改进，引入了技术资源这一因素。用来预测国家和地区的工业系统或大企业的生产和分析发展生产的途径的一种经济数学模型，简称生产函数。在分析要素的贡献率时，一般选择柯布—道格拉斯生产函数。科布—道格拉斯的一般函数形式为：
Y=ALaKβ
该式中，Y、L、K分别代表地区生产总值、投入的劳动力数量、投入的物质资本，A、α、β为三个参数，分别代表全要素生产率、劳动产出的弹性系数、物质资本产出的弹性系数，且0<1a<1，0<β<1，a+β=1。
本文研究的是四川省教育对经济增长的贡献率，所以为了体现“教育”因素对经济增长的贡献率，最后，我们得到的柯布—道格拉斯生产函数形式是：
Y=ALakβEλ
该式中，Y、L、K、E分别代表地区GDP、劳动力数量、资本形成总额、教育经费，A、α、β、λ为参数，分别代表要素生产率、劳动产出的弹性系数、物质资本产出的弹性系数、教育产出的弹性系数。
2.2地区教育对经济增长贡献的实证结果
2.2.1四川省教育对经济增长贡献的实证结果
从中国统计年鉴、四川统计年鉴、中国教育经费统计年鉴等上得到2004-2013年间四川省各年的地区生产总值（GDP）、资本形成总额、教育经费、劳动力等一系列数据（详见表2）。为了考察这些变量与经济增长之间存在相关性，对各变量分别运用最小二乘法进行回归分析，得出以下结参数估计果：
表1 参数分别回归结果汇总表
参数估計函数t值r2F值P值
i=1508864+0908360Ki228300909848835212112800000
i=-1008603+1262359Li54567100788224297756800006
i=-4744698+0916190Ei19185730978729368092100000
由分析结果得知，这三个模型都能通过检验，说明这三个变量与经济增长之间存在相关性。然后我们考察这三个变量共同对经济增长的影响，为方便计算，我们将模型进行对数转换，转换为线性函数，其形式为：
lnY=lnA+αlnL+βlnK+λlnE
为了计算方便，令Y1=lnY，L1=lnL，K1=lnK，E1=lnE，C=lnA为线直方程的截距，那么有：
Y1=C+αLl+βKl+λE1
运用计量经济学软件eviews60，利用最小二乘法，分析发现模型通过了F检验，整体的拟合度较高，但是变量L1、E1的P值都较大，并且t值偏小，不能通过检验，这有可能是变量之间存在多重共线性。为了验证变量之间是否存在多重共线性，我们可以计算各解释变量之间的相关系数，得到下表结果：
表2 变量间相关性矩阵
K1L1E1
K110849509822
L108495108850
E109822088501
由相关系数矩阵可以看出，各解释变量相互之间的相关系数较高，证明确实存在严重多重共线性。为了消除多重共线性，采用逐步回归的方法去检验和消除多重共线性的问题。通过逐步回归最终确定函数形式变为：lnY（t）=-2155232+0266996lnK（t）+0509336lnE（t），考虑到教育经费对经济增长的作用也许存在着滞后性，所以对上述结果做时间滞后处理。通过对参数E做滞后一阶、滞后二阶、滞后三阶处理，得出最优结果为滞后二阶，结果如下：
表3 四川省教育生产函数模型回归分析结果
Dependent Variable：Y1
Method：Least Squares Date：05/21/14Time：14：56
Sample（adjusted）：20062013
Included observations：8after adjustments
VariableCoefficientStd.Errort-StatisticProb.
C-13955090284545-490436000045
K105765970052805109193400001
E1（-2）03820320045933831711000004
R-squared0998902Mean dependent var9659477
Adjusted R-squared0998463SDdependent var0398907
SEof regression0015638Akaike info criterion-5198285
Sum squared resid0001223Schwarz criterion-5168495
Log likelihood2379314Hannan-Quinn criter-5399211
F-statistic2275080Durbin-Watson stat2246961
Prob（F-statistic）0000000
由上表可以看出，模型通过了F检验。参数t值较大，P值都远小于005。模型的可决系数和修正的可决系数都接近于1。所以，模型通过了检验，模型的拟合度更高了。因此，我们最终得到回归方程的表达形式为：
lnY（t）=-1395509+0576597lnK（t）+0382032lnE（t-2）
从上式可以得出各要素的产出弹性，通过要素贡献率与要素产出弹性之间的关系可以计算各要素对经济增长的贡献率。
通过对2004-2013年之间有关四川教育和经济的相关数据进行建模分析后，我们得出教育投资要素和物质资本要素对经济增长的贡献率，其中物质资本要素对经济增长的贡献率为63%，教育投资要素对经济增长的贡献率为36%，且是教育投资后第二年的贡献率。
2.2.2与其他省市教育对经济增长的贡献对比分析
运用相同的方法，通过剔除要素和考虑要素的滞后性质来分析其他地区各要素对经济增长的贡献大小（相关数据详见附录），通过综合对比得出各个地区最终的模型回归方程。
全国地区：
lnY（t）=1912295+0779810lnK（t）+0079757lnE（t-1）；
北京地区：
lnY（t）=-0528072+0984330lnK（t）+0100490lnE（t-3）；
上海地區：
lnY（t）=-2739012+1003315lnK（t）+0229904lnE（t）；
广东地区：
lnY（t）=0269122+0727875lnK（t）+0203414lnE（t）；
通过以上分析，得出各地区要素对经济增长的贡献汇总表：
表9 各地区要素对经济增长贡献汇总表
地区四川全国北京上海广东
物质资本要素对经济增长的贡献率63%88%89%72%74%
教育要素对经济增长的贡献率36%10%10%27%22%
2.2.3结果分析
就整个国家来看，物质资本要素对经济增长的贡献率为88%，教育要素对经济增长的贡献率为10%；四川省物质资本要素对经济增长的贡献率为63%，教育投资要素对经济增长的贡献率为36%，；北京市物质资本要素对经济增长的贡献率为89%，教育投资要素对经济增长的贡献率为10%；上海市物质资本要素对经济增长的贡献率为72%，教育要素对经济增长的贡献率为27%；广东省物质资本要素对经济增长的贡献率为74%，教育投资要素对经济增长的贡献率为22%。
3.结论
21世纪，知识已经是经济的核心要素，教育对经济增长具有基础性的地位。总的来说，从各个地区教育要素对经济增长的贡献率来看，教育会对经济增长产生明显的影响，而且存在着时间的滞后性，也存在着明显的地域差别。因此，教育对经济发展有着举足轻重的作用。就上述分析看来，四川省教育对经济增长的贡献率为36%，说明四川省教育对地区经济增长的作用举足轻重。（作者单位：成都信息工程学院）
关键词：教育；经济增长；贡献率；柯布—道格拉斯生产函数
1.引言
1.1研究背景
经济增长长久以来都是经济学家们研究的重要课题。教育与经济增长在一个经济系统中，相互作用，互为影响。经济增长对于科技的进步有很大的依赖性，而教育为科技的进步提供了源源不断的动力，它对整个国家的社会劳动力素质和社会稳定有着深刻的影响。相反的，经济为教育投资的增加提供了丰富的物质基础，经济增长在某些方面也会提高社会各界在各个方面教育投资的水平。这样看来，教育对经济增长有着明显的推动作用。换句话说，教育对经济增长的贡献是明显的。
1.2研究的意义
在知识经济时代，教育和经济发展有着密切的联系，社会经济发展少不了教育的有力促进。促进经济社会不断发展是教育的作用之一。四川作为西部地区的第一大省，地区生产总值在2013年已达到2626077亿元人民币。在众多的研究中，学者们对人力资本因素产生了越来越多的关注度，不少的增长模型里被加入了人力资本因素，并以这样的方式来探讨人力资本对经济增长贡献的大小。知识经济时代是现如今世界的主要基调，知识经济的开展，必不可少的是教育、科技和文化的支持。知识的生产、扩散和应用又为经济增长提供了有力的支持。
2.四川省教育对经济增长的贡献分析
2.1模型的设定和数据的选取
柯布—道格拉斯生产函数最初是美国数学家柯布（C.W.Cobb.）和经济学家保罗·道格拉斯（Paul H.Douglas）共同探讨投入和产出的关系时创造的生产函数，是以美国数学家C.W.柯布和经济学家保罗.H.道格拉斯的名字命名的，是在生产函数的一般形式上做出的改进，引入了技术资源这一因素。用来预测国家和地区的工业系统或大企业的生产和分析发展生产的途径的一种经济数学模型，简称生产函数。在分析要素的贡献率时，一般选择柯布—道格拉斯生产函数。科布—道格拉斯的一般函数形式为：
Y=ALaKβ
该式中，Y、L、K分别代表地区生产总值、投入的劳动力数量、投入的物质资本，A、α、β为三个参数，分别代表全要素生产率、劳动产出的弹性系数、物质资本产出的弹性系数，且0<1a<1，0<β<1，a+β=1。
本文研究的是四川省教育对经济增长的贡献率，所以为了体现“教育”因素对经济增长的贡献率，最后，我们得到的柯布—道格拉斯生产函数形式是：
Y=ALakβEλ
该式中，Y、L、K、E分别代表地区GDP、劳动力数量、资本形成总额、教育经费，A、α、β、λ为参数，分别代表要素生产率、劳动产出的弹性系数、物质资本产出的弹性系数、教育产出的弹性系数。
2.2地区教育对经济增长贡献的实证结果
2.2.1四川省教育对经济增长贡献的实证结果
从中国统计年鉴、四川统计年鉴、中国教育经费统计年鉴等上得到2004-2013年间四川省各年的地区生产总值（GDP）、资本形成总额、教育经费、劳动力等一系列数据（详见表2）。为了考察这些变量与经济增长之间存在相关性，对各变量分别运用最小二乘法进行回归分析，得出以下结参数估计果：
表1 参数分别回归结果汇总表
参数估計函数t值r2F值P值
i=1508864+0908360Ki228300909848835212112800000
i=-1008603+1262359Li54567100788224297756800006
i=-4744698+0916190Ei19185730978729368092100000
由分析结果得知，这三个模型都能通过检验，说明这三个变量与经济增长之间存在相关性。然后我们考察这三个变量共同对经济增长的影响，为方便计算，我们将模型进行对数转换，转换为线性函数，其形式为：
lnY=lnA+αlnL+βlnK+λlnE
为了计算方便，令Y1=lnY，L1=lnL，K1=lnK，E1=lnE，C=lnA为线直方程的截距，那么有：
Y1=C+αLl+βKl+λE1
运用计量经济学软件eviews60，利用最小二乘法，分析发现模型通过了F检验，整体的拟合度较高，但是变量L1、E1的P值都较大，并且t值偏小，不能通过检验，这有可能是变量之间存在多重共线性。为了验证变量之间是否存在多重共线性，我们可以计算各解释变量之间的相关系数，得到下表结果：
表2 变量间相关性矩阵
K1L1E1
K110849509822
L108495108850
E109822088501
由相关系数矩阵可以看出，各解释变量相互之间的相关系数较高，证明确实存在严重多重共线性。为了消除多重共线性，采用逐步回归的方法去检验和消除多重共线性的问题。通过逐步回归最终确定函数形式变为：lnY（t）=-2155232+0266996lnK（t）+0509336lnE（t），考虑到教育经费对经济增长的作用也许存在着滞后性，所以对上述结果做时间滞后处理。通过对参数E做滞后一阶、滞后二阶、滞后三阶处理，得出最优结果为滞后二阶，结果如下：
表3 四川省教育生产函数模型回归分析结果
Dependent Variable：Y1
Method：Least Squares Date：05/21/14Time：14：56
Sample（adjusted）：20062013
Included observations：8after adjustments
VariableCoefficientStd.Errort-StatisticProb.
C-13955090284545-490436000045
K105765970052805109193400001
E1（-2）03820320045933831711000004
R-squared0998902Mean dependent var9659477
Adjusted R-squared0998463SDdependent var0398907
SEof regression0015638Akaike info criterion-5198285
Sum squared resid0001223Schwarz criterion-5168495
Log likelihood2379314Hannan-Quinn criter-5399211
F-statistic2275080Durbin-Watson stat2246961
Prob（F-statistic）0000000
由上表可以看出，模型通过了F检验。参数t值较大，P值都远小于005。模型的可决系数和修正的可决系数都接近于1。所以，模型通过了检验，模型的拟合度更高了。因此，我们最终得到回归方程的表达形式为：
lnY（t）=-1395509+0576597lnK（t）+0382032lnE（t-2）
从上式可以得出各要素的产出弹性，通过要素贡献率与要素产出弹性之间的关系可以计算各要素对经济增长的贡献率。
通过对2004-2013年之间有关四川教育和经济的相关数据进行建模分析后，我们得出教育投资要素和物质资本要素对经济增长的贡献率，其中物质资本要素对经济增长的贡献率为63%，教育投资要素对经济增长的贡献率为36%，且是教育投资后第二年的贡献率。
2.2.2与其他省市教育对经济增长的贡献对比分析
运用相同的方法，通过剔除要素和考虑要素的滞后性质来分析其他地区各要素对经济增长的贡献大小（相关数据详见附录），通过综合对比得出各个地区最终的模型回归方程。
全国地区：
lnY（t）=1912295+0779810lnK（t）+0079757lnE（t-1）；
北京地区：
lnY（t）=-0528072+0984330lnK（t）+0100490lnE（t-3）；
上海地區：
lnY（t）=-2739012+1003315lnK（t）+0229904lnE（t）；
广东地区：
lnY（t）=0269122+0727875lnK（t）+0203414lnE（t）；
通过以上分析，得出各地区要素对经济增长的贡献汇总表：
表9 各地区要素对经济增长贡献汇总表
地区四川全国北京上海广东
物质资本要素对经济增长的贡献率63%88%89%72%74%
教育要素对经济增长的贡献率36%10%10%27%22%
2.2.3结果分析
就整个国家来看，物质资本要素对经济增长的贡献率为88%，教育要素对经济增长的贡献率为10%；四川省物质资本要素对经济增长的贡献率为63%，教育投资要素对经济增长的贡献率为36%，；北京市物质资本要素对经济增长的贡献率为89%，教育投资要素对经济增长的贡献率为10%；上海市物质资本要素对经济增长的贡献率为72%，教育要素对经济增长的贡献率为27%；广东省物质资本要素对经济增长的贡献率为74%，教育投资要素对经济增长的贡献率为22%。
3.结论
21世纪，知识已经是经济的核心要素，教育对经济增长具有基础性的地位。总的来说，从各个地区教育要素对经济增长的贡献率来看，教育会对经济增长产生明显的影响，而且存在着时间的滞后性，也存在着明显的地域差别。因此，教育对经济发展有着举足轻重的作用。就上述分析看来，四川省教育对经济增长的贡献率为36%，说明四川省教育对地区经济增长的作用举足轻重。（作者单位：成都信息工程学院）