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在“枯燥”的数学概念教学中，教师如何调动学生的学习积极性，引导学生进行有效的自主学习呢？这里，笔者就关于数学概念的教学， 谈一些本人的看法。
一、强化感知过程，重视概念的引入
概念教学不仅要使学生记住概念， 会用概念去解题， 同时还要重视概念产生的背景设计， 让学生了解概念建立的合理性， 通过教师的启迪和引导， 使学生参与到概念的构建过程中， 真正领悟到概念讨论的对象是什么、有何背景、其来龙去脉、学习这个概念有什么意义、它们与过去学过的概念有什么联系。这样才能使学生把握概念的本质， 才能更好地理解和运用概念。
二、加强分析比较，重视概念建立
为帮助学生建立正确、清晰的数学概念，教师除了提供充分、准备的感性材料让学生形成鲜明的表象外，还必须在此基础上，引导学生分析和比较它们的属性，及时抽象出共同的本质属性，使学生主动参与，完成概念从具体到抽象的概括。
例如对“三角形”这个概念进行教学， 可以通过如下几个步骤进行： 1.分化出概念例证中的各种属性。学生在引入环节已经感知了各种三角形的事物， 此时教师就需要引导他们抽取出大小、颜色、三条直线、三个角、角有大小、图形封闭等各种属性。2.概括出例证的共同属性， 并提出关于它们的共同本质属性的各种假设。共同属性有： 三条直线、三个角、角有大小、平面图形、图形封闭。共同本质属性可假设为：a.三条直线；b.三个角；c.图形封闭；d.平面图形等等。3.检验假设， 确认关键属性。检验过程中， 采用变式是一种有效手段。通过变式可以发现， 四个假设在各种变式中均出现， 因而都可确认为共同本质属性。4.完成本质属性的概括， 形成概念。
三、引导自主探索，重视概念的理解
有效的数学学习在于学生自己去发现，即通过动手实践，自主探索和合作交流，促进“思想在学生头脑里产生”，而教师要做的工作是创设情境、定向激发、引导发现、主动探究。
例如我们在教学“求平均数”时，为使学生正确理解平均数的概念，设计了以下几个环节：1.个人操作感知：三只笔筒里各装有一些铅笔（4 支、2 支、3 支），怎样才能使三支笔筒里的铅笔一样多呢？2.拓展概括（同桌合作）：如果铅笔再多一些（15 支、18 支、27 支），还用移多补少的方法方便吗？ 那又该怎么办？3.出示问题：怎样求每一小组同学的平均身高呢？学生小组合作、讨论解决问题的方法。4.思考辨别：①小明班的同学平均身高是135 厘米，所以他的身高一定是135 厘米，对吗？ ②小明班的同学平均身高是135 厘米，小强班的同学的身高是125 厘米，所以小明比小强高，对吗？这样的教学过程，重要的是学生在情境中领悟、探究和发现、把握和发展。这一教学过程设计促使学生获得成功的体验，提高了学生学习的兴趣，学生在“再发现”中学会“再创造”。
四、增强实践体验，重视概念的应用
学生获得概念的共同本质属性后， 从严格意义上来说还不是真正习得了概念。因为概念习得的理想重点是学习者能够利用所学的概念去做事， 去解决问题。而要达到这一层次， 在概念的教学中还需要设计一个概念运用环节。教师在设计能够引导学生运用概念的练习时， 需要注意以下几点： 1.练习的目的要明确。如为了帮助学生巩固新学概念的本质属性， 可以设计变式练习；为了帮助学生分清容易混淆的概念， 可以设计对比练习；为了帮助学生创造性地运用概念， 可以设计开放性练习。2. 练习的层次要清楚。例如， 学习了“等腰三角形”之后， 可设计一组练习题：①画一个等腰三角形； ②画一个顶角是60°的等腰三角形； ③画一个腰长为2 厘米的等腰直角三角形。3. 要注意设计真实的概念应用情境。例如， “圆”的概念学习后， 教师可设计一个问题情境： “如果体育老师让你们在操场上画一个足够大的圆， 应该怎么办？”这样， 就把“圆”这一概念的应用与解决日常生活中的问题结合起来了。
总之， 数学概念是构成数学知识“细胞”，进行数学思维的第一要素。教师在概念教学中通过指导学生认识—实践—再认识—再实践，从而掌握正确、清晰、完整的数学概念并有效发展学生的思维、提高学生探索和解决实际问题的能力。为学生的持续发展奠定基础，提供保障，注入活力。
作者单位 浙江省温州市苍南县龙港镇第一小学
责任编辑 张晓楠
一、强化感知过程，重视概念的引入
概念教学不仅要使学生记住概念， 会用概念去解题， 同时还要重视概念产生的背景设计， 让学生了解概念建立的合理性， 通过教师的启迪和引导， 使学生参与到概念的构建过程中， 真正领悟到概念讨论的对象是什么、有何背景、其来龙去脉、学习这个概念有什么意义、它们与过去学过的概念有什么联系。这样才能使学生把握概念的本质， 才能更好地理解和运用概念。
二、加强分析比较，重视概念建立
为帮助学生建立正确、清晰的数学概念，教师除了提供充分、准备的感性材料让学生形成鲜明的表象外，还必须在此基础上，引导学生分析和比较它们的属性，及时抽象出共同的本质属性，使学生主动参与，完成概念从具体到抽象的概括。
例如对“三角形”这个概念进行教学， 可以通过如下几个步骤进行： 1.分化出概念例证中的各种属性。学生在引入环节已经感知了各种三角形的事物， 此时教师就需要引导他们抽取出大小、颜色、三条直线、三个角、角有大小、图形封闭等各种属性。2.概括出例证的共同属性， 并提出关于它们的共同本质属性的各种假设。共同属性有： 三条直线、三个角、角有大小、平面图形、图形封闭。共同本质属性可假设为：a.三条直线；b.三个角；c.图形封闭；d.平面图形等等。3.检验假设， 确认关键属性。检验过程中， 采用变式是一种有效手段。通过变式可以发现， 四个假设在各种变式中均出现， 因而都可确认为共同本质属性。4.完成本质属性的概括， 形成概念。
三、引导自主探索，重视概念的理解
有效的数学学习在于学生自己去发现，即通过动手实践，自主探索和合作交流，促进“思想在学生头脑里产生”，而教师要做的工作是创设情境、定向激发、引导发现、主动探究。
例如我们在教学“求平均数”时，为使学生正确理解平均数的概念，设计了以下几个环节：1.个人操作感知：三只笔筒里各装有一些铅笔（4 支、2 支、3 支），怎样才能使三支笔筒里的铅笔一样多呢？2.拓展概括（同桌合作）：如果铅笔再多一些（15 支、18 支、27 支），还用移多补少的方法方便吗？ 那又该怎么办？3.出示问题：怎样求每一小组同学的平均身高呢？学生小组合作、讨论解决问题的方法。4.思考辨别：①小明班的同学平均身高是135 厘米，所以他的身高一定是135 厘米，对吗？ ②小明班的同学平均身高是135 厘米，小强班的同学的身高是125 厘米，所以小明比小强高，对吗？这样的教学过程，重要的是学生在情境中领悟、探究和发现、把握和发展。这一教学过程设计促使学生获得成功的体验，提高了学生学习的兴趣，学生在“再发现”中学会“再创造”。
四、增强实践体验，重视概念的应用
学生获得概念的共同本质属性后， 从严格意义上来说还不是真正习得了概念。因为概念习得的理想重点是学习者能够利用所学的概念去做事， 去解决问题。而要达到这一层次， 在概念的教学中还需要设计一个概念运用环节。教师在设计能够引导学生运用概念的练习时， 需要注意以下几点： 1.练习的目的要明确。如为了帮助学生巩固新学概念的本质属性， 可以设计变式练习；为了帮助学生分清容易混淆的概念， 可以设计对比练习；为了帮助学生创造性地运用概念， 可以设计开放性练习。2. 练习的层次要清楚。例如， 学习了“等腰三角形”之后， 可设计一组练习题：①画一个等腰三角形； ②画一个顶角是60°的等腰三角形； ③画一个腰长为2 厘米的等腰直角三角形。3. 要注意设计真实的概念应用情境。例如， “圆”的概念学习后， 教师可设计一个问题情境： “如果体育老师让你们在操场上画一个足够大的圆， 应该怎么办？”这样， 就把“圆”这一概念的应用与解决日常生活中的问题结合起来了。
总之， 数学概念是构成数学知识“细胞”，进行数学思维的第一要素。教师在概念教学中通过指导学生认识—实践—再认识—再实践，从而掌握正确、清晰、完整的数学概念并有效发展学生的思维、提高学生探索和解决实际问题的能力。为学生的持续发展奠定基础，提供保障，注入活力。
作者单位 浙江省温州市苍南县龙港镇第一小学
责任编辑 张晓楠