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【关键词】有效渗透 数学思想
教学思考
【中图分类号】G 【文献标识码】A
【文章编号】0450-9889（2014）08A-
0090-02
【片段一】
师：算式+，你发现和之前的分数加法有什么不同？你怎么算？
生：之前的都是分母相同，这个算式的分母不同。分母不相同，不能直接相加。要把变成，+=。
师板书+=并追问：为什么要把变成？请大家在学具上涂一涂，想一想其中的道理。
生：我涂了一张纸的，再涂出另外的，涂色部分占这张纸的。这说明分母不同不能直接相加。师追问：那是多少？（生答是）谁来说说怎样进行分数计算？
师总结：刚才大家说的异分母分数不能直接相加，要变成同分母才能相加，这就是一个重要的数学思想方法——转化。
【片段教学二】
师：现在来看这道算式+，我们来折一折，看能得到多少。
学生操作后汇报：把一张纸平均分成5份，就是其中的一份，就是其中的2份，合起来就是3份，得到，即+=。
师：那为什么分子能直接相加？你发现什么规律？
生：分母相同，也就是分数单位相同，这样就可以直接将分子相加。
教师再出示算式+，说说和刚才的算式有什么不同？你认为分子能直接相加吗？为什么？
学生认为不能直接相加。因为的单位和的单位不同。此时教师让学生进行涂色并观察后交流，学生讨论后指出：把一张纸平均分成4份，涂了一份，又涂了2份（这个2份就是），总共涂了3份，就是。所以在计算这两个异分母分数相加的算式时，可以先把变成和相同的分数单位，也就是把变成，然后再和相加，得到。此时教师总结并提问：这种思想就叫单位统一思想。想一想，要计算两个分母不同的分数，需要做什么？我们还能用什么转化方法来计算吗？学生讨论思考后认为，需要将两个分数变成同分母的分数才能进行计算。并提出将分数单位统一为小数单位，也可以进行计算，如可以将+转化成小数来计算就是+=0.5+0.25=0.75。教师肯定了学生的做法，并再次追问：你为什么要转化成小数？学生认为：只有单位相同才能相加减，将两个分数都转化成小数就是转化成相同的单位。
师：想一想，我们学过的计算方法里，有哪些是用单位统一思想的？学生提出，整数相同的数位对齐，小数的小数点对齐，都是将数字转化为同一个标准后再进行计算。师引导学生总结异分母分数加减法则，让学生反思探究过程，并追问：为什么必须要分母相同才能相加？
学生总结后认为，必须要让分数单位相同，这是异分母加减的必要条件，也是将其转化为同分母的根本原因。
【教学思考】
《义务教育数学课程标准》（2011年版）提出，要在数学课堂教学中渗透数学思想，提高学生的数学能力。但在教学中，教师往往缺乏有目的性的引领和指导，对数学思想的铺垫没有做足做到位，导致数学思想方法的渗透犹如蜻蜓点水，学生只是听了一个新的数学名词，对其“是什么，怎么用，为什么要用”并不了解，因而也不得要领。
如在片段一教学中，教师只是在总结时点明了转化思想，学生因为经历和积累的素材不丰富，因而对转化的感知只是一种形式上的认知，正如教师所总结的那样：这就是转化思想。学生了解到的信息仅此而已。究其原因在于，首先教师对没有充分把握教材，在数学思想的挖掘上定位不够准确。异分母分数加减不仅仅是一个转化的思想，还有单位统一的数学思想。首先，教师没有将学生引入“计算单位统一”这个思想要素上来，所以学生一直停留在一种肤浅的认识上，对“为什么要使用转化思想”无法体验；其次，教师没有给予学生一个思维建构的过程，使学生无法建立怎样转化的活动经验，学生的思维难以得到拓展和延伸。再次，教师没有进行适时的反思，学生无法在丰富的表象积累和探究中，使转化思想得到内化。那么该如何在课堂教学中，有效渗透数学思想呢？
一、挖掘准确
在教材中，数学思想和方法都是内隐在每一个章节知识点里，教师要善于从教材中沟通各个知识间的联系，并建立系统化的知识体系，在把握数学思想的基础上进行教学设计。如片段二中，教师将异分母分数加减的转化要素挖掘为“同一分数单位”，为此引导学生步步深入，分层理解异分母分数加减必须要单位统一，而这是运用转化思想的关键。
二、引领探究
数学思想的渗透过程是一个分解细化的过程，教师要厘清思路，设计和组织有效的数学活动，带领学生在数学思想之路上自主探究。如片段二中，教师紧紧抓住“单位统一”这个数学思想，从三个层次展开引领，先通过+=的计算教学，让学生采用折纸的直观模式，经历从单位表象到抽象的过程，而后展开对异分母分数加减计算+的探究，使学生理解“必须要统一单位”这个单位思想，最后进行总结反思，加强学生对单位统一思想的巩固。这样一个探究的过程，使学生对数学思想的来龙去脉有了清晰的体验。
三、促进感悟
课堂教学中，教师要抓住数学思想渗透的有利时机，及时归纳总结，及时反思，促进学生的感悟和内化，有效建构数学思想认知体系。如在片段二中，学生经历操作和观察后，教师让学生从所学的知识中及时反思和回顾，对转化思想和单位统一思想有了互为因果的深刻理解，通过知识的对比和沟通，让数学思想在潜移默化中生根发芽。
（责编 林 剑）
教学思考
【中图分类号】G 【文献标识码】A
【文章编号】0450-9889（2014）08A-
0090-02
【片段一】
师：算式+，你发现和之前的分数加法有什么不同？你怎么算？
生：之前的都是分母相同，这个算式的分母不同。分母不相同，不能直接相加。要把变成，+=。
师板书+=并追问：为什么要把变成？请大家在学具上涂一涂，想一想其中的道理。
生：我涂了一张纸的，再涂出另外的，涂色部分占这张纸的。这说明分母不同不能直接相加。师追问：那是多少？（生答是）谁来说说怎样进行分数计算？
师总结：刚才大家说的异分母分数不能直接相加，要变成同分母才能相加，这就是一个重要的数学思想方法——转化。
【片段教学二】
师：现在来看这道算式+，我们来折一折，看能得到多少。
学生操作后汇报：把一张纸平均分成5份，就是其中的一份，就是其中的2份，合起来就是3份，得到，即+=。
师：那为什么分子能直接相加？你发现什么规律？
生：分母相同，也就是分数单位相同，这样就可以直接将分子相加。
教师再出示算式+，说说和刚才的算式有什么不同？你认为分子能直接相加吗？为什么？
学生认为不能直接相加。因为的单位和的单位不同。此时教师让学生进行涂色并观察后交流，学生讨论后指出：把一张纸平均分成4份，涂了一份，又涂了2份（这个2份就是），总共涂了3份，就是。所以在计算这两个异分母分数相加的算式时，可以先把变成和相同的分数单位，也就是把变成，然后再和相加，得到。此时教师总结并提问：这种思想就叫单位统一思想。想一想，要计算两个分母不同的分数，需要做什么？我们还能用什么转化方法来计算吗？学生讨论思考后认为，需要将两个分数变成同分母的分数才能进行计算。并提出将分数单位统一为小数单位，也可以进行计算，如可以将+转化成小数来计算就是+=0.5+0.25=0.75。教师肯定了学生的做法，并再次追问：你为什么要转化成小数？学生认为：只有单位相同才能相加减，将两个分数都转化成小数就是转化成相同的单位。
师：想一想，我们学过的计算方法里，有哪些是用单位统一思想的？学生提出，整数相同的数位对齐，小数的小数点对齐，都是将数字转化为同一个标准后再进行计算。师引导学生总结异分母分数加减法则，让学生反思探究过程，并追问：为什么必须要分母相同才能相加？
学生总结后认为，必须要让分数单位相同，这是异分母加减的必要条件，也是将其转化为同分母的根本原因。
【教学思考】
《义务教育数学课程标准》（2011年版）提出，要在数学课堂教学中渗透数学思想，提高学生的数学能力。但在教学中，教师往往缺乏有目的性的引领和指导，对数学思想的铺垫没有做足做到位，导致数学思想方法的渗透犹如蜻蜓点水，学生只是听了一个新的数学名词，对其“是什么，怎么用，为什么要用”并不了解，因而也不得要领。
如在片段一教学中，教师只是在总结时点明了转化思想，学生因为经历和积累的素材不丰富，因而对转化的感知只是一种形式上的认知，正如教师所总结的那样：这就是转化思想。学生了解到的信息仅此而已。究其原因在于，首先教师对没有充分把握教材，在数学思想的挖掘上定位不够准确。异分母分数加减不仅仅是一个转化的思想，还有单位统一的数学思想。首先，教师没有将学生引入“计算单位统一”这个思想要素上来，所以学生一直停留在一种肤浅的认识上，对“为什么要使用转化思想”无法体验；其次，教师没有给予学生一个思维建构的过程，使学生无法建立怎样转化的活动经验，学生的思维难以得到拓展和延伸。再次，教师没有进行适时的反思，学生无法在丰富的表象积累和探究中，使转化思想得到内化。那么该如何在课堂教学中，有效渗透数学思想呢？
一、挖掘准确
在教材中，数学思想和方法都是内隐在每一个章节知识点里，教师要善于从教材中沟通各个知识间的联系，并建立系统化的知识体系，在把握数学思想的基础上进行教学设计。如片段二中，教师将异分母分数加减的转化要素挖掘为“同一分数单位”，为此引导学生步步深入，分层理解异分母分数加减必须要单位统一，而这是运用转化思想的关键。
二、引领探究
数学思想的渗透过程是一个分解细化的过程，教师要厘清思路，设计和组织有效的数学活动，带领学生在数学思想之路上自主探究。如片段二中，教师紧紧抓住“单位统一”这个数学思想，从三个层次展开引领，先通过+=的计算教学，让学生采用折纸的直观模式，经历从单位表象到抽象的过程，而后展开对异分母分数加减计算+的探究，使学生理解“必须要统一单位”这个单位思想，最后进行总结反思，加强学生对单位统一思想的巩固。这样一个探究的过程，使学生对数学思想的来龙去脉有了清晰的体验。
三、促进感悟
课堂教学中，教师要抓住数学思想渗透的有利时机，及时归纳总结，及时反思，促进学生的感悟和内化，有效建构数学思想认知体系。如在片段二中，学生经历操作和观察后，教师让学生从所学的知识中及时反思和回顾，对转化思想和单位统一思想有了互为因果的深刻理解，通过知识的对比和沟通，让数学思想在潜移默化中生根发芽。
（责编 林 剑）