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摘要：在新课标的背景下，教学中更强调核心素养的渗透，实现学生能够在数学上的深度学习。结合具体的教学课例，通过课例研究以培养学生的核心素养，使学生掌握学习的核心和思想，在更优的基础上理解与掌握初中的数学知识，也有助于教师开展深度的教学研究，实现学生数学上质的飞跃。
关键词：初中数学;核心素养;深度学习
中图分类号：G633.6 文献标识码：A 文章编号：1003-2177（2021）03-0112-02
1概念界定
深度学习一开始是在《学习的本质区别：结果和过程》一文中提出的。该书中提出，知道、领会都属于浅层学习，发展的是低阶的思维;应用、分析、综合、评价是深度学习，发展高阶的思维。在国内深度学习没有统一的标准，有人认为数学深度学习是指在教师的引领下，学生围绕含挑战性的数学问题，全身心积极参与，获得发展且具有意义的学习过程。它触及的是数学知识的底部、本质，探察数学知识之间的相互关联，基于理解之上的更多关照和分析、评价与创造层面的高阶思维的学习，目标指向发展学生的数学核心素养。
2教学分析
2.1教材和学情分析
（1）教材分析：本节课是浙教版《义务教育教科书·数学》七下第一章第二节内容。“同位角、内错角、同旁内角”是在学习了“两线四角”的基础下进行进一步认识“三线八角”，是认识平行线，了解空间直线位置关系的基础。教材从学生特征出发，先让学生动手操作，独立思考，然后与同伴交流、探索、总结、归纳，得到位置角的概念。学生具备了初步的观察、操作等活动经验，能在整个教学过程中体会到探索的乐趣。本节课的内容主要渗透了分类的数学思想，充分调动学生已有的知识和经验，用于解决新问题。同时让学生尝试运用观察、类比、归纳等数学方法。本节课的思维框架图如图1。
（2）学情分析：学习本节内容之前，学生已经学习了相交线对顶角、邻补角的相关内容，对于直线位置与角的关系，有了一个初步的了解和认识，这些均是本节课学习新知识的基础。七年级的学生正处在思维独立发展的重要阶段，对数学的求知欲较强，具有初步的自主合作探究的学习能力。通過旧知引入新知，类比观察这些不共顶点的角。因为学习之初对概念的理解和把握不够准确到位，在具体的图形中，同位角、内错角、同旁内角的准确定位成为学生的学习难点。课堂中引导学生牢牢抓住“线” ——通过找到“第三条直线（截线）”正确剖析出基本图形，理解三类角的位置特征。
2.2教学目标
2.2.1目标
（1）同位角、内错角、同旁内角的概念;根据图形会辨别同位角、内错角、同旁内角。
（2）通过在掌握基本图形的情况下，适当地变式图形，培养学生将变式图形转化成基本图形的化归思维方法和推理的能力。
（3）通过从两条直线相交形成对顶角到两条直线被第三条直线所截形成同位角、内错角、同旁内角，感受数学知识的发展变化过程。体会到用实验的方法得出几何规律的重要性，体会数学来自于生活。
2.2.2重、难点
（1）重点：同位角、内错角、同旁内角的概念;根据图形识别哪两条直线被哪条直线所截构成的同位角、内错角、同旁内角。
（2）难点：在较复杂的图形中辨认同位角、内错角、同旁内角。
3教学过程
3.1复习回顾——深度学习的前提
深度学习是基于理解的学习，那么从复习已有的数学知识和思想方法出发，引导学生对新知的认知，对于新知识的深度学习显得尤其重要。
问题1：如图2，两条直线相交形成哪些角，这些角在位置和数量上有什么关系？
问题2：如图3，图中哪些直线是截线，哪些直线是被截线？你能用文字语言描述这三条直线间的关系吗？图中还得到了哪些角？除了两线四角的位置和数量关系外，这些角之间在位置和数量上还有其他规律吗？
设计意图：从学生熟悉的平面内两条相交直线产生“两线四角”的关系入手，提出研究主题：研究角在位置和数量上的关系。添加被截线，从截线和被截线角度认识三线和八角，继续探索在三线八角中，不共点的角之间在位置和数量上的关系，感悟同位角、内错角、同旁内角学习的必要性和合理性[1]。
3.2课中学习——深度学习的支架
3.2.1对比学习，经历概念形成
问题3：如图4，小组合作讨论：不共点的角之间，数量上有没有关系？为什么？如果让你给不共点的角之间，按位置关系分类，你会分几类？为什么？
设计意图：以问题引导小组合作，探索三线八角中，由于直线的方向不同，无法在数量上确定关系，但在位置上有特点。通过交流，形成从截线和被截线的相对位置特征来认识同位角、内错角、同旁内角的意识，并据此进行分类，把握同位角、内错角、同旁内角概念的本质。
3.2.2归纳总结，提炼概念本质
小组合作后交流，提炼同位角、内错角、同旁内角概念。
问题4：请你给这些位置关系的角命名（见图5），并说明理由。
设计意图：经历辨别、假设、检验假设、概括等过程，提炼概念，并类比形象的字母，从图形表征上加深对概念的理解和辨识。学生在讨论的过程中明理、增智，培养推理和抽象能力，充分发挥学生的积极性、主动性和创造性。
3.2.3巩固练习，辨析运用概念
归纳判断角的位置关系的方法：第一步先确定“截线”;第二步角与截线、被截线的位置，第三步：作出判断。
例1，如图6，直线DE交∠ABC的边BA于点F。如果内错角∠1与∠2相等，那么同位角∠1与∠4 相等，同旁内角∠1与∠3互补。请说明理由。
问题5：若把题目中的条件与其中一个结论互换，结论是否仍然成立？
设计意图：在综合图形中对角的位置关系和数量关系进行巩固，为平行线的判定和性质探讨作准备。
练习3：燕子风筝的骨架如图7所示，它是以直线l为对称轴的轴对称图形。已知∠1=∠4=45°，问∠2为多少度？ ∠5呢？你还能说出哪些角的度数？
问题6：解题的策略是什么？用的是什么方法？
设计意图：本组题目是上组题的延伸，再次突破难点，学会在复杂图形中辨认角的位置关系，提高学生思维的广度与深度。变式训练的目的是加深学生对同位角、内错角、同旁内角的认识，要使学生养成全方位多角度考虑问题的习惯。
3.2.4课堂小结，构建知识体系
交流本节课的学习收获、构建认知体系（见表1）。
4进一步思考
“核心素养”是学生数学素养的重要标志，新课标指出：“数学素养是现代社会每一个公民应该具备的基本素养[2]。”基于数学核心素养，在今后的教学中应当多以“观察”为主，突出培养学生的能力。例如：在观察同位角的特征时，一般的处理方式是请学生先观察一组同位角有什么位置特征，再给出定义。但由于缺少对图形观察特征的认知基础，学生会无从下手，导致观察往往流于表面的形式，概念实则是从教师的口中生成。可以改变方式，“先入为主”：直接告诉学生，在八个角中关于非共顶点的两角组合里有一些是同位角，请学生观察并指出哪些是同位角。自然而然，“内错角”和“同旁内角”的概念也易通过观察位置特征得到。学生通过自己观察特征归纳概念，还生成了课堂之外的概念，与“内错角”和“同旁内角“对立的“外错角”和“同旁外角”[3]。这些概念虽然超出了教材本身，但却对巩固“内错角”和“同旁内角”有了一定的反推作用，学生的观察能力也会被激发，思维和理解也得到了提升。
参考文献
[1]唐明.如何辨认同位角、内错角、同旁内角[C].基础教育理论研究成果荟萃上卷（三），2005.
[2]章建跃.核心素养统领下的教学教育变革[J].数学通报，2017，56（4）：1-4.
[3]潘小梅.初中数学教学研究入门36问[M].杭州：浙江大学出版社，2018.
（责编：杨梅）
关键词：初中数学;核心素养;深度学习
中图分类号：G633.6 文献标识码：A 文章编号：1003-2177（2021）03-0112-02
1概念界定
深度学习一开始是在《学习的本质区别：结果和过程》一文中提出的。该书中提出，知道、领会都属于浅层学习，发展的是低阶的思维;应用、分析、综合、评价是深度学习，发展高阶的思维。在国内深度学习没有统一的标准，有人认为数学深度学习是指在教师的引领下，学生围绕含挑战性的数学问题，全身心积极参与，获得发展且具有意义的学习过程。它触及的是数学知识的底部、本质，探察数学知识之间的相互关联，基于理解之上的更多关照和分析、评价与创造层面的高阶思维的学习，目标指向发展学生的数学核心素养。
2教学分析
2.1教材和学情分析
（1）教材分析：本节课是浙教版《义务教育教科书·数学》七下第一章第二节内容。“同位角、内错角、同旁内角”是在学习了“两线四角”的基础下进行进一步认识“三线八角”，是认识平行线，了解空间直线位置关系的基础。教材从学生特征出发，先让学生动手操作，独立思考，然后与同伴交流、探索、总结、归纳，得到位置角的概念。学生具备了初步的观察、操作等活动经验，能在整个教学过程中体会到探索的乐趣。本节课的内容主要渗透了分类的数学思想，充分调动学生已有的知识和经验，用于解决新问题。同时让学生尝试运用观察、类比、归纳等数学方法。本节课的思维框架图如图1。
（2）学情分析：学习本节内容之前，学生已经学习了相交线对顶角、邻补角的相关内容，对于直线位置与角的关系，有了一个初步的了解和认识，这些均是本节课学习新知识的基础。七年级的学生正处在思维独立发展的重要阶段，对数学的求知欲较强，具有初步的自主合作探究的学习能力。通過旧知引入新知，类比观察这些不共顶点的角。因为学习之初对概念的理解和把握不够准确到位，在具体的图形中，同位角、内错角、同旁内角的准确定位成为学生的学习难点。课堂中引导学生牢牢抓住“线” ——通过找到“第三条直线（截线）”正确剖析出基本图形，理解三类角的位置特征。
2.2教学目标
2.2.1目标
（1）同位角、内错角、同旁内角的概念;根据图形会辨别同位角、内错角、同旁内角。
（2）通过在掌握基本图形的情况下，适当地变式图形，培养学生将变式图形转化成基本图形的化归思维方法和推理的能力。
（3）通过从两条直线相交形成对顶角到两条直线被第三条直线所截形成同位角、内错角、同旁内角，感受数学知识的发展变化过程。体会到用实验的方法得出几何规律的重要性，体会数学来自于生活。
2.2.2重、难点
（1）重点：同位角、内错角、同旁内角的概念;根据图形识别哪两条直线被哪条直线所截构成的同位角、内错角、同旁内角。
（2）难点：在较复杂的图形中辨认同位角、内错角、同旁内角。
3教学过程
3.1复习回顾——深度学习的前提
深度学习是基于理解的学习，那么从复习已有的数学知识和思想方法出发，引导学生对新知的认知，对于新知识的深度学习显得尤其重要。
问题1：如图2，两条直线相交形成哪些角，这些角在位置和数量上有什么关系？
问题2：如图3，图中哪些直线是截线，哪些直线是被截线？你能用文字语言描述这三条直线间的关系吗？图中还得到了哪些角？除了两线四角的位置和数量关系外，这些角之间在位置和数量上还有其他规律吗？
设计意图：从学生熟悉的平面内两条相交直线产生“两线四角”的关系入手，提出研究主题：研究角在位置和数量上的关系。添加被截线，从截线和被截线角度认识三线和八角，继续探索在三线八角中，不共点的角之间在位置和数量上的关系，感悟同位角、内错角、同旁内角学习的必要性和合理性[1]。
3.2课中学习——深度学习的支架
3.2.1对比学习，经历概念形成
问题3：如图4，小组合作讨论：不共点的角之间，数量上有没有关系？为什么？如果让你给不共点的角之间，按位置关系分类，你会分几类？为什么？
设计意图：以问题引导小组合作，探索三线八角中，由于直线的方向不同，无法在数量上确定关系，但在位置上有特点。通过交流，形成从截线和被截线的相对位置特征来认识同位角、内错角、同旁内角的意识，并据此进行分类，把握同位角、内错角、同旁内角概念的本质。
3.2.2归纳总结，提炼概念本质
小组合作后交流，提炼同位角、内错角、同旁内角概念。
问题4：请你给这些位置关系的角命名（见图5），并说明理由。
设计意图：经历辨别、假设、检验假设、概括等过程，提炼概念，并类比形象的字母，从图形表征上加深对概念的理解和辨识。学生在讨论的过程中明理、增智，培养推理和抽象能力，充分发挥学生的积极性、主动性和创造性。
3.2.3巩固练习，辨析运用概念
归纳判断角的位置关系的方法：第一步先确定“截线”;第二步角与截线、被截线的位置，第三步：作出判断。
例1，如图6，直线DE交∠ABC的边BA于点F。如果内错角∠1与∠2相等，那么同位角∠1与∠4 相等，同旁内角∠1与∠3互补。请说明理由。
问题5：若把题目中的条件与其中一个结论互换，结论是否仍然成立？
设计意图：在综合图形中对角的位置关系和数量关系进行巩固，为平行线的判定和性质探讨作准备。
练习3：燕子风筝的骨架如图7所示，它是以直线l为对称轴的轴对称图形。已知∠1=∠4=45°，问∠2为多少度？ ∠5呢？你还能说出哪些角的度数？
问题6：解题的策略是什么？用的是什么方法？
设计意图：本组题目是上组题的延伸，再次突破难点，学会在复杂图形中辨认角的位置关系，提高学生思维的广度与深度。变式训练的目的是加深学生对同位角、内错角、同旁内角的认识，要使学生养成全方位多角度考虑问题的习惯。
3.2.4课堂小结，构建知识体系
交流本节课的学习收获、构建认知体系（见表1）。
4进一步思考
“核心素养”是学生数学素养的重要标志，新课标指出：“数学素养是现代社会每一个公民应该具备的基本素养[2]。”基于数学核心素养，在今后的教学中应当多以“观察”为主，突出培养学生的能力。例如：在观察同位角的特征时，一般的处理方式是请学生先观察一组同位角有什么位置特征，再给出定义。但由于缺少对图形观察特征的认知基础，学生会无从下手，导致观察往往流于表面的形式，概念实则是从教师的口中生成。可以改变方式，“先入为主”：直接告诉学生，在八个角中关于非共顶点的两角组合里有一些是同位角，请学生观察并指出哪些是同位角。自然而然，“内错角”和“同旁内角”的概念也易通过观察位置特征得到。学生通过自己观察特征归纳概念，还生成了课堂之外的概念，与“内错角”和“同旁内角“对立的“外错角”和“同旁外角”[3]。这些概念虽然超出了教材本身，但却对巩固“内错角”和“同旁内角”有了一定的反推作用，学生的观察能力也会被激发，思维和理解也得到了提升。
参考文献
[1]唐明.如何辨认同位角、内错角、同旁内角[C].基础教育理论研究成果荟萃上卷（三），2005.
[2]章建跃.核心素养统领下的教学教育变革[J].数学通报，2017，56（4）：1-4.
[3]潘小梅.初中数学教学研究入门36问[M].杭州：浙江大学出版社，2018.
（责编：杨梅）