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摘要：在生产和生活实践中，人们经常遇到最短的路径问题。在初中数学中，这些问题称为“连接平面上两个点的最短线段”和“连接一条线上的点和线外的点的所有段的最短的垂直段”。这称为最短路径问题。中学数学中的最短路径问题适用于平面图形和空间几何，尤其是空间几何中的最短路径问题。通常可以通过使用知识点（例如平面扩展图和勾股定理）将空间问题转换为平面问题来解决。本文以作者多年的实践经验为基础，介绍如何将中学数学的最短路径应用于现实生活。
关键词：初中数学;最短路径;实际生活应用
中图分类号：G4 文献标识码：A
一.引言
当前，在学习初中数学的过程中，我们经常面临通过平面图形寻找最短路径的问题。这类问题是学习平面几何过程中经常遇到的问题，并且也是数学考试中的一个热门问题。所以要求学生在学习过程中掌握解决这些类型问题的要点。一方面，学生需要总结针对此类问题的想法和解决方案.在传统的数学教育中，教师习惯于基于事实来解释知识，而忽略了知识和现实生活中的实践。这样，学生在学习中通常仅能记住特定类型练习的理论内容或解决方案，并且很难通过考试。探索数学理论的精髓在新课程改革中，要求教师调整教育环境，对学生在实践和探究中运用知识的能力提出新要求，并设计新的教育计划。“最短路径问题”是在初中数学阶段很重要的一种问题，也是与现实生活密切相关的理论内容。教师可以通过“将军饮马问题”、“河岸建桥问题”来提出学生的问题。思考并深入研究问题的理论原因。
二.路径问题概述
随着课程改革的不断深入，数学越来越接近生活，并且更加专注于解决生产和运营问题，因此我们希望找到最短路径的解决方案以节省资源。在生产和生活实践中，人们经常遇到最短的路径，最短的路径受到一定的限制。在数学中，“两点的所有连线中，线段最短”，“连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短”。这称为最短路径问题。众所周知，在初中數学中，“两点之间线段最短”。即使在现实生活中，也会遇到寻找最短路径的问题，可将其用于解决实际问题，例如，一个人游泳到河对岸，朝哪个方向游距离比较短，在路边建一个公共厕所，刚好马路对面有两个学校，厕所建在什么位置可以使两所学校到厕所的距离之和最小等，通过解决初中数学中的最短路径问题来解决现实生活中的问题。下面讨论并分析初中数学最短路径中点之间的最短路径问题，点与线之间的最短路径问题以及3D图形表面扩展中的最短路径问题。
（一）点对点最短路径分析
平面上两个不重合的点，两者之间的最短路径分析。作为定理大家都清楚：“两点之间线段最短。”因此，这可以用来解释另一个定理“一个三角形的两个边之和大于第三个边”。
（二）点与线之间最短路径的分析
假设河对岸有A、B、C三点，想从河边的P点游泳到对面的河岸，但是应该选择哪种路径来缩短游泳距离？显然三个路径中最短的是路径PB，因为从点到直线的距离最短。
第二种情况：
例如，我们计划在路边开设一家商店，以便A和B两个区域的居民可以方便地购物。我应该选择哪家商店允许A和B社区的居民居住？到商店的距离之和最短。
解决方案：假设需要的点是点P。在两点之间的最短线段中，可以看到，只有当三个点A，P，B处于一条直线上时，AP+PB才能最短。因此，使用对称性将距离视为一条直线，找到直线相对侧上的点A的对称点A’，并将点A’与点B连接起来。线段A’B与直线的交点P就是商店应该选择的位置。
三.实际应用
（一）课堂的引入
引入问题是课堂教学的第一步。在最短路径教育中，教师向学生展示了两个常见问题：问题1：高速公路A和B的两侧都有两个货运代理站，某公司思想在公路沿线建立一个货物配送站，请问将地点选择哪里能够保证该地点到A、B两地的距离之和最短。
问题2：一个村庄中有4个自然村庄A，B，C，D。村政府计划投资修建水库，以缓解每个村庄的缺水问题。如何选择一个站点以查看城镇之间的距离之和是否最小？这两个问题在日常生活以及数学学习中都很常见。通过问题分析，学生可以找到“两点之间线段最短”这一基本理论的线索，并动员他们学到的知识和现有知识，解决问题的经验为课前学习铺平了道路。
四.教学反思
数学来源于生活，又服务于生活，只有把数学知识和实际生活紧密联系，才能发现数学的奥秘。探究最短路线问题，既充满生活中的趣味性，又是对数学思维的挑战。在数学教学中，渗透数学思想往往比单纯教会学生解题更为重要，意义更加重大。本文中渗透了转化、数学建模、数形结合等思想，而主导思想在于转化，将复杂的问题转化为我们熟悉的问题，从而求解。
综观例题精解，对于解决最短路线问题，笔者有以下几点感悟：
1.最短路径问题的基本原理如下。通过类比，以类比来学习以两点之间线段最短进行学习。
2.学习变换的概念，“化折为直”“化曲为直”，并将虚线和弯曲问题简化为线性问题。
3.将立体图形展开转化为平面图形，找到最短路径，构造直角三角形，并使用勾股定理求解。
4.正确地将立体图形扩展为平面图形，例如圆柱体，长方体和立方体侧面上的最短路径问题，注意垂直切口，以使扩展边为矩形。
五.结论
综上所述可以分析得到，在初中数学课程中，教师必须教学生总结数学问题的类型，并鼓励学生继续探索和研究。需要进行更多的总结和研究，特别是针对最短路径的问题上，不但要在理论上教授学生知识点，还要理论联系实际，尤其是在解决平面展开最短路径问题方面，更要多进行总结、研究，从而能够准确、熟练地掌握这两种转化思想，以便学生们更好地学习数学，促进初中数学课堂的良好秩序，提高初中数学课堂的效率，保证学生的数学成绩。
参考文献
[1]冯代伟.浅谈初中数学”课题学习”教材的二次开发与整合——以人教版八年级下13.4”最短路径问题”教学设计为例[J].当代教育实践与教学研究（电子刊）， 2017， 000（011）：880-882.
[2]曹俊玲. 初中”最短路径问题”课题学习的教学研究[D]. 2019.
[3]王杰航. 最短路径问题学生思维障碍与认知线路分析[J]. 中学数学研究（下半月）， 2015（1）：F0002-F0002.
[4]张朝梁. 试论初中数学统计教学在实际生活中的应用研究[J]. 学周刊A版， 2020， 000（018）：17-18.
[5]陈金泉. 初中数学知识在生活中的创新与应用探讨[J]. 课程教育研究， 2016（29）.
[6]王冰. 转化思想：解决实际问题的金钥匙——”课题学习：最短路径问题”的教学及思考[J]. 中学数学教学参考旬刊， 2013.
[7]饶清平. 浅谈信息技术在初中数学教学中的作用--以”最短路径问题”为例[J]. 教育信息化论坛， 2019， 003（011）：P.250-250.
[8]危玉婷. 几何教学中核心素养的渗透路径——《最短路径问题》教学分析[J]. 湖北教育， 2019（1）：64-65.
作者简介：
石代红（1992-5—），女，汉族，甘肃天祝人，本科学历，二级教师，新疆维吾尔自治区阿克苏地区阿克苏市第三中学数学教师，研究方向：初中数学。
关键词：初中数学;最短路径;实际生活应用
中图分类号：G4 文献标识码：A
一.引言
当前，在学习初中数学的过程中，我们经常面临通过平面图形寻找最短路径的问题。这类问题是学习平面几何过程中经常遇到的问题，并且也是数学考试中的一个热门问题。所以要求学生在学习过程中掌握解决这些类型问题的要点。一方面，学生需要总结针对此类问题的想法和解决方案.在传统的数学教育中，教师习惯于基于事实来解释知识，而忽略了知识和现实生活中的实践。这样，学生在学习中通常仅能记住特定类型练习的理论内容或解决方案，并且很难通过考试。探索数学理论的精髓在新课程改革中，要求教师调整教育环境，对学生在实践和探究中运用知识的能力提出新要求，并设计新的教育计划。“最短路径问题”是在初中数学阶段很重要的一种问题，也是与现实生活密切相关的理论内容。教师可以通过“将军饮马问题”、“河岸建桥问题”来提出学生的问题。思考并深入研究问题的理论原因。
二.路径问题概述
随着课程改革的不断深入，数学越来越接近生活，并且更加专注于解决生产和运营问题，因此我们希望找到最短路径的解决方案以节省资源。在生产和生活实践中，人们经常遇到最短的路径，最短的路径受到一定的限制。在数学中，“两点的所有连线中，线段最短”，“连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短”。这称为最短路径问题。众所周知，在初中數学中，“两点之间线段最短”。即使在现实生活中，也会遇到寻找最短路径的问题，可将其用于解决实际问题，例如，一个人游泳到河对岸，朝哪个方向游距离比较短，在路边建一个公共厕所，刚好马路对面有两个学校，厕所建在什么位置可以使两所学校到厕所的距离之和最小等，通过解决初中数学中的最短路径问题来解决现实生活中的问题。下面讨论并分析初中数学最短路径中点之间的最短路径问题，点与线之间的最短路径问题以及3D图形表面扩展中的最短路径问题。
（一）点对点最短路径分析
平面上两个不重合的点，两者之间的最短路径分析。作为定理大家都清楚：“两点之间线段最短。”因此，这可以用来解释另一个定理“一个三角形的两个边之和大于第三个边”。
（二）点与线之间最短路径的分析
假设河对岸有A、B、C三点，想从河边的P点游泳到对面的河岸，但是应该选择哪种路径来缩短游泳距离？显然三个路径中最短的是路径PB，因为从点到直线的距离最短。
第二种情况：
例如，我们计划在路边开设一家商店，以便A和B两个区域的居民可以方便地购物。我应该选择哪家商店允许A和B社区的居民居住？到商店的距离之和最短。
解决方案：假设需要的点是点P。在两点之间的最短线段中，可以看到，只有当三个点A，P，B处于一条直线上时，AP+PB才能最短。因此，使用对称性将距离视为一条直线，找到直线相对侧上的点A的对称点A’，并将点A’与点B连接起来。线段A’B与直线的交点P就是商店应该选择的位置。
三.实际应用
（一）课堂的引入
引入问题是课堂教学的第一步。在最短路径教育中，教师向学生展示了两个常见问题：问题1：高速公路A和B的两侧都有两个货运代理站，某公司思想在公路沿线建立一个货物配送站，请问将地点选择哪里能够保证该地点到A、B两地的距离之和最短。
问题2：一个村庄中有4个自然村庄A，B，C，D。村政府计划投资修建水库，以缓解每个村庄的缺水问题。如何选择一个站点以查看城镇之间的距离之和是否最小？这两个问题在日常生活以及数学学习中都很常见。通过问题分析，学生可以找到“两点之间线段最短”这一基本理论的线索，并动员他们学到的知识和现有知识，解决问题的经验为课前学习铺平了道路。
四.教学反思
数学来源于生活，又服务于生活，只有把数学知识和实际生活紧密联系，才能发现数学的奥秘。探究最短路线问题，既充满生活中的趣味性，又是对数学思维的挑战。在数学教学中，渗透数学思想往往比单纯教会学生解题更为重要，意义更加重大。本文中渗透了转化、数学建模、数形结合等思想，而主导思想在于转化，将复杂的问题转化为我们熟悉的问题，从而求解。
综观例题精解，对于解决最短路线问题，笔者有以下几点感悟：
1.最短路径问题的基本原理如下。通过类比，以类比来学习以两点之间线段最短进行学习。
2.学习变换的概念，“化折为直”“化曲为直”，并将虚线和弯曲问题简化为线性问题。
3.将立体图形展开转化为平面图形，找到最短路径，构造直角三角形，并使用勾股定理求解。
4.正确地将立体图形扩展为平面图形，例如圆柱体，长方体和立方体侧面上的最短路径问题，注意垂直切口，以使扩展边为矩形。
五.结论
综上所述可以分析得到，在初中数学课程中，教师必须教学生总结数学问题的类型，并鼓励学生继续探索和研究。需要进行更多的总结和研究，特别是针对最短路径的问题上，不但要在理论上教授学生知识点，还要理论联系实际，尤其是在解决平面展开最短路径问题方面，更要多进行总结、研究，从而能够准确、熟练地掌握这两种转化思想，以便学生们更好地学习数学，促进初中数学课堂的良好秩序，提高初中数学课堂的效率，保证学生的数学成绩。
参考文献
[1]冯代伟.浅谈初中数学”课题学习”教材的二次开发与整合——以人教版八年级下13.4”最短路径问题”教学设计为例[J].当代教育实践与教学研究（电子刊）， 2017， 000（011）：880-882.
[2]曹俊玲. 初中”最短路径问题”课题学习的教学研究[D]. 2019.
[3]王杰航. 最短路径问题学生思维障碍与认知线路分析[J]. 中学数学研究（下半月）， 2015（1）：F0002-F0002.
[4]张朝梁. 试论初中数学统计教学在实际生活中的应用研究[J]. 学周刊A版， 2020， 000（018）：17-18.
[5]陈金泉. 初中数学知识在生活中的创新与应用探讨[J]. 课程教育研究， 2016（29）.
[6]王冰. 转化思想：解决实际问题的金钥匙——”课题学习：最短路径问题”的教学及思考[J]. 中学数学教学参考旬刊， 2013.
[7]饶清平. 浅谈信息技术在初中数学教学中的作用--以”最短路径问题”为例[J]. 教育信息化论坛， 2019， 003（011）：P.250-250.
[8]危玉婷. 几何教学中核心素养的渗透路径——《最短路径问题》教学分析[J]. 湖北教育， 2019（1）：64-65.
作者简介：
石代红（1992-5—），女，汉族，甘肃天祝人，本科学历，二级教师，新疆维吾尔自治区阿克苏地区阿克苏市第三中学数学教师，研究方向：初中数学。