【摘 要】
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<正> 定理1 设a_i,b_i∈R(i=1,2,…,n),则(1)仅当b_i=ka_i或a_i=0,b_i不全是0(k为常数,i=1,2,…,n)时,上式取等号.此不等式称为柯西不等式.若在上式(1)中,取a_1=a~(1/2),a_2=
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<正> 定理1 设a_i,b_i∈R(i=1,2,…,n),则(1)仅当b_i=ka_i或a_i=0,b_i不全是0(k为常数,i=1,2,…,n)时,上式取等号.此不等式称为柯西不等式.若在上式(1)中,取a_1=a~(1/2),a_2=b~(1/2),a,b∈R~+,a_i=0,i=3,4,…,n;b+1=b~(1/2)x,b_2=a~(1/2)y,x,y∈R,b_i=0,i=3,4,…,n,则有((x~2)/2)+((y~2)/2)≥((x+y)~2)/(a+b)(2)仅当x/a=y/b
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