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在整个初中数学知识体系中，不等式虽然只有一章节的内容，但它的重要性却不可忽视。从方程（等式）到不等式的重大转变，许多学生感到有些措手不及。从等到不等的转变，不仅仅是形式的转变，更是思维方式的转变，方法的转变。不等关系在小学数学中就有所体现，如比较两个数的大小，初中数学又介绍了不等式的具体概念，性质，以及简单的一元一次不等式（组）的解法利用，用不等式解应用题、最优策略、最大值、最小值、实际应用问题等方面都有着广泛的应用，所以不等式在整个数学学习的过程中具有至关重要的作用。
一元一次不等式组的教学重点是它的解法，这也是教学的关键，在教学时必须使学生理解一元一次不等式组的解集的意义，特别强调解一元一次不等式组的方法是：先求出每一个不等式的解集，然后再找出这些解集的公共部分，“公共部分”就是所求的不等式组的解集，通过多次的观察和调查，这一环节对学生来说是很容易接受的，而困难的是怎样求出两个或多个解集的公共部分，数轴就是很直观的找出解集的公共部分的工具，从数轴可得，如果没有公共部分，那就不存在解集，所以，教学过程中让学生准确的运用数轴找出解集是重中之重。而不等式与数轴综合运用又是初中数学的数形结合的典范。
在求不等式组的解集时，不等式组的形式可以归结为以下4种：
借助数轴可得第Ⅰ，Ⅱ种无论a、b如何取值，不等式组都一定有解；而第Ⅲ、Ⅳ种的解集情况是由a、b的取值来确定，又可用关于a、b的一个不等式来确定解集的情况：当ab时，Ⅲ型一定无解，而Ⅳ型一定有解为b 对这样一类不等式组如af（x）>b（f（x）是指含未知数的代数式），一般的解法是把它化成上面的形式再进行求解集。而针对这类题型，我经过多年的教学总结，并不断实践，总结出一种特殊的解法，下面用例子来说明。
例1：求不等式组2<2x<6的解集。
解：2<2x<6
1 那如果系数为负数时，运算一样，只不过不等号的方向要同时改变，举例如下：
-4<-2x<2，同时除以-2时，不等号的方向同时改变得：
2>x>-1，这样不等式的解集同样就求出来了，比用原来的方法要简便一些。
例2：求不等式组-4<2（x-1）<-2的解集。
解：-4<2x-2<-2（先去括号）
-4+2<2x<-2+2（把中间的常数项同时向左右两边移项，同时也要变号）
-2<2x<0（同样在左中右都可以进行合并同类项）
-1 注意：在进行中间常数移项时，也可以推广到含有分母时去分母，在不等式组的左中右同时乘以分母的最小公倍数，再去括号，运算与上面完全一样，这里要给学生讲清楚，移项和化系数时的特殊性，跟一般的不等式组的运算步骤的区别。用这个方法可以减少运算量，简化步骤，不失为一个良策。
-10≤2（1-3x） ≤35（去分母，应特别注意左中右同时乘以分母最小公倍数）
-10≤2-6x≤35（去括号）
-10—2≤-6x≤35—2（移项，把中间项的常数项同时向左右两边同时移项并变号）
-12≤-6x≤33（合并同类项，左中右三项中，只要有同类项都可以进行合并）
2≥x≥-5.5（化系数为1时，应特别注意，当未知数的系数是负数时，左中右三项同时除以未知数的系数时，一定注意不等号的方向一定要改变，这一点和一般不等式的解集的求法一样）
又因为x取整数解（这些特殊解只能在解集中去寻找，所以第一步不等式的解集必须正确）
所以：x=-5，-4，-3，-2，-1，0，1，2.
用这种方法是不是比以往的方法要简便一些？但必须掌握这种方法的几个要点，切记！
下面是用这种方法来解应用题：
例4：（2008.湖北襄樊）“六一”儿童节前夕，某消防官兵了解到汶川地震灾区一帐篷小学的小朋友喜欢奥运福娃，就特意购买了一些送给这个小学的小朋友作为节日礼物，如果每班分10套，那么余5套；如果前面的班级每个班分13套，那么最后一个班虽然分有福娃，但不足4套，求该小学有多少个班级？奥运福娃共有多少套？
（分析略）
解：设该小学共有x个班级，则福娃共有（10x+5）套，根据题意得：
因为x只能取正整数，所以x=5
所以福娃的数量是10×5+5=55套
答：该小学班级共有5个班级，福娃共有55套。
例5：（2008.贵州贵阳）某超市销售有甲、乙两种商品，甲商品的每件进价是10元，售价15元；乙商品每件进价30元，售价40元
（1）若该超市同时一次购进甲乙两种商品80件，恰好用去1800元，求购进甲乙两种商品各多少件？
（2）该超市为使甲乙两种商品共80件的总利润不少于600元，但又不超过810元，请你帮该超市设计相应的进货方案。
分析：在（1）中较简单可以列一个二元一次方程组便解得甲有40件，乙有40件，而本题的要点在（2）中。
解：（1）略
（2） 设甲需购进x件，则乙有（80-x）件，根据题意得：
又因为x取正整数，所以x=38，39，40
所以共有3种方案即：
方案一：甲38件，乙42件
方案二：甲39件，乙41件
方案三：甲40件，乙40件
答：略
通过上面几个例题的应用，这个小技巧还是值得向大家推荐，但是必须掌握其中的几个要点，因为它与我们平时的不等式的解法有很大的区别，当然，这个方法也并不是万能的，只是针对特定的题型有一些技巧罢了。
一元一次不等式组的教学重点是它的解法，这也是教学的关键，在教学时必须使学生理解一元一次不等式组的解集的意义，特别强调解一元一次不等式组的方法是：先求出每一个不等式的解集，然后再找出这些解集的公共部分，“公共部分”就是所求的不等式组的解集，通过多次的观察和调查，这一环节对学生来说是很容易接受的，而困难的是怎样求出两个或多个解集的公共部分，数轴就是很直观的找出解集的公共部分的工具，从数轴可得，如果没有公共部分，那就不存在解集，所以，教学过程中让学生准确的运用数轴找出解集是重中之重。而不等式与数轴综合运用又是初中数学的数形结合的典范。
在求不等式组的解集时，不等式组的形式可以归结为以下4种：
借助数轴可得第Ⅰ，Ⅱ种无论a、b如何取值，不等式组都一定有解；而第Ⅲ、Ⅳ种的解集情况是由a、b的取值来确定，又可用关于a、b的一个不等式来确定解集的情况：当a
例1：求不等式组2<2x<6的解集。
解：2<2x<6
1
-4<-2x<2，同时除以-2时，不等号的方向同时改变得：
2>x>-1，这样不等式的解集同样就求出来了，比用原来的方法要简便一些。
例2：求不等式组-4<2（x-1）<-2的解集。
解：-4<2x-2<-2（先去括号）
-4+2<2x<-2+2（把中间的常数项同时向左右两边移项，同时也要变号）
-2<2x<0（同样在左中右都可以进行合并同类项）
-1
-10≤2（1-3x） ≤35（去分母，应特别注意左中右同时乘以分母最小公倍数）
-10≤2-6x≤35（去括号）
-10—2≤-6x≤35—2（移项，把中间项的常数项同时向左右两边同时移项并变号）
-12≤-6x≤33（合并同类项，左中右三项中，只要有同类项都可以进行合并）
2≥x≥-5.5（化系数为1时，应特别注意，当未知数的系数是负数时，左中右三项同时除以未知数的系数时，一定注意不等号的方向一定要改变，这一点和一般不等式的解集的求法一样）
又因为x取整数解（这些特殊解只能在解集中去寻找，所以第一步不等式的解集必须正确）
所以：x=-5，-4，-3，-2，-1，0，1，2.
用这种方法是不是比以往的方法要简便一些？但必须掌握这种方法的几个要点，切记！
下面是用这种方法来解应用题：
例4：（2008.湖北襄樊）“六一”儿童节前夕，某消防官兵了解到汶川地震灾区一帐篷小学的小朋友喜欢奥运福娃，就特意购买了一些送给这个小学的小朋友作为节日礼物，如果每班分10套，那么余5套；如果前面的班级每个班分13套，那么最后一个班虽然分有福娃，但不足4套，求该小学有多少个班级？奥运福娃共有多少套？
（分析略）
解：设该小学共有x个班级，则福娃共有（10x+5）套，根据题意得：
因为x只能取正整数，所以x=5
所以福娃的数量是10×5+5=55套
答：该小学班级共有5个班级，福娃共有55套。
例5：（2008.贵州贵阳）某超市销售有甲、乙两种商品，甲商品的每件进价是10元，售价15元；乙商品每件进价30元，售价40元
（1）若该超市同时一次购进甲乙两种商品80件，恰好用去1800元，求购进甲乙两种商品各多少件？
（2）该超市为使甲乙两种商品共80件的总利润不少于600元，但又不超过810元，请你帮该超市设计相应的进货方案。
分析：在（1）中较简单可以列一个二元一次方程组便解得甲有40件，乙有40件，而本题的要点在（2）中。
解：（1）略
（2） 设甲需购进x件，则乙有（80-x）件，根据题意得：
又因为x取正整数，所以x=38，39，40
所以共有3种方案即：
方案一：甲38件，乙42件
方案二：甲39件，乙41件
方案三：甲40件，乙40件
答：略
通过上面几个例题的应用，这个小技巧还是值得向大家推荐，但是必须掌握其中的几个要点，因为它与我们平时的不等式的解法有很大的区别，当然，这个方法也并不是万能的，只是针对特定的题型有一些技巧罢了。