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摘 要：该文将流体动力学分析理论与边界元声场分析方法结合起来，在鼻锥模型中，导入流场脉动压力数据并在声学网格上转换成气动偶极子声源边界条件，实现了3种不同形状的鼻锥模型在高速气流场中气动噪声声场的数值计算。通过对3种模型的气动噪声声压级比较发现，头部为椭球形的鼻锥的气动噪声比半球形鼻锥小，而且头部长度占总长度比例越大，气动噪声越小。
关键词：鼻锥 气动噪声 数值计算
中图分类号：P73 文献标识码：A 文章编号：1674-098X（2017）04（a）-0025-03
Abstract：In this paper， the analysis theory of fluid dynamics is combined with the acoustic boundary element analysis method， and then the numerical caclculation of aerodynamic noise for different snose cones models in high speed airflow field is realized. Through the compare results of the noise sound pressure level（SPL） of these three models we found that the aerodynamic noise of the nose cone that with a ellipsoid head is lower than the one with a hemispherical head， and the ellipsoid nose cone has lower flow-induced SPL than those two commercial nose cone models at relative high air flow velocities at most frequencies.
Key Words：Nose cone；Aerodynamic noise；Numerical calculation
在声学风洞中进行气动声学实验时，气流产生的噪声是不可忽略的因素。当气流速度达到一定数值时，传声器的自噪声会很大，甚至会掩盖测量的目标信号，使得声学测试受到影响，很大程度上限制了实验的风速[1]。因此，需要在传声器前端装配降噪装置，这种降噪装置就是鼻锥。鼻锥可以将由湍流对传声器的边界层的碰撞造成的传声器薄膜的压力扰动降到最低[2]。有关资料显示，鼻锥表面的流速越大，产生的脉动幅度就越大，各个频率上的噪声声压级也会越大[3]。因此，对高速气流场中鼻锥表面的气動噪声的研究具有重大意义。
该文采取流场分析软件Fluent与声学仿真计算软件Virtual.Lab联合仿真的方法，基于流体力学分析理论和边界元声场分析理论对高速气流场中鼻锥表面的气动噪声进行数值计算。通过对3种不同形状的鼻锥模型的气动噪声进行比较，得出了一些影响鼻锥表面气动噪声的因素，对鼻锥的设计起到了指导性的作用。
1 基本研究方法
1.1 N-S方程
在流体力学中，对流体做以下假设。第一，流体被视为是连续的介质；第二，涉及的流场全部是可微的。基于上述假设可以得到流体的基本控制方程N-S方程的数学描述
其中，ρ是流体密度；x是笛卡尔坐标系中的坐标变量；u是流体在x方向上对应的速度矢量；μ是流体粘度；p是流场中的压力；f是作用在流体上的体积力。
1.2 气动声学声源理论
20世纪50年代，英国学者Lighthill通过严格的流体运动连续方程和动量方程，将N-S方程改写成波动方程的形式，得到反映自由空间中流场声波动和流场参数之间关系的Lighthill波动方程[4]。莱特希尔基本方程如方程（2）所示。
1955年，Curve对lighthill方程进一步发展，得出了考虑固壁因素的Curve方程[5]，如方程（3）所示。
式中，第一项代表由体积源产生的声信号；第二项代表物体表面作用在流体上非定常定力引起的声信号；第三项代表由于物体体积位移引起体积脉动产生的声信号。
1969年，福茨-威廉姆和霍金斯在科尔方程的基础上，将科尔的结果扩展到运动固体边界，提出了Ffowes Williams-Hawkings方程[6]（FW-H方程），如方程（4）所示。
其中，方程右边第一项是Lighthill声源项，是四极子声源；第二项表示由于表面脉动压力引起的声源项，为偶极子声源；第三项表示由于表面加速度引起的声源即流体位移分布声源，是单极子声源。
对于鼻锥表面的气动噪声而言，单极子声源和四极子声源可以忽略，这是因为：
（1）单极子声源的强度与鼻锥表面的水平方向速度有关，由于鼻锥表面为刚性的，所以水平方向速度接近零，可以忽略单极子声源。
（2）四极子生源的强度和偶极子声源的强度之比与马赫数的平方成正比，我们考虑的情况为低马赫数（低于0.3Ma），因此，四极子声源也可以忽略。
2 鼻锥几何模型的建立
该文在建模软件Pro＼E中对3种鼻锥模型进行建模，在建模过程中保留了鼻锥的结构特性，其中锥体总长为100 mm，锥体直径为40 mm，如图1所示。（从左到右分别编号1#、2#、3#鼻锥）
3 仿真结果比较
该文对3种不同形状的鼻锥分别在50 m/s和100 m/s的流场中进行了仿真，并且对它们在不同流速下的气动噪声进行了对比。
鼻锥模型（以3#鼻锥为例）在50 m/s的气流场中的气动噪声分布云图如图2所示。 从噪声分布云图可以看出，鼻锥的主要气动噪声集中在鼻锥的前端迎风处，在安装传声器的尾端部分，气动噪声大大降低，因此，在传声器上装配鼻锥会达到降低气动噪声的目的。
因为该文关心的是尾部装配传声器位置附近的气动噪声声压级，因此选择尾部的某个点作为接收点，3#鼻锥接收点在50 m/s和100 m/s流场中气动噪声的声压频率曲线如图3所示。
从气动噪声声压级在各个频率上的分布可以看出，鼻锥表面的气动噪声属于宽频谱，没有明显的主频率，但能量主要集中在低频区，并且随着频率的增加，声压级下降，在低频区下降的较快，在1 000 Hz以上衰减幅度较小。
图4是1#鼻锥和2#鼻锥在50 m/s流场中接收点处气动噪声声压值的相互比较，通过对比可以发现，在各个频率上头部为椭球型（2#）鼻锥的噪声值比头部为半球型（1#）鼻锥的噪声值低，最大差值可达30 dB，因此2#鼻锥的降噪性能要优于1#鼻锥。
图5是2#鼻锥和3#鼻锥在50 m/s流场中接收点处气动噪声声压值的相互比较，由图5可以看出，在各个频率上头部长度占总长度比例较大（3#）的鼻锥的噪声值比头部长度占总长度比例比较小（2#）鼻锥的噪声值低，最大差值可达27 dB。
4 结语
该文利用数值仿真的方法，从基础声源理论出发，并且与流体动力学方法结合，对三种不同形状的鼻锥模型在不同速度中的流场中的气动噪声进行了数值计算。仿真结果表明，鼻锥在高速气流场中的气动噪声主要集中在中低频，随着频率的增加，噪声声压级下降，并且在低频下降的比较快。通过对3种鼻锥模型的对比可以看出，椭球状的鼻锥的降噪效果优于半球状的鼻锥，并且头部长度占总长的比例越大，降噪效果越好。
参考文献
[1] 钟芳源，陆桂林.气动声学测量和分析技术[A].叶片机械风机和压气机气动声学译文集[C].北京：机械工业出版社，1987：21-30.
[2] Richard S.Fields Jr.Jin Tso Paul T.Soderman，An experimental investigation of cavity flow oscillations and tones of an in-flow microphone[J].Aeroacoustics，2006，5（2）：173-191.
[3] 乔渭阳.航空发动机气動声学[M].北京：北京航空航天大学出版社，2015：240-250.
[4] Lighthill M J.On Sound Generated Aerodynamically[J].Part 1：General Theory，Proceedings of the Royal Society of London，1952（211）：564-587.
[5] Curve N.The Influence of Solid Boundaries upon Aerodynamic Sound[J].Proceedings of the Royal Society of London，1955（231）：506-514.
[6] Ffowes Williams J E，Hawkings D L. Sound Generation by Turbulence and Surfaces in Arbitrary Motion[J].Philosophical Transactions of the Royal of London，1969（264）：321-342.
关键词：鼻锥 气动噪声 数值计算
中图分类号：P73 文献标识码：A 文章编号：1674-098X（2017）04（a）-0025-03
Abstract：In this paper， the analysis theory of fluid dynamics is combined with the acoustic boundary element analysis method， and then the numerical caclculation of aerodynamic noise for different snose cones models in high speed airflow field is realized. Through the compare results of the noise sound pressure level（SPL） of these three models we found that the aerodynamic noise of the nose cone that with a ellipsoid head is lower than the one with a hemispherical head， and the ellipsoid nose cone has lower flow-induced SPL than those two commercial nose cone models at relative high air flow velocities at most frequencies.
Key Words：Nose cone；Aerodynamic noise；Numerical calculation
在声学风洞中进行气动声学实验时，气流产生的噪声是不可忽略的因素。当气流速度达到一定数值时，传声器的自噪声会很大，甚至会掩盖测量的目标信号，使得声学测试受到影响，很大程度上限制了实验的风速[1]。因此，需要在传声器前端装配降噪装置，这种降噪装置就是鼻锥。鼻锥可以将由湍流对传声器的边界层的碰撞造成的传声器薄膜的压力扰动降到最低[2]。有关资料显示，鼻锥表面的流速越大，产生的脉动幅度就越大，各个频率上的噪声声压级也会越大[3]。因此，对高速气流场中鼻锥表面的气動噪声的研究具有重大意义。
该文采取流场分析软件Fluent与声学仿真计算软件Virtual.Lab联合仿真的方法，基于流体力学分析理论和边界元声场分析理论对高速气流场中鼻锥表面的气动噪声进行数值计算。通过对3种不同形状的鼻锥模型的气动噪声进行比较，得出了一些影响鼻锥表面气动噪声的因素，对鼻锥的设计起到了指导性的作用。
1 基本研究方法
1.1 N-S方程
在流体力学中，对流体做以下假设。第一，流体被视为是连续的介质；第二，涉及的流场全部是可微的。基于上述假设可以得到流体的基本控制方程N-S方程的数学描述
其中，ρ是流体密度；x是笛卡尔坐标系中的坐标变量；u是流体在x方向上对应的速度矢量；μ是流体粘度；p是流场中的压力；f是作用在流体上的体积力。
1.2 气动声学声源理论
20世纪50年代，英国学者Lighthill通过严格的流体运动连续方程和动量方程，将N-S方程改写成波动方程的形式，得到反映自由空间中流场声波动和流场参数之间关系的Lighthill波动方程[4]。莱特希尔基本方程如方程（2）所示。
1955年，Curve对lighthill方程进一步发展，得出了考虑固壁因素的Curve方程[5]，如方程（3）所示。
式中，第一项代表由体积源产生的声信号；第二项代表物体表面作用在流体上非定常定力引起的声信号；第三项代表由于物体体积位移引起体积脉动产生的声信号。
1969年，福茨-威廉姆和霍金斯在科尔方程的基础上，将科尔的结果扩展到运动固体边界，提出了Ffowes Williams-Hawkings方程[6]（FW-H方程），如方程（4）所示。
其中，方程右边第一项是Lighthill声源项，是四极子声源；第二项表示由于表面脉动压力引起的声源项，为偶极子声源；第三项表示由于表面加速度引起的声源即流体位移分布声源，是单极子声源。
对于鼻锥表面的气动噪声而言，单极子声源和四极子声源可以忽略，这是因为：
（1）单极子声源的强度与鼻锥表面的水平方向速度有关，由于鼻锥表面为刚性的，所以水平方向速度接近零，可以忽略单极子声源。
（2）四极子生源的强度和偶极子声源的强度之比与马赫数的平方成正比，我们考虑的情况为低马赫数（低于0.3Ma），因此，四极子声源也可以忽略。
2 鼻锥几何模型的建立
该文在建模软件Pro＼E中对3种鼻锥模型进行建模，在建模过程中保留了鼻锥的结构特性，其中锥体总长为100 mm，锥体直径为40 mm，如图1所示。（从左到右分别编号1#、2#、3#鼻锥）
3 仿真结果比较
该文对3种不同形状的鼻锥分别在50 m/s和100 m/s的流场中进行了仿真，并且对它们在不同流速下的气动噪声进行了对比。
鼻锥模型（以3#鼻锥为例）在50 m/s的气流场中的气动噪声分布云图如图2所示。 从噪声分布云图可以看出，鼻锥的主要气动噪声集中在鼻锥的前端迎风处，在安装传声器的尾端部分，气动噪声大大降低，因此，在传声器上装配鼻锥会达到降低气动噪声的目的。
因为该文关心的是尾部装配传声器位置附近的气动噪声声压级，因此选择尾部的某个点作为接收点，3#鼻锥接收点在50 m/s和100 m/s流场中气动噪声的声压频率曲线如图3所示。
从气动噪声声压级在各个频率上的分布可以看出，鼻锥表面的气动噪声属于宽频谱，没有明显的主频率，但能量主要集中在低频区，并且随着频率的增加，声压级下降，在低频区下降的较快，在1 000 Hz以上衰减幅度较小。
图4是1#鼻锥和2#鼻锥在50 m/s流场中接收点处气动噪声声压值的相互比较，通过对比可以发现，在各个频率上头部为椭球型（2#）鼻锥的噪声值比头部为半球型（1#）鼻锥的噪声值低，最大差值可达30 dB，因此2#鼻锥的降噪性能要优于1#鼻锥。
图5是2#鼻锥和3#鼻锥在50 m/s流场中接收点处气动噪声声压值的相互比较，由图5可以看出，在各个频率上头部长度占总长度比例较大（3#）的鼻锥的噪声值比头部长度占总长度比例比较小（2#）鼻锥的噪声值低，最大差值可达27 dB。
4 结语
该文利用数值仿真的方法，从基础声源理论出发，并且与流体动力学方法结合，对三种不同形状的鼻锥模型在不同速度中的流场中的气动噪声进行了数值计算。仿真结果表明，鼻锥在高速气流场中的气动噪声主要集中在中低频，随着频率的增加，噪声声压级下降，并且在低频下降的比较快。通过对3种鼻锥模型的对比可以看出，椭球状的鼻锥的降噪效果优于半球状的鼻锥，并且头部长度占总长的比例越大，降噪效果越好。
参考文献
[1] 钟芳源，陆桂林.气动声学测量和分析技术[A].叶片机械风机和压气机气动声学译文集[C].北京：机械工业出版社，1987：21-30.
[2] Richard S.Fields Jr.Jin Tso Paul T.Soderman，An experimental investigation of cavity flow oscillations and tones of an in-flow microphone[J].Aeroacoustics，2006，5（2）：173-191.
[3] 乔渭阳.航空发动机气動声学[M].北京：北京航空航天大学出版社，2015：240-250.
[4] Lighthill M J.On Sound Generated Aerodynamically[J].Part 1：General Theory，Proceedings of the Royal Society of London，1952（211）：564-587.
[5] Curve N.The Influence of Solid Boundaries upon Aerodynamic Sound[J].Proceedings of the Royal Society of London，1955（231）：506-514.
[6] Ffowes Williams J E，Hawkings D L. Sound Generation by Turbulence and Surfaces in Arbitrary Motion[J].Philosophical Transactions of the Royal of London，1969（264）：321-342.