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摘 要：基于线性振动理论和有限元数值分析方法，在Nx I-DEAS 5软件平台上建立软连接设备的简化三维实体模型和有限元模型，并使用软件的变量化分析功能对软连接设备的支承刚度进行识别，以期为识别其他设备的支承刚度提供一种可靠的方法。
关键词：I-DEAS;软连接;支承刚度;变量化分析
引言
某钢厂某条热镀锌带钢生产线，在生产过程中出现带钢大幅抖动现象，这降低了带钢的品质，提高了带钢的生产成本。因此，需对带钢冷却塔进行有限元分析，确定冷却塔对带钢抖动的影响，这就需要一个相对精确的有限元模型。
冷却塔主体结构（包括电梯塔）比较简单，属于大尺度空间桁架结构。桁架结构宜用三维梁单元建模。但对材料属性、质量、刚度分布极其复杂的塔上设备必须进行简化，否则，若对塔上设备采用三维实体单元建模，有限元模型的规模将是一般计算机难以承受的。另外，将大量的节点和单元资源用于塔上设备，不管是从技术上还是从经济上来说，都是不合算的。
塔上设备按其与塔的连接方式可分为两类。一类是经由隔振器、隔振垫与塔连接的软连接设备或构件。另一类是经由焊接或栓结与塔连接的硬连接设备或构件。塔有限元建模时，这两类设备的简化方式不同。
对于硬连接设备，只要知道了它们的形状、质量及其分布规律，经过局部有限元模型的估算修正后，就可以将其加入到塔的有限元模型中，并可以保证其精度要求。由于软连接设备的安装固有频率很低，设备参与塔振动时，主要呈现刚体特性。建模时将其质量、转动惯量等刚体惯性参数经由软连接弹簧单元施加到塔楼层桁架单元相应安装节点上，即可实现此类设备的建模简化。［１］由于在设备清单上查不到软连接设备的支承构件，因此，无法断定软连接设备的支承刚度，也就设定简化软连接设备时的弹簧单元的刚度。
本文的目的就是通过介绍其中一个软连接设备的支承刚度的识别，以提供一种识别软连接设备的支承刚度的方法。
由于在检修期间已测得了塔上软连接设备的低阶固有频率，因此可以此为优化目标，通过I-DEAS软件的“变量化分析”功能来识别设备的支承刚度。
I-DEAS软件的变量化分析(Variational Analysis)模块是一个参数化结构分析模块。在方法上，它将分析结果与设计变量的独立变分相联系，基于分析过程的导数(高阶导数)以及由高阶导数得到的分析结果的Taylor 展开多项式，只作单次分析即可获得设计变量在整个变化范围内的全部结果。［２］
利用该模块，只需一次计算(一次网格划分、一次计算)即可得到在指定范围内对应于设计变量的独立变分的所有分析结果。由于该模块计算的实际上是一个可以给出所有结果的显式函数(Taylor 展式)，因此求解时只需简单地读入该多项式即可。［２］
操作上，我们可以以塔上软连接设备的低阶固有频率（例如：一、二阶固有频率）为优化目标，塔上软连接设备的低阶固有频率为设计约束，塔上软连接设备的支承刚度为设计变量进行变量化分析，最终得出结果［３］。最后，再以识别的支承刚度计算软连接设备的固有模态，将其与测量的结果进行比较，验证所识别的刚度的正确性。
1 系统建模
1.1 建立几何模型
由于设备呈刚体特性，所以只要知道设备的安装尺寸及简化设备时的参考坐标，就可以将设备简化为任意形状的模型，只要简化后的模型的惯性参数和支承与原设备一样即可，原设备的安装尺寸如图1。
图 1 设备安装尺寸
实验测得设备参数：
质量（Mass）：3400kg
相对于参考坐标系的重心坐标（Coordinates of center of gravity about reference）：
Xcog Ycog Zcog (m) 0.57092076 0.50126673 1.1539055
相对于参考坐标系的转动惯量（Mass Inertia Values）：
Ixx Iyy Izz(m^2*kg) 5707.3634 7436.2418 4609.0373
Ixy Ixz Iyz (m^2*kg)883.614 2125.6599 1738.2997
如图2所示，建立如下简化的几何模型［４］。
图 2 系统几何模型
1.2 建立有限元模型
通过现场调研，发现该设备的软支承是用同一种材料制成，且尺寸规格相同，尺寸见图3。如将软支承看作是弹簧，其沿轴向和横向的弹簧常数分别是： 和 ，则
在I-DEAS Simulation模块的Meshing中，采用先建节点，再划网格的办法得到有限元模型，划分网格时采用梁单元，并设置材料的密度和弹性模量，在模型的支承点添加弹簧单元，弹簧单元的参数设置如表1，在重心坐标处添加集中质量单元，并设置惯性参数，最终得到有限元模型如图3。［５］
图 4 系统有限元模型
2 变量化分析
对图4有限元模型采用软件的Nomal Mode Dynamics-Variational进行敏度分析，得出系统模态对弹簧单元各个参数最敏感的因素。在计算中，我们共选着三个变量，即弹簧单元沿三个坐标轴的刚度，查看系统模态对这三个变量的敏感程度，敏度分析结果如图4。
图 5 各个参数对系统一阶固有频率的影响图
从图5中，我们可以看出，在我们选定的三个变量中，X，Y这两个变量的变化几乎对系统一阶固有频率没有影响，而Z的变化对系统一阶固有频率的影响较大，即系统低阶固有频率对Z敏感。所以，我们选着Z作为优化分析的自变量，对系统进行优化分析。
实验测得系统一阶固有频率为 。我们就以一开始设定的Z值进行参数化分析，然后进行优化分析。从图5中，我们可以看出在X,Y和Z的变化范围内，系统的一阶固有频率不包
4 结论
通过设备的合理简化，使用I-DEAS软件的变量化分析功能就可以很方便的识别出设备的支承刚度，并能满足一定的精度要求，这在工程实际中不失为一种效费比很高的方法，值得我们去探讨研究。
参考文献
【1】程耀东，李培玉.机械振动学【M】.浙江大学出版社，2009.
【2】廖日东．I-DEAS实例教程——有限元分析【M】．北京：北京理工大学出版社，2003．
关键词：I-DEAS;软连接;支承刚度;变量化分析
引言
某钢厂某条热镀锌带钢生产线，在生产过程中出现带钢大幅抖动现象，这降低了带钢的品质，提高了带钢的生产成本。因此，需对带钢冷却塔进行有限元分析，确定冷却塔对带钢抖动的影响，这就需要一个相对精确的有限元模型。
冷却塔主体结构（包括电梯塔）比较简单，属于大尺度空间桁架结构。桁架结构宜用三维梁单元建模。但对材料属性、质量、刚度分布极其复杂的塔上设备必须进行简化，否则，若对塔上设备采用三维实体单元建模，有限元模型的规模将是一般计算机难以承受的。另外，将大量的节点和单元资源用于塔上设备，不管是从技术上还是从经济上来说，都是不合算的。
塔上设备按其与塔的连接方式可分为两类。一类是经由隔振器、隔振垫与塔连接的软连接设备或构件。另一类是经由焊接或栓结与塔连接的硬连接设备或构件。塔有限元建模时，这两类设备的简化方式不同。
对于硬连接设备，只要知道了它们的形状、质量及其分布规律，经过局部有限元模型的估算修正后，就可以将其加入到塔的有限元模型中，并可以保证其精度要求。由于软连接设备的安装固有频率很低，设备参与塔振动时，主要呈现刚体特性。建模时将其质量、转动惯量等刚体惯性参数经由软连接弹簧单元施加到塔楼层桁架单元相应安装节点上，即可实现此类设备的建模简化。［１］由于在设备清单上查不到软连接设备的支承构件，因此，无法断定软连接设备的支承刚度，也就设定简化软连接设备时的弹簧单元的刚度。
本文的目的就是通过介绍其中一个软连接设备的支承刚度的识别，以提供一种识别软连接设备的支承刚度的方法。
由于在检修期间已测得了塔上软连接设备的低阶固有频率，因此可以此为优化目标，通过I-DEAS软件的“变量化分析”功能来识别设备的支承刚度。
I-DEAS软件的变量化分析(Variational Analysis)模块是一个参数化结构分析模块。在方法上，它将分析结果与设计变量的独立变分相联系，基于分析过程的导数(高阶导数)以及由高阶导数得到的分析结果的Taylor 展开多项式，只作单次分析即可获得设计变量在整个变化范围内的全部结果。［２］
利用该模块，只需一次计算(一次网格划分、一次计算)即可得到在指定范围内对应于设计变量的独立变分的所有分析结果。由于该模块计算的实际上是一个可以给出所有结果的显式函数(Taylor 展式)，因此求解时只需简单地读入该多项式即可。［２］
操作上，我们可以以塔上软连接设备的低阶固有频率（例如：一、二阶固有频率）为优化目标，塔上软连接设备的低阶固有频率为设计约束，塔上软连接设备的支承刚度为设计变量进行变量化分析，最终得出结果［３］。最后，再以识别的支承刚度计算软连接设备的固有模态，将其与测量的结果进行比较，验证所识别的刚度的正确性。
1 系统建模
1.1 建立几何模型
由于设备呈刚体特性，所以只要知道设备的安装尺寸及简化设备时的参考坐标，就可以将设备简化为任意形状的模型，只要简化后的模型的惯性参数和支承与原设备一样即可，原设备的安装尺寸如图1。
图 1 设备安装尺寸
实验测得设备参数：
质量（Mass）：3400kg
相对于参考坐标系的重心坐标（Coordinates of center of gravity about reference）：
Xcog Ycog Zcog (m) 0.57092076 0.50126673 1.1539055
相对于参考坐标系的转动惯量（Mass Inertia Values）：
Ixx Iyy Izz(m^2*kg) 5707.3634 7436.2418 4609.0373
Ixy Ixz Iyz (m^2*kg)883.614 2125.6599 1738.2997
如图2所示，建立如下简化的几何模型［４］。
图 2 系统几何模型
1.2 建立有限元模型
通过现场调研，发现该设备的软支承是用同一种材料制成，且尺寸规格相同，尺寸见图3。如将软支承看作是弹簧，其沿轴向和横向的弹簧常数分别是： 和 ，则
在I-DEAS Simulation模块的Meshing中，采用先建节点，再划网格的办法得到有限元模型，划分网格时采用梁单元，并设置材料的密度和弹性模量，在模型的支承点添加弹簧单元，弹簧单元的参数设置如表1，在重心坐标处添加集中质量单元，并设置惯性参数，最终得到有限元模型如图3。［５］
图 4 系统有限元模型
2 变量化分析
对图4有限元模型采用软件的Nomal Mode Dynamics-Variational进行敏度分析，得出系统模态对弹簧单元各个参数最敏感的因素。在计算中，我们共选着三个变量，即弹簧单元沿三个坐标轴的刚度，查看系统模态对这三个变量的敏感程度，敏度分析结果如图4。
图 5 各个参数对系统一阶固有频率的影响图
从图5中，我们可以看出，在我们选定的三个变量中，X，Y这两个变量的变化几乎对系统一阶固有频率没有影响，而Z的变化对系统一阶固有频率的影响较大，即系统低阶固有频率对Z敏感。所以，我们选着Z作为优化分析的自变量，对系统进行优化分析。
实验测得系统一阶固有频率为 。我们就以一开始设定的Z值进行参数化分析，然后进行优化分析。从图5中，我们可以看出在X,Y和Z的变化范围内，系统的一阶固有频率不包
4 结论
通过设备的合理简化，使用I-DEAS软件的变量化分析功能就可以很方便的识别出设备的支承刚度，并能满足一定的精度要求，这在工程实际中不失为一种效费比很高的方法，值得我们去探讨研究。
参考文献
【1】程耀东，李培玉.机械振动学【M】.浙江大学出版社，2009.
【2】廖日东．I-DEAS实例教程——有限元分析【M】．北京：北京理工大学出版社，2003．