论文部分内容阅读
[摘 要] 针对预测过程中常常遇到的冲击扰动问题，根据灰色系统理论的新息优先原理，在运用序列算子成功构造灰色序列基础上，提出了以xi(1)(n)为初始条件的新陈代谢GM(1,1)模型。通过对芜湖港集装箱吞吐量预测结果表明，该模型明显提高了预测精度，得到合理的预测值。
[关键词] 集装箱吞吐量 预测 GM(1,1)模型 初始条件 序列算子
港口集装箱吞吐量是港口的重要经济指标，其发展水平取决于腹地的生产力布局、经济外贸发展水平、交通运输网络、相关船舶运力、港口能力及企业管理水平等诸多因素。在进行港口集装箱吞吐量预测时，所依据的数据一般是近年的吞吐量数据，样本量少，属于“少数据不确定性”问题，比较适合用灰色系统理论来解决。
目前，用于集装箱吞吐量预测的灰色模型基本上可分为三类：传统GM(1,1)模型，改进GM(1,1)模型和灰色组合模型。大部分文献使用传统GM(1,1)模型进行预测。在改进GM(1,1)模型方面，文[2]对模型进行了背景值和残差校正优化。在灰色组合模型方面，文[3]利用GM(1,1)模型反应吞吐量本身的合理增长，再利用verhulst模型来控制增长速度;文[4]-[6]把GM(1,1)模型分别与趋势曲线，三次指数平滑法组合进行预测；文[7]选取在实例预测精度较高的几种预测模型，以误差方差绝对值之加权和最小作为最优准则，建立线性组合预测模型，用单纯形表法解出加权系数，进行外推预测。各种灰预测模型在适用范围、复杂程度、精确性和费用等方面千差万别，需对具体目标进行具体分析。本文针对芜湖港近年集装箱吞吐量增长速度过快的问题，采用原始数列改造、初始条件和模型改进相结合的方法进行预测。
一、改进的GM(1,1)模型
以xi(1)(n)为初始条件的新陈代谢GM(1,1)模型结合了新陈代谢GM(1,1)模型[8]和以x(1)(n)为初始条件的GM(1,1)模型[9]的优点。为方便起见，文中称改进的GM(1,1)模型为新模型。新模型由一系列子模型GMi组成，其中i为模型序号，i=1,2,…,n，n的取值取决于模型的精度及预测目标。
新模型建模步骤为:
(1)原始数列改造
对受到冲击干扰的系统行为数据，经过适当的序列算子作用还原数据本来面目。
(2)数列检验
设改造后的数列为X1(0)={x1(0)(1),x1(0)(2),…, x1(0)(n)},其相应的累加生成序列(1-AGO)为X1(1)={x1(1)(1),x1(1)(2),…,x1(1)(n)},对X1(0)作准光滑检验p=x1(0)(k)/x1(1)(k-1),对X1(1)作准指数规律检验σ(1)(k)=x1(1)(k)/x1(1)(k-1),如果X1(0)和X1(1)通过检验，则进入步骤(3)。
(3)GM1—以x1(1)(n)为初始条件的GM(1,1)模型
设X1(0)和X1(1)如上所述,X1(1)的紧邻均值生成序列为Z1(1)(k)={z1(1)(1),z1(1)(2),…,z1(1)(n)},则X1(0)的灰微分方程为x1(0)(k)+a1z1(1)(k)=b1，其白化方程为dx1(1)/dt1+a1x1(1)=b1。其中,a1为发展系数，其大小及符号反映X1(0)的发展态势;b1是不能直接观测到的系统输入,表示系统的具有灰信息覆盖的作用量。令a1，b1的参数列为,其最小二乘估计满足,其中:Y1=[x1(0)(2),x1(0)(3),…, x1(0)(n)]T
若取x1(1)(n)为初始条件，则
1*白化方程dx1(1)/dt1+a1x1(1)=b1的时间响应函数为
2*灰微分方程x1(0)(k)+a1z1(1)(k)=b1的时间响应函数为
3*还原值
1*～3*证明见文献[9]。至此我们完成了GM1的预测，得预测值,对GM1的精度进行检验，若通过,则进入步骤(4)。
(4)新陈代谢
利用新陈代谢，我们得到GM2的建模序列
X2(0)={x2(0)(1),x2(0)(2),…,x2(0)(n)}
其中:x2(0)(k)=x1(0)(k+1)，k=1,2,…n-1；x2(0)(n)=。(5)重复步骤(2)～(4),直到完成预测目标为止。
二、实例分析
芜湖港位于长江三角洲地区与长江中游地区的结合部，港口近年集装箱吞吐量见表1：
鉴于芜湖港的集装箱吞吐量实际发展趋势，结合港口总体规划与芜湖港航局专家进行讨论，认为集装箱吞吐量今后仍有较快增长，但不可能继续保持这么快的增长速度。用现有的数据直接预测，其结果不符合实际情况。经过分析决定选用一阶加权几何平均弱化缓冲算子(WGAWBO）,其算子权重和弱化后的数据见表1。
用新模型对弱化后的数据进行预测,结果见表2:
和常见GM(1,1)模型的预测精度进行比较，其中新模型和新陈代谢GM(1,1)模型均由不同子模型组成，取其子模型平均相对误差的均值，则各模型的平均相对误差结果见表3。
由上表知，采用新模型的预测精度最高，参考精度检验等级参照表[8]得精度为一级，因此可用新模型对芜湖港集装箱吞吐量进行预测，并预测了未来五年的集装箱吞吐量，结果详见表2。把预测值与弱化前后数据比较，由图1可看出，弱化后的数列光滑度明显增大，预测值与弱化后的数列的趋势拟合比较好。
三、结语
在研究芜湖港集装箱吞吐量预测问题过程中，原始数据由于受各种因素影响而增速过快，直接建模不太合理。本文引入了一阶加权几何平均弱化缓冲算子对原始数据弱化，有效地消除冲击扰动系统数据序列在建模预测过程的干扰，再运用新模型进行预测，从而提高预测精度。对受到随机冲击扰动的数列进行预测，采用本文方法是可行和有效的。
参考文献:
[1]刘 燕 陈一梅:灰色系统模型在内河港口吞吐量预测中的应用[J].水运工程.2006,(4):31～34
[2]吴淑娟 王林素 吴 中:利用改进的灰色模型预测港口集装箱吞吐量[J].水运管理.2004,26(11):14～16
[3]杨中庆 赵彬彬 廖慧敏:灰色组合模型在港口集装箱吞吐量预测中的应用[J].水运工程. 2006,(9):14～16
[4]谢成立 刘 磊:灰色-趋势曲线组合模型在港口集装箱吞吐量预测中的应用[J].中国水运,2006,6(12):226～227
[5]崔英会 李 伟:基于组合模型的港口集装箱吞吐量预测方法[J].中国水运.2007,7(10):35～37
[6]林安东:基于误差绝对值之加权和最小的组合预测模型及其应用[J].上海海运学院学报,2000,21(3):5～101
[7]张 浩:基于最优线性组合的港口集装箱吞吐量预测方法*[J].武汉理工大学学报(交通科学与工程版).2007,31(2):373～376
[8]刘思峰 党耀国 方志耕等著:灰色系统理论及其应用[M].北京:科学出版社,2004:26～164
[9]党耀国 刘思峰 刘 斌:以x(1)(n)为初始条件的GM模型[J].中国管理科学,2005,13(1):132～135
[10]Deng Julong.The law of grey cause and white effect in GM(1,1) [J].The Journal of Grey System.1999,(3):224
注：本文中所涉及到的图表、注解、公式等内容请以PDF格式阅读原文
[关键词] 集装箱吞吐量 预测 GM(1,1)模型 初始条件 序列算子
港口集装箱吞吐量是港口的重要经济指标，其发展水平取决于腹地的生产力布局、经济外贸发展水平、交通运输网络、相关船舶运力、港口能力及企业管理水平等诸多因素。在进行港口集装箱吞吐量预测时，所依据的数据一般是近年的吞吐量数据，样本量少，属于“少数据不确定性”问题，比较适合用灰色系统理论来解决。
目前，用于集装箱吞吐量预测的灰色模型基本上可分为三类：传统GM(1,1)模型，改进GM(1,1)模型和灰色组合模型。大部分文献使用传统GM(1,1)模型进行预测。在改进GM(1,1)模型方面，文[2]对模型进行了背景值和残差校正优化。在灰色组合模型方面，文[3]利用GM(1,1)模型反应吞吐量本身的合理增长，再利用verhulst模型来控制增长速度;文[4]-[6]把GM(1,1)模型分别与趋势曲线，三次指数平滑法组合进行预测；文[7]选取在实例预测精度较高的几种预测模型，以误差方差绝对值之加权和最小作为最优准则，建立线性组合预测模型，用单纯形表法解出加权系数，进行外推预测。各种灰预测模型在适用范围、复杂程度、精确性和费用等方面千差万别，需对具体目标进行具体分析。本文针对芜湖港近年集装箱吞吐量增长速度过快的问题，采用原始数列改造、初始条件和模型改进相结合的方法进行预测。
一、改进的GM(1,1)模型
以xi(1)(n)为初始条件的新陈代谢GM(1,1)模型结合了新陈代谢GM(1,1)模型[8]和以x(1)(n)为初始条件的GM(1,1)模型[9]的优点。为方便起见，文中称改进的GM(1,1)模型为新模型。新模型由一系列子模型GMi组成，其中i为模型序号，i=1,2,…,n，n的取值取决于模型的精度及预测目标。
新模型建模步骤为:
(1)原始数列改造
对受到冲击干扰的系统行为数据，经过适当的序列算子作用还原数据本来面目。
(2)数列检验
设改造后的数列为X1(0)={x1(0)(1),x1(0)(2),…, x1(0)(n)},其相应的累加生成序列(1-AGO)为X1(1)={x1(1)(1),x1(1)(2),…,x1(1)(n)},对X1(0)作准光滑检验p=x1(0)(k)/x1(1)(k-1),对X1(1)作准指数规律检验σ(1)(k)=x1(1)(k)/x1(1)(k-1),如果X1(0)和X1(1)通过检验，则进入步骤(3)。
(3)GM1—以x1(1)(n)为初始条件的GM(1,1)模型
设X1(0)和X1(1)如上所述,X1(1)的紧邻均值生成序列为Z1(1)(k)={z1(1)(1),z1(1)(2),…,z1(1)(n)},则X1(0)的灰微分方程为x1(0)(k)+a1z1(1)(k)=b1，其白化方程为dx1(1)/dt1+a1x1(1)=b1。其中,a1为发展系数，其大小及符号反映X1(0)的发展态势;b1是不能直接观测到的系统输入,表示系统的具有灰信息覆盖的作用量。令a1，b1的参数列为,其最小二乘估计满足,其中:Y1=[x1(0)(2),x1(0)(3),…, x1(0)(n)]T
若取x1(1)(n)为初始条件，则
1*白化方程dx1(1)/dt1+a1x1(1)=b1的时间响应函数为
2*灰微分方程x1(0)(k)+a1z1(1)(k)=b1的时间响应函数为
3*还原值
1*～3*证明见文献[9]。至此我们完成了GM1的预测，得预测值,对GM1的精度进行检验，若通过,则进入步骤(4)。
(4)新陈代谢
利用新陈代谢，我们得到GM2的建模序列
X2(0)={x2(0)(1),x2(0)(2),…,x2(0)(n)}
其中:x2(0)(k)=x1(0)(k+1)，k=1,2,…n-1；x2(0)(n)=。(5)重复步骤(2)～(4),直到完成预测目标为止。
二、实例分析
芜湖港位于长江三角洲地区与长江中游地区的结合部，港口近年集装箱吞吐量见表1：
鉴于芜湖港的集装箱吞吐量实际发展趋势，结合港口总体规划与芜湖港航局专家进行讨论，认为集装箱吞吐量今后仍有较快增长，但不可能继续保持这么快的增长速度。用现有的数据直接预测，其结果不符合实际情况。经过分析决定选用一阶加权几何平均弱化缓冲算子(WGAWBO）,其算子权重和弱化后的数据见表1。
用新模型对弱化后的数据进行预测,结果见表2:
和常见GM(1,1)模型的预测精度进行比较，其中新模型和新陈代谢GM(1,1)模型均由不同子模型组成，取其子模型平均相对误差的均值，则各模型的平均相对误差结果见表3。
由上表知，采用新模型的预测精度最高，参考精度检验等级参照表[8]得精度为一级，因此可用新模型对芜湖港集装箱吞吐量进行预测，并预测了未来五年的集装箱吞吐量，结果详见表2。把预测值与弱化前后数据比较，由图1可看出，弱化后的数列光滑度明显增大，预测值与弱化后的数列的趋势拟合比较好。
三、结语
在研究芜湖港集装箱吞吐量预测问题过程中，原始数据由于受各种因素影响而增速过快，直接建模不太合理。本文引入了一阶加权几何平均弱化缓冲算子对原始数据弱化，有效地消除冲击扰动系统数据序列在建模预测过程的干扰，再运用新模型进行预测，从而提高预测精度。对受到随机冲击扰动的数列进行预测，采用本文方法是可行和有效的。
参考文献:
[1]刘 燕 陈一梅:灰色系统模型在内河港口吞吐量预测中的应用[J].水运工程.2006,(4):31～34
[2]吴淑娟 王林素 吴 中:利用改进的灰色模型预测港口集装箱吞吐量[J].水运管理.2004,26(11):14～16
[3]杨中庆 赵彬彬 廖慧敏:灰色组合模型在港口集装箱吞吐量预测中的应用[J].水运工程. 2006,(9):14～16
[4]谢成立 刘 磊:灰色-趋势曲线组合模型在港口集装箱吞吐量预测中的应用[J].中国水运,2006,6(12):226～227
[5]崔英会 李 伟:基于组合模型的港口集装箱吞吐量预测方法[J].中国水运.2007,7(10):35～37
[6]林安东:基于误差绝对值之加权和最小的组合预测模型及其应用[J].上海海运学院学报,2000,21(3):5～101
[7]张 浩:基于最优线性组合的港口集装箱吞吐量预测方法*[J].武汉理工大学学报(交通科学与工程版).2007,31(2):373～376
[8]刘思峰 党耀国 方志耕等著:灰色系统理论及其应用[M].北京:科学出版社,2004:26～164
[9]党耀国 刘思峰 刘 斌:以x(1)(n)为初始条件的GM模型[J].中国管理科学,2005,13(1):132～135
[10]Deng Julong.The law of grey cause and white effect in GM(1,1) [J].The Journal of Grey System.1999,(3):224
注：本文中所涉及到的图表、注解、公式等内容请以PDF格式阅读原文